Определение - раздел Математика, Список основных статей по линейной алгебре Определение 1. Пусть ...
Определение 1. Пусть — некоторое поле. Абелева группа1) называется векторным пространством2), или линейным пространством3) над полем , если задано отображение , удовлетворяющее условиям:
1. для всех ;
2. для всех ;
3. для всех ;
4. для всех .
При этом элементы пространства называются векторами4), а операция — умножением на скаляр.
Замечание 1. Данное определение можно переформулировать в терминах модулей: левый унитарный модуль над полем называется векторным пространством. Кроме того, в некоммутативной алгебре под векторным пространством понимают более широкий класс модулей, сохраняющий все основные свойства векторных пространств в их классическом понимании: левый унитарный модуль над телом называется векторным пространством.
Пример 1. Нульмерное векторное пространство состоит из одного элемента: .
Пример 2. -мерное координатное пространство над полем представляет собой декартово произведение множителей . Элементы записываются в виде векторов-строк 5). Операции сложения и умножения на скаляр определены покоординатно:
, .
Нулевым элементом является вектор , противоположным для служит вектор-строка .
Пример 3. Множество функций, определенных на отрезке и интегрируемых на нем по Лебегу, с поточечной операцией сложения , является векторным пространством над полем действительных чисел.
Пример 4. Пусть . Введем на операцию по правилу и операцию умножения на скаляр по правилу . Нетрудно проверить, что с указанными операциями является векторным пространством над полем . Нейтральным элементом служит .
Базис и размерность векторного пространства Определение порождает линейно... Билинейное... Векторное пространство Определение для всех для всех...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Определение
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Элементарные преобразования матрицы
Определение 3. Элементарными преобразованиями3) строк матрицы называются преобразования следующих трех типов:
1. перестановка двух строк,
Минорный ранг
Определение 5. Число называется минорным рангом5)
Определение
Пусть — (левый) модуль над ассоциативным кольцом
Базис и размерность пространства
Так как в линейном пространстве векторы можно складывать и умножать на числа, то из них можно составлять линейные комбинации и можно ввести понятия линейной зависимости и линейной независимости сис
Решение.
По определению ядро линейного оператора , или ker
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов