Реферат Курсовая Конспект
Анализ формы распределения вариационных рядов - раздел Математика, МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ к изучению дисциплины Статистика Часть.1 Наряду С Анализом Вариационных Рядов Относительно Центров Распределения (Сред...
|
Наряду с анализом вариационных рядов относительно центров распределения (среднеарифметическая, мода, медиана) важное значение имеет анализ формы ряда распределения. Анализ формы с помощью различных показателей (асимметрии, эксцесса) позволяет получить общую оценку распределения вариант в вариационном ряду.
Форма ряда распределения – это графическое отображение вариационного ряда распределения. Поскольку варианты вариационного ряда могут быть выражены с помощью дискретной, интервальной или непрерывной величин, постольку и формы вариационного ряда будут различными – полигон, гистограмма, плавная кривая. Плавная кривая является предельной формой вариационного ряда, поскольку, увеличивая до бесконечности число единиц совокупности или уменьшая до бесконечности интервал, полигон и гистограмма постепенно преобразуются в плавную кривую (рис.5.1). Основной оценкой формы распределения является исчисление показателей асимметрии (скошенности) ряда и эксцесса. Асимметрия – это качественный показатель распределения частот вариант ряда, равноотстоящих от средней варианты.
В симметричном вариационном ряде частоты равномерно распределены относительно средней варианты (рис.5.1) В таком ряде средняя, мода и медиана равны между собой, т.е. . В асимметричном ряде частоты неравномерно распределены. Асимметрия может быть двух видов: правосторонняя (рис.5.2) и левосторонняя (рис.5.3) В правосторонней асимметрии () показатели центров распределения взаимосвязаны между собой следующим образом . При этой асимметрии большинство единиц совокупности расположены слева от средней. В левосторонней асимметрии все наоборот и показатели центров распределения взаимосвязаны между собой следующим образом . При этой асимметрии большинство единиц совокупности расположены справа от средней. Численная оценка асимметрии определяется следующим образом
. (5.26)
В симметричном ряде . При правосторонней асимметрии . При левосторонней асимметрии . Если , то асимметрия значительная. Если , асимметрия незначительная.
Пример. Статистическое наблюдение о распределении рабочих относительно средней заработной платы на участке №2 дало следующие результаты, по которым по формуле 5.26 рассчитаем коэффициент асимметрии (табл. 5.13).
Таблица 5.13
Средняя зарплата в руб. (). | Кол-во рабочих () | () | |||
-1125 -875 -625 -375 -125 | 1265625,00 3062500,00 3515625,00 1968750,00 281250,00 578125,00 3656250,00 1562500,00 765625,00 | -1423828125,00 -2679687500,00 -2197265625,00 -738281250,00 -35156250,00 72265625,00 1371093750,00 976562500,00 669921875,00 | |||
Итого | 16656250,00 | -3984375000,00 |
Для проведения расчетов в графах 4,5,6 табл. 5.13 рассчитаем вначале среднюю заработную плату по участку
Затем рассчитает стандартное отклонение
Теперь оценим степень асимметрии распределении средней зарплаты среди рабочих участка №2
.
Полученная оценка степени асимметрии показывает, что она левосторонняя () и значительная (). Это дает возможность сделать следующий вывод; большинство рабочих получают зарплату больше средней по участку (2125 руб.)
Для симметричных вариационных рядов рассчитывается показатель эксцесса. Эксцесс – это качественный показатель концентрации единиц совокупности вокруг средней (островершинности) и однородности единиц совокупности. Он равен
. (5.26)
За базу сравнения, при анализе эксцесса, берут форму кривой нормального распределение. Отсюда эксцесс нормального распределения равен нулю, т.е. . Кривая эмпирического вариационного ряда распределения может быть островершинной, когда , т.е. эксцесс имеет положительный знак. В этом случае единицы совокупности достаточно кучно расположены вокруг средней. Это говорит об однородности единиц совокупности. Если кривая плосковершинная, то . Это будет говорить о неоднородности единиц совокупности и о значительном разбросе единиц совокупности вокруг средней.
На основе данных о распределении рабочих по стажу рассчитаем показатель эксцесса (табл.5.14)
Таблица 5.14
стаж (). | Число рабочих () | |||||
150,479 68,343 18,207 0,071 13,935 59,799 137,663 | 150,479 205,030 109,244 0,713 69,676 179,398 275,327 | 22644,016 4670,805 331,505 0,005 194,192 3575,955 18951,181 | 22644,016 14012,415 1989,032 0,051 970,961 10727,865 37902,362 | |||
203,547 | 989,867 | 50367,660 | 88246,703 |
По итоговым значениям граф 2,3 таблицы 5.14 определим средний стаж рабочих по формуле 4.2, как взвешенную
По итоговым значениям граф 2,5 таблицы 5.14 определим общую дисперсию
Теперь определим значение дисперсии в квадрате
.
После расчетов данных по графам 6,7 таблицы 5.14 определим значение эксцесса
Полученное значение эксцесса говорит о том, что плотность распределения стажа (вариант) вокруг средней ниже плотности распределения случайной величины вокруг средней в нормальном распределении. Другими словами разброс стажа относительно среднего стажа относительно велик, что говорит об определенной дифференциации зарплаты между рабочими (т.е о неоднородности единиц совокупности).
Следует отметить, что использование асимметрии и эксцесса повышает эффективность анализа экономических процессов при сопоставлении рядов распределения во времени и пространстве. Это позволяет выявить изменения и принять меры для нейтрализации негативных процессов. Например, увеличение размаха вариации и уменьшение эксцесса, будет говорить об усилении дифференциации показателя, что не всегда благоприятно (например, дифференциация доходов). Устойчивость асимметрии во времени будет говорить о неизменности факторов, формирующих этот коэффициент. Оценка этого момента будет зависеть от целей анализа.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕКСТИЛЬНЫЙ... УНИВЕРСИТЕТ им А Н КОСЫГИНА...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Анализ формы распределения вариационных рядов
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов