рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Дисперсия – виды, сложение дисперсий

Дисперсия – виды, сложение дисперсий - раздел Математика, МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ к изучению дисциплины Статистика Часть.1 Различные Виды Дисперсии Позволяют Количественно Оценить Вариацию Не Только В...

Различные виды дисперсии позволяют количественно оценить вариацию не только в целом по совокупности, но по группам, на которые разделена совокупность, и между группами. Для этого используются такие виды дисперсии как общая, межгрупповая, внутригрупповая. Рассмотрим их.

Общая дисперсия – это мера вариации результативного признака показателя, которая обусловлена действием всех факторов, вызвавших эту вариацию. Она может быть простой или взвешенной и определена следующим образом

. (5.16)

Межгрупповая дисперсия – это дисперсия, которая характеризует вариацию результативного признака показателя за счет фактора-признака, положенного в основу группировки единиц совокупности. Она может быть простой или взвешенной и определяется следующим образом

, (5.17)

где: k – количество групп;

nj – количество вариант в j – ой группе;

– средняя j – ой группе.

Внутригрупповая дисперсия – это дисперсия, которая отражает вариацию результативного признака в j – ой группе под действием факторов-признаков, которые не были учтены в основе группировки. Она бывает простой взвешенной и определяется следующим образом

, (5.18)

где: xij – значение i-ой варианты j-ой группы;

- средняя j-ой группы;

fij – частота i-ой варианты j-ой группы;

nj – количество вариант в j-ой группе.

Средняя из внутригрупповых дисперсий – это дисперсия, характеризующая среднюю величину вариации результативного признака показателя под действием факторов-признаков, не учтенных в основе группировки. Она равна

. (5.19)

 

Рассмотренные виды дисперсии связаны между собой следующим образом

. (5.20)

Данное соотношение называется правилом сложения дисперсий. Оно говорит о том, что общая дисперсия, возникшая под влиянием всех факторов, действующих на показатель, равна сумме дисперсии, отражающая действие фактора-признака, положенного в основу группировки, и дисперсии, отражающая действия всех неучтенных факторов. Таким образом, зная любые два вида дисперсии можно найти третий вид дисперсии.

Рассмотренные виды дисперсии позволяют оценить вариацию признака в относительной форме с помощью следующих коэффициентов.

Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии

. (5.21)

Эмпирический коэффициент детерминации изменяется от нуля до единицы. Чем больше коэффициент детерминации, тем больше доля межгрупповой дисперсии в общей, тем весомее роль фактора-признака, положенного в основу группировки.

Коэффициент эмпирического корреляционного отношения показывает степень влияния фактора-признака, положенного в основу группировки на вариацию результативного признака показателя.

. (5.22)

Коэффициент эмпирического корреляционного отношения изменяется от нуля до единицы. Если =0, то группировочный фактор-признак не оказывает на результативный признак никакого влияния и межгрупповая дисперсия равна нулю. Если =1, то между группировочным фактором-признаком и результативным признаком имеется функциональная связь. Рассмотрим пример расчета всех видов дисперсии.

Пример. Статистическое обследование об уровне заработной платы и его связи с образованием (среднее, специального) на участке №1 среди рабочих предприятия дало следующие результаты (табл. 5.6)

Таблица 5.6

Таб. N Зарплата в руб. Наличие образования
да нет нет да да нет нет нет да нет

При обследовании в качестве результативного признака единицы совокупности (рабочий) взята месячная зарплата, а в качестве группировочного фактора-признака единицы совокупности (рабочий) взято образования (общее, специальное). Надо отметить, что на заработную плату рабочего оказывают влияние также стаж работы, возраст рабочего, его квалификация и т.д. Однако целью статистического обследования было выяснение степени влияния образования на зарплату. Для решения этой задачи вся совокупность была разделена на две группы: 1 группа (нет образования), 2 группа (есть образование).

С помощью различных видов дисперсии определим роль образования на вариацию зарплаты. Для этого, вначале рассчитаем общую дисперсию как меру вариации зарплаты под действием всех факторов-признаков (табл.5.7)

Таблица 5.7

Зарплата в руб.() Число рабочих ()        
-600 -300
Итого    

 

Предварительно по формуле 4.2 рассчитаем среднюю зарплату, как среднюю взвешенную, используя итоговые данные граф 2,3 таблицы 5.7

Затем определим общую дисперсию, как взвешенную, по формуле 5.3

Она показывает, как в среднем варьируется зарплата у рабочих под действием всех факторов-признаков, в том числе и образования.

Затем определим внутригрупповую дисперсию в первой группе, которая показывает распределение зарплаты у рабочих, не имеющих образование (табл. 5.8)

Таблица 5.8

Зарплата в руб.() Число рабочих ()        
-200
Итого    

 

Средняя зарплата в первой группе по итоговым данным граф 2,3 таблицы 5.8 будет равна

Тогда внутригрупповая дисперсия в первой группе будет равна

Расчет показывает, что в первой группе за счет неучтенных факторов-признаков вариация зарплаты составляет 50000 руб2.

Аналогичным образом проведем расчет и по первой группе, которая включает рабочих, имеющих образование (расчет провести самостоятельно). Он даст следующие результаты: средняя зарплата во второй группе будет равна = 2400 руб., а дисперсия - -168750 руб2.

Теперь по формуле 5.19 найдем среднюю из внутригрупповых дисперсий

Найденная средняя из внутригрупповых дисперсий показывает, что зарплата рабочих колеблется под действием неучтенных факторов-признаков в среднем на 97500 руб2.

Теперь по формуле 5.17 определим величину межгрупповой дисперсии, как взвешенную

Расчет показывает, что за счет учета фактора-признака – образование колеблемость зарплаты у рабочих в среднем составляла 240000 руб2. Проверим правильность проведенных расчетов с помощью формулы 5.20, которая устанавливает взаимосвязь общей дисперсии с межгрупповой и внутригрупповой дисперсии

Оценим полученные значения видов дисперсии с помощью эмпирического коэффициента детерминации и коэффициента эмпирического корреляционного отношения.

Эмпирический коэффициент детерминации равен

Он показывает, что доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии равна 0,71 или 71%. А коэффициент эмпирического корреляционного отношения равен

Он показывает, 84,3% колеблемости зарплаты рабочих объясняется действием фактора-признака – образование, а оставшаяся часть колеблемости (15,7%) объясняется действием неучтенных факторов (возраст, квалификация, стаж и т.д.). На основе проведенных расчетов можно сделать вывод: величина зарплаты в первую очередь зависит от уровня образования рабочего.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ к изучению дисциплины Статистика Часть.1

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕКСТИЛЬНЫЙ... УНИВЕРСИТЕТ им А Н КОСЫГИНА...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дисперсия – виды, сложение дисперсий

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Подготовлено к печати на кафедре экономики
        ВВЕДЕНИЕ   Методическое пособие предназначено для изучения курса “СТАТИСТИКА

Статистика – понятие и ее развитие
  Термин “ статистика” происходит от латинского слова “статус” (status), что в переводе означает положение, состояние явлений. В настоящее время сам термин не имеет однозначного опред

Cтатистика – предмет, метод, задачи
  Как любая наука статистика имеет свой предмет т.е. то, что она изучает. Под предметом статистики понимается количественная сторона массовых общественно –

Статистические исследования
Статистические исследования проводятся с целью определения состояния социально-экономических процессов и возможных направлений их развития. В рамках государства статистические исследования осуществ

Статистическая закономерность и закон больших чисел
Центральным принципом статистики в изучении социально-экономических является (что следует из определения предмета статистики) принцип изучение общественного развития только на основе статистичес

Наблюдение – понятие, формы, степень охвата, ошибки
  Cтатистическое наблюдение - это массовое, планомерное, научно–организованное наблюдение за явлениями социально–экономической жизни государства и общества.

Статистическая сводка и группировка
После проведения статистического наблюдения собирается большой объем данных, по которым непосредственно нельзя выявить существенные свойства совокупности и определить имеющейся в ней закономерности

Основные способы группировки
  Чтобы разделить совокупность на группы нужно определить: а) группировочный признак, б) число групп, на которое будет делиться совокупность, в) границы каждой группы. Группи

Вторичная перегруппировка
При анализе и сопоставлении нескольких группировок, например по нескольким цехам, предприятиям и т.д., может возникнуть ситуация когда исходные группировки несопоставимы из-за различного числа груп

Графическое отображение вариационных рядов

Статистические таблицы
Результаты статистического наблюдения (сводка, группировка) часто оформляются в виде статистических таблиц. Это позволяет не только кратко и рационально изложить результаты наблюдения, но наглядно

Статистические показатели – понятие, виды
  В основе статистического изучения и анализа социально-экономических явлений лежит понятие статистический показатель. Статистический показатель – это обобщ

Средние величины – понятие, основные характеристики
В статистике важную роль играют средние величины. Средняя величина – это обобщенная количественная характеристика социально-экономического явления и процесса в конкретных

Расчеты показывают, что равномерное увеличение численности по всем группам не привело к увеличению среднеарифметической зарплате.
Среднегармоническая величина В отличие от среднеарифметической среднегармоническая величина предназначена для расчетов средних величин по обратным признакам показателя.

Обратный признак определяется из прямого следующим образом
. (4.7) Среднегармоническая величина может быть простой и взвешенной и соответственно определяется с

Вариация – понятие, показатели вариации
Значения экономических показателей, образующих вариационный ряд, постоянно изменяются, т.е. варьируют. Вариация – это колеблемость, многообразие, изменяемость варианты пр

Центры распределения вариационного ряда
Для всесторонней оценки вариационного ряда, наряду со среднеарифметической, широко используются и другие показатели центра распределения вариационного ряда. Это, в первую очередь, мода и медиана. Э

Анализ формы распределения вариационных рядов
Наряду с анализом вариационных рядов относительно центров распределения (среднеарифметическая, мода, медиана) важное значение имеет анализ формы ряда распределения. Анализ формы с помощью различных

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги