Определение - раздел Математика, Список основных статей по линейной алгебре Определение 1. Базисом1) Ненулево...
Определение 1.Базисом1) ненулевого векторного пространства над полем называется система векторов, которая
1. порождает ,
2. линейно независима.
Теорема 1. Ненулевое векторное пространство всегда обладает базисом. Иными словами, является свободным -модулем.
Определение 2.Размерностью2) ненулевого векторного пространства называется мощность его базиса. Для нулевого векторного пространства полагают, что его размерность равна нулю. Размерность векторного пространства над полем обозначается через .
Определение 3. Говорят, что пространство конечномерно3), если или базис состоит из конечного числа векторов. В противном случае говорят, что бесконечномерно4).
Пример 1. Поле действительных чисел является бесконечномерным векторным пространством над полем рациональных чисел .
Пример 2. Поле комплексных чисел является двумерным вещественным векторным пространством5).
Пример 3. Произвольное поле является одномерным векторным пространством над собой с базисом .
Предложение 1. Для конечномерного векторного пространства набор векторов является базисом, если каждый вектор единственным образом представляется в виде .
Определение 3. Пусть — базис , и . Скаляры называютсякоординатами6) вектора в данном базисе.
Пример 4. Пусть — поле, и — -мерное координатное пространство. Векторы составляют базис .
Предложение 2. В конечномерном векторном пространстве число векторов базиса не зависит от выбора базиса.
Базис и размерность векторного пространства Определение порождает линейно... Билинейное... Векторное пространство Определение для всех для всех...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Определение
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Элементарные преобразования матрицы
Определение 3. Элементарными преобразованиями3) строк матрицы называются преобразования следующих трех типов:
1. перестановка двух строк,
Минорный ранг
Определение 5. Число называется минорным рангом5)
Определение
Пусть — (левый) модуль над ассоциативным кольцом
Базис и размерность пространства
Так как в линейном пространстве векторы можно складывать и умножать на числа, то из них можно составлять линейные комбинации и можно ввести понятия линейной зависимости и линейной независимости сис
Решение.
По определению ядро линейного оператора , или ker
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов