Кеңістіктегі жазықтық және түзу - раздел Математика, СЫЗЫҚТЫҚ АЛГЕБРА ЭЛЕМЕНТТЕРІ 5.1 Жазықтық
Кеңістікте қан...
5.1 Жазықтық
Кеңістікте қандай да бір жазықтық бірінші дәрежелі теңдеу Ах+Ву+Сz+D=0 қылы анықталады, мұндағы А,В,С коэффициенттерінің кем дегенде біреуі нөлден өзгеше.
Бұл теңдеу жазықтықтың жалпы теңдеуі деп аталады. Егер М( ) нүктесі жазықтықта жататын болса, онда оның координаттары осы жазықтықтың теңдеуін қанағаттандырады. Бұл дегеніміз x, орнына координата нүктелерін қойғанда дұрыс теңдік шығады.
1-мысал. α жазықтығының теңдеуі берілген:
х-2у+3z-5=0
M(1;2;1) , N(1;1;2) нүктелері берілген жазықтықта жататынын тексеру керек.
Шешуі. М нүктесі үшін Осы нүктенің координаттарын жазықтықтың теңдеуіне қойып: 1-4+3-5=0; -5 Басқаша айтқанда М нүктесі жазықтықта жатпайды. Ал N нүктесінің координаттарын теңлеу қойып текскріңіз 1-2+6-5=0
2-мысал. Мына 2х-3у+4z-12=0 жазықтықтың координаттар осімен қиылысын табыңыз.
Шешуі. Жазықтықтың координаттар осімен қиылысуы мынадай нүктелер болады К(х;0;0), М(0;у;0), N(0;0;z) Осыған байланысты жазықтықтың теңдеуіне координаттар осінің екеуін нольге теңестіру арқылы үшінші координата табамыз.
3-мысал. нуктелерінен өтетін Oz осіне параллель жазықтықтың теңдеуін құру керек.
Шешуі. Жазықтық Oz осіне параллель болса, онда С=0. Осыдан, жазықтықтың теңдеуі мына түрге ие: Ах+Ву+D=0. нүктелерінің координаталарын соңғы теңдеуге қойып, мына теңдеулер жүйесін аламыз.
A=1 болса, онда В=1 D=3. Ізделінді теңдеу
4-мысал. М(1;2;-3) нүктесінен және Ох осінен өтетін жазықтықтың теңдеуін жазыңыз.
Шешуі. Жазықтық Ох осінен өтетіндіктен, онда A=D=0 Сондықтан жазықтықтың теңдеуі мына түрде болады By-Cz=0. Осы теңдеуге М нүктесінің координаталарын қойып
y=2, z=-32B-3C=0 аламыз. Осыдан В= С=2 болсын, онда В=3. Ізделінді теңдеу 3y+2z=0.
5-мысал.М(1;2;3) нүктесінен өтетін және Оу осіне перпендикуляр жазықтықтың теңдеуін құру керек.
Шешуі.Жазықтық Оу осіне перпендикуляр болғандықтан онда А=С. Яғни, жазықтықтың теңдекі мына түрде By-D=0 беріледі. Бұл теңдеуге нүктенің координаттарын қойып у=2, 2B+D=0 аламыз, немесе D=-2B. B=1 болсын, онда D=-2.
Сызы ты те деулер ж йесі Крамер формулалары... Скалярлы к бейтіндіні асиеттері...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Кеңістіктегі жазықтық және түзу
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Матрицаларға қолданылатын амалдар
Анықтама.Матрица дегеніміз неmқатардан және n бағаннан тұратын тік бұрышты кесте түрінде орналасқан сандар жиынтыu
Анықтауыштар және олардың қасиеттері
Квадраттық матрицаның анықтауышы келесі түрде белгіленеді, яғни А= матрицасы = анықтауышы. (2.1)
2-ші және 3-ші ретті анықт
Кері матрица
А квадраттық матрицасының кері матрицасы деп жазылады. Осы матрицалар үшін мына теңдік орындалады мұндағы Е-бірілік матрица. Егер матрицаның анықтауы
Шінші ретті матрицаға кері матрица
А = матрицасының кері матрицасы мына формуламен есептеледі:
(2.7)
Мұндағы матрицасының анықтауышы, элементінің алгебралық толықтауы
Матрицаның рангісі
Матрицаның рангісі депосыматрицаның нөлден өзге минордың ең жоғарғы ретін атайды. Егер матрицаның барлық элементтері н&#
Крамер формулалары
жүйеден алынған А матрицасының анықтауышы болсын, ал матирцасының анықтауышы деп А матрцасынан алынған j-ші бағаннан бос мүшенің б
Шінші ретті теңдеулер жүйесін қарастырамыз
Белгілеулер: A= белгісіздердің коэфциенттерінен құрылған матрица, Х= белгісіздің баған матрицасы, В= баған бос мүшенің матрицас
Йлесімді және үйлесімсіз жүйелер
Егер теңдеулер жүйесінің ең болмағанда бір шешімі болса, онда бұл жүйе үйлесімді деп аталады, ал шешімі болмаса , онда ол жүйе ү
ВЕКТОРЛЫҚ АЛГЕБРА ЭЛЕМЕНТТЕРІ
Векторларға қолданылатын амалдар. Вектор деген бағытталған кесінді, яғни басы жіне соңы бар кесінді. Вектордың басы мен соңының
Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық.
М( ) нүктесінен Ах+Ву+С=0 түзуіне дейінгі қашықтық d, мына формуламен анықталады:
d= (14)
15-мысал.М(2;-3) нүктесімен x+
Жазықтықтың теңдеулерінің арнаулы түрлері
нүктесінен өтетін N(A;B;C) векторына перпендикуляр жазықтықтың теңдеуі.
А(х- )+B(y- )+C(z- )=0
Осы жазықтыққа перпендикуляр н
Екі жазықтықтың өзара орналасуы
1 Егер жазықтықтардың теңдеуі мынадай жалпы түрде берілсе онда арасындағы бұрыш дің косинусы осы жазықтықтардың нормаль векторлары
Функциянвң шегі
Егер кез келген санына сәйкес саны табылып, 0 шартын қанағаттандыратын барлық х үшін теңсіздігі орындалса, онда b саны функциясының х-тің а-ға
Екінші ретті диференциалдық теңдеулер
=𝒇(x,y,y') теңдеуі , мұндағы х-тәуелсіз айнымалы; v-ізделінді функция; у' және оның туындылары, екінші ретті дифференциалдық теңдеу деп атала
Новости и инфо для студентов