Квадраттық матрицаның анықтауышы келесі түрде белгіленеді, яғни А= матрицасы = анықтауышы. (2.1)
2-ші және 3-ші ретті анықтауыштар келесі түрде өрнектеліп есептеледі:
(2.2)
= (2.3)
Немесе кесте бойынша:
-
7-мысал.Екінші ретті анықтауышты есепте
Шешуі.(2.2) формуласы бойынша есептейміз: =
8-мысал.Үшінші ретті анықтауышты есепте
Шешуі.(2.3) формуласы бойынша =3 =
n-ші ретті анықтауыштардың қасиеттері.
1. Анықтауыштың жолы мен бағанын орын ауыстырғаннан оның мәні өзгермейді
2. Егер анықтауыштың бір жолының немесе бағансының барлық элементтері нөлдерден тұратын болса , онда анықтауыш нөлге тең.
3. Анықтауыштың іргелес екі жолының немесе екі бағанының орын ауыстырғанда оның тек таңбасы өзгереді
4. Жолының немесе бағанасының элементтері өзара тең болса онда анықтауыш нөлге тең болады.
5. Анықтауыштың жолының немесе бағанының барлық элементтерін бір саға көбейткенде анықтауыштың шамасы сол санға көбейтіледі.
6. Екі пропорционалды қатардан немесе бағаннан тұратын анықтуыш нөлге тең.
7. Егер анықтауыштың кез келген жолының (немесе бағанының) элементтеріне басқа қатардың (немесе бағанның) сәйкес элементтерін тұрақты санға көбейтіп қоссақ, онда анықтауыштың мәні өзгермейді.
2.Анықтауыштың берілген элементіне сәйкес келетін минорыдеп сол элесент орналсқн қатар мен бағанды сызып тасталғаннан кейін шығатын анықтауышты айтамыз.
9-мысал анықтауышының
Шешуі: Анықтама бойынша, анықтауыштың элементі тұрған екінші қатар және үшінші бағанды сызып, (2.2) формуласы арқылы есептейміз.
анықтауышының алгебралық толықтауышы келесі формуласымен есептелінеді.
-мысал.А= анықтауышының элементінің алгебралық толықтауышын тап.
Шешуі:Бұл элементтің минорын алдыңғы мысалда есептеген болатынбыз
Яғни =
4.Лаплас теоремасы.Квадраттық матрицаның анықтауышы кез келген жолының немесе бағанасының элементтерін өзінің сәйкес алгебралық толықтуышының көбейтіндісінің қосындысына тең болады.
Басқаша айтқанда анаықтауышты жолының немесе бағанасының элементтері арқылы жіктеп өлшемін төмендетуге болады. Анықтауыштың өлшемі үштен жоғары болғанда осы әдіспен есептеу тиімді.
11-мысал. анықтауышты жолының элементтері бойынша жіктеп есепте.
Шешуі.Анықтауышты бірінші жолдың элементтері бойынша жіктейміз: