рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Анализ формы распределения вариационных рядов

Анализ формы распределения вариационных рядов - раздел Математика, МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ к изучению дисциплины Статистика Часть.1 Наряду С Анализом Вариационных Рядов Относительно Центров Распределения (Сред...

Наряду с анализом вариационных рядов относительно центров распределения (среднеарифметическая, мода, медиана) важное значение имеет анализ формы ряда распределения. Анализ формы с помощью различных показателей (асимметрии, эксцесса) позволяет получить общую оценку распределения вариант в вариационном ряду.

Форма ряда распределения – это графическое отображение вариационного ряда распределения. Поскольку варианты вариационного ряда могут быть выражены с помощью дискретной, интервальной или непрерывной величин, постольку и формы вариационного ряда будут различными – полигон, гистограмма, плавная кривая. Плавная кривая является предельной формой вариационного ряда, поскольку, увеличивая до бесконечности число единиц совокупности или уменьшая до бесконечности интервал, полигон и гистограмма постепенно преобразуются в плавную кривую (рис.5.1). Основной оценкой формы распределения является исчисление показателей асимметрии (скошенности) ряда и эксцесса. Асимметрия – это качественный показатель распределения частот вариант ряда, равноотстоящих от средней варианты.

В симметричном вариационном ряде частоты равномерно распределены относительно средней варианты (рис.5.1) В таком ряде средняя, мода и медиана равны между собой, т.е. . В асимметричном ряде частоты неравномерно распределены. Асимметрия может быть двух видов: правосторонняя (рис.5.2) и левосторонняя (рис.5.3) В правосторонней асимметрии () показатели центров распределения взаимосвязаны между собой следующим образом . При этой асимметрии большинство единиц совокупности расположены слева от средней. В левосторонней асимметрии все наоборот и показатели центров распределения взаимосвязаны между собой следующим образом . При этой асимметрии большинство единиц совокупности расположены справа от средней. Численная оценка асимметрии определяется следующим образом

. (5.26)

В симметричном ряде . При правосторонней асимметрии . При левосторонней асимметрии . Если , то асимметрия значительная. Если , асимметрия незначительная.

Пример. Статистическое наблюдение о распределении рабочих относительно средней заработной платы на участке №2 дало следующие результаты, по которым по формуле 5.26 рассчитаем коэффициент асимметрии (табл. 5.13).

 

Таблица 5.13

Средняя зарплата в руб. (). Кол-во рабочих ()     ()    
-1125 -875 -625 -375 -125 1265625,00 3062500,00 3515625,00 1968750,00 281250,00 578125,00 3656250,00 1562500,00 765625,00 -1423828125,00 -2679687500,00 -2197265625,00 -738281250,00 -35156250,00 72265625,00 1371093750,00 976562500,00 669921875,00
Итого   16656250,00 -3984375000,00

 

Для проведения расчетов в графах 4,5,6 табл. 5.13 рассчитаем вначале среднюю заработную плату по участку

Затем рассчитает стандартное отклонение

Теперь оценим степень асимметрии распределении средней зарплаты среди рабочих участка №2

.

Полученная оценка степени асимметрии показывает, что она левосторонняя () и значительная (). Это дает возможность сделать следующий вывод; большинство рабочих получают зарплату больше средней по участку (2125 руб.)

Для симметричных вариационных рядов рассчитывается показатель эксцесса. Эксцесс – это качественный показатель концентрации единиц совокупности вокруг средней (островершинности) и однородности единиц совокупности. Он равен

. (5.26)

 

За базу сравнения, при анализе эксцесса, берут форму кривой нормального распределение. Отсюда эксцесс нормального распределения равен нулю, т.е. . Кривая эмпирического вариационного ряда распределения может быть островершинной, когда , т.е. эксцесс имеет положительный знак. В этом случае единицы совокупности достаточно кучно расположены вокруг средней. Это говорит об однородности единиц совокупности. Если кривая плосковершинная, то . Это будет говорить о неоднородности единиц совокупности и о значительном разбросе единиц совокупности вокруг средней.

На основе данных о распределении рабочих по стажу рассчитаем показатель эксцесса (табл.5.14)

Таблица 5.14

стаж (). Число рабочих ()
150,479 68,343 18,207 0,071 13,935 59,799 137,663 150,479 205,030 109,244 0,713 69,676 179,398 275,327 22644,016 4670,805 331,505 0,005 194,192 3575,955 18951,181 22644,016 14012,415 1989,032 0,051 970,961 10727,865 37902,362
  203,547 989,867 50367,660 88246,703

 

По итоговым значениям граф 2,3 таблицы 5.14 определим средний стаж рабочих по формуле 4.2, как взвешенную

По итоговым значениям граф 2,5 таблицы 5.14 определим общую дисперсию

Теперь определим значение дисперсии в квадрате

.

После расчетов данных по графам 6,7 таблицы 5.14 определим значение эксцесса

Полученное значение эксцесса говорит о том, что плотность распределения стажа (вариант) вокруг средней ниже плотности распределения случайной величины вокруг средней в нормальном распределении. Другими словами разброс стажа относительно среднего стажа относительно велик, что говорит об определенной дифференциации зарплаты между рабочими (т.е о неоднородности единиц совокупности).

Следует отметить, что использование асимметрии и эксцесса повышает эффективность анализа экономических процессов при сопоставлении рядов распределения во времени и пространстве. Это позволяет выявить изменения и принять меры для нейтрализации негативных процессов. Например, увеличение размаха вариации и уменьшение эксцесса, будет говорить об усилении дифференциации показателя, что не всегда благоприятно (например, дифференциация доходов). Устойчивость асимметрии во времени будет говорить о неизменности факторов, формирующих этот коэффициент. Оценка этого момента будет зависеть от целей анализа.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ к изучению дисциплины Статистика Часть.1

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕКСТИЛЬНЫЙ... УНИВЕРСИТЕТ им А Н КОСЫГИНА...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Анализ формы распределения вариационных рядов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Подготовлено к печати на кафедре экономики
        ВВЕДЕНИЕ   Методическое пособие предназначено для изучения курса “СТАТИСТИКА

Статистика – понятие и ее развитие
  Термин “ статистика” происходит от латинского слова “статус” (status), что в переводе означает положение, состояние явлений. В настоящее время сам термин не имеет однозначного опред

Cтатистика – предмет, метод, задачи
  Как любая наука статистика имеет свой предмет т.е. то, что она изучает. Под предметом статистики понимается количественная сторона массовых общественно –

Статистические исследования
Статистические исследования проводятся с целью определения состояния социально-экономических процессов и возможных направлений их развития. В рамках государства статистические исследования осуществ

Статистическая закономерность и закон больших чисел
Центральным принципом статистики в изучении социально-экономических является (что следует из определения предмета статистики) принцип изучение общественного развития только на основе статистичес

Наблюдение – понятие, формы, степень охвата, ошибки
  Cтатистическое наблюдение - это массовое, планомерное, научно–организованное наблюдение за явлениями социально–экономической жизни государства и общества.

Статистическая сводка и группировка
После проведения статистического наблюдения собирается большой объем данных, по которым непосредственно нельзя выявить существенные свойства совокупности и определить имеющейся в ней закономерности

Основные способы группировки
  Чтобы разделить совокупность на группы нужно определить: а) группировочный признак, б) число групп, на которое будет делиться совокупность, в) границы каждой группы. Группи

Вторичная перегруппировка
При анализе и сопоставлении нескольких группировок, например по нескольким цехам, предприятиям и т.д., может возникнуть ситуация когда исходные группировки несопоставимы из-за различного числа груп

Графическое отображение вариационных рядов

Статистические таблицы
Результаты статистического наблюдения (сводка, группировка) часто оформляются в виде статистических таблиц. Это позволяет не только кратко и рационально изложить результаты наблюдения, но наглядно

Статистические показатели – понятие, виды
  В основе статистического изучения и анализа социально-экономических явлений лежит понятие статистический показатель. Статистический показатель – это обобщ

Средние величины – понятие, основные характеристики
В статистике важную роль играют средние величины. Средняя величина – это обобщенная количественная характеристика социально-экономического явления и процесса в конкретных

Расчеты показывают, что равномерное увеличение численности по всем группам не привело к увеличению среднеарифметической зарплате.
Среднегармоническая величина В отличие от среднеарифметической среднегармоническая величина предназначена для расчетов средних величин по обратным признакам показателя.

Обратный признак определяется из прямого следующим образом
. (4.7) Среднегармоническая величина может быть простой и взвешенной и соответственно определяется с

Вариация – понятие, показатели вариации
Значения экономических показателей, образующих вариационный ряд, постоянно изменяются, т.е. варьируют. Вариация – это колеблемость, многообразие, изменяемость варианты пр

Дисперсия – виды, сложение дисперсий
Различные виды дисперсии позволяют количественно оценить вариацию не только в целом по совокупности, но по группам, на которые разделена совокупность, и между группами. Для этого используются такие

Центры распределения вариационного ряда
Для всесторонней оценки вариационного ряда, наряду со среднеарифметической, широко используются и другие показатели центра распределения вариационного ряда. Это, в первую очередь, мода и медиана. Э

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги