Матрица квадратичной формы - раздел Математика, Список основных статей по линейной алгебре Определение 2. Пусть ...
Определение 2. Пусть — квадратичная форма на конечномерном векторном пространстве . Матрицей квадратичной формы3) относительно базиса пространства называется матрица билинейной формы , где — полярная к билинейная форма, то есть
, где .
Если в базисе вектор имеет разложение , то
.
Определение 3. Рангом квадратичной формы4) называется ранг матрицы в некотором базисе.
Предложение 1. Ранг квадратичной формы не зависит от выбора базиса в пространстве .
Определение 4. Говорят, что квадратичная форма на конечномерном векторном пространстве имеет в базисе канонический вид5), если матрица квадратичной формы в этом базисе диагональна, то есть для каждого вектора .
Предложение 2. Пусть — квадратичная форма на конечномерном векторном пространстве над полем . Тогда в существует базис , в котором имеет канонический вид
Базис и размерность векторного пространства Определение порождает линейно... Билинейное... Векторное пространство Определение для всех для всех...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Матрица квадратичной формы
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Элементарные преобразования матрицы
Определение 3. Элементарными преобразованиями3) строк матрицы называются преобразования следующих трех типов:
1. перестановка двух строк,
Минорный ранг
Определение 5. Число называется минорным рангом5)
Определение
Пусть — (левый) модуль над ассоциативным кольцом
Базис и размерность пространства
Так как в линейном пространстве векторы можно складывать и умножать на числа, то из них можно составлять линейные комбинации и можно ввести понятия линейной зависимости и линейной независимости сис
Решение.
По определению ядро линейного оператора , или ker
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов