Анықтауыштар және олардың қасиеттері - раздел Математика, СЫЗЫҚТЫҚ АЛГЕБРА ЭЛЕМЕНТТЕРІ Квадраттық Матрицаның Анықтауышы Келесі Түрде Белгіле...
Квадраттық матрицаның анықтауышы келесі түрде белгіленеді, яғни А= матрицасы = анықтауышы. (2.1)
2-ші және 3-ші ретті анықтауыштар келесі түрде өрнектеліп есептеледі:
(2.2)
= (2.3)
Немесе кесте бойынша:
-
7-мысал.Екінші ретті анықтауышты есепте
Шешуі.(2.2) формуласы бойынша есептейміз: =
8-мысал.Үшінші ретті анықтауышты есепте
Шешуі.(2.3) формуласы бойынша =3 =
n-ші ретті анықтауыштардың қасиеттері.
1. Анықтауыштың жолы мен бағанын орын ауыстырғаннан оның мәні өзгермейді
2. Егер анықтауыштың бір жолының немесе бағансының барлық элементтері нөлдерден тұратын болса , онда анықтауыш нөлге тең.
3. Анықтауыштың іргелес екі жолының немесе екі бағанының орын ауыстырғанда оның тек таңбасы өзгереді
4. Жолының немесе бағанасының элементтері өзара тең болса онда анықтауыш нөлге тең болады.
5. Анықтауыштың жолының немесе бағанының барлық элементтерін бір саға көбейткенде анықтауыштың шамасы сол санға көбейтіледі.
6. Екі пропорционалды қатардан немесе бағаннан тұратын анықтуыш нөлге тең.
7. Егер анықтауыштың кез келген жолының (немесе бағанының) элементтеріне басқа қатардың (немесе бағанның) сәйкес элементтерін тұрақты санға көбейтіп қоссақ, онда анықтауыштың мәні өзгермейді.
2.Анықтауыштың берілген элементіне сәйкес келетін минорыдеп сол элесент орналсқн қатар мен бағанды сызып тасталғаннан кейін шығатын анықтауышты айтамыз.
9-мысал анықтауышының
Шешуі: Анықтама бойынша, анықтауыштың элементі тұрған екінші қатар және үшінші бағанды сызып, (2.2) формуласы арқылы есептейміз.
анықтауышының алгебралық толықтауышы келесі формуласымен есептелінеді.
Шешуі:Бұл элементтің минорын алдыңғы мысалда есептеген болатынбыз
Яғни =
4.Лаплас теоремасы.Квадраттық матрицаның анықтауышы кез келген жолының немесе бағанасының элементтерін өзінің сәйкес алгебралық толықтуышының көбейтіндісінің қосындысына тең болады.
Басқаша айтқанда анаықтауышты жолының немесе бағанасының элементтері арқылы жіктеп өлшемін төмендетуге болады. Анықтауыштың өлшемі үштен жоғары болғанда осы әдіспен есептеу тиімді.
11-мысал. анықтауышты жолының элементтері бойынша жіктеп есепте.
Шешуі.Анықтауышты бірінші жолдың элементтері бойынша жіктейміз:
Сызы ты те деулер ж йесі Крамер формулалары... Скалярлы к бейтіндіні асиеттері...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Анықтауыштар және олардың қасиеттері
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Матрицаларға қолданылатын амалдар
Анықтама.Матрица дегеніміз неmқатардан және n бағаннан тұратын тік бұрышты кесте түрінде орналасқан сандар жиынтыu
Кері матрица
А квадраттық матрицасының кері матрицасы деп жазылады. Осы матрицалар үшін мына теңдік орындалады мұндағы Е-бірілік матрица. Егер матрицаның анықтауы
Шінші ретті матрицаға кері матрица
А = матрицасының кері матрицасы мына формуламен есептеледі:
(2.7)
Мұндағы матрицасының анықтауышы, элементінің алгебралық толықтауы
Матрицаның рангісі
Матрицаның рангісі депосыматрицаның нөлден өзге минордың ең жоғарғы ретін атайды. Егер матрицаның барлық элементтері н&#
Крамер формулалары
жүйеден алынған А матрицасының анықтауышы болсын, ал матирцасының анықтауышы деп А матрцасынан алынған j-ші бағаннан бос мүшенің б
Шінші ретті теңдеулер жүйесін қарастырамыз
Белгілеулер: A= белгісіздердің коэфциенттерінен құрылған матрица, Х= белгісіздің баған матрицасы, В= баған бос мүшенің матрицас
Йлесімді және үйлесімсіз жүйелер
Егер теңдеулер жүйесінің ең болмағанда бір шешімі болса, онда бұл жүйе үйлесімді деп аталады, ал шешімі болмаса , онда ол жүйе ү
ВЕКТОРЛЫҚ АЛГЕБРА ЭЛЕМЕНТТЕРІ
Векторларға қолданылатын амалдар. Вектор деген бағытталған кесінді, яғни басы жіне соңы бар кесінді. Вектордың басы мен соңының
Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық.
М( ) нүктесінен Ах+Ву+С=0 түзуіне дейінгі қашықтық d, мына формуламен анықталады:
d= (14)
15-мысал.М(2;-3) нүктесімен x+
Кеңістіктегі жазықтық және түзу
5.1 Жазықтық
Кеңістікте қандай да бір жазықтық бірінші дәрежелі теңдеу Ах+Ву+Сz+D=0 қылы анықталады, мұнд
Жазықтықтың теңдеулерінің арнаулы түрлері
нүктесінен өтетін N(A;B;C) векторына перпендикуляр жазықтықтың теңдеуі.
А(х- )+B(y- )+C(z- )=0
Осы жазықтыққа перпендикуляр н
Екі жазықтықтың өзара орналасуы
1 Егер жазықтықтардың теңдеуі мынадай жалпы түрде берілсе онда арасындағы бұрыш дің косинусы осы жазықтықтардың нормаль векторлары
Функциянвң шегі
Егер кез келген санына сәйкес саны табылып, 0 шартын қанағаттандыратын барлық х үшін теңсіздігі орындалса, онда b саны функциясының х-тің а-ға
Екінші ретті диференциалдық теңдеулер
=𝒇(x,y,y') теңдеуі , мұндағы х-тәуелсіз айнымалы; v-ізделінді функция; у' және оның туындылары, екінші ретті дифференциалдық теңдеу деп атала
Новости и инфо для студентов