Решение. - раздел Математика, Список основных статей по линейной алгебре По Определению Ядро Линейного Оператора ...
По определению ядро линейного оператора , или ker, есть множество всех тех векторов , которые линейный оператор переводит в нулевой вектор: . Это означает, что ker состоит в точности из тех векторов , координаты которых (в базисе ) удовлетворяют условию:
т.е. ker соответствует подпространству L решений однородной системы линейных уравнений:
Решим ее методом Гаусса:
Переходим к системе уравнений:
Получено общее решение. Построим ФНР, в котором содержится n – r = 4 – 2 = 2решения:
Таким образом, ядро линейного оператора есть подпространство L, порожденное векторами и , т.е.
Дефект линейного оператора есть размерность ядра линейного оператора , и он, следовательно, в нашем случае равен: d() = n – r = 2.
Элементарные преобразования матрицы
Определение 3. Элементарными преобразованиями3) строк матрицы называются преобразования следующих трех типов:
1. перестановка двух строк,
Минорный ранг
Определение 5. Число называется минорным рангом5)
Определение
Пусть — (левый) модуль над ассоциативным кольцом
Базис и размерность пространства
Так как в линейном пространстве векторы можно складывать и умножать на числа, то из них можно составлять линейные комбинации и можно ввести понятия линейной зависимости и линейной независимости сис
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов