Анализ формы распределения вариационных рядов

Наряду с анализом вариационных рядов относительно центров распределения (среднеарифметическая, мода, медиана) важное значение имеет анализ формы ряда распределения. Анализ формы с помощью различных показателей (асимметрии, эксцесса) позволяет получить общую оценку распределения вариант в вариационном ряду.

Форма ряда распределения – это графическое отображение вариационного ряда распределения. Поскольку варианты вариационного ряда могут быть выражены с помощью дискретной, интервальной или непрерывной величин, постольку и формы вариационного ряда будут различными – полигон, гистограмма, плавная кривая. Плавная кривая является предельной формой вариационного ряда, поскольку, увеличивая до бесконечности число единиц совокупности или уменьшая до бесконечности интервал, полигон и гистограмма постепенно преобразуются в плавную кривую (рис.5.1). Основной оценкой формы распределения является исчисление показателей асимметрии (скошенности) ряда и эксцесса. Асимметрия – это качественный показатель распределения частот вариант ряда, равноотстоящих от средней варианты.

В симметричном вариационном ряде частоты равномерно распределены относительно средней варианты (рис.5.1) В таком ряде средняя, мода и медиана равны между собой, т.е. . В асимметричном ряде частоты неравномерно распределены. Асимметрия может быть двух видов: правосторонняя (рис.5.2) и левосторонняя (рис.5.3) В правосторонней асимметрии () показатели центров распределения взаимосвязаны между собой следующим образом . При этой асимметрии большинство единиц совокупности расположены слева от средней. В левосторонней асимметрии все наоборот и показатели центров распределения взаимосвязаны между собой следующим образом . При этой асимметрии большинство единиц совокупности расположены справа от средней. Численная оценка асимметрии определяется следующим образом

. (5.26)

В симметричном ряде . При правосторонней асимметрии . При левосторонней асимметрии . Если , то асимметрия значительная. Если , асимметрия незначительная.

Пример. Статистическое наблюдение о распределении рабочих относительно средней заработной платы на участке №2 дало следующие результаты, по которым по формуле 5.26 рассчитаем коэффициент асимметрии (табл. 5.13).

Таблица 5.13

Средняя зарплата в руб. ().	Кол-во рабочих ()	()

		-1125 -875 -625 -375 -125	1265625,00 3062500,00 3515625,00 1968750,00 281250,00 578125,00 3656250,00 1562500,00 765625,00	-1423828125,00 -2679687500,00 -2197265625,00 -738281250,00 -35156250,00 72265625,00 1371093750,00 976562500,00 669921875,00
Итого			16656250,00	-3984375000,00

Для проведения расчетов в графах 4,5,6 табл. 5.13 рассчитаем вначале среднюю заработную плату по участку

Затем рассчитает стандартное отклонение

Теперь оценим степень асимметрии распределении средней зарплаты среди рабочих участка №2

Полученная оценка степени асимметрии показывает, что она левосторонняя () и значительная (). Это дает возможность сделать следующий вывод; большинство рабочих получают зарплату больше средней по участку (2125 руб.)

Для симметричных вариационных рядов рассчитывается показатель эксцесса. Эксцесс – это качественный показатель концентрации единиц совокупности вокруг средней (островершинности) и однородности единиц совокупности. Он равен

. (5.26)

За базу сравнения, при анализе эксцесса, берут форму кривой нормального распределение. Отсюда эксцесс нормального распределения равен нулю, т.е. . Кривая эмпирического вариационного ряда распределения может быть островершинной, когда , т.е. эксцесс имеет положительный знак. В этом случае единицы совокупности достаточно кучно расположены вокруг средней. Это говорит об однородности единиц совокупности. Если кривая плосковершинная, то . Это будет говорить о неоднородности единиц совокупности и о значительном разбросе единиц совокупности вокруг средней.

На основе данных о распределении рабочих по стажу рассчитаем показатель эксцесса (табл.5.14)

Таблица 5.14

стаж ().	Число рабочих ()

		150,479 68,343 18,207 0,071 13,935 59,799 137,663	150,479 205,030 109,244 0,713 69,676 179,398 275,327	22644,016 4670,805 331,505 0,005 194,192 3575,955 18951,181	22644,016 14012,415 1989,032 0,051 970,961 10727,865 37902,362
		203,547	989,867	50367,660	88246,703

По итоговым значениям граф 2,3 таблицы 5.14 определим средний стаж рабочих по формуле 4.2, как взвешенную

По итоговым значениям граф 2,5 таблицы 5.14 определим общую дисперсию

Теперь определим значение дисперсии в квадрате

После расчетов данных по графам 6,7 таблицы 5.14 определим значение эксцесса

Полученное значение эксцесса говорит о том, что плотность распределения стажа (вариант) вокруг средней ниже плотности распределения случайной величины вокруг средней в нормальном распределении. Другими словами разброс стажа относительно среднего стажа относительно велик, что говорит об определенной дифференциации зарплаты между рабочими (т.е о неоднородности единиц совокупности).

Следует отметить, что использование асимметрии и эксцесса повышает эффективность анализа экономических процессов при сопоставлении рядов распределения во времени и пространстве. Это позволяет выявить изменения и принять меры для нейтрализации негативных процессов. Например, увеличение размаха вариации и уменьшение эксцесса, будет говорить об усилении дифференциации показателя, что не всегда благоприятно (например, дифференциация доходов). Устойчивость асимметрии во времени будет говорить о неизменности факторов, формирующих этот коэффициент. Оценка этого момента будет зависеть от целей анализа.