РАЗДЕЛ I ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ Глава 1. Статистика как наука

РАЗДЕЛ I
ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

Глава 1. Статистика как наука

1.1. Понятие статистики и краткие сведения
из ее истории

Термин "статистика" происходит от латинского слова status, что в Средние века означало политическое состояние государства. В науку этот термин введен немецким ученым Готфридом Ахенвалем (1719 - 1772 гг.), и означал он тогда государствоведение.

Прежде чем стать наукой в ее современном понимании, статистика прошла многовековую историю развития.

Числовые данные, относящиеся к тем или иным явлениям, начали применяться уже в глубокой древности. Так, известно, что еще за 5 тысяч лет до н. э. проводился подсчет населения в Китае, велся учет имущества в Древнем Риме, в Средние века проводились переписи населения, домашнего имущества, земель. Эти сведения использовались, в основном, в военных целях и при обложении налогами. В столь отдаленные времена осуществлялся лишь сбор статистических сведений, а их обработку и анализ, т. е. зарождение статистики как науки следует отнести ко второй половине XVII в. Именно в это время профессор физиологии и права Г. Ахенваль с 1746 г. начал читать впервые в Марбургском, а затем в Геттенгенском университетах новую учебную дисциплину, которую он и назвал статистикой. Основным содержанием этого курса было описание политического состояния и достопримечательностей государства.

Это направление развития статистики получило название описательного. Содержание, задачи, предмет изучения статистики в понимании Г. Ахенваля были далеки от современного взгляда на статистику как науку.

Гораздо ближе к современному пониманию статистики была английская школа политических арифметиков, которая возникла на 100 лет раньше немецкой описательной школы, основателями ее были В. Петти (1623-1687 гг.) и Дж. Граунт (1620 - 1674 гг.). Политические арифметики путем обобщения и анализа фактов

стремились цифрами охарактеризовать состояние и развитие общества, показать закономерности развития общественных явлений, проявляющихся в массовом материале. История показала, что именно школа политических арифметиков явилась истоком возникновения современной статистики как науки. В. Петти по праву считается создателем экономической статистики.

В первой половине XIX в. возникло третье направление статистической науки - статистика-математическое. Среди представителей этого направления следует отметить бельгийского статистика А. Кетле (1796 - 1874 гг.) - осново положника учения о средних величинах. Математическое направление в статистике развивалось в работах англичан Ф. Гальтона (1822 - 1911 гг.) и К. Пирсона (1857 - 1936 гг.); В. Госсета (1876 - 1937 гг.), более известного под псевдонимом Стью-дент; Р. Фишера (1890 - 1962 гг.); М. Митчела (1874-1948 гг.) и др. Представители этого направления считали основой статистики теорию вероятностей, составляющую одну из отраслей прикладной математики.

В развитии российской статистической науки и практики видное место принадлежит И.К. Кириллову (1689-1737 гг.), И.Ф. Герману (1755 - 1815 гг.), Д.Н. Журавскому (1810 - 1856 гг.), Н.Н. Семенову-Тян-Шанскому (1827 - 1914 гг.), Ю.Э. Янсону (1835 - 1893 гг.), А.А. Чупрову (1874 - 1926 гг.), В.С. Немчинову (1894 - 1964 гг.), С.Г. Струмилину (1877 - 1974 гг.), В.Н. Старовскому (1905-1975 гг.) и др.

Большим шагом в развитии статистической науки послужили применение экономико-математических методов и широкое использование компьютерной техники в анализе социально-экономических явлений.

В настоящее время ведется работа по совершенствованию статистической методологии и завершению перехода Российской Федерации на принятую в международной практике систему учета и статистики в соответствии с требованиями развития рыночной экономики.

Таким образом, история развития статистики показывает, что статистическая наука сложилась в результате теоретического обогащения накопленного человечеством передового опыта учетно-статистических работ, обусловленных прежде всего потребностями управления жизнью общества.

Развитие статистической науки, расширение сферы применения практических статистических исследований, ее активное

участие в механизме управления экономикой привели к изменению содержания самого понятия "статистика".

В настоящее время данный термин употребляется в четырех значениях:

1. комплекс учебных дисциплин, обладающих определенной спецификой и изучающих количественную сторону массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их качественным содержанием - учебный предмет в высших и средних специальных учебных заведениях;
2. отраслъ практической деятельности ("статистический учет") по сбору, обработке, анализу и публикации массовых цифровых данных, о самых различных явлениях и процессах общественной жизни; эту деятельность на профессиональном уровне осуществляет государственная статистика - Государственный комитет по статистике Российской Федерации и система его учреждений, организованных по административно-территориальному признаку, а также ведомственная статистика (на предприятиях, в объединениях, ведомствах, министерствах);
3. совокупность цифровых сведений, характеризующих состояние массовых явлений и процессов общественной жизни; статистические данные, представляемые в отчетности предприятий, организаций, отраслей экономики, а также публикуемые в сборниках, справочниках, периодической прессе, которые являются результатом статистической работы;
4. статистические методы (в том числе методы математической статистики), применяемые для изучения социально-экономических явлений и процессов;

Статистика как наука представляет собой целостную систему научных дисциплин: теория статистики, экономическая статистика и ее отрасли, социально-демографическая статистика и ее отрасли. Теория статистики является наукой о наиболее общих принципах и методах статистического исследования социально-экономических явлений. Она разрабатывает понятийный аппарат и систему категорий статистической науки, рассматривает методы сбора, сводки, обобщения и анализа статистических данных, т. е. общую методологию статистического исследования массовых общественных процессов.

Таким образом, теория статистики - методологическая основа всех отраслевых статистик.

Экономическая статистика разрабатывает и анализирует синтетические показатели, включая такие макроэкономические показатели, как валовое национальное богатство (ВНБ), валовой национальный доход (ВИД), валовой внутренний продукт (ВВП), валовой национальный продукт (ВНП) и др., отражающие состояние национальной экономики; структуру, пропорции, взаимосвязь отраслей и элементов общественного воспроизводства; рассматривает особенности размещения производительных сил, состав и использование материальных, трудовых и финансовых ресурсов; наконец, осуществляет построение и анализ общей макростатистической модели рыночной экономики в виде системы национальных счетов (СНС).

Отрасли экономической статистики - статистика промышленности, сельского хозяйства, строительства, транспорта, связи, труда, природных ресурсов, охраны окружающей среды и т.д. - разрабатывают и изучают статистические показатели развития соответствующих отраслей.

Социально-демографическая статистика формирует и анализирует систему показателей, комплексно характеризующих различные стороны социальных условий и образа жизни населения; ее отрасли - статистика населения, политики, культуры, здравоохранения, науки, просвещения, права и т.д.

Задачей всех отраслевых статистик является разработка статистических показателей соответствующих отраслей.

Статистика развивается как единая наука, и развитие каждой отрасли содействует ее совершенствованию в целом.

Между наукой-статистикой и практикой существует тесная взаимосвязь: статистика использует данные практики, обобщает и разрабатывает методы проведения статистических исследований. В свою очередь, в практической деятельности применяются теоретические положения статистической науки для решения конкретных управленческих задач.

Знание статистики необходимо современному специалисту для принятия решений в условиях стохастики (когда анализируемые явления подвержены влиянию случайностей), для анализа элементов рыночной экономики, в сборе информации, в связи с увеличением хозяйственных единиц и их типов, аудите, финансовом менеджменте, прогнозировании.

5 :: 6 :: 7 :: 8 :: Содержание

1.2. Предмет статистики

Статистика, как любая наука, требует определения предмета исследования. В связи с этим различают статистику, занимающуюся изучением социально-экономических явлений, которая относится к циклу общественных наук, и статистику, занимающуюся закономерностями явлений природы, которая относится к естественным наукам.

Настоящий курс посвящен статистике социально-экономических явлений.

Объектом изучения социально-экономической статистики (или просто статистики) является общество во всем многообразии его форм и проявлений. Но общество, протекающие в нем процессы и закономерности развития, изучают и другие общественные науки, - это экономическая теория (политическая экономия), экономика промышленности, сельского хозяйства, социология и др. При этом каждая из этих наук находит в этом объекте свой специфический аспект изучения - предмет познания.

Имеет свой предмет познания и статистика. Говоря о специфике предмета статистики, ее связывают обычно с анализом взаимоотношений количественного и качественного аспектов выражения социально-экономических процессов. Оба эти аспекта неразрывно связаны между собой. В каждый исторический момент социальные и экономические явления имеют определенные размеры, уровни, между ними существуют определенные количественные соотношения. Таковы, например, численность населения страны на определенную дату, темпы роста валового внутреннего продукта, изменения уровня заработной платы, цен на потребительские товары и другое.

Количественные изменения общественных явлений и процессов в неразрывной связи с их качественным содержанием и изучает статистика как наука.

Таким образом,предметом статистики выступают размеры и количественные соотношения качественно определенных социально-экономических явлений, закономерности их связи и развития в конкретных условиях места и времени.

Свой предмет статистика изучает методом обобщающих показателей.

В определении предмета статистики подчеркивается несколько характерных особенностей статистики как науки. Статистика изучает:

• массовые общественные явления при помощи статистических показателей (численность населения, количество

• произведенной в стране конкретной промышленной, сельскохозяйственной, строительной и другой продукции за определенный период времени) и их динамику (изменение уровня жизни населения и т.д.);
• количественную сторону массовых общественных явлений и дает количественное, цифровое освещение общественных явлений;
• количественную сторону общественных явлений в неразрывной связи с их качественным содержанием; наблюдает в обществе процесс перехода количественных изменений в качественные (так, количественные изменения структуры экспорта и импорта товаров свидетельствуют о качественных изменениях в экономике страны);
• количественную сторону общественных явлений в конкретных условиях места и времени (динамику численности населения, занятости его по секторам экономики, объема производства, распределения доходов, потребления и т. д); характеризует явления общественной жизни в конкретных пространственных и временных границах;
• количественные связи между общественными явлениями, с помощью специальной методологии; использует математические методы при исчислении ряда статистических показателей (ошибок выборки, тесноты связи и т.д.), в свою очередь гуманитарные и естественные науки широко используют в своих исследованиях статистические методы сбора, обработки и анализа данных.

Теоретической основой статистики являются положения социально-экономической теории, которые рассматривают законы развития социально-экономических явлений, выясняют их природу и значение в жизни общества. Опираясь на знания положений экономической теории, статистика анализирует конкретные формы проявления категорий, оценивает размеры явлений, осуществляет разработку адекватных методов их изучения и анализа. В условиях процесса познания связь между экономической теорией и статистикой носит ступенчатый характер: экономическая теория - статистика - экономическая теория и т.д.

Итак, статистика - комплекс учебных дисциплин, обеспечивающих овладение методологией статистического исследования массовых социально-экономических явлений и процессов с целью выявления закономерностей их развития в конкретных условиях места и времени.

1.3. Метод статистики

Для изучения предмета статистики разработаны и применяются специфические приемы, совокупность которых образует методологию статистики (методы массовых наблюдений, группировок, обобщающих показателей, динамических рядов, индексный метод и др.). Применение в статистике конкретных методов предопределяется поставленными задачами и зависит от характера исходной информации.

Общей основой разработки и применения статистической методологии является диалектический метод познания, согласно которому общественные явления и процессы рассматриваются в развитии, взаимной связи и причинной обусловленности. Знание законов общественного развития создает фундамент, с помощью которого можно понять и правильно истолковать явления, подлежащие статистическому исследованию, выбрать надлежащую методику его изучения и анализа.

При этом статистика опирается на такие диалектические категории, как количество и качество, необходимость и случайность, причинность и закономерность, единичное и массовое, индивидуальное и общее.

Статистические методы используются комплексно (системно). Это обусловлено сложностью процесса экономико-статистического исследования, состоящего из трех основных стадий:

• первая - сбор первичной статистической информации;
• вторая - статистическая сводка и обработка первичной информации;
• третья - обобщение и интерпретация статистической информации.

На первой стадии статистического исследования, в связи с необходимостью учета всего многообразия фактов и форм осуществления социально-экономических процессов и в соответствии с их массовым характером, применяется метод массового статистического наблюдения, обеспечивающий всеобщность, полноту и представительность (репрезентативность) полученной первичной информации.

На второй стадии - собранная в ходе массового наблюдения информация подвергается обработке методом статистических группировок, позволяющим выделить в изучаемой совокупности социально-экономические типы; совершается переход от характеристики единичных фактов к характеристике данных, объединенных в группы величин. Методы группировки различаются в зависимости от задач исследования и качественного состояния первичного материала.

На третьей стадии проводится анализ статистической информации на основе применения обобщающих статистических показателей: абсолютных, относительных и средних величин, вариации, тесноты связи и скорости изменения социально-экономических явлений во времени, индексов и др. Проведение анализа позволяет проверить причинно-следственные связи изучаемых явлений и процессов, определить влияние и взаимодействия различных факторов, оценить эффективность принимаемых управленческих решений, возможные экономические и социальные последствия складывающихся ситуаций.

При изучении статистической информации широкое применение имеют табличный и графический методы.

Статистическая методология получила развитие в работах видных отечественных ученых-статистиков: В.С. Немчинова, С. Г. Стру-милина, В.Н. Старовского, В.И. Хотимского, Б.С. Ястремского, А.Я. Боярского, Т.В. Рябушкина, Н.К. Дружинина и др.

1.4. Основные категории статистики

Статистика оперирует определенными категориями, т. е. понятиями, отражающими существенные, всеобщие свойства и основные отношения явлений действительности.

Объект конкретного статистического исследования называют статистической совокупностью

Статистическая совокупность - это множество единиц (объектов, явлений), объединенных единой закономерностью и варьирующих в пределах общего качества. Такова, например, совокупность предприятий, производящих однотипную продукцию, но различающихся между собой объемами производства, трудовыми и финансовым ресурсами; совокупность домохозяйств; совокупность студентов и т.п.

Специфическим свойством статистической совокупности является массовость единиц, поскольку явление характеризуется массовым процессом и всем многообразием определяющих его причин и форм.

Под единицами совокупности понимаются ее неделимые первичные элементы, выражающие ее качественную однородность, т. е. являющиеся носителями признаков. Например, единицами совокупности могут выступать акционерные общества, фирмы, фермерские хозяйства, человек, семья, станок, изделие и т.д.

Под качественной однородностью единиц совокупности понимается сходство единиц (объектов, явлений) по каким-либо

существенным признакам, но различающихся по каким-либо другим признакам. Например, множество промышленных предприятий наряду с качественной определенностью (принадлежность к одной и той же отрасли) обладает различиями по размеру основных фондов, объему производства, численности работающих и т.д.

Однородность совокупности устанавливается в каждом конкретном статистическом исследовании в соответствии с его целями и познавательными задачами.

Выделение качественно однородных статистических совокупностей является предпосылкой расчета обобщающих показателей, статистического изучения вариации, связей между признаками.

Единицы статистической совокупности характеризуются общими свойствами, именуемыми в статистике признаками.

Признак - показатель, характеризующий некоторое свойство объекта совокупности, рассматриваемый как случайная величина. Например, единица статистической совокупности - "предприятие" - имеет следующие признаки: объемы производственной и реализованной продукции, соотношение собственных и заемных средств, издержки производства, численность работников и т.д. Значения каждого признака отдельной единицы совокупности (варианты) могут быть различными: x₁, x₂, ... x_n (например, стаж работы равен 1 году, 2 годам и т.д.).

Вариация - различия в значениях того или иного признака у отдельных единиц, входящих в данную совокупность. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Например, успеваемость отдельного студента определяется затратами времени на подготовку к занятиям, способностью к обучению и т.п.

Наличие вариации является основной предпосылкой статистического исследования. Варьирующие признаки могут быть количественными, если их варианты выражаются числовыми значениями (возраст, стаж работы, оплата труда и пр.) и неколичественными (атрибутивными), не имеющими числового выражения и представляющими собой смысловые понятия (профессия, социальная принадлежность и т.д.).

Количественные признаки могут быть дискретными и непрерывными.

Случаи, когда варианты признака могут принимать только одно из двух противоположных значений, говорят об

алътернативном признаке (да, нет). Например, продукция может быть годной или бракованной (негодной).

Признаки подразделяются на существенные, или главные, выражающие содержательную сторону явлений, и несущественные, или второстепенные. Статистическому изучению подлежат существенные признаки.

Признаки, характеризующие статистическую совокупность, взаимосвязаны между собой, поэтому следует различать факторные (признаки- факторы) и результативные признаки.

Факторные признаки - это независимые признаки, оказывающие влияние на другие, связанные с ними признаки.

Результативные признаки - это зависимые признаки, которые изменяются под влиянием факторных признаков. Так, квалификация, стаж работы рабочего - факторные признаки; производительность труда - результативный.

Статистическая совокупность состоит из массы отдельных единиц, разрозненных фактов. Задача статистики - установить общие свойства единиц совокупности, изучить имеющиеся взаимосвязи и закономерности развития. Достигается это с помощью расчета статистических показателей и их анализа.

Статистический показатель - это количественно-качественная обобщающая характеристика какого-то свойства группы единиц или совокупности в целом. Этим он отличается от индивидуальных значений, которые, как отмечалось, называются признаками. Например, средний размер сберегательного вклада граждан страны - статистический показатель, размер вклада конкретного человека - признак.

Величина - характеристика объекта или явления материального мира, общая в качественном отношении, но индивидуальная для каждого из них в количественном отношении.

Значение конкретной величины - это ее оценка, выражаемая произведением отвлеченного числа на принятую для данной величины единицу. Значение показателя является функцией пространства и времени.

Статистический показатель строится как обобщение значений признака: он может определяться путем суммирования абсолютных значений признака (численность населения, трудовых ресурсов, безработных), вычисления средних значений признаков (средняя зарплата, средняя урожайность) и относительных величин (индексы цен, темпы роста). Статистические показатели могут быть плановыми, отчетными и прогностическими.

Количество и качество выступают в статистике как две стороны единого. Количество всегда имеет качественную определенность. Именно в этом состоит познавательное значение статистического показателя, который представляет собой количественно-качественную характеристику социально-экономических процессов и явлений в условиях конкретного места и времени.

Так, например, если в 1999 г. промышленностью России произведено продукции (работ, услуг) в действующих ценах на сумму 2995 млрд руб., то качественная сторона этого показателя - выпуск продукции (работ, услуг), а количественная сторона выражается числом 2995 млрд и единицей измерения (рубли). Рассмотренный показатель является абсолютным и выражается именованными числами. Относительные показатели абстрактны и поэтому выражаются в долях, процентах, промилле и т.д.

Статистический показатель указывает на территориальные границы объекта ("произведено продукции на территории России") и границы времени ("за 1999г.").

Статистический показатель является инструментом познания изучаемых явлений и процессов, однако, следует иметь ввиду, что статистический показатель или система показателей не могут отразить с абсолютной точностью все свойства и особенности изучаемого объекта. Они дают лишь приближенное, неточное и неполное отображение свойств изучаемого объекта, доступное при имеющемся уровне знаний и возможностях учета, измерения, сбора и передачи информации.

Методика исчисления статистических показателей постоянно совершенствуется: от исчисления некоторых показателей за ненадобностью отказываются, в то же время появляются новые, более точные. Так, в условиях перехода к рыночным отношениям особое значение для международных сравнений, диагностики состояния экономики страны имеют макроэкономические показатели (ВНД, ВВП, уровень занятости, индекс инфляции и т.д.). Эти показатели публикуются статистическим организациями в специальных сборниках, например в "Российском статистическом ежегоднике".

Статистические показатели можно условно подразделить на первичные (объемные, количественные, экстенсивные) и вторичные (производные, качественные, интенсивные).

Первичные показатели характеризуют либо общее число единиц совокупности, либо сумму значений какого-либо признака (общая численность студентов вузов, объем выпускаемой продукции за год и т.д.). Взятые в динамике, в изменении во времени, они характеризуют экстенсивный путь развития.

Вторичные, производные, показатели обычно выражаются средними и относительными величинами и, взятые в динамике, характеризуют путь интенсивного развития (например, повышение эффективности использования ресурсов, рост (снижение) производительности труда, материалоемкости и трудоемкости единицы продукции и ее себестоимости).

Показатели, характеризующие сложный комплекс социально-экономических явлений и процессов, часто называют синтетическими (ВВП, ВНД, производительность общественного труда и др.)

В зависимости от объема и содержания объекта статистического изучения различают индивидуальные (характеризующие отдельные единицы совокупности) и сводные или обобщающие статистические показатели.

Поскольку отдельные свойства совокупности не изолированы, а связаны между собой, то и статистические показатели, характеризующие эти свойства, не являются разрозненными, а образуют систему показателей.

Система статистических, показателей - это совокупность взаимосвязанных показателей, объективно отражающая существующие между явлениями взаимосвязи, она охватывает все стороны жизни общества как на макроуровне (страна, регион), так и на микроуровне (отдельное предприятие, фирма, объединение, домохозяйство, семья и т.д.).

Виды и формы таких систем весьма разнообразны и зависят от решаемых задач и сложности изучаемых объектов.

С изменением условий жизни общества меняется и система статистических показателей, совершенствуется методология их расчета.

Показатели в системе могут быть связаны как жестко детерминированной связью (например, связь основных фондов, числа работников и объема продукции предприятия), так и не жесткой, свободной, т. е. стохастической связью (например, зависимость урожайности отдельной культуры от количества внесенных удобрений - с увеличением количества внесенных удобрений урожайность растет в целом, в то время как на отдельных участках посевного клина, ввиду действия других факторов, может наблюдаться даже ее снижение).

Задача статистики, - используя адекватную систему показателей, дать обобщающую характеристику объема и состава совокупности, а также - выявить и изучить имеющие место статистические закономерности.

Закономерности, выявленные для той или иной совокупности, обнаруживаются при массовом наблюдении благодаря действию закона больших чисел. Закон больших чисел - это объективный закон, согласно которому совместное действие большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая,

Случайное событие - событие, которое при заданной совокупности условий может произойти, а может и не произойти, но для которого определена вероятность его осушестшзения. Случайность является формой проявления необходимости. Влияние случайности затрудняет исследование присущих изучаемому явлению закономерностей. При соединении же большого числа явлений действия элементов случайностей взаимопогашаются, хотя они могут проявляться в признаках индивидуальных единиц статистической совокупности (вероятность того, что человек будет жив через год, значительно выше для юноши, чем для человека преклонного возраста, однако только наблюдая массу людей разного возраста, можно выявить закономерные возрастные различия уровня смертности).

Важнейшей категорией статистики является статистическая закономерность. Закономерностью вообще принято называть повторяемость, последовательность и порядок изменений в явлениях.

Статистическая закономерность - количественная закономерность изменения в пространстве и во времени массовых явлений и процессов общественной жизни, состоящих из множества элементов (единиц закономерности). Она проявляется не в индивидуальном явлении, а в массе однородных явлений, при обобщении данных статистической совокупности, т. е. в среднем. Следовательно, это средняя закономерность массовых явлений и процессов. Статистическая закономерность отражает относящиеся к определенному пространству и времени причинно-следственные связи, выражающиеся в последовательности, регулярности, повторяемости событий с достаточно высокой

степенью вероятности. Статистическая закономерность устанавливается на основе анализа массовых данных, это обусловливает ее взаимосвязь с законом больших чисел.

Выявление закономерностей, опирающихся на действие закона больших чисел, важно для исследования общественных явлений. Однако нужно иметь в виду, что закон больших чисел не определяет и не регулирует конкретные размеры общественных явлений и процессов, их числовое соотношение и изменение во времени. Он

лишь обусловливает взаимопогашение случайных отклонений и проявление вследствие этого той или иной закономерности, содержание которой определяется сущностью и внутренними законами развития самого явления и процесса. Поэтому выяснение причин той или иной закономерности социально-экономического явления опирается на комплексное изучение явления с помощью ряда наук.

Глава 2. Источники статистической информации

2.1. Статистическая информация
и ее распространение

Государственная статистика выполняет важную роль в механизме управления экономикой, ориентированной на реализацию интересов государства в области информации.

Информация в переводе с латинского языка означает "осведомление, доведение сведений о чем-либо".

Статистическая информация (статистические данные) " первичный статистический материал о социально-экономических явлениях, формирующийся в процессе статистического наблюдения, который затем подвергается систематизации, сводке, анализу и обобщению.

Основными свойствами статистической информации являются массовость и стабильность. Первое свойство связано с особенностями предмета статистики, второе " с неизменностью однажды собранной информации, ее способностью устаревать и необходимостью получения новой информации.

Состав статистической информации во многом определяется потребностями общества в условиях рыночной экономики. Появление различных форм собственности, изменение системы хозяйствования и отход от директивно-плановых методов регулирования экономики повлекли за собой изменения и в политике распространения статистической информации. Если раньше важнейшей задачей государственной статистики было обеспечение руководящих органов оперативной информацией о положении в стране (она часто носила закрытый характер), то в настоящее время почти вся информация, направляемая руководящим органам, становится достоянием общественности. Основными потребителями статистической информации являются правительство, коммерческие структуры, международные организации, общественность.

Социально-экономическая статистика обеспечивает предоставление важной цифровой информации об уровне и возможностях развития страны: ее экономическом положении, уровне жизни населения, его составе и численности, рентабельности предприятий,

динамике безработицы и т.д. Статистическая информация необходима для двух - и многосторонних экономических соглашений между государствами. Она является одним из решающих ориентиров политики, способствует объективному обсуждению конкретных вопросов (не только экономической политики государства).

Статистика дает информацию для решения региональных задач, для предпринимательской деятельности (уровень цен на товары в разных регионах, объемы реализации товаров, условия кредитования, уровень и темпы инфляции, занятость и т.д.).

Качество, достоверность информации определяют эффективность использования статистики на любом уровне и в любой сфере. Весьма трудоемкая работа по обеспечению необходимых для этих целей данных является важной государственной задачей, выполнение которой вменяется в обязанность государственной (официальной) статистике.

Микроданные должны держаться в тайне, в то время как макроданные должны быть доступны для каждого. Статистика видит свою задачу в создании общественной (т.е. финансируемой государством) "инфраструктуры" в области информации с помощью цифровых данных. Поэтому говорят об информационной инфраструктуре, обеспечивающей пользователей качественной, достоверной статистической информацией.

Главным источником опубликованной статистической информации являются издания органов государственной статистики. Наиболее полную информацию о Российской Федерации содержит официальное издание "статистический сборник" Российский статистический ежегодник", издаваемый Госкомстатом РФ " высшим органом государственной статистики страны. Данные о социально-экономическом положении Российской Федерации в каком-либо году в сравнении с предыдущими годами содержатся также и в кратком статистическом сборнике Госкомстата РФ "Россия в цифрах".

2.2. Статистическое наблюдение
2.2.1. Понятие о статистическом наблюдении

Статистическое наблюдение - первая стадия статистического исследования, представляющая собой научно организованный сбор массовых данных об изучаемых явлениях и

процессах общественной жизни. Однако не всякое собирание сведений является статистическим наблюдением (например, наблюдение покупателя за изменением цен на городских рынках). Статистическим можно назвать лишь такое наблюдение, которое обеспечивает регистрацию устанавливаемых фактов в учетных документах для последующего обобщения.

Примерами статистического наблюдения служит систематический учет затрат на производство (его результат - обеспечение бесперебойного производства) и популярные в последние годы в России опросы общественного мнения с целью выявления отношения людей к представляющим интерес вопросам или событиям.

Статистическое наблюдение может проводиться органами государственной статистики, научно-исследовательскими институтами, экономическими службами банков, бирж, фирм. Оно обязательно должно быть массовым, систематическим, проводиться на научной основе по заранее разработанным плану и программе.

Планомерность статистического наблюдения заключается в том, что оно готовится и проводится по разработанному плану, который входит в план всего статистического исследования и включает вопросы методологии, организации, техники сбора информации, контроля ее достоверности и оформления итоговых результатов.

В плане статистического наблюдения указывается время и место наблюдения. Выбор времени предусматривает решение двух вопросов - установление критического момента (даты) или интервала времени и определение срока (периода) наблюдения.

Статистические показатели характеризуют исследуемое явление либо на определенный момент времени, либо за определенный период времени. Например, показатель численности работающих или запас материалов могут быть представлены на определенный момент (на начало месяца, начало или конец года и т.д.), а данные о количестве произведенной продукции могут быть представлены только за определенный интервал времени (день, месяц, квартал, год).

Срок (период) наблюдения - это время от начала до окончания сбора сведений, т. е. время, в течение которого производится заполнение статистических формуляров (бланков определенных форм учета и отчетности).

Массовый характер статистического наблюдения предполагает, что оно охватывает большое число случаев проявления исследуемого явления или процесса, достаточное для получения правдивых статистических данных.

Систематичность статистического наблюдения определяется тем, что оно должно проводиться либо систематически либо непрерывно, либо регулярно. Только такой подход позволяет изучить тенденции и закономерности социально-экономических процессов, характеризующихся количественными и качественными изменениями.

В системе государственной статистики не менее трети всего объема работ связано с получением данных. Собранные данные обрабатываются и анализируются. Результаты всего экономико-статистического исследования во многом зависят от достоверности первичных данных статистического наблюдения, их соответствия фактическому положению. Достоверность данных зависит от многих причин: профессиональной подготовки самого статистика, программы наблюдения, содержания анкет, качества подготовки инструкций по их заполнению и т.д. На достоверность данных влияет и социальная функция показателя (преднамеренная недостоверность данных о числе преступлений, профессиональной заболеваемости, младенческой смертности и др.).

Данные отдельных единиц наблюдения (людей, предприятий и т.д.) должны быть сопоставимы друг с другом, иначе невозможно их последующее обобщение. Сопоставимость данных обеспечивается единством сроков наблюдения (например, численность студентов института определяется на начало учебного года), его программы, методов регистрации данных.

Итак, в результате статистического наблюдения должна быть получена только объективная, сопоставимая и достаточно полная информация, позволяющая на последующих этапах исследования обеспечить научно обоснованные выводы о характере и закономерностях развития изучаемого явления.

2.2.3. Формы, виды и способы наблюдения

Формами статистического наблюдения яштяются отчетность и специально организованные наблюдения.

Отчетность - предусмотренная действующим законодательством форма организации статистического наблюдения за деятельностью предприятий и организаций, по которой органы государственной статистики получают информацию в виде установленных отчетных документов (форм отчетности), утвержденных Министерством финансов РФ и Госкомстатом РФ, подписанных лицами, ответственными за достоверность сведений. Решающими являются две формы: баланс и отчет о прибылях и убытках. Финансовый результат, показанный общей суммой в балансе, расшифровывается по составляющим его элементам в отчете о прибылях и убытках. Предоставление отчетности в предусмотренные адреса и сроки является обязательным.

Методы и формы организации статистической отчетности дифференцируются применительно к различным типам предприятий и формам предпринимательства (государственным, в том числе арендным, акционерным, кооперативным, с привлечением иностранного капитала), а также связанным с индивидуальными видами деятельности.

Специально организованное статистическое наблюдение представляет собой сбор сведений посредством переписей, единовременных учетов и обследований (например, перепись населения, социологические исследования, переписи промышленного оборудования, остатков сырья и материалов). С целью получения сведений об уровне потребительских расходов и доходов населения организована отчетная сеть статистики семейных бюджетов рабочих, служащих и крестьян.

Статистическое наблюдение подразделяется на виды по времени регистрации данных и по степени охвата единиц наблюдения.

По времени регистрации фактов различают непрерывное, или текущее наблюдение (отчетность, постоянная регистрация данных по мере их возникновения), периодическое (регистрация по мере надобности) и единовременное. Текущее наблюдение используется, например, в статистике бюджетов населения;

примерами периодического наблюдения служит перепись населения, единовременного - перепись жилого фонда.

По степени охвата единиц совокупности различают сплошное и несплошное наблюдение.

Сплошным наблюдением называется такое, при котором регистрации подлежат все без исключения единицы изучаемой совокупности. Оно применяется, например, при переписи населения, при сборе данных в форме отчетности, охватывающей крупные и средние предприятия разных форм собственности, учреждения, организации и т.д.

Важной функцией государственной статистики является определение перечня подотчетных единиц. Созданный Госкомстатом России ЕГРПО является инструментом государственного учета и идентификации всех хозяйствующих субъектов на территории Российской Федерации.

Органы государственной статистики осуществляют учет субъектов в составе ЕГРПО на основании утвержденных и зарегистрированных учредительных документов, состав которых определяется организационной формой предприятия (организации), нормами Гражданского кодекса Российской Федерации и соответствующими нормативными законодательными актами.

Каждый субъект ЕГРПО идентифицируется уникальным 8-разрядным идентификационным кодом Общероссийского классификатора предприятий и организаций (ОКПО) и кодами других общероссийских классификаторов технико-экономической и социальной информации.

Регистр является самостоятельным источником информации и анализа данных о предприятии, центральным инструментом управления и организации статистического наблюдения, поскольку каждый субъект ЕГРПО обязан предоставлять органам статистики государственную статистическую отчетность за период своей деятельности в отчетном году.

Данные отчетности позволяют следить за динамикой производства продукции, работ, услуг на макро - и микроуровнях, изучать соотношения разных форм собственности по отраслям и регионам и сравнивать эффективность деятельности государственных и негосударственных предприятий и организаций.

В рамках совершенствования методологии статистического наблюдения разрабатывается методология отбора в ЕГРПО предприятий малого бизнеса и физических лиц, занимающихся предпринимательской деятельностью.

Несплошным наблюдением называют такое, при котором обследованию подвергаются не все единицы изучаемой совокупности, а только их часть, на основе которой можно получить обобщающую характеристику всей совокупности. Несплошное наблюдение имеет ряд преимуществ перед сплошным: сокращение времени и затрат, более детальная регистрация и т.д. Расширению практики несплошного наблюдения способствует развитие многоукладной экономики, связанной с увеличением числа объектов экономической деятельности.

Несплошное наблюдение подразделяется на наблюдение основного массива, монографическое и выборочное.

Согласно способу наблюдения основного массива сбор данных осуществляется только по тем единицам совокупности, которые дают основной вклад в характеристику изучаемого явления. Часть совокупности, о которой заведомо известно, что она не играет большой роли в характеристике совокупности, исключается из наблюдения. Например, структуру грузооборота можно изучить, исследовав только крупнейшие транспортные узлы.

Монографическое наблюдение представляет собой подробное описание отдельных единиц совокупности для их углубленного изучения, которое не может быть столь результативным при массовом наблюдении. Обычно, монографическое наблюдение проводится в целях выявления имеющихся или намечающихся тенденций развития для изучения и распространения передового опыта отдельных хозяйств или выявления недостатков в работе отдельных предприятий. Примерами монографических наблюдений являются обследования работы отдельных предприятий, перешедших в частную собственность.

Наибольшее признание и распространение в статистической практике получило выборочное наблюдение.

В любом статистическом обследовании для получения первичных данных могут быть использованы непосредственные наблюдения, документы и опрос.

Контрольные вопросы

1. Что понимают под статистической информацией?
2. Для чего и кому нужна статистическая информация в современных условиях?
3. Назовите источники статической информации.

32

1. Дайте определение статистического наблюдения. В чем его сущность ?
2. Кем проводятся статистические наблюдения ?
3. Какие характерные черты присущи статистическому наблюдению ?
4. Какие вопросы входят в тан наблюдения?
5. Что является целью наблюдения?
6. Что такое "объект наблюдения" и как он определяется?
7. Что представляет собой единица наблюдения?
8. Что представляет собой программа наблюдения и как она оформляется ?
9. В каких формах осуществляется наблюдение?
10. На какие виды подразделяется наблюдение: по времени регистрации и по степени охвата единиц наблюдения?
11. Что является инструментом государственного учета и идентификации всех хозяйственных субъектов на территории РФ, соответствующим международным статистическим стандартам, и в чем заключаются его основные задачи ?

Глава 3. Сводка и группировка
материалов статического наблюдения

3.1. Сводка статистических данных

В результате первой стадии статистического исследования (статистического наблюдения) получают статистическую информацию, представляющую собой большое количество первичных, разрозненных сведений об отдельных единицах объекта исследования (записи о каждом гражданине страны при переписи населения: пол, национальность, возраст, образование, род занятий и многие другие признаки). Дальнейшая задача статистики заключается в том, чтобы привести эти материалы в определенный порядок, систематизировать и на этой основе дать сводную характеристику всей совокупности фактов при помощи обобщающих статистических показателей, отражающих сущность социально-экономических явлений и определенные статистические закономерности. Это достигается в результате сводки - второй стадии статистического исследования.

Статистическая сводка - это научно организованная обработка материалов наблюдения, включающая в себя систематизацию, группировку данных, составление таблиц, подсчет групповых и общих итогов, расчет производных показателей (средних, относительных величин). Она позволяет перейти к обобщающим показателям совокупности в целом и отдельных ее частей, осуществлять анализ и прогнозирование изучаемых процессов.

Если производится только подсчет общих итогов по изучаемой совокупности единиц наблюдения, то сводка называется простой. Например, для получения общей численности студентов высших учебных заведений России достаточно сложить данные о численности студентов всех высших учебных заведений (на конец 1998 г. - 3,6 млн чел.).

По технике или способу выполнения сводка может быть ручной либо механизированной (с помощью ЭВМ).

Статистическая сводка проводится по определенной программе и плану.

Программа статистической сводки устанавливает следующие этапы:

• выбор группировочных признаков;
• определение порядка формирования групп;

• разработка системы статистических показателей для характеристики групп и объекта в целом;
• разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки.

План статистической сводки содержит указания о последовательности и сроках выполнения отдельных частей сводки, ее исполнителях и о порядке изложения и представления результатов.

В сводке статистического материала отдельные единицы статистической совокупности объединяются в группы при помоши метода группировок.

Статистическая группировка - это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединения изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам, каждая из которых характеризуется системой статистических показателей. Например, группировка промышленных предприятий по формам собственности, группировка населения по размеру среднедушевого дохода, группировка коммерческих банков по сумме активов баланса и т.д.

Особым видом группировок является классификация, представляющая собой устойчивую номенклатуру классов и групп, образованных на основе сходства и различия единиц изучаемого объекта. Классификация выступает в роли своеобразного статистического стандарта, устанавливаемого на определенный промежуток времени, например, ЕГРПО. Общероссийский классификатор видов экономической деятельности, продукции и услуг (ОКПД), классификация основных фондов в промышленности, строительстве, капитальных вложений, затрат на производство и т.д.

Метод статистических группировок позволяет разрабатывать первичный статистический материал. На основе группировки рассчитываются сводные показатели по группам, появляется возможность их сравнения, анализа причин различий между группами, изучения взаимосвязей между признаками. Расчет сводных показателей в целом по совокупности позволяет изучить ее структуру.

Кроме того, группировка создает основу для последующей сводки и анализа данных. Этим определяется роль группировок как научной основы сводки.

Большие достижения в области применения метода группировок имеет современная отечественная статистика. Введение группировочных таблиц, содержащих показатели международной системы национальных счетов (СНС), превращает

группировки (классификации) в эффективный метод анализа и вскрытия резервов в экономике.

3.2. Задачи и виды группировок

Метод группировок применяется для решения задач, возникающих в ходе научного статистического исследования:

• выделение социально-экономических типов явлений;
• изучение структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем;
• изучение связей и зависимостей между отдельными признаками явления.

Для решения этих задач применяют (соответственно) три вида группировок: типологические, структурные и аналитические (факторные).

Типологическая группировка решает задачу выявления и характеристики социально-экономических типов (частных подсовокупностей) путем разделения качественно разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц "в соответствии с правилами научной группировки.

Примерами типологической группировки могут служить группировки секторов экономики, хозяйствующих субъектов по формам собственности (группы предприятий государственной собственности, федеральной собственности, муниципальной собственности, частной собственности и смешанной собственности).

Признаки, по которым производится распределение единиц изучаемой совокупности на группы, называются группировочными признаками, или основанием группировки. Выделить типичное можно не по любому признаку, а только по определенному, который должен изменяться в зависимости от условий места и времени. Для правильного выбора группировочных признаков необходимо предварительно выявить возможные типы, четко формулировать познавательную задачу.

Если группировочными признаками выступают признаки атрибутивные (форма собственности, отрасль производства и т.д.), то образовать группы сравнительно просто.

Выделение типов на основе количественного признака состоит в определении групп с учетом границ перехода количественного признака в новое качество, в новый тип явления.

Однако во всех случаях типологических группировок выбор группировочных признаков всегда должен быть основан на

анализе качественной природы исследуемого явления. Экономический анализ сущности и закономерности развития явления должен быть направлен на то, чтобы в соответствии с целью и задачами исследования положить в основание группировки существенные признаки. При этом следует иметь ввиду, что один и тот же материал при различных приемах группировки может привести к диаметрально противоположным выводам. Раскрыть закономерности экономического развития помогут те группировки, которые исходят из реально существующих закономерностей.

Структурной группировкой называется группировка, в которой происходит разделение выделенных с помощью типологической группировки типов явлений, однородных совокупностей на группы, характеризующие их структуру по какому-либо варьирующему признаку.

К структурным относится группировка населения по размеру среднедушевого дохода, группировка хозяйств по объему продукции, структура депозитов по сроку их привлечения.

Анализ структурных группировок, взятых за ряд периодов или моментов времени, показывает изменение структуры изучаемых явлений, т. е. структурные сдвиги. В изменении структуры общественных явлений отражаются важнейшие закономерности их развития.

Аналитические (факторные) группировки, в частности, исследуют связи и зависимости между изучаемыми явлениями и их признаками. В основе аналитической группировки лежит факторный признак и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака. Так, группируя достаточно большое число рабочих по факторному признаку x - квалификации (разряду) с указанием их заработной платы, можно заметить прямую зависимость результативного признака у - средней месячной заработной платы рабочих от квалификации: чем выше квалификация, тем выше и средняя месячная зарплата (хотя у отдельных рабочих с более высоким разрядом она может быть ниже).

Используя в аналитических группировках методы математической статистики, можно определить показатель тесноты (силы) связи между изучаемыми признаками.

В зависимости от степени сложности массового явления и от задач анализа группировки могут производиться по одному или нескольким признакам.

Если группы образуются по одному признаку, группировка называется простой (например, распределение населения по возрастным группам, а семей - по уровню доходов и т.д.).

Группировка по двум или нескольким признакам называется сложной.

Если группы, образованные по одному признаку, делятся на подгруппы по второму, а последние - на подгруппы по третьему и т.д. признакам, т. е. в основании группировки лежит несколько признаков, взятых в комбинации, то такая группировка называется комбинационной (например, дополнив простую группировку населения по возрастным группам группировкой по полу, получим комбинационную группировку). Комбинационная группировка позволяет выявить и сравнить различия и связи между исследуемыми признаками, которые нельзя обнаружить на основе изолированных группировок по ряду группировочных признаков. Однако при изучении влияния большого числа признаков применение комбинационных группировок становится невозможным, поскольку чрезмерное дробление информации затушевывает проявление закономерностей. Даже при наличии большого массива первичной информации приходится ограничиваться двумя - четырьмя признаками.

Использование в статистических исследованиях ЭВМ и статистической теории распознавания образов позволило разработать метод группировки совокупности единиц одновременно по множеству характеризующих признаков. Такие группировки получили название многомерных.

Многомерная группировка или многомерная классификация основана на измерении сходства или различия между объектами (единицами): единицы, отнесенные к одной группе (классу), различаются между собой меньше, чем единицы, отнесенные к различным группам (классам). Мерой близости (сходства) между объектами могут служить различные критерии. Самой распространенной мерой близости является евклидово расстояние между объектами, представленными точками в n-мерном пространстве. Чем меньше это расстояние, тем больше близость.

Задача многомерной группировки сводится к выделению сгущений точек (объектов) в п -мерном пространстве. Группы (кластеры) формируются на основании близости объектов одновременно по всему комплексу признаков, описывающих объект. Нахождение этих групп осуществляется методами кластерного анализа на ЭВМ.

Многомерные группировки позволяют решать целый ряд таких важных задач экономико-статистического исследования, как формирование однородных совокупностей, выбор существенных

признаков, выделение типичных групп объектов и др. В зависимости от вида группировочных признаков различают группировки по атрибутивным и количественным признакам. Если атрибутивный признак имеет мало разновидностей, то количество групп определяется числом этих разновидностей. Таковы, например, группировки населения по полу, семейному положению, образованию; распределение населения на городское и сельское. Определение числа групп при группировке по варьирующему количественному признаку (например, распределение населения по уровню доходов, потреблению отдельных продуктов питания и др.) требует специальных расчетов.

3.4. Статистические ряды распределения

После определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения.

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Ряды распределения, построенные по атрибутивным признакам (в порядке возрастания или убывания наблюденных знаний), называются атрибутивными. Примером атрибутивных рядов могут служить распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными. Например, распределение населения по возрасту, рабочих - по стажу работы, заработной плате и т.д.

Вариационные ряды распределения состоят из двух элементов: вариантов и частот.

Числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения называются вариантами. Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Так, при группировке предприятий по результатам хозяйственной деятельности варианты положительные (прибыль) и отрицательные (убыток) числа.

Частоты - это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т. е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

Частости - это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или процентах). Сумма частостей равна единице или 100%. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные. Дискретные вариационные ряды основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье), на дискретных признаках, представленных в виде интервалов; интервальные - на непрерывных признаках (имеющих любые значения, в том числе и дробные).

При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака первичный ряд является трудно обозримым и непосредственное рассмотрение его не дает представления о распределении единиц по значению признака в совокупности. Поэтому первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование, т. е. расположение всех вариантов в возрастающем (или убывающем) порядке.

Например, стаж работы (годы) 22 рабочих бригады характеризуется следующими данными:

2, 4, 5, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 4, 3, 3, 4, 4, 5

Ранжированный ряд:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11.

При рассмотрении первичных данных можно видеть, что одинаковые варианты признака у отдельных единиц повторяются (здесь и далее f - частота повторений, п - объем изучаемой совокупности).

Способы построения дискретных и интервальных рядов различны. Для построения дискретного ряда с небольшим числом

вариантов выписываются все встречающиеся варианты значений признака, обозначаемые через x_i, а затем подсчитывается частота повторения каждого варианта ƒ_i. Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы, состоящей из двух колонок (или строк), в одной из которых приводятся варианты, а в другой - частоты. Построение дискретного вариационного ряда не составляет труда.

Для построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретных, представленных в виде интервалов "от - до", необходимо установить оптимальное число групп (интервалов), на которое следует разбить все единицы изучаемой совокупности. При группировке внутри однокачественной совокупности появляется возможность применения равных интервалов, число которых зависит от вариации признака в совокупности и от количества обследованных единиц.

Проиллюстрируем построение интервального вариационного ряда по данным приведенного выше примера распределения рабочих по стажу работы.

Для нашего примера, согласно формулы Стерджесса (3.1), при N = 22 число групп n - 5. Зная число групп, определим величину интервала по формуле (3.2):

(3.2)

В результате получим следующий ряд распределения рабочих по стажу работы. (Σƒ= 22):

Как видно из данного распределения, основная масса рабочих имеет стаж работы от 4 до 8 лет.

Ряды распределения удобно изучать с помощью графического метода.

Контрольные вопросы

1. Что представляют собой первый и второй этапы статистического исследования и каковы их значения ?
2. Какие виды сводки вы знаете? Дайте их краткую характеристику.
3. Что называется статистической группировкой и группировочными признаками?
4. В чем сложность выбора группировочного признака?

1. Какие задачи решает статистика при помощи метода группировок ?
2. Дайте характеристику типологических, структурных и
3. аналитических группировок. Какие задачи они решают ? В чем выражается взаимосвязь вышеуказанных группировок ?
4. Какие группировки называются простыми и сложными и в чем преимущества последних?
5. От чего зависит решение вопроса об определении числа групп и границ интервалов между ними ?
6. Какие бывают интервалы группировок и как точно обозначить их границы ? Приведите примеры.
7. Что называется вторичной группировкой, в каких случаях приходится прибегать к ней и как можно получить новые группы на основании уже имеющихся ?
8. Что представляют собой статистические ряды распределения и по каким признакам они могут быть образованы ?
9. Как подразделяются вариационные ряды распределения и на каких признаках они основаны ?
10. Какова методика построения дискретных и интервальных рядов распределения ? Приведите примеры.

Глава 4. Абсолютные и относительные
статистические величины

4.1. Абсолютные статистические величины

В итоге сводки статистических данных получают обобщающие статистические показатели, в которых отражаются результаты познания количественной стороны массовых общественных явлений. Исходной, первичной формой выражения статистических показателей, отражающих уровень развития явления, служат абсолютные величины.

Абсолютными в статистике называются суммарные обобщающие показатели, характеризующие размеры (уровни, объемы) общественных явлений в конкретных условиях места и времени. Они характеризуют экономическую мощь страны и социальную жизнь населения (ВВП, ВНП, ВНД, реальные располагаемые денежные доходы населения, объемы промышленного и сельскохозяйственного производства, объем выпуска важнейших видов продукции). Например, численность населения Российской Федерации на 1 января 1999 г. составила 146,3 млн человек; в 1998 г. добыто 303 млн т нефти (включая газовый конденсат), 591 млрд м3 естественного газа и т.д.; за 1999 г. ВВП в России составил в текущих ценах 4 476 млрд руб., промышленностью страны за этот период произведено продукции (работ, услуг) в действующих ценах на сумму 2 995 млрд руб.

Различают два вида абсолютных величин: индивидуальные и суммарные.

Индивидуальными называют абсолютные величины, характеризующие размеры признака у отдельных единиц совокупности (например, размер заработной платы отдельного работника, вклада гражданина в определенном банке и т.д.). Они получаются непосредственно в процессе статистического наблюдения и фиксируются в первичных учетных документах.

В отличие от индивидуальных суммарные абсолютные величины характеризуют итоговую величину признака по определенной совокупности объектов, охваченных статистическим наблюдением. Они являются суммой количества единиц изучаемой совокупности (численность совокупности) или суммой значений варьирующего признака всех единиц совокупности (объем варьирующего признака).

Абсолютные статистические величины представляют собой именованные числа, т. е. имеют какую-либо единицу измерения.

В зависимости от сущности исследуемого социально-экономического явления абсолютные статистические величины выражаются в натуральных, стоимостных и трудовых единицах измерения. Абсолютные статистические величины могут быть как положительными (доходы), так и отрицательными (убытки, потери).

Натуральные единицы измерения в свою очередь могут быть простыми (тонны, штуки, метры, литры) и сложными, являющимися комбинацией нескольких разноименных величин (грузооборот железнодорожного транспорта выражается в тонно-километрах, производство электроэнергии - в киловатт-часах, затраты труда - в человеко-часах, человеко-днях). В статистике применяют и абсолютные показатели, выраженные в условно-натуральных единицах измерения (например, разные виды топлива пересчитываются в условное топливо, тракторный парк - в эталонные тракторы).

Стоимостные единицы измерения используются, например, для выражения объема разнородной продукции в стоимостной (денежной) форме - рублях. В стоимостных единицах выражают валовой выпуск продукции, доходы населения и др.

При использовании стоимостных измерителей принимают во внимание изменение цен с течением времени. Этот недостаток стоимостных измерителей преодолевают применением "неизменных" или "сопоставимых" цен одного и того же периода.

В трудовых единицах измерения (человеко-днях, человеко-часах) учитываются общие затраты труда на предприятии, трудоемкость отдельных операций технологического цикла.

Глава 5. Средние величины
и показатели вариации

5.1. Понятие о средних величинах

Как правило, многие признаки единиц статистических совокупностей различны по своему значению, например, заработная плата рабочих одной профессии какого-либо предприятия не одинакова за один и тот же период времени, различны урожайность сельскохозяйственных культур в хозяйствах района и цены на рынке на одинаковую продукцию и т.д. Поэтому, чтобы определить значение признака, характерное для всей изучаемой совокупности единиц, прибегают к расчету средних величин.

Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.

В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин. Например, обобщающим показателем доходов рабочих акционерного общества (АО) служит средний доход одного рабочего, определяемый отношением фонда заработной платы и выплат социального характера за рассматриваемый период (год, квартал, месяц) к численности рабочих АО. Для лиц с достаточно однородным уровнем доходов, например, работников бюджетной сферы и пенсионеров по старости (исключая имеющих льготы и дополнительные доходы) можно определить типичные доли расходов на покупку предметов питания. Так можно говорить о средней продолжительности рабочего дня, среднем тарифном разряде рабочих, среднем уровне производительности труда и т.д.

Вычисление среднего - один из распространенных приемов обобщения; средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц. В каждом явлении и его развитии имеет место сочетание случайности и необходимости. При исчислении средних в силу действия закона больших чисел случайности взаимопогашаются, уравновешиваются, поэтому можно абстрагироваться от несущественных особенностей явления, от количественных значений признака в каждом конкретном случае. В способности абстрагироваться от случайности отдельных

значений, колебаний и заключена научная ценность средних как обобщающих характеристик совокупностей.

Там, где возникает потребность обобщения, расчет таких характеристик приводит к замене множества различных индивидуальных значений признака средним показателем, характеризующим всю совокупность явлений, что позволяет выявить закономерности, присущие массовым общественным явлениям, незаметные в единичных явлениях.

Средняя отражает характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений, характеризует эти уровни и их изменения во времени и в пространстве.

Средняя - это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает.

Анализ средних выявляет, например, закономерности изменения производительности труда, заработной платы рабочих отдельного предприятия на определенном этапе его экономического развития, изменения климата в конкретном пункте земного шара на основе многолетних наблюдений средней температуры воздуха и др.

Однако для того, чтобы средний показатель был действительно типизирующим, он должен определяться не для любых совокупностей, а только для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц. Это является основным условием научно обоснованного использования средних.

Средние, полученные для неоднородных совокупностей, будут искажать характер изучаемого общественного явления, фальсифицировать его, или будут бессмысленными. Так, если рассчитать средний уровень доходов служащих какого-либо района, то получится фиктивный средний показатель, поскольку для его исчисления использована неоднородная совокупность, включающая в себя служащих предприятий различных типов (государственных, совместных, арендных, акционерных), а также органов государственного управления, сферы науки, культуры, образования и т.п. В таких случаях метод средних используется в сочетании с методом группировок, позволяющим выделить однородные группы, по которым и исчисляются типические групповые средние.

Групповые средние позволяют избежать "огульных" средних, обеспечивают сравнение уровней отдельных групп с общим уровнем по совокупности, выявление имеющихся различий и т.д.

Однако нельзя сводить роль средних только к характеристике типических значений признаков в однородных по

данному признаку совокупностях. На практике современная статистика использует так называемые системные средние, обобщающие неоднородные явления (характеристики государства, единой народно-хозяйственной системы: например, средний национальный доход на душу населения, средняя урожайность зерновых по всей стране, средний реальный доход на душу населения, среднее потребление продуктов питания на душу населения, производительность общественного труда).

В современных условиях развития рыночных отношений в экономике средние служат инструментом изучения объективных закономерностей социально-экономических явлений. Однако в экономическом анализе нельзя ограничиваться лишь средними показателями, так как за общими благоприятными средними могут скрываться и крупные серьезные недостатки в деятельности отдельных хозяйствующих субъектов, и ростки нового, прогрессивного. Так, например, распределение населения по доходу позволяет выявлять формирование новых социальных групп. Поэтому наряду со средними статистическими данными необходимо учитывать особенности отдельных единиц совокупности.

Средняя должна исчисляться для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц, так как в этом случае согласно закону больших чисел взаимопогашаются случайные, индивидуальные различия между единицами, и они не оказывают существенного влияния на среднее значение, что способствует проявлению основного, существенного, присущего всей массе. Если основываться на средней из небольшой группы данных, то можно сделать неправильные выводы, поскольку такой средний показатель будет отражать значительное влияние индивидуальных особенностей, т.е. случайных моментов, не характерных для изучаемой совокупности в целом.

Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку, но для характеристики любой совокупности, описания ее типических черт и качественных особенностей нужна система средних показателей. Поэтому в практике отечественной статистики для изучения социально-экономических явлений, как правило, исчисляется система средних показателей. Так, например, показатели средней заработной платы оцениваются совместно с показателями средней выработки, фондово-оруженности и энерговооруженности труда, степенью механизации и автоматизации работ и др.

Средняя должна вычисляться с учетом экономического содержания исследуемого показателя. Поэтому для конкретного показателя, используемого в социально-экономическом анализе, можно

исчислить только одно истинное значение средней на базе научного способа расчета.

5.2.1. Средняя арифметическая

Наиболее распространенным видом средних является средняя арифметическая. Она применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц. Для общественных явлений характерна аддитивность (суммарность) объемов варьирующего признака, этим определяется область применения средней арифметической и объясняется ее распространенность как обобщающего показателя. Так, например, общий фонд заработной платы - это сумма заработных плат всех работников, валовой сбор урожая - сумма произведенной продукции со всей посевной площади.

Чтобы исчислить среднюю арифметическую, нужно сумму всех значений признаков разделить на их число.

Средняя арифметическая применяется в форме простой средней и взвешенной средней. Исходной, определяющей формой, служит простая средняя.

Средняя арифметическая простая равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений (она применяется в тех случаях, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака):

(5.3)

где x₁,x₂,..., x_n, - индивидуальные значения варьирующего признака (варианты);
n - число единиц совокупности.

Например, требуется найти среднюю выработку одного рабочего (слесаря), если известно, сколько деталей изготовил каждый из 15 рабочих, т.е. дан ряд индивидуальных значений признака, шт.:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле (5.3), шт.:

Средняя из вариантов, которые повторяются различное число раз, или, как говорят, имеют различный вес, называется взвешенной. В качестве весов выступают численности единиц в разных группах совокупности (в группу объединяют одинаковые варианты).

Средняя арифметическая взвешенная - средняя сгруппированных величин x₁,x₂,..., x_n, вычисляется по формуле:

(5.4)

Технику вычисления средней арифметической взвешенной проиллюстрируем на рассмотренном выше примере. Для этого сгруппируем исходные данные и поместим их в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Распределение рабочих по выработке деталей

По формуле (5.4) средняя арифметическая взвешенная, шт.:

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы.

Тогда формула средней арифметической взвешенной будет иметь вид:

Если частоты подсчитывают в долях (коэффициентах), то ∑ d = 1 и формула средней арифметической взвешенной имеет вид:

Часто приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним), т.е. среднюю из средних. Так, например, средняя продолжительность жизни граждан страны представляет собой среднее из средних продолжительностей жизни по отдельным регионам данной страны.

Средние из средних рассчитываются так же, как и средние из первоначальных значений признака. При этом средние, которые служат для исчисления на их основе общей средней, принимаются в качестве вариантов.

Вычисление средней арифметической взвешенной из групповых средних x_гр осуществляется по формуле:

где ƒ - число единиц в каждой группе.

Результаты вычисления средней арифметической из групповых средних представлены в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Распределение рабочих по среднему стажу работы

В этом примере вариантами являются не индивидуальные данные о стаже работы отдельных рабочих, а средние по каждому цеху x_гр. Весами ƒ являются численности рабочих в цехах.

Отсюда средний стаж работы рабочих по всему предприятию составит, лет:

5.2.3. Средняя гармоническая

При расчете средних показателей помимо средней арифметической могут использоваться и другие виды средних. Однако любая средняя величина должна вычисляться так, чтобы при замене ею каждого варианта осредняемого признака не изменялся итоговый, обобщающий, или, как его принято называть, определяющий показатель, который связан с осредняемым показателем (например, при замене фактических скоростей на отдельных отрезках пути их средней скоростью не должно измениться общее расстояние, пройденное транспортным средством за одно и то же время; при замене фактических заработных плат отдельных работников предприятия средней заработной платой не должен измениться фонд заработной платы). Следовательно, в каждом конкретном случае в зависимости от характера имеющихся данных существует только одно истинное среднее значение показателя, адекватное свойствам и сущности изучаемого социально-экономического явления.

Вид средней определяется характером взаимосвязи определяющего показателя с осредняемым.

Средняя арифметическая, как было показано выше, применяется в тех случаях, когда известны варианты варьирующего признака х и их частоты f

Когда статистическая информация не содержит частот / по отдельным вариантам х совокупности, а представлена как их произведение , применяется формула средней гармониче- ской взвешенной. Чтобы исчислить среднюю, обозначим , откуда . Теперь преобразуем формулу средней арифметической таким образом, чтобы по имеющимся данным x и w можно было исчислить среднюю. В формулу средней арифметической взвешенной (5.4) вместо хf подставим w, вместо f - отношение w/х и получим формулу средней гармонической взвешенной:

(5.9)

Из формулы (5.9) видно, что средняя гармоническая - средняя взвешенная из варьирующих обратных значений признака. Она является преобразованной формой арифметической средней и тождественна ей. Вместо гармонической всегда можно рассчитать среднюю арифметическую, но для этого сначала нужно определить веса отдельных значений признака, скрытые в весах средней гармонической.

Таким образом, средняя гармоническая применяется тогда, когда неизвестны действительные веса f, а известно w = x . f, т.е. в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине данного признака, когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.

Например, по данным (табл. 5.5) требуется определить среднюю цену 1 кг яблок в апреле.

Таблица 5.5

Расчет средней цены выражается соотношением

Определяющим показателем здесь является числитель этой логической формулы. Выручка от реализации w известна (числитель), а количество реализованных единиц - неизвестно, но может быть найдено как частное от деления одного показателя на другой, для чего нужно отдельно по каждому магазину разделить выручку на цену.

Тогда средняя цена 1 кг яблок, руб., по трем коммерческим магазинам может быть исчислена по формуле (5.9) средней гармонической взвешенной:

Этот же результат получится и по средней арифметической взвешенной, если в качестве весов принять количество проданных единиц (которые необходимо предварительно рассчитать), руб.:

Полученная средняя цена 1 кг яблок является реальной величиной, ее произведение на все количество проданных яблок дает общий объем реализации, выступающий в качестве определяющего показателя (7780 руб).

Исчисление средней гармонической взвешенной по формуле (5.9) освобождает от необходимости предварительного расчета весов, поскольку эта операция заложена в саму формулу.

В тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице (индивидуальные значения обратного признака встречаются по одному разу), применяется средняя гармоническая простая, исчисляемая по формуле:

(5.10)

где - отдельные варианты обратного признака, встречающиеся по одному разу; n - число вариантов.

Пример. У предпринимателя имеются два автомобиля различных моделей, работающих на бензине одинаковой марки. Расход бензина у первого автомобиля равен 0,05 л/км, у второго - 0,08 л/км. Каков средний расход бензина на 100 км (или 1 км) пройденного пути?

Может показаться, что решение этой задачи заключается в расчете средней арифметической простой, т.е. расход, л/км, равен (0,05+0,008) : 2 = 0.065.

Однако такой расчет является ошибочным. Покажем это на примере одного и того же количества израсходованного бензина. Предположим, расход бензина на поездку составил 40 л (как будет показано ниже, конкретная цифра значения не имеет). На 40 л бензина первая машина пройдет 800 км, т.е. (40 : 0,05), пробег второй - составит 500 км, т.е. (40 : 0,08), следовательно, общий пробег равен 1300 км.

Если средняя исчислена правильно, то при замене индивидуальных значений их средним не должен измениться определяющий показатель - в данном случае общий пробег.

Принимая x¯_ар = 0,065 л/км, общий пробег, км, оказывается меньше на 69,23 км, так как 40 : 0,065 + 40 : 0,065 = 1230,77, что подтверждает ошибочность выполненного расчета простой средней.

Правильное решение этой задачи должно в своей основе содержать исходное (логическое) соотношение средней.

Для того чтобы определить средний расход бензина на 1км пройденного пути (x¯_гар, л/км), необходимо общий расход бензина поделить на суммарный пробег обоих автомобилей:

или 6,15 л на 100 км.

Как видим, расчет сведен к исчислению средней гармонической простой (при этом конкретное количество израсходованного бензина роли в расчете не играет, главное, чтобы оно было одинаковым).

При замене индивидуальных значений признака их средней (x¯_гар ) общий пробег не изменится:

Если по двум частям совокупности (численности n₁ и n₂)
даны средние гармонические, то общую среднюю гармоническую по всей совокупности можно представить как взвешенную гармоническую среднюю из групповых средних:

(5.11)

Для закрепления знаний по теме рассмотрим задачу на применение в расчетах средней арифметической и средней гармонической.

Пусть требуется определить средний размер двух видов вклада в банке в октябре и ноябре по данным табл. 5.6.

Таблица 5.6

Информация о вкладах в банке для расчета средних значений

В октябре известен средний размер вкладов каждого вида х и количество вкладов f Следовательно, для расчета среднего размера вклада по двум видам применяем формулу средней арифметической взвешенной, руб.:

В ноябре известен средний размер вкладов каждого вида, а количество вкладов - не известно, но зато имеются данные об общих суммах этих вкладов.

Путем деления сумм вкладов w каждого вида на их средний размер вклада x можно определить веса - число вкладов / по их видам, а затем определить средний размер вклада по двум видам по формуле средней арифметической взвешенной. Однако, если в расчете использовать среднюю гармоническую взвешенную, то отпадает необходимость предварительных расчетов весов - размеров вкладов по каждому виду, поскольку эта операция заложена в саму формулу.

Итак, средний размер вклада в ноябре по двум их видам находим по формуле средней гармонической взвешенной, руб.:

5.2.5. Средняя квадратическая
и средняя кубическая

В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда применяется средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны п квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.) и средняя кубическая (например, при определении средней длины стороны п кубов).

Формулы для расчета средней квадратической: #P#

Средняя квадратическая простая является квадратным корнем из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число:

(5.12)

средняя квадратическая взвешенная

(5.13)

где f - веса.

Формулы для расчета средней кубической аналогичны:

средняя кубическая простая

(5.14)

средняя кубическая взвешенная

(5.15)

Средние квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики. Широко пользуется статистика средней квадратической, но не из самих вариантов х, и из их отклонений от средней ( х -x ¯ ) при расчете показателей вариации (см. 5.3).

Средняя может быть вычислена не для всех, а для какой-либо части единиц совокупности. Примером такой средней может быть средняя прогрессивная как одна из частных средних, вычисляемая не для всех, а только для "лучших" (например, для показателей выше или ниже средних индивидуальных).

5.3. Показатели вариации

Вариация - это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

Например, работники фирмы различаются по доходам, затратам времени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время и т.д.

Вариация возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Таким образом, величина каждого варианта объективна.

Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Особенно актуально оно в период формирования многоукладной экономики. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов дает важную информацию (например, о продолжительности жизни людей, доходах и расходах населения, финансовом положении предприятия и т.п.) для принятия научно обоснованных управленческих решений.

Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя не показывает, как располагаются около нее варианты осредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее. Средняя величина признака в двух совокупностях может быть одинаковой, но в одном случае все индивидуальные значения отличаются от нее мало, а в другом - эти отличия велики, т.е. в одном случае вариация признака мала, а в другом - велика, это имеет весьма важное значение для характеристики надежности средней величины.

Чем больше варианты отдельных единиц совокупности различаются между собой, тем больше они отличаются от своей средней, и наоборот, - чем меньше варианты отличаются друг от друга, тем меньше они отличаются от средней, которая в таком случае будет более реально представлять всю совокупность. Вот почему ограничиваться вычислением одной средней в ряде случаев нельзя. Нужны и другие показатели, характеризующие отклонения отдельных значений от общей средней.

Это можно показать на таком примере. Предположим, что одинаковую работу выполняют две бригады, каждая - из трех человек. Пусть количество деталей, шт., изготовленных за смену отдельными рабочими, составляло:

в первой бригаде - 95, 100, 105 (x¯₁ = 100 шт.);

во второй бригаде - 75, 100, 125 (x¯₂ = 100 шт.).

Средняя выработка на одного рабочего в обеих бригадах одинакова и составляет x¯₁ = x¯₂ = 100 шт., однако колеблемость выработки отдельных рабочих в первой бригаде значительно меньше, чем во второй.

Поэтому возникает необходимость измерять вариацию признака в совокупностях. Для этой цели в статистике применяют ряд обобщающих показателей.

К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Самым элементарным показателем вариации признака является размах вариации R, представляющий собой разность между максимальным и минимальным значениями признака:

В нашем примере размах вариации сменной выработки деталей составляет: в первой бригаде - R₁ = 10 шт. (т.е. 105 - 95); во второй бригаде - R₂ = 50 шт. (т.е. 125 - 75), что в 5 раз больше.

Это свидетельствует о том, что при численном равенстве средняя выработка первой бригады более "устойчива". Размах вариации может служить базой расчета возможных резервов роста выработки. Таких резервов больше у второй бригады, поскольку в случае достижения всеми рабочими максимальной для

этой бригады выработки деталей, ею может быть изготовлено 375 шт., т.е. (3x125), а в первой - только 315 шт., т.е. (3 х 105).

Однако размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду. При изучении вариации нельзя ограничиваться только определением ее размаха. Для анализа вариации необходим показатель, который отражает все колебания варьирующего признака и даёт обобщённую характеристику. Простейший показатель такого типа - среднее линейное отклонение.

Среднее линейное отклонение d¯ представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической (при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из варианта: (x - x¯),

Среднее линейное отклонение:

для несгруппированных данных (5.18)

где n - число членов ряда;

для сгруппированных данных (5.19)

где Σf - сумма частот вариационного ряда.

В формулах (5.18) и (5.19) разности в числителе взяты по модулю, (иначе в числителе всегда будет ноль - алгебраическая сумма отклонений вариантов от их средней арифметической). Поэтому среднее линейное отклонение как меру вариации признака применяют в статистической практике редко (только в тех случаях, когда суммирование показателей без учета знаков имеет экономический смысл). С его помощью, например, анализируется состав работающих, ритмичность производства, оборот внешней торговли.

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных):

простая дисперсия для несгруппированных данных

(5.20)

взвешенная дисперсия для вариационного ряда

(5.21)

Формула (5.21) применяется при наличии у вариантов своих весов (или частот вариационного ряда).

Формулу для расчета дисперсии (5.20) можно преобразовать, учитывая, что

(5.22)

т.е. дисперсия равна разности средней из квадратов вариантов и квадрата их средней.

Техника вычисления дисперсии по формулам (5.20), (5.21) достаточно сложна, а при больших значениях вариантов и частот может быть громоздкой.

Расчет можно упростить, используя свойства дисперсии (доказываемые в математической статистике). Приведем два из них:

первое - если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А, то дисперсия от этого не изменится;

второе - если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз), то дисперсия соответственно уменьшится или увеличится в i² раз.

Используя второе свойство дисперсии, разделив все варианты на величину интервала, получим следующую формулу вычисления дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами по способу моментов:

(5.23)

где - дисперсия, исчисленная по способу моментов;

i - величина интервала;

новые (преобразованные) значения вариантов

(А - условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой);

- момент второго порядка;

- квадрат момента первого порядка.

Расчет дисперсии по формуле (5.23) менее трудоемок.

Дисперсия имеет большое значение в экономическом анализе. В математической статистике важную роль для характеристики качества статистических оценок играет их дисперсия. Ниже, в частности, будет показано разложение дисперсии на соответствующие элементы, позволяющие оценить влияние различных факторов, обуславливающих вариацию признака; использование дисперсии для построения показателей тесноты корреляционной связи при оценке результатов выборочных наблюдений.

Среднее квадратическое отклонение а равно корню квадратному из дисперсии:

для несгруппированных данных (5.24)

для вариационного ряда (5.25)

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

Обозначим: 1 - наличие интересующего нас признака; 0 - его отсутствие; р - доля единиц, обладающих данным признаком; q -

доля единиц, не обладающих данным признаком; р + q =1. Исчислим среднее значение альтернативного признака и его дисперсию. Среднее значение альтернативного признака

(5.26)

так как р + q = 1.

Дисперсия альтернативного признака

(5.27)

Подставив в формулу дисперсии q = 1 - р , получим

(5.28)

Таким образом, - дисперсия альтернативного при знака равна произведению доли единиц, обладающих призна ком, на долю единиц, не обладающих данным признаком.

Например, если на 10 000 человек населения района прихо дится 4500 мужчин и 5500 женщин, то

Дисперсия альтернативного признака

Предельное значение дисперсии альтернативного признака равно 0,25. Оно получается при р - 0,5 .

Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака

(5.29)

Если, например, 2% всех деталей бракованные (р = 0,02), то 98% - годные (q = 0,98), тогда дисперсия доли брака

= 0,02-0,98 = 0,0196.

Среднее квадратическое отклонение доли брака составит:

При вычислении средних величин и дисперсии для интервальных рядов распределения истинные значения признака заменяются

центральными (серединными) значениями интервалов, которые отличаются от средней арифметической значений, включенных в интервал, Это приводит к появлению систематической погрешности при расчете дисперсии, В.Ф.Шеппард установил, что погрешность в расчете дисперсии, вызванная применением сгруппированных данных, составляет 1/12 квадрата величины интервала (т.е. i²/12) как в сторону занижения, так и в сторону завышения величины дисперсии.

Поправка Шеппарда должна применяться, если распределение близко к нормальному, относится к признаку с непрерывным характером вариации, построено по большому количеству исходных данных (n>500). Однако исходя из того, что в ряде случаев обе погрешности, действуя в противоположных направлениях, нейтрализуются и компенсируют друг друга, можно иногда отказаться от введения поправок.

Чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем однороднее (количественно) совокупность и тем более типичной будет средняя величина.

В статистической практике часто возникает необходимость сравнения вариаций различных признаков. Например, большой интерес представляет сравнение вариаций возраста рабочих и их квалификации, стажа работы и размера заработной платы, себестоимости и прибыли, стажа работы и производительности труда и т.д. Для подобных сопоставлений показатели абсолютной колеблемости признаков непригодны: нельзя сравнивать колеблемость стажа работы, выраженного в годах, с вариацией заработной платы, выраженной в рублях.

Для осуществления такого рода сравнений, а также сравнений колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различным средним арифметическим используют относительный показатель вариации - коэффициент вариации.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

(5.30)

Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

Покажем расчет различными способами показателей вариации на примере данных о сменной выработке рабочих бригады, представленных интервальным рядом распределения (табл. 5.7).

Исчислим среднесменную выработку, шт.:

Рассчитаем дисперсию выработки по (5.21):

Найдем среднее квадратическое отклонение, шт.:

Определим коэффициент вариации, %:

Таким образом, данная бригада рабочих достаточно однородна по выработке, поскольку вариация признака составляет лишь 8%.

Теперь выполним расчет дисперсии по формуле (5.22) и по способу моментов по формуле (5.23), для расчета воспользуемся данными табл. 5.7, графы 8-11.

Расчет дисперсии по формуле (5.20):

Расчет дисперсии по способу моментов, см. формулу (5.21):

где А - 50 - центральный вариант с наибольшей частотой;
i = 20 - величина интервала данного ряда;

Таблица 5.7

Распределение рабочих по сменной выработке изделия А и расчетные значения для исчисления показателей вариации

Как видим, наименее трудоемким является метод исчисления дисперсии способом моментов.

Глава 6. Выборочный метод
в статистике

6.1. Понятие о выборочном наблюдении,
его задачи

Статистическое наблюдение можно организовать сплошное и несплошное. Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности и связано с большими трудовыми и материальными затратами. Изучение не всех единиц совокупности, а лишь некоторой части, по которой следует судить о свойствах всей совокупности в целом, можно осуществить несплошным наблюдением. В статистической практике самым распространенным является выборочное наблюдение.

Выборочное наблюдение - это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность. Наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность.

Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, и все ее обобщающие показатели - генеральными.

Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью, и все ее обобщающие показатели - выборочными.

Имеется ряд причин, в силу которых, во многих случаях выборочному наблюдению отдается предпочтение перед сплошным. Наиболее существенны из них следующие:

• экономия времени и средств в результате сокращения объема работы;
• сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов (определение прочности пряжи при разрыве, испытание электрических лампочек на продолжительность горения, проверка консервов на доброкачественность);
• необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всех единиц (при изучении бюджета семей);
• достижение большой точности результатов обследования благодаря сокращению ошибок, происходящих при регистрации.

Преимущество выборочного наблюдения по сравнению со сплошным можно реализовать, если оно организовано и проведено в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода. Такими принципами являются: обеспечение случайности (равной возможности попадания в выборку) отбора единиц и достаточного их числа. Соблюдение этих принципов позволяет получить объективную гарантию репрезентативности полученной выборочной совокупности. Понятие репрезентативности отобранной совокупности не следует понимать как ее представительство по всем признакам изучаемой совокупности, а только в отношении тех признаков, которые изучаются или оказывают существенное влияние на формирование сводных обобщающих характеристик.

Основная задача выборочного наблюдения в экономике состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (средней и доли) получить достоверные суждения о показателях средней и доли в генеральной совокупности. При этом следует иметь в виду, что при любых статистических исследованиях (сплошных и выборочных) возникают ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности.

Ошибки регистрации могут иметь случайный (непреднамеренный) и систематический (тенденциозный) характер. Случайные ошибки обычно уравновешивают друг друга, поскольку не имеют преимущественного направления в сторону преувеличения или преуменьшения значения изучаемого показателя. Систематические ошибки направлены в одну сторону вследствие преднамеренного нарушения правил отбора (предвзятые цели). Их можно избежать при правильной организации и проведении наблюдения.

Ошибки репрезентативности присущи только выборочному наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Они представляют собой расхождение между значениями показателей, полученных по выборке, и значениями показателей этих же величин, которые были бы получены при проведенном с одинаковой степенью точности сплошном наблюдении, т. е. между величинами выборных и соответствующих генеральных показателей.

Для каждого конкретного выборочного наблюдения значение ошибки репрезентативности может быть определено по соответствующим формулам, которые зависят от вида, метода и способа формирования выборочной совокупности.

По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную

совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности; при групповом отборе - качественно однородные группы или серии изучаемых единиц; комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов.

По методу отбора различают повторную и бесповторную выборки.

При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. Ту или иную единицу, попавшую в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами при повторном отборе единиц вновь попасть в выборку ("отбор по схеме возвращенного шара"). Повторная выборка в социально-экономической жизни встречается редко. Обычно выборку организуют по схеме бесповторной выборки.

При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует; т. е. последующую выборку делают из генеральной совокупности уже без отобранных ранее единиц ("отбор по схеме невозвращенного шара"). Таким образом, при бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе исследования.

Способ отбора определяет конкретный механизм или процедуру выборки единиц из генеральной совокупности.

По степени охвата единиц совокупности различают большие и малые (n<30) выборки.

В практике выборочных исследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная.

Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются символами:

N - объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);

n - объем выборки (число обследованных единиц);

x¯ - генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);

- выборочная средняя;

p - генеральная доля (доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности);

w - выборочная доля;

σ² - генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

S² - выборочная дисперсия того же признака;

σ - среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;

S - среднее квадратическое отклонение в выборке.

6.3. Распространение выборочных
результатов на генеральную совокупность

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов.

Выборочные средние и относительные величины распространяют на генеральную совокупность с учетом предела их возможной ошибки.

В каждой конкретной выборке расхождение между выборочной средней и генеральной, т. е. может быть меньше средней ошибки выборки μ , равно ей или больше ее.

Причем каждое из этих расхождений имеет различную вероятность (объективную возможность появления события). Поэтому фактические расхождения между выборочной средней и генеральной можно рассматривать как некую предельную ошибку, связанную со средней ошибкой и гарантируемую с определенной вероятностью Р.

Предельную ошибку выборки для средней (Δ_x) при повторном отборе можно рассчитать по формуле:

где (t - нормированное отклонение - "коэффициент доверия", зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки; μ - средняя ошибка выборки.

Аналогичным образом может быть записана формула предельной ошибки выборки для доли Δ_w при повторном отборе:

(6.21)

При случайном бесповторном отборе в формулах расчета предельных ошибок выборки (6.20) и (6.21) необходимо умножить подкоренное выражение на 1 - (n / N).

Формула предельной ошибки выборки вытекает из основных положений теории выборочного метода, сформулированных в ряде теорем теории вероятностей, отражающих закон больших чисел.

На основании теоремы П.Л. Чебышева (с уточнениями А.М. Ляпунова) с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки и ограниченной генеральной дисперсии выборочные обобщающие показатели (средняя, доля) будут сколь угодно мало отличаться от соответствующих генеральных показателей.

Применительно к нахождению среднего значения признака эта теорема может быть записана так:

(6.22)

а для доли признака:

(6.23)
(6.24)

Таким образом, величина предельной ошибки выборки может быть установлена с определенной вероятностью.

Значения функции Ф (t) при различных значениях t как коэффициента кратности средней ошибки выборки, определяются на основе специально составленных таблиц. Приведем некоторые значения¹, применяемые наиболее часто для выборок достаточно большого объема (n ≥ 30):

Предельная ошибка выборки отвечает на вопрос о точности выборки с определенной вероятностью, значение которой определяется коэффициентом t (в практических расчетах, как правило, заданная вероятность не должна быть менее 0,95). Так, при t - 1 предельная ошибка составит Δ = μ, Следовательно, с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не превысит одной средней ошибки выборки. Другими словами, в 68,3% случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы ±1μ. При t = 2 с вероятностью 0,954 она не выйдет за пределы ±2μ, при t = 3 с вероятностью 0,997 - за пределы ±3μ т.д.

Как видно из приведённых выше значений функции Ф (I) (см. последнее значение), вероятность появления ошибки, равной или большей утроенной средней ошибки выборки, т. е. Δ≥3μ, крайне мала и равна 0,003, т. е. 1 - 0,997. Такие маловероятные события считаются практически невозможными, а потому величину Δ = 3μ можно принять за предел возможной ошибки выборки.

Выборочное наблюдение проводится в целях распространения выводов, полученных по данным выборки, на генеральную совокупность. Одной из основных задач является оценка по данным выборки исследуемых характеристик (параметров) генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от до .

Аналогичным образом может быть записан доверительный интервал генеральной доли: w - Δ_w; w + Δ_w.

Наряду с абсолютным значением предельной ошибки выборки рассчитывается и предельная относительная ошибка выборки, которая определяется как процентное отношение предельной ошибки выборки к соответствующей характеристике выборочной совокупности:

(6.27)

Рассмотрим нахождение средних и предельных ошибок выборки, определение доверительных пределов средней и доли на конкретных примерах.

Задача 1. Для определения скорости расчетов с кредиторами предприятий корпорации в коммерческом банке была проведена случайная выборка 100 платежных документов, по которым средний срок перечисления и получения денег оказался равным 22 дням () со стандартным отклонением 6 дней (51 = 6).

Необходимо с вероятностью Р = 0,954 определить предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы средней продолжительности расчетов предприятий данной корпорации.

Решение. Предельную ошибку Δ = t_μопределяем по формуле повторного отбора (6.20), так как численность генеральной совокупности N неизвестна. Из представленных значений Ф (I) (см. с. 98) для вероятности Р = 0,954 находим t - 2.

Следовательно, предельная ошибка выборки, дней:

Предельная относительная ошибка выборки, %:

Генеральная средняя будет равна , а доверительные интервалы (пределы) генеральной средней исчисляем, исходя из двойного неравенства:

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя продолжительность расчетов предприятий данной корпорации колеблется в пределах от 20,8 до 23,2 дней.

Задача 2. Среди выборочно обследованных 1000 семей региона по уровню душевого дохода (выборка 2%-ная, механическая) малообеспеченных оказалось 300 семей.

Требуется с вероятностью 0,997 определить долю малообеспеченных семей во всем регионе.

Решение. Выборочная доля (доля малообеспеченных семей среди обследованных семей) равна:

По представленным ранее данным Ф(t) для вероятности 0,997 находим 1 = 3 (см. с. 99). Предельную ошибку доли определяем по формуле бесповторного отбора (механическая выборка всегда является бесповторной):

Предельная относительная ошибка выборки, %:

Генеральная доля р = w ± Δ_w, а доверительные пределы генеральной доли исчисляем, исходя из двойного неравенства: w - Δ_w ≤ p ≤w + Δ_w

В нашем примере:

Таким образом, почти достоверно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля малообеспеченных семей среди всех семей региона колеблется от 28,6 до 31,4%.

Задача 3. Для определения урожайности зерновых культур проведено выборочное обследование 100 хозяйств региона различных форм собственности, в результате которого получены сводные данные (табл.6.1). Необходимо с вероятностью 0,954 определить предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы средней урожайности зерновых культур по всем хозяйствам региона.

Таблица 6.1

Распределение урожайности по хозяйствам региона,
имеющим различную форму собственности

Решение. Поскольку обследованные хозяйства региона сгруппированы по формам собственности, предельную ошибку средней урожайности определяем по формуле для типической выборки, осуществляемой методом повторного отбора (численность генеральной совокупности N неизвестна):

В этой формуле неизвестна средняя из внутригрупповых дисперсий.

Она исчисляется по формуле:

По представленным ранее (см. с. 98) данным Ф (I) для вероятности Р = 0,954 находим t = 2.

Тогда предельная ошибка выборки, ц/га:

Генеральная средняя: . Для нахождения ее границ вначале нужно исчислить среднюю урожайность по выборочной совокупности , ц/га:

Предельная относительная ошибка выборки, %:

Доверительные пределы генеральной средней исчисляем, исходя из двойного неравенства:

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средняя урожайность зерновых культур по региону будет не менее чем 20 ц/га, но и не более чем 22 ц/га.

Определение необходимого объема выборки. При проектировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки очень важно правильно определить численность (объем) выборочной совокупности, которая с определенной вероятностью обеспечит заданную точность результатов наблюдения. Формулы для определения необходимой

численности выборки п легко получить непосредственно из формул ошибок выборки,

Так, из формул предельной ошибки выборки для повторного отбора нетрудно (предварительно возведя в квадрат обе части равенства) выразить необходимую численность выборки:

для средней количественного признака

для доли (альтернативного признака)

Аналогично из формул предельной ошибки выборки для бесповторного отбора находим, что

Эти формулы показывают, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается необходимый объем выборки.

Для расчета объема выборки нужно знать дисперсию. Она может быть заимствована из проводимых ранее обследований данной или аналогичной совокупности, а если таковых нет, тогда для определения дисперсии надо провести специальное выборочное обследование небольшого объема.

Задача 4. Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 10 годам.

Сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3 года?

Решение. Рассчитаем необходимую численность выборки, чел., по формуле бесповторного отбора (6.31), учитывая, что t = 2 при Р = 0,954:

Таким образом, выборка численностью 47 чел. обеспечивает заданную точность при бесповторном отборе.

Выборочный метод широко используется в статистической практике для получения экономической информации.

Большую актуальность приобретает выборочный метод в современных условиях перехода к рыночной экономике. Изменения в характере экономических отношений, аренда, собственность отдельных коллективов и лиц обусловливают изменения функций учета и статистики, сокращение и упрощение отчетности. Вместе с тем, возрастающие требования к менеджменту усиливают потребность в обеспечении надежной информацией, дальнейшего повышения ее оперативности. Все это обусловливает более широкое применение выборочного метода в экономике.

В отечественной статистике уже накоплен определенный опыт выборочных обследований. В последние годы все большее применение в социальной статистике находят специальные выборочные наблюдения. Так, важнейшим источником информации об уровне жизни народа являются данные регулярно проводимых выборочных обследований бюджетов семей. Широко применяется выборочный метод при переписи населения, изучении общественного мнения, контрольных обходах и проверках после проведения сплошных обследований.

Потребность в использовании выборочного метода, выработке вероятностных суждений в современной отечественной статистике непрерывно расширяется.

Контрольные вопросы

1. Какое наблюдение называется выборочным?
2. В чем преимущества выборочного наблюдения перед сплошным ?
3. Какие вопросы необходимо решить для проведения выборочного наблюдения?
4. Почему при выборочном наблюдении неизбежны ошибки и как они классифицируются?
5. Каковы условия правильного отбора единиц совокупности
6. при выборочном наблюдении?
7. Как производятся собственно -случайный, механический, типический и серийный отборы?
8. В чем различие повторной и бесповторной выборки?

1. Что представляет собой средняя ошибка выборки (для средней и доли)?
2. По каким расчетным формулам находят средние ошибки выборки (для средней и доли) при повторном и бесповторных отборах?
3. Что характеризует предельная ошибка выборки и по каким формулам она исчисляется (для средней и доли) ?
4. Что показывает коэффициент доверия?
5. В чем значение теоремы Чебышева ~ Ляпунова для решения задач выборочного наблюдения?
6. Какими способами осуществляется распространение результатов выборочного наблюдения на всю совокупность?
7. Зачем и как исчисляются предельные статистические ошибки выборки (для средней и доли)?
8. По каким формулам определяется необходимая численность выборки, обеспечивающая с определенной вероятностью заданную точность наблюдения ?

¹ Представленными значениями Ф((t) воспользуемся при решении задач.

Глава 7. Статистическое изучение
динамики

7.1. Понятие о рядах динамики

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т. е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (или временных рядов).

Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время г и конкретное значение показателя (уровень ряда) у.

Уровни ряда - это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время - это моменты или периоды, к которым относятся уровни.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики.

По времени, отраженному в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные.

Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты (моменты времени).

Примером моментного ряда могут служить следующие данные о численности населения.

Численность постоянного населения РФ
(на 1 января), млн чел.:

Источник: Российской статистический ежегодник. - М., 1999. - С.53.

Этот ряд характеризует динамику численности населения России в 1993-1999 гг.

Поскольку в каждом последующем уровне содержится полностью или частично значение предыдущего уровня, суммировать уровни моментного ряда не следует, так как это приводит к повторному счету.

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Примером такого ряда могут служить данные о динамике добычи нефти в Российской Федерации.

Добыча нефти в Российской Федерации, млн т:

Источник: Российский статистический ежегодник. - М., 1999. - С.53.

Этот ряд характеризует снижение уровня добычи нефти в России.

Значения уровней интервального ряда в отличие от уровней моментного ряда не содержатся в предыдущих или последующих показателях, их можно просуммировать, что позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов. Например, суммирование уровней добычи нефти за каждый год по данным, приведенным выше, позволяет определить ее добычу за все восемь лет в целом и в среднем за год.

Интервальный ряд, где последовательные уровни могут суммироваться, можно представить как ряд с нарастающими итогами. При построении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого явления с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т.д.).

Уровни в динамическом ряду, могут быть представлены абсолютными, средними или относительными величинами. Так, в рассмотренных рядах динамики уровни выражены абсолютными статистическими величинами. Средними величинами могут выражаться уровни, характеризующие динамику средней реальной заработной платы в промышленности, динамику урожайности зерновых культур (ц/га). Относительными величинами характеризуются, например, динамика доли городского и сельского населения (%) и уровня безработицы.

По расстоянию между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с равностоящими и неравностоящими уровнями по времени. Например, ранее приведенные данные о добыче нефти в Российской Федерации за 1991 - 1998 гг. представляют собой ряд динамики с равностоящими уровнями (объемы добычи нефти представлены через равные, следующие друг за другом интервалы времени).

Если в рядах динамики прерывающиеся или неравномерные интервалы времени, то такие ряды являются неравностоящими.

Ряды динамики могут быть изображены графически. Графическое изображение позволяет наглядно представить развитие явления во времени и способствует проведению анализа уровней. Наиболее распространенным видом графического изображения для аналитических целей является линейная диаграмма, которая строится в прямоугольной системе координат: на оси абсцисс отмечается время, а на оси ординат - уровни ряда (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Динамика численности студентов (на 10 тыс. населения):

Источник: Российский статистический ежегодник. - М., 1999. - С. 196,201.

Наряду с линейной диаграммой для графического изображения рядов динамики в целях популяризации широко используются столбиковая диаграмма (рис. 7.2), секторная диаграмма (рис. 7.3) и другие виды диаграмм (фигурные, квадратные, полосовые и т.п.).

Рис. 7.2. Конкурс на вступительных экзаменах в государственных высших учебных заведениях РФ (на одного зачисленного приходится державших экзамены)

Источник: Российский статистический ежегодник. - М., 1999. - С. 207.

Рис. 7.3. Структура фактического конечного потребления продуктов домашних хозяйств:

Источник: Российский статистический ежегодник. - М., 1999. - С. 142.

7.2. Правила построения рядов динамики

При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозировании его уровней является сопоставимость уровней динамического ряда между собой.

Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета и др.

Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы территории. Вопрос о том, является ли это требование непременным условием сопоставимости уровней динамического ряда, может решаться по-разному, в зависимости от целей исследования. Так, при характеристике роста экономической мощи страны следует использовать данные в имеющихся границах территории, а при изучении темпов экономического развития следует брать данные по территории в одних и тех же границах. Объясняется это тем, что изменение границ влияет на численность населения, объем продукции.

Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов.

При этом нужно иметь в виду, что сопоставляемые показатели динамического ряда должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта, который они характеризуют (однородность может быть обеспечена одинаковой полнотой охвата разных частей явления). Например, при характеристике динамики численности студентов высших учебных заведений по годам нельзя в одни годы учитывать только численность студентов дневного обучения, а в другие - численность студентов всех видов обучения. Несопоставимость может возникнуть вследствие перехода ряда объектов (например, предприятий отрасли) из одного подчинения в другое. Однако сопоставимость не нарушается, если в отрасли в строй введены новые предприятия или отдельные предприятия прекратили работу.

Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные. Нельзя, например, при изучении ритмичности работы предприятия сравнивать данные об

удельном весе продукции по определенным декадам, так как число рабочих дней отдельных декад может оказаться существенно различным, что приводит к различиям в объеме выпуска продукции. Это относится и к рядам внутригодовой динамики с месячными, квартальными уровнями. Для приведения таких рядов динамики к сопоставимому виду исчисляют среднедневные показатели по декадам, месяцам, кварталам, которые затем сопоставляют, сравнивают.

Для моментных рядов динамики показатели следует приводить на одну и ту же дату. Так, переоценку в сопоставимые цены основных фондов по отраслям экономики в условиях высокой инфляции нужно производить ежегодно по состоянию на 1 января. Или другой пример: если учет численности скота в течение ряда лет проводился по состоянию на 1 октября, а затем - на 1 января, то соединение в один ряд показателей (за несколько лет) с разной датой учета даст несопоставимые уровни (численность скота осенью обычно больше, чем зимой).

Сопоставимость по ценам. При проведении к сопоставимому виду продукции, измеренной в стоимостных (ценностных) показателях, трудность заключается в том, что, во-первых, с течением времени происходит непрерывное изменение цен, а во-вторых, существует несколько видов цен. Для характеристики изменения объема продукции должно быть устранено (элиминировано) влияние изменения цен. Поэтому на практике количество продукции, произведенной в разные периоды, оценивают в ценах одного и того же базисного периода, которые называют неизменными, или сопоставимыми иенами.

Сопоставимость по методологии расчета. При определении уровней динамического ряда необходимо использовать единую методологию их расчета. Например, в одни годы среднюю урожайность рассчитывали с засеянной площади, а в другие - с убранной. До 1958 г. уровень производительности труда в промышленности определялся в расчете на одного рабочего, а с 1958 г. - на одного работающего (т. е. с включением подсобных рабочих, ИТР и служащих). Поэтому для динамического анализа уровни производительности труда, рассчитанные до 1958 г., необходимо пересчитывать по новой методологии.

Нередко статистические данные выражаются в различных единицах измерения. С этим часто приходится сталкиваться при учете продукции в натуральном выражении. Например, данные о количестве произведённого молока могут быть выражены в литрах и килограммах. Для того, чтобы обеспечить сравнимость такого ряда данных, необходимо выразить их в одних и тех же единицах измерения, т. е. или только в литрах, или только в килограммах (то же для валового сбора зерна - пуды и тонны).

Вполне очевидна несопоставимость денежных единиц разных стран, несопоставимость денежных единиц внутри одной страны за разные периоды времени (при изменении курса валюты).

Могут быть и другие причины несопоставимости уровней рядов динамики.

Рассмотренные примеры показывают, что часто приходится иметь дело с такими несопоставимыми данными, которые могут быть приведены к сопоставимому виду дополнительными расчетами.

В ряде случаев несопоставимость может быть устранена путем обработки рядов динамики приемом, который носит название смыкание рядов динамики. Этот прием позволяет преодолеть несопоставимость данных, возникающую вследствие изменения во времени круга охватываемых объектов или методологии расчета показателей, и получить единый сравнимый ряд за весь период времени. Если, например, имеются два ряда показателей, характеризующих динамику одного и того же явления в новых и старых границах по одному и тому же кругу объектов, то такие динамические ряды можно сомкнуть.

Пусть, например, имеются следующие данные об объеме реализации продукции фирмы "Весна" (название условное), в которую до 1996 г. входило 10 предприятий, а с 1996 г. - 12 предприятий (табл.7. Г).

Необходимо получить единый ряд, который был бы пригоден для характеристики динамики объема реализации продукции за весь рассматриваемый период.

Показатели за 1996-1999 гг. не сопоставимы непосредственно с показателями за 1993-1995 гг., так как относятся к различному количеству предприятий. Задача заключается в исчислении данных за 1993-1995 гг. в новых границах (по новому числу предприятий), ее решение осуществляется смыканием рядов. Для этого по данным 1996 г. исчисляем коэффициент соотношения уровней двух рядов: k = 168 / 140 = 1,20.

Таблица 7.1.

Динамика объема реализации продукции фирмы "Весна"
в сопоставимых ценах, млн. руб. (по годам)

Умножая на этот коэффициент уровни первого ряда, получаем скорректированные данные за 1993-1995 гг. в новых границах, млн руб.:

y₁₉₉₃=120 * 1,20=144,0
y₁₉₉₄=125 * 1,20=150,0
y₁₉₉₅=130 * 1,20=156,0

Сомкнутый сопоставимый ряд представлен в табл. 7.1. Смыкание рядов дает возможность устранить несопоставимость уровней и получить представление о динамике за весь период. Однако при этом следует иметь в виду, что результаты, полученные путем смыкания рядов, являются приближенными, т. е. содержат некоторую погрешность.

Таким образом, прежде чем анализировать динамические ряды, следует убедиться в сопоставимости их уровней и, если сопоставимость отсутствует, добиться ее дополнительными расчетами, когда это возможно.

7.4. Методы анализа основной тенденции
развития в рядах динамики

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления,

В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают), и общая тенденция развития неясна.

На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Поэтому при анализе динамики речь идет не просто о тенденции развития, а об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изученного этапа развития.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д. Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.

Рассмотрим применение метода укрупнения интервалов на ежемесячных данных о выпуске продукции на предприятии в 1999 г. (табл. 7.7).

Таблица 7.7

Объем производства продукции предприятия (по месяцам)
в сопоставимых ценах, млн руб.

Различные направления изменений уровней ряда по отдельным месяцам затрудняют выводы об основной тенденции производства. Если соответствующие месячные уровни объединить в квартальные и вычислить среднемесячный выпуск продукции по кварталам (табл. 7.8), т. е. укрупнить интервалы, то решение задачи упрощается.

Таблица 7.8

Объем производства продукции предприятия
(по кварталам) в сопоставимых ценах, руб.

После укрупнения интервалов основная тенденция роста производства стала очевидной:

5,23 < 5,57 < 5,87 < 6,03 млн руб.

Выявление основной тенденции может осуществляться такжеметодом скользящей (подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем - из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы "скользит" по ряду динамики, передвигаясь на один срок.

Расчет скользящей средней по данным об урожайности зерновых культур приведен в табл. 7.9.

Сглаженный ряд урожайности по трехлетиям короче фактического на один член ряда в начале и в конце, по пятилетиям -

на два члена в начале и конце ряда. Он меньше, чем фактический подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче, в виде некоторой плавной линии на графике (рис. 7.4), выражает основную тенденцию роста урожайности за изучаемый период, связанную с действием долговременно существующих причин и условий развития.

Недостатком сглаживания ряда является "укорачивание" сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации.

Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

Таблица 7.9

Исходные данные и результаты расчета скользящей средней, ц/га

Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

ˆy_t = ƒ(t),

где ˆy_t - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней ˆy_t производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.

Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме).

Например, простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:

линейная функция - прямая ˆy_t = a₀ + a₁t,

где a₀, a₁ - параметры уравнения: _t - время;

показательная функция ˆy_t = a₀a₁^t

степенная функция - кривая второго порядка (парабола)

ˆy_t = a₀ + a₁t + a₁t².

В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тенденции развития (например, модели тренда для прогнозирования), при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпиричесими уровнями:

где ˆy_t - выравненные (расчетные) уровни; y_i - фактические уровни.
Параметры уравнения a_i, удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются

выравненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней y_i, плавно изменяющимися уровнями ˆy_t, наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные.

• Выравнивание по прямой используется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т. е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).
• Выравнивание по показательной функции используется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т. е. когда цепные коэффициенты роста практически постоянны.

Рассмотрим "технику" выравнивания ряда динамики по прямой: ˆy_t = a₀ + a₁t Параметры a₀ , a₁t согласно методу наименьших квадратов находятся решением следующей системы нормальных уравнений, полученной путем алгебраического преобразования условия (7.17):

где у - фактические (эмпирические) уровни ряда; t - время (порядковый номер периода или момента времени).

Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (t = 0) принять центральный интервал (момент).

При четном числе уровней (например, 6), значения t - условного обозначения времени будут такими (это равнозначно измерению времени не в годах, а в полугодиях):

При нечетном числе уровней (например, 7) значения устанавливаются по-другому:

В обоих случаях ∑t = 0 , так что система нормальных уравнений (7.18) принимает вид:

Проиллюстрируем на примере урожайности зерновых культур (см. табл. 7.9, расчетные значения - табл. 7.10) выравнивание ряда динамики по прямой.

Для выравнивания данного ряда используем линейную трендовую модель - уравнение прямой: ˆy_t = a₀ + a₁t. В нашем примере n =10 - четное число.

Параметры a₀ и a₁ искомого уравнения прямой исчислим по формулам (7.20) и (7.21).

Таблица 7.10

Выравнивание по прямой ряда динамики урожайности
зерновых культур

Из табл. 7.10 находим

∑ˆy_t = 153,4; ∑yt = 6,8; ∑t² = 330,

откуда

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции, будет иметь вид:

Подставляя в данное уравнение последовательно значения t, равные -9, -7, -5, -3, -1, +1, +3, +5, +7, +9, находим выравненные уровни ˆy_t.

Если расчеты выполнены правильно, то ∑y = ∑ˆy_t. В нашем примере ∑y = ∑ˆy_t = 153,4. Следовательно, значения уровней выравненного ряда найдены верно.

Полученное уравнение показывает, что несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция увеличения урожайности: с 1986 по 1995 гг. урожайность зерновых культур в среднем возрастала на a₁ = 0,021 ц/га в год.

Фактические и расчетные значения урожайности зерновых культур представлены в виде графика (см. рис. 7.4).

Рис.7.4. Уровни урожайности зерновых культур:

Соединив точки, построенные по фактическим данным, получим ломаную линию, на основании которой затруднительно вынести суждение о характере общей тенденции в изменении урожайности.

Тенденция роста урожайности зерновых культур в изучаемом периоде отчетливо проявляется в результате построения выравненной прямой

ŷ_t = 15,34 + 0,021t

7.6. Экстраполяция в рядах динамики
и прогнозирование

Необходимым условием регулирования рыночных отношений является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, т. е. для определения ориентировочных размеров явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т. е. продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция). Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки.

Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные ŷ_t.

Так, по данным табл. 7.10, на основе исчисленного ранее уравнения ŷ_t = 15,34 + 0,021t. экстраполяцией при t = 11 можно определить ожидаемую урожайность зерновых культур в 1996 г., ц/га:

ŷ_t = 15,34 + 0,021 ‧ 11 = 15,571.

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

Для определения границ интервалов используют формулу:

(7.24)

где t_α - коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда. скорректированное

по числу степеней свободы (m - n);

n - число уровней ряда динамики;

m - число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m = 2 ).

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

Рассчитаем прогнозируемые доверительные интервалы урожайности зерновых культур на 1996 г.

Если n = 10 и m = 2 , то число степеней свободы¹ равно 8. Тогда при доверительной вероятности, равной 0,95 (т. е. при уровне значимости случайностей а = 0,05), коэффициент доверия Га = 2,306 (по таблице Стьюдента²), = 42,6054 (см. табл. 7.10).

Зная точечную оценку прогнозируемого значения урожайности ŷ_t = 15,71 ц/га, определяем вероятностные границы интервала по формуле (7.25):

15,571 - 2,306 ‧ 2,308 ≤ y_пр ≤ 15,571 + 2,306 ‧ 2,308 ;
10,25 ≤ y_пр ≤ 20,89

Следовательно, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что урожайность зерновых культур в 1996 г. не менее чем 10,25, но и не более чем 20,89 ц/га.

Нужно иметь в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и условный характер. Поэтому ее следует рассматривать как предварительный этап в

разработке прогнозов. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.

Контрольные вопросы

1. Дня чего нужно изучать динамику явлений?
2. Дайте определение ряда динамики. Из каких элементов он состоит и каков их смысл ?
3. Какие существуют виды рядов динамики?
4. Какие динамические ряды называются моментными и почему их уровни нельзя суммировать?
5. Какие ряды статистических величин называются интервальными? Почему их уровни можно суммировать? Приведите примеры.
6. Назовите важнейшее условие правильного построения динамического ряда.
7. Каковы причины возникновения несопоставимости динамических рядов?
8. Какие приемы применяются для преобразования несопоставимых рядов динамики в сопоставимые ?
9. От чего зависит способ расчета хронологической средней ?
10. Как исчисляется средняя для интервального ряда? Приведите примеры.
11. Как исчисляется средняя для моментного ряда? Приведите примеры.
12. Что характеризуют показатели абсолютного прироста и как они исчисляются?
13. Что представляет собой темп роста? Как он исчисляется?
14. Какая существует взаимосвязь между последовательными цепными коэффициентами роста и базисным коэффициентом роста за соответствующий период? Каково практическое применение этой взаимосвязи ?
15. Что показывает абсолютное значение одного процента прироста и как оно исчисляется?
16. Чему равен средний абсолютный прирост?
17. По какой формуле исчисляется средний темп роста ?
18. Как исчисляется средний темп прироста?

1. Что собой представляют коэффициенты опережения, ускорения и замедления ?
2. Какими наиболее распространенными статистическими методами осуществляется изучение тренда в рядах динамики ?
3. В чем сущность метода укрупнения интервалов и для чего он применяется ?
4. Как производится сглаживание рядов динамики способом скользящей (подвижной) средней? В чем достоинства и недостатки этого метода ?
5. В чем сущность метода аналитического выравнивания динамических рядов?
6. Как определяется тип уравнения тенденции динамики ?
7. Охарактеризуйте технику выравнивания ряда динамики по прямой.
8. Что представляют собой сезонные колебания, в чем практическое значение их изучения ?
9. Как исчисляются индексы сезонности?
10. Каким методом пользуются, если уровень явления проявляет тенденцию к росту или снижению? В чем его сущность?
11. Что такое экстраполяция рядов динамики ?
12. Охарактеризуйте нахождение точечных и интервальных прогнозируемых значений методом перспективной экстраполяции.

¹ Число степеней свободы - число элементов статистической совокупности, вариация которых свободна (неограничена).
² Стьюдент - псевдоним английского математика и статистика Уильяма С. Госсета, разработавшего метод статистических оценок и проверки гипотез t-распределения. не являющегося нормальным.

Глава 8. Экономические индексы

8.1. Индексы и их классификация

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово "индекс" (index) - в переводе с латинского буквально означает указатель, показатель. Обычно этот термин используется для обобщающей характеристики изменений.

Индексом в статистике называют относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).

Когда рассматривается сопоставление уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в пространстве - о территориальных, индексах, при сопоставлении с уровнем, например, договорных обязательств - об индексах выполнения обязательств и т.д.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Индексируемая величина - значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

Поскольку объекты изучения индексов весьма разнообразны, то они широко применяются в экономической практике.

С помощью индексов решаются следующие основные задачи.

Во-первых, индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. Например, требуется определить, насколько увеличился (или уменьшился) в данном году по сравнению с прошлым годом физический объем всей продукции предприятия. Ясно, что продукция разного вида и качества не поддается непосредственному суммированию. Для характеристики изменения таких сложных явлений во времени применяют индексы динамики. В качестве меры соизмерения (весов) разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость, трудоемкость продукции и т.д.

При помощи индексов можно характеризовать изменение во времени самых различных показателей: ВВП, реальных располагаемых денежных доходов, численности работающих, уровня безработицы, цен акций предприятий региона, себестоимости, производительности труда и т.п.

Во-вторых, с помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления (например, влияние изменения уровня цен и изменения количества проданных товаров на объем товарооборота). Используя взаимосвязь индексов, можно установить в какой мере выпуск продукции возрос за счет увеличения численности работников и в какой мере - за счет повышения производительности труда.

В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами, танами, прогнозами и т.д. Например, интересно сравнить среднедушевое потребление какого-либо продукта в России и в развитых странах, а также провести сравнение с нормативом рационального питания.

Индексы классифицируют по трем признакам;

• по содержанию изучаемых объектов;
• степени охвата элементов совокупности;
• методам расчета обших индексов.

По содержанию изучаемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качест-венных показателей.

Индексы количественных показателей - индексы физического объема промышленной и сельскохозяйственной продукции, физического объема розничного товарооборота, национального дохода, потребления продаж иностранной валюты и др. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолютными величинами. При расчете таких индексов количества оцениваются в одинаковых, сопоставимых ценах.

Индексы качественных показателей - индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, заработной платы, урожайности и др. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную единицу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, выработка в единицу времени (или на одного работника), заработная плата одного работника, урожайность с одного гектара и т.д. Такие показатели называются качественными. Они носят расчетный, вторичный характер. Качественные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность,

эффективность явления или процесса. Как правило, они являются либо средними, либо относительными величинами. Расчет таких индексов производится на базе одинаковых, неизменных количеств продукции.

Разделение индексов на индексы количественных и качественных показателей важно для методологии их расчета.

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменение объёма выпуска телевизоров определенной марки, рост или падение цен на акции в каком-либо акционерном обществе и т.д.)

Общий индекс отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающий разноименные товары, цены на разные группы продуктов и т.д.).

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами (например, индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности).

По методам расчета (общих и групповых индексов) различают индексы агрегатные и средние, исчисление, которых и составляет особый прием исследования, именуемый индексным методом.

Индексный метод имеет свою терминологию и символику. Каждая индексируемая величина имеет обозначение:

q	- количество (объем) какою-либо продукта в натуральном выражении (от латинского слова quantitas):
p	- пени единицы товара (от латинского слова pretium);
z	- себестоимость единицы продукции;
t	- затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);
w	- выработка продукции в стоимостном выражении на одного работника или в единицу времени;
v	- выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в единицу времени;
T	- обилие затраты времени (Т -tq) или численность работников;
П	- посевная площадь;
У	- урожайность отдельных культур и т.д.
рq	- обшая стоимость произведенной продукции данного вида или проданных товаров данною вида (товарооборот, выручка);
zq	- затраты на производство всей продукции (издержки производства);
УП	- валовой сбор отдельной культуры.

Чтобы различать, к какому периоду относятся индексируемые величины, принято возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки: 1 - для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов и 0 - для периодов, с которыми производится сравнение (базисных периодов). Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственно подстрочными знаками 0, 1, 2, 3 и т.д.

Индивидуальные индексы обозначаются буквой i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: так i_q - индивидуальный индекс объема произведенной продукции отдельного вида или количества (объема) проданного товара данного вида, i_p - индивидуальный индекс цен и т.д.

Общий индекс обозначается буквой J_p и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя: Например, J_p - общий индекс цен; J_z - общий индекс себестоимости.

Индивидуальные индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирования данных. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования.

Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин:

Индивидуальный индекс физического объема продукцииi_q рассчитывается по формуле 8.1.

где q₁, q₀ количество (объем) произведенного одноименного товара в текущем (отчетном) и базисном периодах соответственно.

В знаменателе может быть плавное значение (q_пл) договорное (q_дог) нормативное (q_н) или эталонное (q_э) значение,принятые за базу сравнения.

Индивидуальный индекс цен:

где q₁, p₀ - цена единицы одноименной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.

Индивидуальные индексы других показателей строятся аналогично. С аналитической точки зрения индивидуальные индексы характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным, т. е. во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет ее рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т. е. i - 100, то полученная разность покажет на сколько процентов возросла (уменьшилась) индексируемая величина.

Так, если в III квартале 1999 г. цена 1 л молока на рынке равнялась 4,0 руб., а в IV квартале 5,0 руб., то i = 5,0 : 4,0 = 1,25 или 125%, т. е цена на молоко повысилась на 25%, это разность 125 - 100. Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.

Любые общие индексы могут быть построены двумя способами: какагрегатные и как средние из индивидуальных. Последние в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, в индексах постоянного состава - на базе неизменной структуры явлений.

Агрегатный индекс является основной и наиболее распространенной формой индекса, его числитель и знаменатель представляют собой набор - "агрегат" (от латинского aggregatus -складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов - сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес-индекса). Вес индекса служит для целей соизмерения индексируемых величин.

8.3. Общие индексы качественных показателей

Каждый качественный показатель связан с тем или иным объемным показателем, в расчете на единицу которого он исчисляется. Так, с объемом произведенной (проданной) продукции связаны такие качественные показатели, как цена р, себестоимость z и трудоемкость t.

В условиях рыночных отношений в экономике особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу цен. С помощью индекса потребительских цен (ИПЦ)¹

осуществляются оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления, пересчет важнейших стоимостных показателей СНС из фактических цен в сопоставимые. Индекс потребительских цен является общим измерителем инфляции, используется при корректировке законодательно устанавливаемого минимального размера оплаты труда, установлении ставок налогов и т.д.

Рассмотрим принципы построения агрегатных индексов качественных показателей на примере индекса иен.

Поскольку этот индекс характеризует изменение цен, индексируемой величиной в нем будет цена товара. Влияние количества проданных товаров должно быть устранено, а это возможно только в том случае, если количество продаваемых товаров неизменно в оба периода, т. е. количество товаров одного из периодов принято в качестве весов индекса.

Вопрос о том, количество проданных товаров какого периода (текущего или базисного) следует взять в качестве весов при построении агрегатного индекса, решается исходя из сферы его применения.

При построении индекса цен в качестве весов индекса обычно берут количество товаров, проданных в текущем (отчетном) периоде. Это объясняется тем, что такое исчисление индекса цен позволяет определить не только относительное изменение цен (путем деления числителя индекса ∑p₁q₁ на его знаменатель ∑p₀q₁,но и абсолютную экономию (-) или абсолютный перерасход (+) денежных средств покупателей в результате изменения цен на эти товары (как разность между числителем и знаменателем индекса):

Агрегатный индекс цен с отчетными весами впервые предложен в 1874 г. немецким экономистом Г.Пааше и носит его имя.
Формула агрегатного индекса цн Пааше:

(8.9)

где ∑p₁q₁ - фактическая стоимость продукции (товарооборот) отчетного периода;

∑p₀q₁ - условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.

Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

Если из значения индекса цен I_p вычесть 100%, т.е. (I_p - 100),то разность покажет на сколько процентов в среднем возрос (уменьшился) за это время уровень цен на массу товаров, реализованную в отчетном периоде.

При таком методе, рассчитав индекс цен по формуле (8.9), можно подсчитать экономический эффект от изменения цен.

Однако надо отметить, что указанный выбор весов при построении агрегатного индекса цен нельзя считать обязательным во всех случаях. В статистике многие задачи могут и должны решаться по-разному в зависимости от конкретной цели и особенностей исследования. Проиллюстрируем это следующими рассуждениями. Как известно, во время экономического кризиса резко растут цены. В результате ряд продуктов выпадает из потребления населения, особенно малообеспеченных. Допустим, что в условном базисном периоде в состав потребления входило 30 наименований продуктов (q₀ = 30), а в текущем периоде -только 25 наименований (q₁ = 25). Очевидно, что при такой ситуации индекс цен, рассчитанный no q₁, неправильно отразит изменение цен на те продукты, которые выпали из потребления из-за чрезмерного повышения цен.

Поэтому в подобных случаях более правильно отразит изменение цен индекс, построенный по продукции базисного периода (предложен в 1864 г. немецким экономистом Э. Ласпейресом и носит его имя).

Формула агрегатного индекса цен Ласпейреса:

(8.10)

Итак, агрегатные индексы цен с текущими весами определяются по формуле (8.9), с базисными весами по формуле (8.10). Эти индексы не идентичны. Значения индексов цен Пааше и

Ласпейреса для одних и тех же данных не совпадают, так как имеют различное экономическое содержание.

Индекс Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде, и фактическую экономию (перерасход) от изменения цен, т. е. индекс цен Пааше показывает, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.

Экономическое содержание индекса Ласпейреса другое: он показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию (перерасход), которую можно было бы получить от изменения цен, т. е. условную экономию (перерасход). Иначе говоря, индекс цен Ласпейреса показывает во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетном периоде. Поэтому применение формулы Ласпейреса ограничено особыми условиями исследования (например, при прогнозировании объема товарооборота, в связи с намечаемыми изменениями цен на товары в предстоящем периоде).

При выборе периода, на основе которого производится взвешивание, нужно иметь в виду два противоречащих друг другу требования:

• задачи изучения структуры и динамики цен требуют, чтобы расчеты показателей цен проводились в течение достаточно длительного периода на одной и той же базе сравнения;
• непрерывно происходящие изменения в структуре производства и потребления, в соотношении цен на отдельные продукты, появление новых продуктов и исчезновение старых, изменение качества продуктов требуют возможно более частого изменения базисного периода.

До перехода к рыночным отношениям отечественная статистика отдавала предпочтение индексу цен Пааше. В условиях же высокой инфляции взвешивание по весам отчетного периода (индекс Пааше) требует ежегодного (ежеквартального, ежемесячного) пересчета информации для формирования системы весов, что связано с большими затратами времени, материальных и трудовых ресурсов, поэтому, начиная с 1991 г., органы государственной статистики России определяют изменение общего уровня цен на товары и услуги по формуле Ласпейреса, которой отдается

предпочтение и в зарубежной статистике. Наблюдение за изменением цен (тарифов) проводят на территории всех субъектов Российской Федерации.

Для характеристики динамики цен на потребительском уровне рассчитывается сводный индекс потребительских цен (ИПЦ), который отражает динамику цен конечного потребления.

"Идеальный" индекс цен Фишера (по имени американского экономиста И.Фишера) представляет собой среднюю геометрическую из произведения двух агрегатных индексов цен Лайс-перйреса и Пааше:

(8.11)

Идеальность формулы заключается в том, что индекс является обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный "обратный" индекс - это величина обратная величине первоночального индекса (этому условию отвечает любой индивидуальный индекс).

Однако геометрическая форма индекса имеет принципиальный недостаток: она лишена конкретного экономического содержания. Так, в отличие от агрегатного индекса Пааше и Лайс-пейреса разность между числителем и знаменателем не покажет никакой реальной экономии (или потерь) из-за изменения цен.

Индекс Фишера в силу сложности расчета и трудности экономической интерпритации на практике используется довольно редко, чаще всего - при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции, в которых происходят значительные изменения.

Рассмотрим расчет индексов цен Пааше и Лайспейреса по данным табл.8.3.

Задача 3. Имеются данные о продаже товаров на рынке (табл. 8.3.).

Определить:

1. индекс цен Пааше;
2. индекс цен Ласпейреса;
3. индекс физического объема продукции.

Таблица 8.3

Продажа товаров на рынке

Решение.

1.Агрегатный индекс цен Пааше:

Индекс показывает, что в апреле по сравнению с январем цены на данную группу продуктов на рынке выросли в среднем на 2,8%.

Из-за повышения цен население (покупатели) фактически перерасходовали средств:

ᇫ^ppq = 2230 - 2170 = - 60 тыс.руб.

2. Агрегатный индекс цен Лайспейреса:

Индекс показывает, что в апреле по сравнению с январем цены на рынке не на все продукты, а только на январскую группу, снизились в среднем на 0,9%.

Условная (т.е. только на январскую группу товаров) экономия средств населения (покупателей) от повышения цен составила:

ᇫ^ppq = 2260 - 2280 = - 20 тыс.руб.

3. По имеющимся данным можно исчислить индекс физического объема проданных товаров (товарооборота):

Следовательно, физический объем проданных товаров (товарооборот) в апреле по сравнению с январем уменьшился на 4,8%, или на 2170- 2280 = - 110 тыс. руб.
Рассмотрев индекс цен, аналогично рассуждаем и при построении всех других индексов качественных показателей.

Производство любой продукции связано с материальными затратами (сырье, топливо, энергия, износ оборудования и инструментов и пр.), а также с оплатой труда работников предприятий.

Сумма затрат в денежном выражении, связанных с производством и реализацией продукции иди выполнением определенных работ, составляет издержки производства. Издержки производства производственных предприятий выступают как себестоимость продукции.

Себестоимость продукции (работ, услуг) - важнейший показатель эффективности деятельности предприятия, представляет собой стоимостную опенку используемых в процессе производства продукции (работ, услуг) природных ресурсов, сырья, материалов, топлива, энергии, основных фондов, трудовых ресурсов, а также других затрат на ее производство и реализацию.

Очевидно, чем экономнее расходуются материалы, энергия, чем меньше другие виды материальных затрат, чем правильнее организованы труд и его оплата, тем меньше себестоимость продукции.

Себестоимость является частью отпускной цены продукции, и следовательно, стоимости продукции. Снижение себестоимости продукции (работ, услуг) без ущерба для ее качества или снижение ее удельного веса в полной стоимости продукции -важное условие обеспечения конкурентоспособности товара на рынке, источник получения дополнительной прибыли.

Индекс себестоимости продукции характеризует среднее изменение себестоимости единицы продукции отчетного периода по сопоставимому с базисным периодом кругу продукции. Формула агрегатного индекса себестоимости продукции имеет вид:

(8.12)

где ∑ z₁q₁ - затраты на производство продукции отчетного периода;

∑ z₀q₁ - затраты на производство той же продукции, если бы себестоимость единицы продукции осталась на уровне базисного периода.

Рассчитанный по формуле (8.12) индекс себестоимости показывает, во сколько раз уменьшился (возрос) в среднем уровень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его снижение (рост) в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Если из значения индекса себестоимости вычесть 100% т.е. (I_z -100), то разность покажет, на сколько процентов в среднем

уменьшился (возрос) уровень себестоимости на продукцию, произведенную в отчетном периоде.

Разность между числителем и знаменателем характеризует экономию (-), перерасход (+) в затратах от снижения себестоимости единицы продукции:

Как указывалось выше, наряду с агрегатными индексами общие индексы могут быть построены как средние взвешенные из индивидуальных, тождественные агрегатным.

Покажем преобразование агрегатного индекса качественного показателя в средний гармонический и средний арифмитиче-ский на примере индекса цен.

В тех случаях, когда неизвестны отдельные значения p₁ и q₁, но дано их произведение p₁q₁, (товарооборот текущего периода) и индивидуальные индексы цен , а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами, - применяется средний гармонический индекс цен. Причем, индивидуальные индексы должны быть взвешены таким образом, чтобы средний гармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы определяем неизвестное значение подставляем его в знаменатель агрегатной формулы (8.9) и получаем средний гармонический индекс цен, который тождественен формуле Пааше:

(8.13)

Весами индивидуальных индексов i_p в этом индексе служит стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах того же периода p₁q₁

Если из индивидуального индекса цен выразим цену отчетного периода p₁ = i₀ * p₀ подставим в числитель агрегатного индекса цен (8.10), то получим средний арифметический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса:

Весами осредняемых индивидуальных индексов в этом индексе служит объем товарооборота в базисном периоде (p₀q₀)

Аналогично индексу цен исчисляются и средние индексы себестоимости продукции.

Рассмотрим применение среднего индекса цен на примере.

Задача 4. Пусть имеются данные о продаже товаров в магазине (табл.8.4)

Таблица 8.4

Данные о продаже товаров

Определитель: общий кодекс цен.

Решение.

Следовательно, в отчетном периоде по сравнению с базисным цены на данную… Индивидуальные индексы являются обычными относительными величинами сравнения, т.е. могут быть названы индексами только…

ŷ = 4,0 + 0,6

Это уравнение характеризует зависимость среднего уровня выработки рабочими бригады от стажа работы. Расчетные значения у , найденные по данному уравнению, приведены в табл. 9.1. Правильность расчета параметров уравнения регрессии может быть проверена сравнением сумм ∑y = ∑ŷ (при этом возможно некоторое расхождение вследствие округления расчетов).

¹ Данный метод эффективен лишь при небольшом объеме совокупности и достаточно тесной связи между признаками. Более наглядную характеристику связи можно получить, построив ломаную регрессии по частным средним.

9.2.2.3 Проверка адекватности регрессионной модели

Для практического использования моделей регрессии очень важна их адекватность, т. е. соответствие фактическим статистическим данным.

Корреляционный и регрессионный анализ обычно (особенно в условиях так называемого малого и среднего бизнеса) проводится для ограниченной по объему совокупности. Поэтому показатели регрессии и корреляции - параметры уравнения регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации могут быть искажены действием случайных факторов. Чтобы проверить насколько эти показатели характерны для всей генеральной совокупности, не являются ли они результатом стечения случайных обстоятельств, необходимо проверить адекватность построенных статистических моделей.

При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость проверки значимости (существенности) каждого коэффициента регрессии. При этом выясняют насколько вычисленные параметры характерны для отображения комплекса условий: не являются ли полученные значения параметров результатами действия случайных причин.

Значимость коэффициентов простой линейной регрессии (применительно к совокупностям, у которых n < 30 ) осуществляют с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляют расчетные (фактические) значения t-критерия:

для параметра a₀

(9.4)

для параметра a₁

(9.5)

где n - объем выборки;

среднее квадратическое отклонение результативного признака у от выравненных значений ŷ ;

или среднее квадратическое отклонение факторного признака х от общей средней x^-.

Вычисленные по формулам (9.4) и (9.5) значения, сравнивают с критическими t , которые определяют по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости¹ а и числом

степеней свободы² вариации v = n - 2. В социально-экономических исследованиях уровень значимости a обычно принимают равным 0,05. Параметр признается значимым (существенным) при условии, если t_расч > t_табл. В таком случае практически невероятно, что найденные значения параметров обусловлены только случайными совпадениями. Для проверки значимости коэффициентов регрессии исследуемого уравнения ŷ = 4,0 + 0,6x исчислим t-критерий Стьюдента с v= 10-2 = 8 степенями свободы. Рассмотрим вспомогательную таблицу (табл. 9.2).

Таблица 9.2

Расчетные значения, необходимые для исчисления

Средние квадратические отклонения (см. табл. 9.1):

Расчетные значения г-критерия Стьюдента:

По таблице распределения Стьюдента для v = 8 находим критическое значение t-критерия: (t_табл = 3,307 при a = 0,05).

Поскольку расчетное значение t_расч > t_табл, оба параметра a₀, a₁ признаются значимыми (отклоняется гипотеза о том, что каждый из этих параметров в действительности равен нулю, и лишь в силу случайных обстоятельств оказался равным проверяемой величине).

Проверка адекватности регрессионной модели может быть дополнена корреляционным анализом. Для этого необходимо определить тесноту корреляционной связи между переменными х и у. Теснота корреляционной связи, как и любой другой, может быть измерена эмпирическим корреляционньм отношением η_э когда δ² (межгрупповая дисперсия) характеризует отклонения групповых средних результативного признака от общей средней: .

Говоря о корреляционном отношении как о показателе измерения тесноты зависимости, следует отличать от эмпирического корреляционного отношения - теоретическое.

Теоретическое корреляционное отношение η представляет собой относительную величину, получающуюся в результате сравнения среднего квадратического отклонения выровненных значений результативного признака δ, т. е. рассчитанных по уравнению регрессии, со средним квадратическим отклонением эмпирических (фактических) значений результативного признака σ:

(9.6)

Изменение значения η объясняется влиянием факторного признака.

В основе расчета корреляционного отношения лежит правило сложения дисперсий (см. главу 5), т. е. - отражает вариацию у за счет всех остальных факторов, кроме х , т. е. является остаточной дисперсией:

Тогда формула теоретического корреляционного отношения примет вид:

Подкоренное выражение корреляционного отношения представляет собой коэффициент детерминации (меры определенности, причинности). Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака-фактора.

Теоретическое корреляционное отношение применяется для измерения тесноты связи при линейной и криволинейной зависимостях между результативным и факторным признаком. При криволинейных связях теоретическое корреляционное отношение, исчисляемое по формулам (9.7), (9.8), часто называют индексом корреляции R. При значительной корреляции расчет по формулам (9.7) и (9.8) значительно проще, так как отклонение (ŷ - y), как правило, по значению меньше, чем отклонение (ŷ - y^-).

Как видно из формул (9.7) и (9.8), корреляционное отношение может находиться в пределах от 0 до 1, т. е. (0 ≤ η ≤ 1) Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем связь между признаками теснее.

Проиллюстрируем расчет теоретического корреляционного отношения как меры тесноты связи на примере, рассмотренном в табл.9.1, для которого по уравнению прямой регрессии ŷ = 4 + 0,6х найдены значения дневной выработки каждого рабочего.

Теоретическое корреляционное отношение рассчитываем двумя способами (см. данные табл.9.2):

по формуле (9.6)

по формуле (9.8)

Полученное значение теоретического корреляционного отношения свидетельствует о возможном наличии весьма тесной прямой зависимости между рассматриваемыми признаками.

Коэффициент детерминации равен 0,925. Отсюда заключаем, что 92,5% общей вариации выработки в изучаемой бригаде обусловлено вариацией фактора - стажа работы рабочих (и только 7,5% обшей вариации нельзя объяснить изменением стажа работы).

Кроме того, при линейной форме уравнения применяется другой показатель тесноты связи - линейный коэффициент корреляции¹.

где n - число наблюдений.

Для практических вычислений при малом числе наблюдений. п ≤ (20 - 30), линейный коэффициент корреляции удобнее исчислять по следующей формуле:

Значение линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально-экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. Он принимает значения в интервале: -1 ≤ r ≤ +1.

Отрицательные значения указывают на обратную связь, положительные - на прямую. При r = 0 линейная связь

отсутствует. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к единице, тем теснее связь между признаками. И. наконец, при r = ± 1 связь - функциональная.

Используем данные табл. 9.1 и рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле (9.10):

Квадрат линейного коэффициента корреляции r² называется линейным коэффициентом детерминации. Из определения коэффициента детерминации очевидно, что его числовое значение всегда заключено в пределах от 0 до 1, т. е. 0 ≤ r² ≤ 1. Степень тесноты связи полностью соответствует теоретическому корреляционному отношению, которое является более универсальным показателем тесноты связи по сравнению с линейным коэффициентом корреляции.

Факт совпадений и несовпадений значений теоретического корреляционного отношения η и линейного коэффициента корреляции r используется для оценки формы связи.

Выше отмечайтесь, что посредством теоретического корреляционного отношения измеряется теснота связи любой формы, а с помощью линейного коэффициента корреляции - только прямолинейной. Следовательно, значения η и r совпадают только при наличии прямолинейной связи. Несовпадение этих значений свидетельствует, что связь между изучаемыми признаками не прямолинейная, а криволинейная. Установлено, что если разность квадратов η² и r² не превышает 0,1, то гипотезу о прямолинейной форме связи можно считать подтвержденной. В приведенном ранее примере совпадение значений n и r (η = r = 0,962) дает основание считать связь между выработкой рабочих и их стажем прямолинейной.

Показатели тесноты связи, исчисленные по данным сравнительно небольшой статистической совокупности, могут искажаться действием случайных причин. Это вызывает необходимость проверки их существенности, дающей возможность распространять выводы по результатам выборки на генеральную совокупность.

Для оценки значимости коэффициента корреляции r используют t-критерий Стьюдента, который применяется при t-распределении, отличном от нормального.

При линейной однофакторной связи t-критерий можно рассчитать по формуле:

(9.11)

где (n -2) - число степеней свободы при заданном уровне значимости a и объеме выборки n.

Полученное значение t_расч сравнивают с табличным значением t-критерия (для а = 0.05 и 0.01). Если рассчитанное значение t_расч превосходит табличное значение критерия t_табл, то практически невероятно, что найденное значение обусловлено только случайными колебаниями (т. е. отклоняется гипотеза о его случайности).

Так. для коэффициента корреляции между выработкой и стажем работы получим:

Это значительно больше критического значения t для п - 2 = 8 степеней свободы и a == 0,01 (t_табл = 3,356), что свидетельствует о значимости коэффициента корреляции и существенности связи между выработкой и стажем работы.

Таким образом, построенная регрессионная модель ŷ = 4+0,6х в целом адекватна, и выводы, полученные по результатам малой выборки, можно с достаточной вероятностью распространить на всю гипотетическую генеральную совокупность.

¹ Уровень значимости применительно к проверке статистических гипотез - это вероятность, с которой может быть опровергнута гипотеза о том или ином законе распределения. Так, двум доверительным вероятностям 0.95 и 0.99 соответствует 5%-ный и 1%-ный уровни значимости, т.е.
² Число степеней свободы вариации представляет собой число свободно (неограниченно) варьирующих элементов совокупности где - число факторных признаков в уравнении
¹ Коэффициент корреляции был предложен английским математиком К.Пирсоном.

9.2.2.4. Экономическая интерпретация параметров регрессии

После проверки адекватности, установления точности и надежности построенной модели (уравнения регрессии) ее необходимо проанализировать. Прежде всего нужно проверить согласуются ли знаки параметров с теоретическими представлениями и соображениями о направлении влияния признака-фактора на результативный признак (показатель).

В рассмотренном уравнении ŷ=4+0,6х, характеризующем зависимость выработки за смену рабочим у от стажа работы х, параметр a₁ > 0. Следовательно, с возрастанием стажа выработка, как и ожидалось, также увеличивается.

Из уравнения следует, что возрастание на 1 год стажа рабочего приводит к увеличению им дневной выработки в среднем на 0,6 изделия (величину параметра a₁).

Для удобства интерпретации параметра a₁ используют коэффициент эластичности. Он показывает средние изменения результативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле, %:

(9.12)

В рассматриваемом примере . Следовательно, с возрастанием стажа работы на 1 % следует ожидать повышения производительности труда в среднем на 0,45 %.

Этот вывод справедлив только для изучаемой совокупности рабочих при конкретных условиях работы.

Если данная совокупность и условия работы типичны, то коэффициент регрессии может быть использован для нормирования и планирования производительности труда рабочих этой профессии.

Имеет смысл вычислить остатки ε_i = у - ŷ, характеризующие отклонение i-x наблюдений от значений, которые следует ожидать в среднем.

Анализируя остатки, можно сделать ряд практических выводов. Значения остатков (см. табл.9.2) имеют как положительные, так и отрицательные отклонения от ожидаемого уровня анализируемого показателя. Экономический интерес представляют выработки рабочих, обозначенных номерами: 5: 1; 4: 8; 7, поскольку их выработки отличаются наибольшими отклонениями. Тем самым выявляются передовые рабочие - номера: 1: 8; 7, обеспечивающие наибольшее повышение средней выработки (наибольшие положительные остатки) и отстающие, требующие особого внимания рабочие - номера: 5, 4 (наибольшие отрицательные остатки). В итоге положительные отклонения выработки большинства рабочих уравновешиваются отрицательными отклонениями небольшого числа рабочих, т.е. ∑ ε_i = 0.

9.2.2.6. Построение и статистический анализ двухфакторной линейной модели (трехмерной регрессии)

Для расчета параметров простейшего уравнения множественной линейной двухфакторной регрессии

где ŷ_x1x2 - расчетные значения зависимой неременной (результативного признака):

x₁x₂ - независимые переменные (факторные признаки);

a₀, a₁, a₂ - параметры уравнения.

Построим следующую систему нормальных уравнений:

Параметры этой системы могут быть найдены, например, методом К. Гаусса.

9.2.2.7. Трехфакторные линейные регрессионные модели

В случае линейной трехфакторной связи уравнение регрессии имеет вид

Для расчета параметров по способу наименьших квадратов используют следующую систему нормальных уравнений:

Чтобы получить эту систему, необходимо иметь таблицу значений следующих показателей:

Для решения множественной регрессии с n -факторами система нормальных уравнений такова:

Вручную целесообразно выполнять построение и анализ только двух-, максимум трехфакторных моделей. Для п >3 все расчеты рекомендуется осуществлять на компьютерах по специальным программам, предусматривающим исчисление параметров уравнения и показателей, используемых для проверки его адекватности.

Многофакторный корреляционный и регрессионный анализ может быть использован в экономико-статистических исследованиях:

• для приближенной оценки фактического и заданного уровней;
• в качестве укрупненного норматива (для этого достаточно в уравнение регрессии подставить вместо фактических значений факторов их средние значения);
• для выявления резервов производства;
• для проведения межзаводского сравнительного анализа и выявления на его основе скрытых возможностей предприятий;
• для краткосрочного прогнозирования развития производства и др.

Построение и анализ трехмерной регрессионной модели рассмотрим на конкретном примере.

Пример 2. По выборочным данным, представленным в табл.9.3, о выработке деталей за смену 20 рабочими цеха требуется выявить зависимость производительности труда у от двух факторов: внутрисменных простоев x₁ и квалификации рабочих x₂.

Таблица 9.3

Стохастическая связь между производительностью труда, внутрисменными простоями и квалификацией рабочих

Теоретический анализ исходных данных позволяет установить наличие причинно-следственной связи факторных признаков (внутри-сменных простоев и квалификации рабочих) с результативным показателем - производительностью труда. Регрессионную двухфакторную модель построим в линейной форме и проверим ее адекватность.

Для нахождения параметров этого уравнения произведем вычисления вспомогательных величин, которые запишем в табл. 9.4.

Таблица 9.4

К расчету параметров и оценке линейной двухфакторной регрессионной модели

Составим систему нормальных уравнений:

Решая данную систему методом К. Гаусса, получаем

a₀ = 81,03; a₁ = -0,41; a₂ = 3,37.

Уравнение множественной регрессии, выражающее зависимость производительности труда ŷ от внутренних простоев x₁ и квалификации рабочих x₂, примет вид:

Вычислим по нему ŷ_{x1 x1} и занесем полученные значения в табл.9.4.

После построения регрессионной модели необходимо исчислить различного рода характеристики тесноты связи между

зависимой и независимой переменными: парные, частные и множественные коэффициенты корреляции, множественный коэффициент детерминации, а затем проверить адекватность данной модели.

9.2.2.8. Парные коэффициенты корреляции

Для измерения тесноты связи между двумя из рассматриваемых переменных (без учета их взаимодействия с другими переменными) применяются парные коэффициенты корреляции. Методика расчета таких коэффициентов и их интерпретация аналогичны методике расчета линейного коэффициента корреляции в случае однофакторной связи. Если известны средние квадратические отклонения анализируемых величин, то парные коэффициенты корреляции можно рассчитать проще по следующим формулам:

#ALARM#

Предварительно исчислим средние квадратические отклонения:

#ALARM-FONT#

Тогда парные коэффициенты корреляции будут равны:

9.2.2.9.Частные коэффициенты корреляции

Однако в реальных условиях все переменные, как правило, взаимосвязаны. Теснота этой связи определяется

частными коэффициентами корреляции, которые характеризуют степень и влияние одного из аргументов на функцию при условии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне. В зависимости от количества переменных, влияние которых исключается, частные коэффициенты корреляции могут быть различного порядка: при исключении влияния одной переменной получаем частный коэффициент корреляции первого порядка; при исключении влияния двух переменных - второго порядка и т.д. Парный коэффициент корреляции между функцией и аргументом обычно не равен соответствующему частному коэффициенту.

Частный коэффициент корреляции первого порядка между признаками x₁ и у при исключении влияния признака x₂ вычисляют по формуле:

то же - зависимость у от x₂ при исключении влияния x₁:

Можно рассчитать взаимосвязь факторных признаков при устранении влияния результативного признака:

где r - парные коэффициенты корреляции между соответствующими признаками.

Выполним расчет частных коэффициентов корреляции для нашею примера:

Итак, связь каждого фактора с изучаемым показателем при условии комплексного воздействия факторов слабее. Практически отсутствует связь между факторными признаками при элиминировании результативного показателя r_x1x2(y) = -0,058. Это вполне понятно - внутрисменные простои и квалификация рабочих никак не связаны между собой (если не принимать во внимание необходимость выполнения задания). Другое дело, если стоит вопрос о выполнении задания: более квалифицированный рабочий допустит меньше внутрисменных простоев. Значение парного коэффициента корреляции, в этом случае r_x1x2 = -0,609 , подтверждает наличие довольно заметной обратной связи между этими факторами.

Изучение парных и частных коэффициентов корреляции позволяет отобрать наиболее существенные, значимые факторы.

На основе парных коэффициентов корреляции и средних квадратических отклонений можно легко рассчитать параметры уравнения линейной двухфакторной связи по следующим формулам:

9.2.2.11. Совокупный коэффициент множественной детерминации

Совокупным коэффициентом множественной детерминации. называется величина R², которая показывает, какая доля вариации изучаемого показателя объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии. Значение совокупного коэффициента множественной детерминации находится в пределах от 0 до 1. Поэтому, чем ближе R² к единице, тем вариация изучаемого показателя в большей мере характеризуется влиянием отобранных факторов.

Для выявления, в нашем примере, тесноты связи производительности труда с обоими факторами одновременно исчисляем совокупный коэффициент множественной корреляции:

Совокупный коэффициент множественной детерминации R²_yx1x2 = 0,749 показывает, что вариация производительности труда на 74,9% обусловливается двумя анализируемыми факторами. Значит, выбранные факторы существенно влияют на показатель производительности труда. Таким образом, изучаемая с помощью многофакторного корреляционного и регрессионного анализа стохастическая связь между исследуемыми показателями свидетельствует о целесообразности построения двухфакторной регрессионной модели производительности труда в виде линейного уравнения регрессии:

9.2.2.12. Многошаговый регрессионный анализ

Однако показатели множественной регрессии и корреляции могут оказаться подверженными действию случайных факторов. Поэтому только после проверки адекватности уравнения оно

может быть пригодно, например, для выявления резервов повышения производительности труда.

Общая оценка адекватности уравнения может быть получена с помощью дисперсионного F-критерия Фишера. Применение же в этих целях множественного коэффициента корреляции недопустимо ввиду того, что многофакторный регрессионный анализ оперирует случайными наблюдениями, но не обязательно распределенными по многомерному нормальному закону (этому закону должны подчиняться отклонения фактических значений функции от расчетных). Совокупный коэффициент множественной детерминации определяет только качество выравнивания по уравнению регрессии.

Проверку значимости уравнения регрессии производят на основе вычисления F-критерия Фишера:

где m - число параметров в уравнении регресси.

Полученное значение - критерия F_расч сравнивают с критическим (табличным) для принятого уровня значимости 0,05 или 0,01 и чисел степеней свободы v₁ = m - 1 и v₂ = n - m. Если оно окажется больше соответствующего табличного значения, то данное уравнение регрессии статистически значимо, т. е. доля вариации, обусловленная регрессией, намного превышает случайную ошибку.

Принято считать, что уравнение регрессии пригодно для практического использования в том случае, если F_расч > F_табл не менее чем в 4 раза.

Для оценки значи.чости коэффициентов регрессии при линейной зависимости y от x₁ и x₂- (двух факторов) используют t - критерий Стьюдента при n - m - 1 степенях свободы:

Существенность совокупного коэффициента корреляции определяют по формуле:

Значения оцениваемых a₁ , a₂ и R_yx1x2берутся по модулю.

Если в уравнении все коэффициенты регрессии значимы, то данное уравнение признают окончательным и применяют в качестве модели изучаемого показателя для последующего анализа.

Оценку значимости коэффициентов регрессии с помощью t-критерия используют для завершения отбора существенных факторов в процессе многошагового регрессионного анализа. Он заключается в том, что после оценки значимости всех коэффициентов регрессии из модели исключают тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьшее значение критерия. Затем уравнение регрессии строится без исключенного фактора, и снова проводится оценка адекватности уравнения и значимости коэффициентов регрессии. Такой процесс длится до тех пор, пока все коэффициенты регрессии не окажутся значимыми, что свидетельствует о наличии в регрессионной модели только существенных факторов. В некоторых случаях расчетное значение t_расч находится вблизи t_табл. поэтому с точки зрения содержательности модели такой фактор можно оставить для последующей проверки его значимости в сочетании с другим набором факторов.

Последовательный отсев несущественных факторов рассмотренным выше приемом (или последовательным включением новых факторов) составляет основу многошагового регрессионного анализа.

Проверим адекватность построенной двухфакторной модели производительности труда по F-критерию Фишера:

9.2.2.13. Экономическая интерпретация многофакторной регрессионной моделиd

Анализ коэффициентов уравнения множественной регрессии: ŷ_x1x2 = 81,03 - 0,41 + 3,37x₂ позволяет сделать вывод о степени влияния каждого из двух факторов на показатель производительности труда. Так, параметр a₁ = -0,41 свидетельствует о том, что с увеличением продолжительности внутри-сменных простоев на 1 мин следует ожидать снижения производительности труда (дневной выработки деталей одним рабочим) на 0,41 шт. (обратная связь). Повышение же квалификации рабочего на 1 разряд может привести к увеличению выработки на 3,37 детали. Отсюда можно сделать соответствующие практические выводы и осуществить мероприятия, направленные на повышение производительности труда.

Однако на основе коэффициентов регрессии нельзя сказать, какой из факторных признаков оказывает наибольшее влияние на результативный признак, так как коэффициенты регрессии между собой не сопоставимы, поскольку они измерены разными единицами. На их основе нельзя также установить, в развитии каких факторных признаков заложены наиболее крупные резервы изменения результативного показателя, потому что в коэффициентах регрессии не учтена вариация факторных признаков.

Чтобы иметь возможность судить о сравнительной силе влияния отдельных факторов и о тех резервах, которые в них заложены, должны быть вычислены частные коэффициенты эластичности Э_i , а также бета-коэффициенты b_i и дельта коэффициенты ∆i.

Различия в единицах измерения факторов устраняют с помощью частных коэффициентов эластичности, которые рассчитывают по формуле:

где a_i - коэффициент регрессии при I - го факторе;

x_i - среднее значение i-го фактора;

- среднее значение изучаемого показателя.

Частные коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется анализируемый показатель с изменением на 1% каждого фактора при фиксированном положении других факторов.

Для определения факторов, в развитии которых заложены наиболее крупные резервы улучшения изучаемого показателя, необходимо учесть различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Это можно сделать с помощью b -коэффициентов, которые вычисляют по формуле:

где σ_xi - среднее квадратическое отклонение i-го фактора;

σ_i - среднее квадратическое отклонение показателя.

b - коэффициент показывает, на какую часть среднего квадратического отклонения изменяется результативный признак с

изменением соответствующего факторного признака на величину его среднего квадратического отклонения.

Исходя из соотношения и принимая во внимание, что коэффициент множественной детерминации R² есть доля изучаемых факторов в наличном приращении результативного показателя в анализируемой совокупности, можно сделать вывод, что произведение является показателем силы влияния соответствующего фактора на данный показатель.

Поделив произведение b_ir_i на коэффициент множественной детерминации R² , получим коэффициент, который показывает какова доля вклада анализируемого фактора в суммарное влияние всех отобранных факторов. Обозначив этот коэффициент ∆_i, получим

Рассчитаем для нашего примера коэффициенты эластичности Э_i, а также коэффициенты b_i и ∆_i , дадим им экономическую интерпретацию:

Анализ частных коэффициентов эластичности показывает, что по абсолютному приросту наибольшее влияние на производительность труда оказывает фактор x₂ - повышение квалификации рабочих на 1 % приводит к росту производительности труда на 0,15 %. Снижение же продолжительности внутрисменных простоев на 1% повышает производительность труда только на 0,05%:

Анализ b -коэффициентов показывает, что на производительность труда наибольшее влияние из двух исследуемых факторов с учетом уровня их вариации способен оказать фактор x₂ - квалификация рабочих, так как ему соответствует наибольшее (по абсолютной величине) значение b -коэффициента:

На основании анализа ∆_i -коэффициентов установлено, что наибольшая доля прироста производительности труда из двух

анализируемых факторов может быть обеспечена развитием такою фактора, как повышение квалификации рабочих.

Таким образом, на основании частных коэффициентов эластичности Э_i, b_i и ∆_i - коэффициентов можно судить о резервах роста производительности труда, которые заложены в том или ином факторе.

Увеличение числа существенных факторов, включаемых в модель исследуемого показателя, позволяет выявить дополнительные резервы производства. Для этого могут быть использованы трех-, четырех- (и т.д.), n-факторные регрессии.

9.3. Непараметрические методы

Применение корреляционного и регрессионного анализа требует, чтобы все признаки были количественно измеренными. Построение аналитических группировок предполагает, что количественным должен быть результативный признак. Параметрические методы основаны на использовании основных количественных параметров распределения (средних величин и дисперсий).

Вместе с тем в статистике применяются также непараметрические методы, с помощью которых устанавливается связь между качественными (атрибутивными) признаками. Сфера их применения шире, чем параметрических, поскольку не требуется соблюдения условия нормальности распределения зависимой переменной, однако при этом снижается глубина исследования связей. При изучении зависимости между качественными признаками не ставится задача представления ее уравнением. Здесь речь идет только об установлении наличия связи и измерении ее тесноты.

В практике статистических исследований приходится иногда анализировать связи между альтернативными признаками, представленными только группами с противоположными (взаимоисключающими) характеристиками. Тесноту связи в этом случае можно оценить, вычислив коэффициент ассоциации.

Для расчета коэффициента ассоциации строится четырехклеточная корреляционная таблица, которая носит название таблицы "четырех полей " и имеет следующий вид:

Применительно к таблице "четырех полей" с частотами lа, b, с и d коэффициент ассоциации выражается формулой:

Коэффициент ассоциации изменяется от -1 до +1; чем ближе к +1 или -1, тем сильнее связаны между собой изучаемые признаки.

Если k_a не менее 0,3 то это свидетельствует о росте отцов и сыновей представленыв табл. 9.5.

Таблица 9.5

Распределение отцов и сыновей по росту, чел.

Посчитаем коэффициент ассоциации по данным табл. 9.5:

Поскольку k_a > 0,3, между ростом отцов и сыновей существует корреляционная связь.

Если по каждому из взаимосвязанных признаков выделяется число групп более двух, то для подобного рода таблиц теснота связи между качественными признаками может быть измерена с помощью показателя взаимной сопряженности А. А. Чупрова:

Вычтя из этой суммы единицу, получим φ².

Коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова изменяется от 0 до 1, но уже при значении 0,3 можно говорить о тесной связи между вариацией изучаемых признаков.

Его значение показывает заметную связь между уровнями образования мужа и жены при формировании семьи.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит отличие между функциональной и стохастической связью?
2. Что собой представляет корреляционая связь?
3. Какими статистическими методами исследуются функциональные и корреляционные связи?
4. В чем достоинства и недостатки метода парамельных рядов и аналитических группировок ?
5. Какие основные задачи решают с помощью корреляционного и регрессионного анализа ?
6. Дайте определение статистической модели.

1. Охарактеризуйте основные проблемы и правила построения однофакторной линейной регрессионной модели.
2. В чем состоит значение уравнения регрессии ?
3. Что характеризуют коэффициенты регрессии?
4. Метод определения параметров уравнения регрессии.
5. Зачем необходима проверка адекватности регрессионной модели?
6. Как осуществляется проверка значимости коэффициентов регрессии ?
7. Какими показателями измеряется теснота корреляционной связи?
8. Какое значение имеет расчет коэффициента детерминации?
9. Линейные коэффициенты корреляции и детерминации, их смысл и назначение.
10. Проверка существенности показателей тесноты связи как необходимое условие распространения выводов по результатами выборки на всю генеральную совокупность. Как она осуществляется ?
11. Как экономически охарактеризовать однофакторную регрессионную модель ?
12. Какой экономический смысл имеют коэффициенты эластичности ?
13. В чем преимущество межфакторного регрессионного анализа перед другими методами ?
14. Основные проблемы и правила построения многофакторной корреляционной модели.
15. Сущность и назначение парных и частных коэффициентов корреляции.
16. Сущность и значение совокупного коэффициента множественной корреляции и совокупного коэффициента детерминации.
17. Как проверить адекватность уравнения в целом? Значимость коэффициента регрессии? Какие критерии для этого можно использовать?
18. Как экономически интерпретировать многофакторную регрессионную модель ?
19. Какой экономический смысл имеют коэффициенты эластичности, b_i -, ∆_i -коэффициенты?
20. Каким образом выделить факторы, в изменении которых заложены наибольшие возможности в управлении изменением результативного признака ?
21. Какие непараметрические методы применяют для моделирования связи?

РАЗДЕЛ II
МАКРОЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Макроэкономическая статистика является одной из статистических дисциплин прикладного характера. В ней решаются вопросы приложения всей совокупности статистических методов к конкретному объекту исследования.

Объект макроэкономической статистики может быть четко обозначен, исходя из определения предмета статистики, которое дано в курсе теории статистики.

Статистика - комплекс учебных дисцилшн, обеспечивающих овладение методологией статистического исследования массовых социально-экономических явлений и процессов с целью выявления закономерностей их развития в конкретных условиях места и времени.

При конкретизации данного определения применительно к макроэкономической статистике следует исходить из того, что ее объектом изучения являются массовые социально-экономические явления и процессы, совершающиеся на уровне экономики страны в целом.

Макроэкономическая статистика разрабатывает методологию статистического исследования экономических процессов и их развития: систему показателей и методику их расчета, в совокупности обеспечивающих количественную характеристику результатов функционирования экономики страны и регионов в разрезе отраслей, секторов и форм собственности, ее эффективность и уровень жизни населения; использует принятую в международной практике систему национальных счетов в качестве макростатистической модели рыночной экономики.

Являясь самостоятельной научной дисциплиной, макроэкономическая статистика при количественном измерении экономических процессов и явлений основывается на положениях экономической теории, результатах изучения качественных аспектов экономических процессов, полученных в рамках общей экономической теории и различных прикладных ее разделов.

В познании статистических закономерностей и количественной характеристики проявления и действия экономических законов в конкретных условиях места и времени состоит познавательная сила макроэкономической статистики.

С учетом вышеизложенного предлагается следующее определение предмета макроэкономической статистики.

Макроэкономическая статистика - приклодная статистическая дисцилтна, обеспечивающая овладение методологией статистического исследования массовых социально-экономических явлений и процессов с целью выявления закономерностей их развития на макроуровне.

Таким образом, выявление закономерностей поведения макроэкономики требует организации специальной отрасли научных знаний и практической деятельности - макроэкономической статистики, основные аспекты которой рассматриваются ниже.

Глава 10.Статистика населения и трудовых ресурсов

10.1. Показатели численности населения, методы их расчета

Население как предмет изучения в статистике представляет собой совокупность людей, проживающих на территории мира, континента, страны или её части, отдельного региона, населенного пункта и непрерывно возобновляющихся за счет рождений и смертей.

Население любого государства весьма неоднородно по своему составу и изменчиво во времени, поэтому закономерности развития населения, изменение его состава и многие другие характеристики должны изучаться с учетом конкретных исторических условий.

В статистике населения единицей наблюдения чаще всего является отдельный человек как индивидум, однако, может быть, и семья. В 1994 г. при проведении в России микропереписи населения впервые учитывалась не только семья, но и домохозяйство (как принято в международной практике). В отличие от семьи под домохозяйством понимают совместно проживающих и ведущих общее хозяйство людей (необязательно родственников). Домохозяйство, в отличие от семьи, может состоять и из одного человека, обеспечивающего себя материально.

В статистике населения объектом статистического наблюдения могут быть самые разные совокупности: население в целом (постоянное или наличное), отдельные группы населения (трудоспособное население, безработные, инвалиды, городское

или сельское население, мужчины или женщины и т.д.), молодые семьи или, наоборот, пожилые, родившиеся за год (или иной период) или умершие и т.д.

Основным источником статистики населения являются текущий учет и единовременные наблюдения в виде сплошных или выборочных переписей. В СССР перепись населения проводилась в 1920, 1926, 1939, 1959, 1970, 1979 и 1989 гг.

В промежутках между переписями проводятся микропереписи населения, охватывающие 5% населения (1994 г. в РФ).

Различают две категории населения, учитываемые при переписи:

наличное население - категория населения, объединяющая людей, фактически находящихся на момент переписи в данном населенном пункте;

постоянное население - категория населения, объединяющая людей, для которых данный населенный пункт представляет место обычного проживания в данное время, независимо от их фактического местонаходжения в момент учета (переписи).

При статистическом обследовании населения исчисляются: численность населения на момент проведения переписи, среднегодовая численность и другие показатели.

Среднегодовая численность населения рассчитывается как средняя арифметическая показателей численности населения на начало S_н и конец S_к периода:

При наличии данных о численности населения на несколько равноотстоящих дат среднегодовая численность населения может быть определена более точно по формуле средней хронологической для моментных рядов:

Если требуется найти среднюю численность населения в неравноотстоящем моментном ряду, то применяется формула средней арифметической взвешенной:

В соответствии с делением населенных пунктов на городские и сельские население страны с точки зрения размещения по территориям подразделяется на городское и сельское. Так, на 1 января 1999 г. численность населения России составила 146,7 млн чел., в том числе 107,3 млн чел. - городское (73%) и 39,4 млн чел. -сельское (27%) население.

Для отдельных территорий или административных единиц определяется показатель плотности населения - делением численности населения данной территории на её площадь в квадратных километрах. Этот показатель значительно варьирует в пределах РФ.

Среди группировок в статистике населения выделяют группировки по полу, возрасту, семейному положению, национальности. Так, в 1998 г. в общей численности населения мужчины составляли 47%, женщины - 53%, или на 1000 мужчин приходилось 1133 женщины. Важное значение имеет группировка населения по источникам средств существования, уровню образования.

10.2. Статистика естественного движения и миграции населения

10.2.1. Изучение естественного движения населения

Численность населения не остается неизменной. Изменение численности населения за счет рождений и смертей называют естественным движением.

Разница между числом родившихся и умерших при положительном результате называется естественным приростом населения. Основными показателями, характеризующими естественное движение (воспроизводство населения) являются следующие (рассчитываются на 1000 чел, т.е. в промилле,%о):

Коэффициент рождаемости вычисляется делением числа родившихся живыми за год N на среднегодовую численность населения S^---:

Коэффициент смертности рассчитывается аналогично путем деления числа умерших за год М на среднегодовую численность населения S^---:

Коэффициент естественного прироста (убыли):

или как разность межлу коэффициентами рождаемости и смертности

Наряду с общими коэффициентами, т.е. рассчитанными по всему населению, для более детальной характеристики воспроизводства населения определяются частные (специальные) коэффициенты. которые в отличие от общих коэффициентов рассчитываются на 1000 человек определенной возрастной , половой , профессиональной или иной группы населения.

Так, при изучении рождаемости широко применяется специальный коэффициент рождаемости - коэффициент плодовитости, фертильности:

где N - число родившихся живыми за год;

S^--- - среднегодовая численность женщин в возрасте 15-49 лет.

Большое значение имеет расчет возрастных коэффициентов рождаемости (т.е. коэффициентов рождаемости для отдельных возрастных групп женщин) и суммарного коэффициента рождаемости, характеризующего среднее число детей, рожденных женщиной за свою жизнь.

Суммарный коэффициент рождаемости в России в последние годы имеет выраженную тенденцию к снижению - от 2,00 в

1970 г. до 1.24 в 1998 г. - а следовательно, в настоящее время не обеспечивается даже простое воспроизводство населения.

При изучении смертности особое место имеет коэффициент младенческой смертности, характеризующий уровень смертности детей до одного года.:

где M₀ - число умерших детей в возрасте до 1 года.

Расмотренные показатели характеризуют воспроизводство населения.

Показатель средней продолжительности предстоящей жизни для любой возрастной группы населения рассчитывается делением суммы предстоящих человеко-лет жизни T_x на численность изучаемого поколения (l_x):

По продолжительности жизни Россия уступает развитым странам.

Ожидаемая продолжительность жизни при рождении* в РФ (годы)

Годы	Все население	Мужчины	Женщины
1990 1995 1998	69.20 64.64 67.02	63.79 58.27 61.30	74.27 71.70 72.93

Источник : Российский статистический ежегодник. - М., 1999. - С. 97. Для сравнения: средняя продолжительность жизни в эти годы составляла: в США - 75 лет, в ФРГ - 75 лет. в Японии - 78 лет.

Для характеристики соотношения между рождаемостью и смертностью населения в статистике исчисляется показатель жизненности (показатель Покровского), представляющий собой отношение числа родившихся к числу умерших (за год)

Коэффициент оборота населения - число родившихся и умерших на 1000 человек населения в среднем за год:

Коэффициент эффективности воспроизводства населения (как доля естественного прироста в общем обороте населения) :

10.2.2. Изучение миграции населения

Миграция - передвижение людей (мигрантов) через границы тех или иных территорий с переменой места жительства навсегда или на более или менее длительное время. Миграцию порождают многие причины.

Различают миграцию внутреннюю и внешнюю. Перемещение населения внутри страны называется внутренней миграцией, а перемещение населения из одной страны в другую - внешней.

Изменение численности населения отдельных населенных пунктов, регионов, страны за счет миграции представляет собой механическое движение населения.

Основными показателями миграции являются:

• число прибывших (прибытий) - П;
• число выбывших (выбытий) - В;
• миграционный прирост (или снижение), сальдо миграции, чистая миграция - П-В;
• объем миграции, вахтовая миграция, брутто-миграция - П+В. Кроме общей численности изучается распределение мигрантов по полу, возрасту, причинам миграции.

Поскольку показатели объема миграции зависят от численности населения соответствующей территории, для анализа миграционных процессов используются относительные показатели.

Показатели интенсивности миграции характеризуют частоту случаев перемен места жительства в совокупности населения за определенный период. Чаше всего используются следующие общие характеристики интенсивности миграции на 1000 жителей в расчете на год:

Общий коэффициент интенсивности миграции (%o):

Коэффициент интенсивности миграционного оборота (%o):

Коэффициент эффективности миграции (%o):

10.2.3. Расчет перспективной численности населения

Из вышеизложенного следует, что общий прирост численности населения страны за год складывается как в результате его естественного движения, так и в результате механического (миграционного) перемещения отдельных лип. Для его характеристики в статистике применяется коэффициент общего прироста населения:

По данным задач 1 и 2 исчислим коэффициент общего прироста населения Российской Федерации в 1998 г.:

что означает убыль на каждые 1000 человек.

Одной из задач статистики населения является определение численности населения на перспективу.

Простейший прием расчета перспективной численности населения (всего) основывается на использовании данных об общем приросте населения (естественном и механическом) за определенный анализируемый период и предположение о сохранении выявленной закономерности на прогнозируемый отрезок времени.

Перспективная численность населения через 1 лет:

Расчет перспективной численности всего населения часто дополняется при наличии соответствующих данных нахождением численности населения по отдельным возрастным и половым группам.

10.3. Статистика занятости и безработицы

Показатели уровня и динамики занятости и безработицы

Трудовые ресурсы - население, занятое экономической деятельностью или способное трудиться, но не работающее по тем или иным причинам.

В состав трудовых ресурсов включаются: население в трудоспособном возрасте (мужчины 16 - 59 лет и женщины 16-54 года), кроме неработающих инвалидов 1 и II групп и неработающих лиц. получающих пенсию на льготных условиях; работающие подростки и работающие лица пенсионного возраста,

В условиях рыночной экономики трудовые ресурсы имеют важное значение, поскольку интегрируют категории, принятые международными Конференциями статистиков труда, рекомендации Международной организации труда (МОТ) и учитывают национальные особенности России.

Экономически активное население (рабочая сила) - часть населения. которая прелагает свой труд для производства товаров и услуг. Численность экономически активного населения включает занятых и безработных.

В международной статистике исходными показателями анализа занятых является коэффициент (уровень) экономической активности населения - доля численности экономически активного населения в общей численности населения страны на определенную дату:

К занятым в экономике относятся лица обоего пола в возрасте 16 лет и старше, а также младших возрастов, которые в рассматриваемый период выполняли работу по найму за вознаграждение, а также приносящую доход работу не по найму самостоятельно или с одним или несколькими партнерами как с привлечением, так и без привлечения наемных работников. В число занятых включаются лица. которые выполняют работу без оплаты на семейном предприятии, а также лица, которые временно отсутствовали на работе из-за болезни, ухода за больными, ежегодного отпуска или выходных дней, обучения, учебного отпуска, отпуска без сохранения или с частичным сохранением заработной платы по инициативе администрации, забастовки и других подобных причин.

Статистика изучает занятость как по секторам, так и по отраслям экономики.

Количественно занятость характеризуется коэффициентом (уровнем) занятости, который рассчитывается по формуле:

К безработным, применительно к стандартам международной организации труда (МОТ), относятся лица в возрасте 16 лет и старше, которые в рассматриваемый период:

а) не имели работы (доходного занятия):

б) занимались поиском работы, т.е. обращались в государственную или коммерческую службу занятости, использовали или помещали объявления в печати, непосредственно обращались к администрации предприятия

(работодателю) использовали личные связи и т.д. или предпринимали шаги к организации собственного дела:

в) были готовы приступить к работе.

В составе безработных выделяются лица, не занятые трудовой деятельностью, зарегистрированные в службе занятости в качестве ищущих работу или признанных безработными.

В Российской Федерации применяется Методика расчета общей численности безработных, уровня обшей и зарегистрированной безработицы, которая разработана и утверждена Госкомстатом России 4 октября 1995 г. На ее основе применяются два способа расчета уровня безработицы по состоянию на определенную дату.

Коэффициент (уровень) безработицы определяется отношением общей численности безработных к численности экономически активного населения:

Коэффициент (уровень) зарегистрированной безработицы - отношение численности зарегистрированных безработных к численности экономически активного населения:

Продолжительность безработицы - яро межуток времени, в течение которого человек ищет работу (с момента начала поиска работы и до момента трудоустройства или до рассматриваемого периода), используя при этом любые способы.

Экономически неактивное население - население обследуемого возраста, которое не входит в состав рабочей силы. т.е. занятых и безработных. Эту часть населения составляют следующие категории.

а) учащиеся и студенты, слушатели и курсанты, посещающие

дневные учебные заведения:

б) лица, получающие пенсии по старости и на льготных условиях, по инвалидности;

в) лица, занятые ведением домашнего хозяйства, уходом за детьми, больными родственниками:

г) отчаявшиеся найти работу, т.е. лица прекратившие поиск работы, но которые могут и готовы работать:

д) другие лица, которым нет необходимости работать, независимо от источника их дохода.

Статус занятого экономической деятельностью - правовое положение различных групп лиц, отнесенных к занятым экономической деятельностью и классифицируемых в системе общественных отношений в зависимости от степени экономического риска, элементом которого является вид взаимоотношений лица, наделенного определенными полномочиями (в пределах установленных обязанностей), с другими работниками и предприятиями.

Классификация занятых по статусу предусматривает выделение двух основных групп: работающие по найму и работающие не по найму.

В составе работающих не по найму выделяются подгруппы:

• работодатели;
• лица, работающие на индивидульной основе;
• неоплачиваемые семейные работники.

В России принят Закон Российской Федерации от 19 апреля 1991 года "О занятости населения в Российской Федерации" с последующими дополнениями и изменениями, в котором сформированы основные принципы занятости и связанные с ней отношения в условиях рынка.

Основная работа (доходное занятие) и дополнительная работа определяются для всех лиц, относящихся к категории занятых и имеющих более одной работы (занятия).

Основной является та работа, где находится трудовая книжка, или та, которую лицо само считает основной.

Дополнительной работой - может быть совместительство любого рода, другая работа по контракту или случайная (разовая работа).

Неполная видимая занятость определяется количеством лиц наемного труда, вынужденных работать (по инициативе администрации, работодателя и т.д.) меньше установленной законом нормальной продолжительности рабочего времени в рассматриваемый период. Это лица, вынуждено работающие с "неполной рабочей неделей, или с неполным рабочим днем".

Коэффициент нагрузки на одного занятого в экономике - это число незанятых в экономике, приходящееся на одного занятого:

Количественные изменения численности трудовых ресурсов ( в том числе занятых и безработных) характеризуется такими (известными из теории статистики) показателями, как абсолютный прирост, темпы роста и прироста, среднегодовые темпы роста и прироста трудовых ресурсов.

Данные о численности занятых можно найти в Балансе трудовых ресурсов, а данные о числе безработных содержит статистика службы занятости.

Современная наука использует понятие так называемого "естественного уровня безработицы". В зарубежных странах естественный уровень безработицы составляет 4-6%, в России - 3-5%.

Показатели численности экономически активного населения. занятых в экономике, и безработных представлены в табл. 10.1.

Таблица 10.1

Численность экономически активного населения РФ, тыс.чел.

Источник: Российский статистический ежегодник. - М..1999. - С. 107.

Рассчитанные на основе абсолютных величин относительные показатели более наглядно иллюстрируют различия в уровне и динамике занятости и безработицы в эти годы в Российской Федерации (табл. 10.2)

Таблица 10.2

Динамика занятости и безработицы в Российской Федерации (в % от экономически активного населения)

* На конец года

Источник: Российский статистический ежегодник. - М.Л999, - С. 107.

Анализ данных этих двух таблиц свидетельствует о сокращении численности экономически активного населения, снижении уровня занятости и повышении уровня безработицы в России в 1995-1998 гг., за исключением снижения официально зарегистрированной безработицы в 1997-1998 гг.

Контрмьные вопросы

1. Перечислите основные источники статистики населения.
2. Что является объектом наблюдения в статистике населения?
3. В чем состоит различие между понятиями "семья" и "домохозяйство" ?
4. Что понимается под "наличном" и "постоянным" населением?
5. Как определяется среднегодовая численность населения за тот или иной период времени ?
6. Что понимают под естественным движением населения?
7. Какими показателями характеризуется естественный прирост населения ?
8. Какие коэффициенты рождаемости являются общими, а какие специальными (частными) ?
9. Как рассчитывается сулигарный коэффициент рождаемости?
10. Как определяется средняя ожидаемая продолжительность жизни ?
11. Что характеризует коэффициент оборота населения?
12. Что такое миграция населения?
13. Назовите основные показатели миграции.
14. Как рассчитывается общий коэффициент интенсивности миграции ?
15. Как рассчитывается перспективная численность населения?
16. Перечислите основные показатели социальной характеристики населения.
17. Что понимают под трудовыми ресурсами?
18. Что понимают под экономически активным населением?
19. В чем заключается различие понятий "трудовые ресурсы" и "экономически активное население" ?
20. Как исчисляется коэффициент занятости населения?
21. Какая категория людей относится к безработным?
22. Какими показателями характеризуется уровень безработицы?
23. Что характеризует и как рассчитывается коэффициент нагрузки на одного занятого в экономике?

Глава 11. Статистика национального богатсва

11.1. Показатели объема, структуры и динамики национального богатства

Важнейшим показателем, характеризующим экономическую мощь, потенциал страны, является национальное богатство.

Национальное богатство (НБ) - совокупность накопленных ресурсов в стране (экономических активов), создающих необходимые условия производства товаров, оказания услуг и обеспечения жизни людей.

Объем национального богатства исчисляется, как правило, в стоимостном выражении в текущих и сопоставимых (постоянных ценах) на определенный момент времени (обычно на начало и конец года).

Экономические активы, включаемые в состав НБ в соответствии с рекомендациями Статистической комиссии ООН, подразделяются на две основные группы: нефинансовые и финансовые.

Глава 11. Статистика национального богатсва

11.1. Показатели объема, структуры и динамики национального богатства

Важнейшим показателем, характеризующим экономическую мощь, потенциал страны, является национальное богатство.

Национальное богатство (НБ) - совокупность накопленных ресурсов в стране (экономических активов), создающих необходимые условия производства товаров, оказания услуг и обеспечения жизни людей.

Объем национального богатства исчисляется, как правило, в стоимостном выражении в текущих и сопоставимых (постоянных ценах) на определенный момент времени (обычно на начало и конец года).

Экономические активы, включаемые в состав НБ в соответствии с рекомендациями Статистической комиссии ООН, подразделяются на две основные группы: нефинансовые и финансовые.

11.1.1. Нефинансовые активы

В зависимости от способа создания нефинансовые активы в свою очередь подразделяются на нефинансовые произведенные активы и нефинансовые не произведенные активы.

Нефинансовые произведенныеактивы создаются в результате производственных процессов и включают три основных элемента: основные фонды (основной капитал), функционирующие в отраслях, производящих товары и оказывающих услуги, запасы материальных оборотных средств и ценности.

1. Основные фонды (основной капитал) - важнейшая часть национального богатства - представляют собой произведенные активы, неоднократно иди постоянно используемые для производства товаров и оказания рыночных и нерыночных услуг и функционируют в течение длительного времени. При этом в статистической практике Российской Федерации к основным фондам относятся объекты со сроком службы не менее одного

года и стоимостью выше определенной величины, устанавливаемой в зависимости от динамики цен на продукцию фонлообразующих отраслей (с 1 января 1996 г. в размере пятидесятикратной установленной законом минимальной месячной оплаты труда на дату их приобретения).

Материальный основной капитал состоит из зданий (включая жилиша). сооружений, машин и оборудования, а также выращиваемых активов (стоимость племенного, молочного, тяглового и другого скота, плодовых садов, виноградников и других многолетних насаждений, дающих неоднократные урожаи).

К основным фондам относятся и нематериальные произведенные активы - объекты, создаваемые трудом человека, представляющие собой необщедоступную информацию, нанесенную на какой-нибудь носитель. Стоимость этих объектов определяется именно заключенной в них информацией, поэтому они относятся к нематериальным активам. К объектам такого рода относятся стоимость расходов на разведку полезных ископаемых, программного обеспечения, оригинальных произведений развлекательного жанра, литературы и искусства.

2. Вторым элементом, входящим в состав произведенных нефинансовых активов, являются запасы материальных оборотных средств (оборотные фонды) - наиболее мобильный, постоянно возобновляемый элемент национального богатства страны. Включают производственные запасы (сырье, материалы. топливо, инструменты, хозтовары, семена, посадочный материал, корма и фураж, животных на откорме, молодняк животных и др.), незавершенное производство, готовую продукцию и товары для перепродажи, материальные резервы (запасы стратегических материалов зерна и других товаров, имеющих особое значение для страны).

3. В состав произведенных материальных активов включают ценности, т.е. дорогостоящие товары длительного пользования, которые приобретаются и хранятся в качестве запасов стоимости. и как правило, не используются в процессе производства или для потребления. При этом владельцы ценностей рассчитывают на то, что реальная стоимость таких товаров повысится, либо по крайней мере не изменится. К ценностям относятся:

драгоценные металлы и камни, антикварные и ювелирные изделия, имеющие значительную стоимость, уникальные произведения искусств: коллекции.

Нефинансовые непроизведенные активы не являются результатом производственного процесса. Они подразделяются на две группы: материальные и нематериальные.

Материлгьные непроизведенные нефинансовые активы - природные активы (земля, богатства недр) , биологические и подземные водные ресурсы. Характерной особенностью этих природных ресурсов является то, что право владения ими может быть установлено и передано от одного субъекта к другому.

Стоимостная оценка земли и других непроизведенных природных ресурсов в практике отечественной статистики до сих пор не производилась. Пока они учитываются только в натуральном выражении. Стоимостные расчеты будут осваиваться по мере вовлечения этих активов в рыночный оборот.

Земельная площадь Российской Федерации в 1998 г. (на начало года, млн га)

Всего земель (территория)......................................................................1707,5

Земли, используемые землепользователями, занимающимися сельскохозяйственным производством......................................................... 699,9

Земли запаса и лесного фонда .............................................................937,6

Земли прочих землепользователей..........................................................70,0

Источник: Российский статистический ежегодник. - М., 1999, - С. 35,

Нематериальные не произведенные нефинансовые активы создаются вне процесса производства и право владения ими устанавливается путем юридических или учетных действий. Они включают патенты, авторское право, договора об аренде и другие передаваемые контракты, купленный "Гудвилл" (репутация фирмы, ее название, деловые связи, используемые торговые марки и т.д.) и т.п., которые могут быть переданы или не переданы.

Показатели, характеризующие нематериальные и не произведенные активы, введены в бухгалтерскую и статистическую отчетность.

11.1.2. Финансовые активы

Финансовые активы - активы, которым, как правило, противостоят финансовые обязательства другого собственника. Исключение составляют монетарное золото и специальные права заимствования (СПЗ) Международного валютного фонда. Финансовые обязательства возникают, когда одна институциональная единица предоставляет (финансовые ресурсы другой. В этом случае средства кредитора - это его финансовый актив, так как он получает от должника платежи за пользование предоставляемыми резервами. Для должника полученные им финансовые средства - это обязательства.

Финансовые активы включают:

• монетарное золото и СПЗ;
• валюту и депозиты, ценные бумаги, кроме акций:
• акции и прочие виды акционерного капитана:
• займы:
• страховые технические резервы:
• прочие дебиторскую и кредиторскую задолженности;
• прямые иностранные инвестиции (справочно).

В целях осуществления расчетов национального богатства в соответствии с требованиями СНС ООН 1998 г. в России разрабатывается серия общероссийских классификаторов по всем основным видам экономических активов, в том числе и классификатор (финансовых активов, аналога которому в нашей стране не было.

11.2.Система показателей статистики национального богатства

В задачи статистики национального богатства входят статистическая характеристика объема, структуры, динамики и эффективности использования всего богатства и его составных элементов, изучение технического перевооружения народного хозяйства. внедрения прогрессивной техники и технологии. Решение этих задач связано с разработкой системы показателей и обоснованием методологии их исчисления.

Система показателей статистики национального богатства, используемая в анализе, включает в себя следующие основные характеристики:

1) наличия (объема) и структуры богатства;

2) воспроизводства важнейших его частей;

3) динамики всего богатства и его составных частей;

4) размещения богатства на территории страны;

5) охрану природных ресурсов и их восполнение.

Пользуясь этой системой, можно охарактеризовать измене-в объеме и составе всего богатства с различных сторон, построив соответствующие группировки, баланс национального богатства и отдельных его частей.

Объем национального богатства исчисляется, как правило, в стоимостном выражении в текущих и сопоставимых (постоянных) ценах на определенный момент времени (обычно на начало и конец года).

Объем национального богатства в текущих ценах отражает стоимость его элементов в ценах приобретения соответствующих периодов. Стоимость отдельных фондов при этом периодически (в зависимости от уровня инфляции) приводится в соответствие с ценами, существующими на дату переоценки.

В постоянных ценах объем национального богатства отражает стоимость всех его элементов в ценах одного периода (принятых за базисные цены). Изменение физического объема национального богатства и его отдельных элементов рассчитывается в сопоставимых ценах.

Россия обладает огромным по своему объему непрерывно возрастающим национальным богатством (табл. 11.1).

Таблица 11.1

Структура стоимости национального богатства России (без учета стоимости земли, недр и лесов, на начало года. млрд руб.)

Источник. Российский статистический ежегодник. - М.. 1999. - С.261,

В ценах приобретения соответствующих лет, с 1997 г. - в ценах на конец года.

По мере развития страны, повышения уровня ее экономического развития структура национального богатства изменяется. Основной тенденцией при этом является рост доли личного имущества граждан.

С переходом на систему национальных счетов приобретает особое значение метод непрерывной инвентаризации, используемой в зарубежной статистике для оценки стоимости реального (в постоянных ценах) накопленного национального богатства за относительно длительный период времени.

Значительный удельный вес в составе накопленного богатства занимают основные производственные фонды. Статистика характеризует основные фонды системой показателей, среди которых показатели объема, состава фондов, коэффициенты состояния, движения основных фондов, показатели их использования, показатели динамики (см. главу 18, раздела III).

Контрольные вопросы

1. Что такое национальное богатство и каковы его основные элементы ?
2. Что такое нефинансовые активы? Что они включают?
3. Что такое нефинансовые произведенные и нефинансовые не произведенные активы ? Их основные элементы.
4. Что такое финансовые активы ? И что они включают ?
5. Каков состав системы показателей статистики национального богатства ?
6. О чем свидетельствует изменение структуры и динамика национального богатства России ?

Глава 12. Статистика макроэкономических показателей

12.1.Система национальных макростатистическая модель экономики

Система национальных счетов (СНС). реализуемая в Российской Федерации, основана на методологических положениях, разработанных совместно с ООН. МВФ, Мировым банком, ОЭСР и Евростатом и принятых в 1993 г. (CHC-93). Она построена с учетом специфики и функционирования страны, находящейся на переходном этапе к рыночным отношениям.

Система национальных счетов используется для описания и анализа процессов рыночной экономики на макроуровне более чем в 150 странах мира. СНС представляет собой развернутую макростатистическую модель рыночной экономики, отвечающую потребностям экономико-статистического анализа результатов ее функционирования и оценки эффективности.

СНС - основа национального счетоводства. Суть системы национальных счетов сводится к формированию обобщающих показателей развития экономики на различных стадиях процесса воспроизводства и взаимной увязке этих показателей между собой. Каждой стадии воспроизводства соответствует специальный счет или группа счетов. Таким образом, имеется возможность проследить движение стоимости произведенных товаров и услуг, а также добавленной стоимости: от производства - до использования.

Счета используются для регистрации экономических операций. осуществляемых институциональными единицами, а именно предприятиями, учреждениями, организациями, домашними хозяйствами и др.. которые являются резидентами данной страны. Отражаются также операции между резидентами данной страны и нерезидентами.

Записи в счетах относятся не к каждой отдельной экономической операции, а к обобщающим числовым характеристикам соответствующих групп экономических операций, например, потребление, накопление, экспорт. Таким образом, записи в счетах - это аналитические обобщающие показатели различных аспектов экономического процесса, например, добавленная стоимость, первичный доход, сбережение и т.д.

Наиболее важные из них, относящиеся к экономике в целом, называются агрегатными (например, валовой внутренний продукт, вдовой национальный доход, национальное богатство и др.).

Национальные счета - набор взаимосвязанных таблиц, имеющих вид балансовых построений. По методу построения национальные счета аналогичны бухгалтерским счетам. Каждый счет представляет собой баланс в виде двухсторонней таблицы, в которой каждая операция отражается дважды: один раз - в ресурсах, другой в использовании. Итоги операций на каждой стороне счета балансируются или по определению, или с помощью балансирующей статьи, которая является ресурсной статьей следующего счета.

Балансирующая статья счета, обеспечивающая баланс (равенство) его правой и левой частей, рассчитывается как разность между объемом ресурсов и их использованием. Иначе говоря, балансирующая статья предыдущего счета, отраженная в разделе "Использование", является исходным показателем раздела "Ресурсы" последующего счета (табл. 12.1). Этим достигаются увязка счетов между собой и образование системы национальных счетов.

Таблица. 12.1

Балансирующие статьи национальных счетов

В настоящее время осуществлены расчеты всех приведенных в табл. 12.1 пяти счетов, а также счета операций с капиталом и счета товаров и услуг для внутренней экономики в текущих ценах за 1989 - 1997 гг. Построены счета сектора "Домашние хозяйства" (1992 - 1997 гг.), секторов "Государственные учреждения" (за 1995 - 1997 гг.) и "Остальной мир" (за 1995 - 1997 гг.).

Система национальных счетов, реализуемая в Российской Федерации, включает следующие счета:

Счета внутренней экономики в целом:

счет товаров и услуг;

счет производства:

счет образования доходов:

счет распределения доходов:

а) счет распределения первичных доходов:

б)счет вторичного распределения доходов:

счет использования национального располагаемого дохода:

счет операций с капиталом.

Счета отраслей экономики:

счет производства по отраслям:

счет образования доходов по отраслям.

Счета внешнеэкономических связей ("остального мира"):

счет текущих операций:

счет капитальных затрат;

финансовый счет.

Построение финансового счета, счета других изменений в активах, счетов остальных секторов, а также балансовых таблиц национального богатства и других элементов СНС осуществляется поэтапно. Все счета (кроме счетов экономики) являются консолидированными, т.е. построенными для экономики в целом. и отражают, с одной стороны, отношения между национальной экономикой и зарубежными странами, а с другой - взаимосвязь различных показателей системы счетов.

Показатели системы национальных счетов позволяют изучить темпы экономического роста и колебания экономической конъюнктуры, которые используются для анализа общих тенденций экономического развития страны за тот или иной период, оценки эффективности проводимой экономической политики, международных сопоставлений макрозконолшческих показателей.

12.2.1. Методы расчета валового внутреннего продукта

Валовой внутренний продукт (ВВП) - общий показатель экономической деятельности страны, центральный макроэкономический показатель системы национальных счетов, применяемый во всем мире для определения темпов развития производства, циклических колебаний деловой активности, характеристики структуры экономики и многих важных макроэкономических пропорций, исчисления производительности труда и определения уровня жизни населения. Он широко используется для международных сопоставлений относительных уровней экономического развития различных стран, групп стран, регионов мира.

ВВП характеризует стоимость произведенных на экономической территории данной страны (включая совместные предприятия) за тот или иной период (обычно год, квартал, месяц) товаров и услуг, предназначенных для конечного потребления, накопления и чистого экспорта. В отличие от ранее принятого в системе баланса народного хозяйства показателя валового общественного продукта (ВОП) ВВП не включает стоимость потребленных при его производстве предметов труда (материальных затрат на сырье. материалы, топливо, полуфабрикаты и т.д.).

Вдовой внутренний продукт отражает результаты экономической деятельности институциональных единиц, т.е. производителей только на территории данной страши (включая совместные предприятия), поэтому по своей сути он является отечественным.

В зависимости от направлений исследования показателя ВВП его оценка проводится в текущих и сопоставимых ценах, а также может рассчитываться в ценах базового периода.

Для сопоставительного и структурного анализа, обобщения различных характеристик социально-экономической ситуации за определенный период времени рассчитывается номинальный валовой внутренний продукт - объем ВВПв текущих ценах рассматриваемого периода.

Для анализа изменения вахтового внутреннего продукта за определенный период (в первую очередь - год) рассчитывается темп реального ВВП. При этом темп реального ВВП по

отношению к предыдущему периоду (году) рассчитывается в сопоставимых ценах предыдущего периода (года).

ВВП может быть рассчитан тремя методами: производственным, методом использования доходов и методом формирования ВВП по источникам доходов.

12.2.1.2. Расчет ВВП методом использования доходов

ВВП, рассчитанный методом использования доходов, представляет собой сумму расходов всех экономических секторов на конечное потребление (РКП) (нефинансовые предприятия, финансовые учреждения, государственные учреждения, некоммерческие организации, обслуживающие домашние хозяйства, домашние хозяйства) , валового поколения (ВН) и чистого экспорта товаров и услуг , который представляет разницу между экспортом и

импортом (Э - И), плюс статистическое расхождение между произведенным и использованным валовым внутренним продуктом (СР):

ВВП_{в рыночных ценах} = РКП + ВН + (Э - И) + СР (12.7)

Конечное потребление складывается из расходов на конечное потребление домашних хозяйств, расходов на конечное потребление государственных учреждений, удовлетворяющих индивидуальные и коллективные потребности домашних хозяйств и общества в целом, а также расходов на конечное потребление некоммерческих организаций (НКО), обслуживающих домашние хозяйства. Такая группировка показывает, кто финансирует расходы на конечное потребление. Конечное потребление также может быть определено как фактическое конечное потребление.

Валовое накопление складывается из валового накопления основных фондов, изменения запасов материальных оборотных средств и чистого приобретения ценностей (приобретения за вычетом реализации).

Чистый экспорт рассчитывается во внутренних ценах как разница между экспортом и импортом и включает в себя оборот средств российской торговли с зарубежными странами, включая СНГ.

Статистическое расхождение между произведенным и использованным валовым внутренним продуктом - специфический показатель. используемый в СНС для обшей оценки качества расчетов. Он показывает расхождение между значениями ВВП, рассчитанными различными способами: как суммы валовой добавленной стоимости на стадии производства и как суммы конечного потребления и накопления на стадии использования. Расхождение может возникнуть из-за многих объективных и субъективных причин. Среди основных причин возникновения статистического расхождения следует отметить недостаток необходимой информации, определенные методологические трудности, связанные с переходным характером современной российской экономики и общей незавершенностью системы национальных счетов. В международной практике принято считать допустимым уровнем погрешности статистическое расхождение, составляющее до 5% ВВП. В странах с развитой статистической службой подобные отклонения незначительны и на уровне ВВП. как правило, не превышают 1-2%. По этому критерию качество СНС России является удовлетворительным; в 1998 г. статистическое расхождение составило 0,47%.

12.2.1.3. Расчет ВВП распределительным методом (по источникам доходов)

Метод формирования ВВП по источникам доходов - один из трех методов исчисления ВВП, применяемых Госкомстатом России в рамках расчетов по С НС. Однако он не является самостоятельным, поскольку не все показатели доходов получаются путем прямого счета, часть из них исчисляется балансовым методом.

Формирование валового внутреннего продута по источникам доходов отражает первичные доходы, получаемые единицами, непосредственно участвующими в производстве, а также органами государственного управления (организациями бюджетной сферы) и некоммерческими организациями, обслуживающими домашние хозяйства.

Стадия образования доходов в СНС характеризуется следующими показателями.

Оплата труда наемных работников(ОТ) определяется суммой всех вознаграждений в денежной или натуральной форме, выплачиваемых работодателем наемным работникам за работу, выполненную в течение отчетного периода, плюс скрытой оплатой труда.

Валовая прибыль экономики (ВПЭ) и вековые смешанные доходы (ВСД) представляют собой ту часть добавленной стоимости (ВДС), которая остается у производителей после вычета расходов, связанных с оплатой труда (ОТ) наемных работников, и налогов на производство и импорт (НПИ) плюс получаемые субсидии на производство и импорт (Сп.и).

Эти показатели измеряют прибыль (убытки), полученную от производства, до вычета явных или скрытых процентных издержек, арендной платы или других доходов от собственности.

Для некорпоративных предприятий, принадлежащих домашним хозяйствам, эти показатели содержат элемент вознаграждения за работу, который не может быть отделен от дохода владельца или предпринимателя. В этом случае они называются смешанным доходом.

Доходы от собственности включают доходы, получаемые или выплачиваемые институциональными единицами в связи с предоставлением в пользование финансовых активов, земли и других нефинансовых активов (недра и другие природные активы, патенты, лицензии и т.п.).

Показатель валовой приыли экономики (ВПЭ) и валовых смешанных доходов (ВСД) рассчитывается балансовым путем и определяется в текущих ценах:

ВПЭ = ВДС - ОТ - ЧНПИ = ВДС - ОТ = (НПИ - Сп.и) (12.8)

Чистая прибыль экономики (ЧПЭ) и чистые смешанные доходы (ЧСД) равняются вдовой прибыли за вычетом потребления основного капитала (ПОК):

ЧПЭ = ВПЭ - ПОК

Потребление основного капитала (ТЮК) представляет собой уменьшение стоимости капитала в течение отчетного периода в результате его физического, морального износа и случайных повреждений.

К сожалению , данные бухгалтерского учета о потреблении основного капитала не удовлетворяют требованиям СНС, так как они, как правило, оценены по так называемой первоначальной стоимости, а не по восстановительной, как это рекомендовано в СНС. Поэтому правильное определение расходов на потребление основного капитала должно быть основано на так называемом методе "непрерывной инвентаризации".

ВПП_{на стадии образования доходов} рассчитывается как сумма:

12.2.2. Номинальный и реальный валовый внутренний продукт. Индекс-дефлятор ВВП

Инфляция (повышение среднего уровня цен в экономике) и дефляция (снижение среднего уровня цен) усложняют подсчет валового внутреннего продукта, поскольку ВВП представляет собой денежный, временной и количественный показатель. Например, затруднительно ответить на вопрос, вызван ли 4 %-ный рост ВВП увеличением на 4% объема производства при нулевой инфляции, либо он вызван 4%-ной инфляцией при неизменном объеме производства, либо каким-либо иным сочетанием изменений объема производства и уровня цен (например, 2%-ным ростом производства и 2%-ной инфляцией). Проблема заключается в том, чтобы скорректировать денежный( временной, количественный) показатель таким образом, чтобы он в точности отражал изменения физического объема, или количества единиц, а не колебания цен.

Показатель ВВП, который отражает текущие цены, называется номинальным ВВП(не скорректированным с учетом уровня цен). Номинальный ВВП отражает объем производства, выраженный в ценах, существующих на момент времени, когда этот объем был произведен.

Показатель ВВП с учетом изменения пен (скорректированный на инфляцию и дефляцию) называется реальным ВВП. Процесс корректировки номинального ВВП с учетом инфляции или дефляции прост. Для этого используется индекс цен ВВП, являющийся дефлятором ВВП.

Индекс-дефлятор (ДВВП) - это отношение ВВП. исчисленного в текущих ценах, к объему ВВП. исчисленного в сопоставимых иенах предыдущего периода. В отличие от индекса цен на товары и услуги дефлятор ВВП характеризует изменение оплаты труда, прибыли (включая смешанные доходы) и потребление основного капитала в результате изменения цен. а также номинальной массы чистых налогов. Индекс-дефлятор ВВП России 1998 г. (к уровню ВВП 1997 г.) составил 1.1 раза. а следовательно реальный ВВП в 1998 г. был равен:

2 684 538,6 : 1.1 = 2 440 489.6 млрд руб.

Индекс-дефлятор ВВП может быть использован для того, чтобы инфлировать (повысить денежное выражение ВВП с учетом динамики цен) или дефлировать (понизить денежное выражение ВВП с учетом динамики цен) показатель номинального ВВП. Результатом подобной корректировки является то. что получим реальный ВВП для каждого года.

Наиболее простым и прямым метолом дефлирования или инфлирования номинального ВВП данного года является деление номинального ВВП на дефлятор ВВП. В форме уравнения это можно записать следующим образом :

С помощью показателя реального ВВП измеряется стоимость общего объема отечественного производства в разные годы при предположении о неизменном уровне цен, начиная с базисного года и на протяжении всего рассматриваемого периода. Таким образом, реальный ВВП показывает рыночную стоимость продукции каждого года, измеренную в постоянных ценах, т.е. в рублях, которые имеют ту же покупательную способность, как и в базисном году.

Реальный ВВП является более точной по сравнению с номинальным ВВП характеристикой функционирования экономики. Обшепризнано. что если ежегодный темп прироста реального ВВП превышает 4%, то состояние экономики можно считать положительным, а прирост реального ВВП ниже 4% должен вызвать тревог, так как это свидетельствует о спаде производства, о росте безработицы, о дестабилизации экономики.

Знание значений реального ВВПза ряд периодов позволяет изучить динамику ВВП путем исчисления его индексов физического объема.

Индексы физического объема валого внутреннего продукта России (вахтовой внутренний продукт в сопоставимых иенах, в процентах к предыдущему году) в 1991-1998 гг.:

Этот ряд характеризует ежегодное изменение физического объема ВВП.

Поскольку валовой внутренний продукт не включает поступления от международных операций, то этот показатель широко используется для сопоставления уровней развития экономики различных стран. Мерилом национального благосостояния служит такой показатель, как валовой внутренний продукт на душу населения. А валовой внутренний продукт на одного работника или отработанный час является, по мнению западных специалистов. наилучшим измерителем производительности труда.

Физический объем ВВП РФ в 1996 г. был равен 7,42% от объема ВВП США. Производство ВВП РФ в расчете на душу населения в 1998 г. составило (в рыночных ценах) 18 274,7 руб. (или 24.2% аналогичного показателя США).

Валовой регионлгьный продукт (ВРП) - обобщаюший показатель экономической деятельности региона, характеризующий процесс производства товаров и услуг.

ВРП определяется как сумма вновь созданных стоимостей. отраслей экономики региона за определенный период.

ВВП больше, чем сумма валовых региональных продуктов по России, поскольку помимо нее включает добавленную стоимость. относящуюся к стране в целом и не распределяемую по отдельным регионам.

Вловой национальный доход (ВНД) - сумма первичных доходов единиц-резидентов. Введен в СНС в 1993 г., численно близок к показателю ВВП, однако термин "доход" подчеркивает, что показатель получен на стадии распределения, а не как сумма добавленных стоимостей на стадии производства.

Количественно валовой национальный доход (ВНД) равен сумме ВВП в рыночных ценах плюс чистый доход, полученный от экономических операций из-за границы, т.е. со странами "остального мира".

ВНД=ВВП+СД, (12.12)

где СД - сальдо доходов от экономической деятельности, порченных из-за границы и за границей (разница между экспортом и импортом товаров и услуг).

Чистый национальный доход (ЧНД) в рыночных ценах определяется вычитанием потребления основного капитала (ПОК) из валового национального дохода:

ЧНД = ВНД -ПОК. (12.13)

Валовой национальный продукт (ВНП) - один из обобщающих показателей СНС. Заменен в версии СНС в 1993 г. на показатель валового национального дохода (ВНД)

Располагаемый доход (РД) образуется в результате распределения и перераспределения доходов и представляет собой доход, которым институциональная единица располагает для конечного потребления и сбережения. В рыночных ценах он равен сальдо первичных доходов минус доходы, переданные в качестве текущих трансфертов, плюс полученные текущие трансферты.

Сумма располагаемых доходов институциональных единиц-резидентов равна валовому национальному располагаемому доходу (ВНРД).

Располагаемый национальный доход (РНД) в рыночных ценах представляет собой сумму располагаемых доходов всех институциональных единиц (^РД) и равен ЧНД плюс чистые текущие трансферты из-за границы (т.е. дарения, пожертвования, гуманитарная помощь, а также аналогичные перераспределительные поступления из-за границы за вычетом аналогичных трансфертов, переданных за границу).

Валовой располагаемый доход(ВРД) равен ВНД в рыночных ценах плюс (минус) текущие трансферты, полученные от "остального мира" и переданные "остальному миру".

Чистый располагаемый доход (ЧРД) представляет собой разность между ВРД и потреблением основного капитала (ПОК) :

ЧРД=ВРД-ПОК, (12.14)

Сбережение - часть ВРД, которая не входит в конечное потребление товаров и услуг. В экономическом смысле оно соответствует сложившемуся в отечественной практике понятию "накопление". Сбережение определяется как разность между суммой текущих доходов и расходов.

Валовое сбережение(ВС) - сбережение до вычета потребления основного капитала, равное сумме валовых сбережений всех секторов экономики.

Валовое накопление (ВН) в целом по экономике включает валовое накопление основного капитала, изменение запасов материальных оборотных средств и чистое приобретение ценностей,

Чичтое кредитование (+) или чистое заимствование (-) - показатель, характеризующий объем финансовых ресурсов, временно предоставленных данной страной другим странам иди временно полненных от них.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается суть СНС и ее отличие от бухгалтерского учета?
2. Перечислите основные счета СНС.
3. Назовите сектора национальной экономики.
4. В чем сущность ВДС? Методы ее исчисления.
5. Что представляет собой ВВп и какими методами он исчисляется ?
6. Что такое ВПЭ и ВСД" Что они характеризуют ?
7. Как измеряются основные показатели СНС на валовой и чистой основе?
8. В чем отличие реального ВВП от номинального?
9. На основе какого показателя и почему изучается динамика ВВП
10. В чем состоит отличие между ВВП, ВНП и ВНД?
11. В чем отличие В HP от ВНД"
12. В чем экономическии слшсл сбережений?

Глава 13. Социальная статистика

13.1. Статистика уровня жизни населения

Конечная цель развития любого прогрессивного общества - создание благоприятных условий для долгой, здоровой и благополучной в материальном отношении жизни людей. Анализ тенденций в изменении уровня жизни населения позволяет судить, насколько эффективно общество справляется с этой задачей.

В экономической литературе не существует однозначного определения категории уровня жизни населения, в связи с чем дискуссионным является вопрос о перечне показателей, необходимых для адекватной ее статистической характеристики.

Весьма распространенным является метод, в соответствии с которым уровень жизни определяется, прежде всего, как обеспеченность населения необходимыми материальньми благами и услугами, достаточными уровнем их потребления и степенью удовлетворения разумных (рациональных) потребностей. Так понимается и благосостояние.

Материальные блага - это продукты питания, одежда, обувь, предметы культуры и быта. жилище.

Услуга - полезные результаты деятельности, которая либо не имеет материального предмета труда (непроизводственные услуги - результаты деятельности медицинских учреждений, учебных заведений, учреждений культуры и искусства, жилищно-коммунальные услуги, услуги пассажирского транспорта и др.), либо имеет (производственные услуги - услуги различных ателье по пошиву и ремонту одежды и обуви, мастерских по ремонту бытовой техники, химчисток, прачечных, пунктов проката и т.д.).

Денежная оценка благ и услуг, фактически потребляемых в домохозяйстве в течение известного промежутка времени, представляет собой стоимость жизни. В широком смысле понятие "уровень жизни населения" включает ещё условия жизни, труда и занятости, быта и досуга, его здоровья, образования, природную среду обитания и т.д. В этом случае чаще всего употребляется термин "качество жизни", или "образ жизни". Можно выделить четыреуровня жизни населения:

1) достаток (пользование благами, обеспечивающими всестороннее развитие человека);

2) нормальный уровень (рациональное потребление по научно обоснованным нормам, обеспечивающее человеку восстановление его физических и интеллектуальных сил);

3) бедность (потребление благ на уровне сохранения работоспособности как границы воспроизводства рабочей силы);

4) нищета (минимально допустимый по биологическим критериям набор благ и услуг, потребление которых лишь позволяет поддерживать жизнеспособность человека).

Повышение уровня жизни (социальный прогресс) составляет приоритетное направление общественного развития. Благо народа - критерий прогресса. Особую значимость этот критерий приобретает в социально ориентированной рыночной экономике, где центральной фигурой ставится человек.

Важнейшими составляющими уровня жизни являются доходы населения и его социальное обеспечение, потребление материальных благ и услуг, условия жизни, свободное время. Условия жизни можно укрупненно разделить на условия труда, быта и досуга. Возможны три аспекта изучения уровня жизни:

1) применительно ко всему населению;

2) к его социальным группам:

3) к домохозяйствам с различной величиной дохода. Комплексное исследование уровня жизни населения возможно только с помощью системы статистических показателей. В последние годы было предложено несколько систем, различающихся структурой и табором показателей.

Наиболее полной и отвечающей современным требованиям служит система "Основные показатели уровня жизни населения в условиях рыночной экономики", разработанная в Центре экономической конъьюктуры и прогнозирования при Министерстве экономики РФ в 1992 г. В ней представлено 7 подразделов, охватывающих 39 показателей (основные из них приведены в табл. 13.1).

Таблица 13.1

Основные социально-экономические индикаторы уровня жизни населения в России в 1998 г.

*Для сравнения: в 1992 a. - 4.5. Источник; Россинский статистический ежегодник. -М.. 1999. - С. 141.

Система показателей изменяется вместе с преобразованием социальных отношений.

Разработка обобщающего (интегрального) показателя уровня жизни населения, который бы в достаточной мере отображал наиболее важные черты развития общества и являлся критерием его оптимальности, составляет одну из важнейших задач всей социальной статистики. По мнению экспертов ООН. статистика пока ещё не имеет всеобъемлющего показателя, однако попытки предложить обобщающий показатель уровня жизни населения продолжаются. Одной из наиболее удачных попыток можно считать разработанный специалистами Программы развития Организации Объединенных Наций (ПРООН) индекс развития человеческого потенцила(ИРЧП) , или индекс чловеческого развития.

ИРЧП является составным индексом, включающим т р и показателя, отражающих наиболее важные аспекты уровня жизни:

ожидаемую продолжительность жизни при рождении:

достигнутый уровень образования;

реальный объем ВВП в расчете на душу населения (в долларах США на основе паритета покупательной способности (ППС)).

ИРЧП определяется как средняя арифметическая из индексов трех указанных показателей.

Индекс каждого показателя рассчитывается по формуле:

Чем ближе значение этого индекса к 1, тем выше степень развития человеческого потенциала в стране и тем ближе общество находится на пути к желаемым целям. На данном этапе такими целями специалисты ПРООН считают повышение средней продолжительности жизни до 85 лет, доступность образования для всех и обеспечение достойного уровня доходов населения.

Естественно, рассматриваемый показатель нельзя считать всеобъемлющей единицей измерения развития человеческого потенциала, но анализ его значений достаточно наглядно показывает. сколько еще предстоит сделать стране для достижения вышеназванных ориентиров.

Анализ данных последнего (1998 г.) доклада ПРООН о тенденциях человеческого развития в 1960 - 1995 гг. свидетельствует. что за 35 лет человечество достигло в своем развитии

безусловного прогресса. Величина индекса, рассчитанного как средне-мировое значение, выросла па 247 пунктов. В первой десятке наиболее развитых стран, согласно рангам по ИРЧП, уже в течение 35 лет находятся Канада (ИРЧП = 0.960), Франция (0.946). Норвегия (0.943), США (0,943), Исландия, Нидерланды, Швеция. Финляндия. Япония и Новая Зеландия.

Россия относится к группе стран со средним уровнем развития человеческого потенциала. В 1995 г. она занимала 72-е место в мире (ИРЧП=0,769). В последующие годы рейтинг России по ИРЧП продолжал снижаться (до 0,760 в 1998 г.). При этом следует учитывать, что Россия - огромная страна, состоящая из 89 регионов, имеет высокую межрегиональную дифференциацию среднедушевых доходов (около 13 раз) и большой разрыв в стоимостном значений прожиточного минимума (4 раза). В таких условиях наряду со среднероссийскими показателями необходимо рассчитывать и анализировать индексы развития человеческого потенциала по каждой российской республике, краю и области.

Основными целями социальной политики на современном этапе экономического развития России являются предотвращение снижения уровня жизни населения и последующее его повышение по мере стабилизации экономики.

13.2. Статистика доходов населения

13.2.1. Показатели номинальных и распологаемых доходов населения

Уровень жизни во многом определяется доходами населения, от размера которых главным образом и зависит степень удовлетворения личных потребностей населения в материальных благах и услугах.

Основными источниками доходов населения являются:

заработная плата и другие выплаты, которые работники получают за свой труд (в денежной и натуральной форме) - например, премии, комиссионные, отпускные, различные надбавки и др:

доходы от индивидуальной трудовой деятельности;

выплаты и льготы из общественных фондов потребления (трансферты - пенсии, стипендии, пособия и т.д.). специальных фондов, ежегодные выплаты по страхованию жизни:

доходы от собственности (например, платежи за использование финансовых активов, зданий, земли, авторских прав, патентов и т.д.);

доходы от личного подсобного хозяйства, сада. огорода (стоимость чистой продукции).

Возможны и другие источники дохода (выигрыш в лотерею, приз за победу в соревновании, конкурсе и т.д.).

Для измерения уровня и структуры доходов населения используется ряд показателей, характеризующих их в различных аспектах.

Одним из показателей доходов является объем личных доходов населения (ЛДН) - все виды доходов населения, полученные в денежной форме или натуре.

Совокупные (общие) доходы населения (СДН) определяются суммированием личных доходов и стоимости бесплатных или льготных услуг, оказываемых населению за счет социальных фондов.

Изменение состава и использования денежных доходов населения России приведено в табл. 1.3.2.

Таблица 13.2

Динамика денежных доходов и расходов населения России (в % к предыдущему году)

Источник: Российский статистический ежегодник, - М., 1999. - С. 149.

Анализ данных таблицы показывает снижение доли оплаты труда в денежных доходах при одновременном увеличении доходов от предпринимательской деятельности и от собственности. В расходах отмечается снижение уровня покупательной способности населения, накопление сбережений и в последние годы значительные объемы покупки валюты.

Названные показатели, рассчитанные в ценах текущего периода, называются номинальными показателями доходов. Они не определяют реального содержания доходов, т.е. не показывают, какое количество материальных благ и услуг доступно населению при сложившемся уровне доходов.

Вычитая из личных номинальных доходов населения (ЛДН) налоги, обязательные платежи и взносы в общественные организации (НП), находят личные располагаемые доходы (ЛРД) населения - ту часть личных доходов, которую их владельцы направляют на потребление и сбережение:

ЛРД = ЛДН - НП. (13.5)

Доля этой части в обшем объеме составит:

(13.6)

Среднедушевые денежные доходы населения (или средние по домашним хозяйствам) исчисляют делением общей суммы денежного дохода за год на среднегодовую численность населения (или число домохозяйств).

Среднедушевые номинальные денежные доходы населения России в месяц, тыс. руб.;

13.2.2. Методы изучения динамики реальных доходов населения

Однако не всякий темп роста денежных доходов при наличии инфляции в экономике может свидетельствовать об улучшении уровня жизни населения.

С целью устранения фактора изменения цен, приводящего к изменению покупательной способности денег, номинальные и располагаемые денежные доходы (расходы) населения рассчитываются в реальном выражении с корректировкой на

индексы потребительских цен (сводный и субиндексы на отдельные товарные группы).

Расчет показателей в реальном выражении осуществляется делением соответствующих показателей текущего периода на индекс потребительских цен (ИПЦ рубля), или умножением на индекс покупательной способности денег (ИПЦ).

Реальные располагаемые доходы населения рассчитываются по формуле:

Аналогично рассчитываются реальные общие доходы (РОД) населения - как совокупные доходы (СДН) с поправкой на покупательную способность денег:

Для характеристики динамики этих показателей строятся соответствующие индексы, например, индекс реальных располагаемых доходов:

Следовательно, скорость изменения реальных располагаемых доходов зависит от трех факторов: темпов роста номинальных доходов, изменения ставок налоговых платежей и изменения покупательной способности денег.

Изменение реальных располагаемых денежных доходов населения РФ характеризуется следующими I_ррп:

Динамика реальных денежных доходов населения России (в % к предыдущему году)

Источник: Российский статистический ежегодник. - М. 1999. - С. 141.

В 1993 г. наблюдался значительный рост реальных доходов, затем в 1994 - 1995 гг. - снижение, а в 1996-1997 гг. снова рост, в 1998 гг.- снижение.

13.2.3. Методы изучения дифференциации доходов и уровня бедности

В связи с переходом к рыночным отношениям в последние годы в России резко обострился процесс расслоения общества, возникла необходимость применения широко используемых в международной статистической практике методик анализа социально-экономической дифференциации населения по денежным доходам на основе выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств.

Важнейшим инструментом такого анализа является построение распределения населения по уровню среднедушевого денежного дохода, позволяющее производить сравнительную оценку благосостояния отдельных групп населения. Особое внимание при этом уделяется низкодоходным социальным группам, нуждающимся в целенаправленной социальной политике государства.

К числу важнейших методов изучения дифференциации доходов населения относится построение вариационных рядов, и на их основе, - статистических рядов распределения населения по уровню среднедушевых денежных доходов, представляющих собой ранжированные и сгруппированные в определенных интервалах по величине дохода результаты наблюдения.

Данные о распределении населения России по размеру сред-недушевых денежных доходов в 1998 г. приведены в табл. 13.3.

Таблица 13.3.

Распределение населения России по размеру среднедушевых денежных доходов в 1998 г.

Источник : Российский статистический ежегодник. - М. 1999. - С. 155. Для характеристики дифференциации доходов населения и уровня бедности… модальный доход - уровень дохода наиболее часто встречающийся среди населения;

Пример 1.

Списочная численность работников предприятия составляла : с 1 по 10 сентября - 100 чел.; с 11 сентября - по 15 - 120 чел.; с 16 по 25 сентября - 140 чел.; с 27 по 30 сентября - 130 чел.

Среднесписочная численность работников в сентябре будет равна, чел.:

Пример 2. Предприятие имело среднесписочного численность в январе - 11 человек, в феврале - 70 человек и в марте - 90 человек.

Среднесписочная численность работников за I квартал, чел..

Пример 3. Предприятие с сезонным характером начало работать в апреле и закончило в августе. Среднесписочная численность работников составила в апреле 120 человек, в мае - 130 человек, в июне - августе -150 человек.

Среднесписочная численность работников за год чел.:

Пример 4. Пусть по строительной организации за ноябрь представлены следующие результаты:

1) отработано работниками человеко-дней - 8800;

2) число человеко-дней целодневных простоев - 20;

3) число человеко-дней неявок на работу - 3180;

Исчислим среднесписочное число рабочих за ноябрь, чел.:

15.2. Показатели движения численности работников

Переход экономики на многоукладное развитие сопровождается повышением интенсивности движения рабочей силы.

Движение рабочей силы - изменение списочной численности работников вследствие приема на работу и увольнения с работы.

Движение работников за отчетный период может быть представлено в виде баланса: списочная численность работников на начало периода плюс численность принятых за отчетный период минус численность выбывших за отчетный период zравняется численности работников на конец отчетного периода.

Движение рабочей силы происходит всегда, и причины таких изменений многозначны.

Статистика движения рабочей силы исследует как общий объем движения, так и факторы, которые влияют на него. Для этого определяются абсолютные и относительные показатели оборота рабочей силы.

Абсолютными показателями являются оборот по приему, равный общему числу принятых на работу за определенный период по всем источникам поступления, и оборот по выбытию, равный числу уволенных за период по всем причинам увольнений.

Для сравнительного анализа используются относительные показатели: индекс численности работников и показатель общего оборота рабочей силы.

Индекс численности рабочей силы рассчитывается как отношение численности работников на конец рассматриваемого периода к их численности на начало этого периода:

где Т_к - численность работников на конец периода;

Т_н - численность работников на начало периода;

Показатель общего оборота рабочей силы характеризует интенсивность движения и определяется как отношение суммы всех принятых и всех уволенных за рассматриваемый период к числу работающих в среднем за период:

Кроме того, в зависимости от целей исследования для оценки интенсивности движения работников используются частные коэффициенты оборота рабочей силы.

Коэффициент оборота по приему вычисляют как отношение числа принятых за отчетный период к среднесписочной численности работников за этот период:

Коэффициент оборота по выбытию вычисляют как отношение уволенных за отчетный период к среднесписочной численности за тот же период:

Коэффициент текучести кадров равен отношению числа уволенных по собственному желанию, за прогул, за нарушение трудовой дисциплины ТВ к среднесписочной численности работников за этот период:

Коэффициент постоянства кадров рассчитывается как отношение численности работников, состоящих в списочном составе за весь отчетный год, к среднесписочной численности работников за отчетный год.

Коэффициент стабильности кадров рассчитывается как доля рабочих со стажем работы на предприятии пять и более лет к общей численности работающих.

Определить:

1. среднесписочную численность работников;
2. индекс численности рабочей силы;

1. показатель обшего оборота рабочей силы;
2. коэффициент оборота по приему;
3. коэффициент оборота по выбытию;
4. коэффициент текучести рабочей силы.

Глава 16.
Статистика производительности труда

16.1. Показатели уровня производительности труда

Производительность труда - результативность конкретного труда, эффективность целесообразной производительной его деятельности по созданию продукта в течение определенного промежутка времени.

Характеризуя эффективность затрат труда в материальном производстве, производительность труда определяется количеством продукции, производимой в единицу рабочего времени, или затратами труда на единицу продукции. Чем больше продукции создается в единицу времени, тем выше производительность труда.

Различают производительность живого труда и производительность общественного (совокупного) труда.

Производительность живого труда - определяется затратами времени в данном производстве, на данном предприятии, а производительность общественного труда - затратами живого и прошлого труда, произведенными на предшествующих стадиях общественного производства и овеществленные в сырье, материалах, топливе, энергии, орудиях труда, потребляемых на данном предприятии в процессе производства продукции. По мере научно-технического прогресса, совершенствования производства доля затрат общественного труда увеличивается, поскольку растет оснащенность работника все новыми средствами труда (от простейших машин до электронных комплексов). Однако основная тенденция состоит в том, что абсолютная величина затрат как живого, так и общественного труда на единицу продукции сокращается. Именно в этом сущность повышения производительности общественного труда.

Уровень производительности труда измеряется двумя показателями: прямым показателем - выработкой и обратным - трудоемкостью.

Выработка продукции в единицу затраченного рабочего времени - наиболее распространенный и универсальный показатель производительности труда. В связи с тем, что, как отмечалось выше, затраты рабочего времени могут быть выражены количеством отработанных человеко-часов, человеко-дней, средним списочным числом рабочих или всех работников предприятия, различают показатели средней часовой, средней дневной

выработки и показатели средней выработки на одного списочного рабочего или работника всего персонала, непосредственно связанного с производством данной продукции.

• Средняя часовая выработка определяется путем деления количества выработанной продукции за какой-либо период на число фактически отработанных за этот период человеко-часов.
• Средняя дневная выработка определяется делением количества выработанной продукции за какой-либо период на число отработанных за этот период человеко-дней. Отработанные человеко-дни включают в себя время чистой работы и время внутрисменных перерывов в работе и простоев. Поэтому величина средней дневной выработки зависит от уровня средней часовой выработки и фактической продолжительности рабочего дня.
• Средняя месячная (квартальная, годовая) выработка вычисляется путем деления выработанной за изучаемый период продукции на среднюю списочную численность рабочих (или работников).

Все эти показатели взаимосвязаны:

Средняя дневная выработка = Средняя часовая выработка x Средняя продолжительность рабочего дня;

Средняя месячная выработка на одного рабочего = Средняя дневная выработка x Средняя продолжительность рабочего месяца;

Средняя месячная выработка одного работника - Средняя месячная выработка одного рабочего х Доля рабочих в общей численности работающих.

Аналогичная взаимосвязь существует между показателями динамики рассматриваемых уровней.

Выработка (W) продукции в единицу времени измеряется соотношением объема произведенной продукции (q) и затратами рабочего времени (Т):

Трудоемкость (t) изготовления единицы продукции (обратный показатель производительности труда) характеризуется затратами рабочего времени на единицу произведенной продукции:

По определению, между рассмотренными величинами существуют зависимости, которые могут быть использованы в экономических расчетах:

В зависимости от способа исчисления объема продукции (числителя показателя выработки) статистика использует в наиболее общем плане три метода измерения производительности труда: натуральный, трудовой стоимостной (ценностный). Каждый из них имеет определенное экономическое значение и границы применения,

В условиях выпуска однородной продукции естественно измерять выработку в натуральных величинах. При этом уровень производительности труда измеряется количеством продукции в соответствующих физических измерениях (тонах, метрах, литрах и т.д.) или среднее списочное число работников в расчете на единицу затраченного времени - человеко-час, человеко-день.

Натуральные показатели возможно и целесообразно применять для характеристики производительности труда в бригадах, на участках и на индивидуальном рабочем месте. Метод оценки прост, нагляден и достоверен, когда выпускается однородная продукция. Однако чаще всего производится хотя и однородная продукция, но различающаяся какими-либо свойствами. В этих случаях целесообразно применять условно-натуральный показатель производительности труда, при котором один вид продукции или работы приравнивается к другому (преобладающему) по относительной трудоемкости. Например, в цехе произведено 100 изделий трудоемкостью 12 чел-ч каждое; 180 изделий трудоемкостью 6 чел-ч и 80 изделий трудоемкостью 18 чел-ч каждое. Тогда условно-натуральный объем продукции составит, чел-ч; 180+100(12/6) + 80(18/6) = 180 + 200 + 240 = 620 чел-ч. Разумеется, при расчетах объемов продукции и выработки необходимо использовать нормативную трудоемкость единицы продукции.

Показатели в трудовом измерении можно применять в тех случаях, когда на рабочих местах, в бригадах и на участках производится большое количество продукции, ассортимент которой часто меняется. При этом выработка определяется в неизменных нормо-часах (объемы работ умножаются на соответствующие нормы времени, и результаты суммируются). Такой показатель обладает рядом недостатков (недостаточное обоснование и неравно-напряженность норм, их частые пересмотры и т.д.), что не способствует объективной оценке уровня и динамики производительности труда даже на отдельных рабочих местах и в бригадах.

В условиях выпуска продукции целесообразно использовать стоимостные показатели производительности труда на уровне предприятии, отраслей и для экономики в целом.

Например, в России все виды и объемы продукции и ус-луг выражаются в денежном показателе - рублях, который определяется умножением объемных показателей (валовой чистой продукции) на соответствующие пены или, что является более предпочтительным, через добавленную стоимость (чистую продукцию) Дело в том. что при расчете объемов продукции в отпускных ценах в сумму данных всех подразделений войдет, по существу величина валового опорота, а не валовой или товарной продукции предприятия в целом При использовании же показателей добавленной стоимости проблема повторного счета не возникает, а сумма чистой продукции всех цехов оказывается равной стоимости, добавленной обработанной по предприятию в целом.

Выработка также исчисляется в денежном выражении, С 1994 г. расчет объемов продукции ведется в действующих ценах, я их динамика может рассчитывается с помощью оптовых цен по месяцам отчетного года.

Сопоставив объем продукции с соответствующими затратами живого труда, получим стоимостной показатель уровня производительности труда, который можно выразить следуюшей формулой:

Производительность общественного труда (по экономике в целом) рассчитывается как отношение произведенного валового национального дохода (ВНД) к среднегодовой численности занятых в сфере материального производства.

С переходом к международной методологии уровень производительности общественного груда определяется отношением ВВП в рыночных ценах к среднегодовой численности экономически активного населения.

16.2, Характеристика динамики производительности труда

Статистика изучает не только уровни производительности труда, но и динамику производительности труда. Последнее решается с помощью построения индексов.

По отдельным вилам продукции (работ, услуг) осуществляется расчет отдельных индексов как по прямым, так и по обратным показателям производительности труда.

Так для прямых показателей индивидуальный индекс производительности труда можно записать так:

Для обратных показателен (трудоемкости) индивидуальный индекс производительности труда:

В зависимости от того, в каких единицах выражена продукция, а следовательно и средняя выработка, сопоставляемая за два периода, общие индексы принято исчислять натуральным, трудовым и стоимостным методами.

Натуральный индекс производительности труда

Трудовой индекс производительности труда:

Так как единицы измерения трудоемкости для сравниваемых периодов фиксированы, то динамика производительности труда оценивается достаточно точно.

В тех случаях, когда в обоих сравниваемых периодах производится продукция одинакового состава, используют в качестве весов индекса величину трудоемкости производства единицы продукции в базисном периоде. Тогда после элементарных преобразовании формулы (16.8) с учетом, что q₀t₀ = T₀ получаем

так называемую классическую формулу индекса производительности труда по трудовому методу:

Данная формула имеет широкое применение в экономических расчетах, поскольку разность ее числителя и знаменателя непосредственно характеризует достигаемую экономию (увеличение) фактических затрат труда вследствие изменения (роста или снижения) его производительности:

Стоимостной индекс производительности труда:

Стоимостной индекс производительности труда позволяет анализировать производительность труда всех работников предприятия, а не только рабочих.

Стоимостной индекс является основным индексом производительности труда, в частности в промышленности. Он применяется для отдельных предприятий и для совокупности предприятий.

Объективную характеристику изменения эффективности труда за определенный период на предприятии стоимостной индекс дает лишь при условии неизменности ассортимента и структуры выпускаемой продукции. Соблюдение этих условии обеспечивает тождественность стоимостного индекса производительности труда трудовому индексу:

Рассмотренные общие индексы производительности труда являются индексами переменного состава. Поэтому как любой индекс переменного состава, они отражают в динамике средних уровней влияние двух факторов: изменение производительности труда на отдельных участках, предприятиях и изменение доли (по числу работающих) участков, предприятий с разным уровнем производительности труда.

Преобразуем формулу (16.9) натурального индекса производительности труда, для чего объем представим как произведение выработки в единит времени (W) на общие затраты труда (рабочего времени - T ) ; т. е. q = W • Т

Тогда натуральный индекс производительности труда переменного состава будет иметь вид:

Обозначим через d_T1 и d_T0 долю затрат рабочего времени на производство продукции на данном предприятии в общих затратах рабочего ьремени соответственно в отчетном и базисном периодах, т. е.

Тогда индекс производительности труда переменного состава может быть представлен следующим образом.

Чтобы исключить влияние изменения структуры затрат на величину производительности труда исчисляют индекс постоянного состава:

Индекс постоянного состава можно получить, как показано выше и на основе трудоемкости:

Два индекса постоянного состава имеют различный экономический смысл. Первый дает возможность исчислить увеличение объема продукции за счет роста производительности труда: (∑W₁T₁ - ∑W₀T₁), а второй показывает, какая достигнута в этой связи экономия в затратах труда: ∑t₀q₁ - ∑t₁q₁.

Индекс структурных сдвигов отражает изменение средней выработки за счет изменения доли отработанного времени на отдельных предприятиях, имеющих разный уровень производительности труда, в общих затратах рабочего времени:

Названные натуральные индексы производительности труда тесно связаны между собой:

Разница между числителем и знаменателем каждого из этих индексов показывает абсолютное изменение выработки в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет указанных выше факторов.

Таким образом, общее абсолютное изменение средней выработки равно:

К внешним факторам следует отнести: изменения ассортимента продукции в связи с изменением государственных заказов или спроса и предложения на рынке; социально-экономические условия в обществе и регионе; уровень кооперации с другими предприятиями; надежность материально-технического снабжения, природные условия и т.п.

В условиях перехода отечественного хозяйства на рыночные отношения большое значение в повышении производительности труда имеет фактор экономики прошлого труда (сырья, материалов, топлива, комплектующих изделий, энергоносителей, внешних условий и т.д.).

Измерение влияния отдельных факторов дает возможность выявить резервы и перспективы роста производительности труда.

В статистике применяется три основных метода измерения влияния отдельных факторов на производительность труда: индексный метод, метод группировок и корреляционно -регрессионный анализ.

Основы применения этих методов к анализу результативных показателей, в том числе и производительности труда, рассмотрены в Разделе I настоящего курса.

16.4. Построение индексных моделей для изучения влияния динамики труда и отработанного времени на изменение объема выпуска продукции

Важными задачами статистического изучения производительности труда являются установление связи и выявление роли отдельных факторов роста производительности труда. Измерение влияния отдельных факторов дает возможность выявить резервы и перспективы роста производительности труда.

Рост производительности труда является важнейшим фактором роста объема производства. Объем выпуска продукции мультипликативно связан с производительностью труда и отработанным временем. Следовательно, и между соответствующими им индексами существует аналогичная взаимосвязь, т.е. имеет место следующая система взаимосвязанных индексов, позволяющая осуществить факторный анализ динамики объема выпуска продукции:

На основе этой системы взаимосвязанных индексов можно исчислить общее изменение объема выпуска продукции ( ∆Q ) в абсолютном выражении как суммх изменения объема продукции под влиянием производительности труда и численности работников или отработанного ими времени:

Контрольные вопросы

1. Что в статистике понимается под производительностью тру-да и его видами ?
2. Какими показателями и как измеряются уровни производительности труда?
3. В чем преимущества стоимостного метода измерения производительности труда ?
4. Назовите натуральные, трудовые и стоимостные индексы производительности труда и основания их применения.
5. Что характеризует индексы производительности труда переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов?
6. Назовите факторы роста производительности труда.
7. Как осуществить факторный анализ изменения объема выпускаемой продукции на основе системы взаимосвязанных индексов?

Глава 17.
Статистика оплаты труда

17.1. Состав фонда заработной платы и выплат социального характера

Оплата труда - это регулярно получаемое вознагрождение за произведенную продукцию или оказанные услуги, либо за отработанное время, включая и оплату ежегодных отпусков, праздничных дней и другою неотработанного времени, которое оплачивается в соответствии с трудовым законодательством и коллективными трудовыми договорами.

Источником оплаты труда служит фонд потребления. формируемый из доходов населения, доходов предприятий и средств бюджета.

Фонд оплаты труда меньше фонда потребления, в составе которого учитывается не только личное потребление населением материальных благ, но и материальные затраты в учреждениях непроизводственной сферы, обслуживающих население (просвещение, здравоохранение, физкультура и спорт, социальная зашита населения, культурное и непроизводственное бытовое обслуживание, пассажирский транспорт), а также материальные затраты в учреждениях, оказывающих услуги обществу в целом (наука, оборона, управление, служба безопасности).

Вместе с тем общая сумма оплаты труда больше фонда заработной платы, используемого на оплату труда наемных работников в соответствии с количеством и качеством их работы.

В состав фонда заработной платы включаются начисленные предприятием, учреждением, организацией суммы оплаты труда (в денежной и натуральной формах) за отработанное и неотработанное время: стимулирующие доплаты и надбавки: компенсационные доплаты и надбавки, связанные с режимом работы и условиями труда; а также регулярные выплаты на питание, жилье и топливо, носящие регулярный характер,

При натуральной форме оплаты труда суммы включаются исходя из расчета по рыночным ценам, сложившимся в данном регионе на момент начисления. Если товары или продукты предоставлялись по сниженным иенам, то включается и разница между их полной стоимостью и суммой, уплаченной работникам.

В состав выплат социального храрктера включаются компенсации и социальные льготы, предоставляемые работникам, в частности, на лечение, отдых, проезд, трудоустройство (без социальных пособий из государственных и негосударственных внебюджетных фондов).

Выплаты социального характера не включаются в заработную плату работника, но они являются составным элементов доходов лица как наемного работника, занятого на том или ином предприятии.

Помимо фондов заработной платы и выплат социального характера работники предприятий могут получать доходы по акциям и другие доходы ог участия работников в собственности предприятий и организаций. Предприятия выплачивают страховые взносы в Пенсионный фонд. Фонд социального страхования и Фонд обязательного медицинского страхования, Государственный фонд занятости.

Фонд заработной платы исчисляется за месяц, квартал, год. Годовой фонд заработной платы равен сумме месячных фондов.

Структура фонда заработной платы для отдельных категорий работников весьма рапична. Данные о структуре Фонда оплаты груда и абсолютных выплатах по отдельным компонентам необходимы для разработки политики в области заработной платы и заключения коллективных трудовых соглашений.

17.2. Показатели уровня и динамики заработной платы

Исходя из фонда заработной платы определяется уровень заработной платы как для предприятий и организаций, так и для отраслей и экономики в целом.

Заработная плата - сумма выплат в денежной и натуральной форме, получаемых наемными работниками, как правило, через регулярные периоды времени за отработанное время или выполненную работу, а также за неотработанное, но подлежащее оплате время (например, ежегодные отпуска).

Уровень заработной платы характеризуется средней заработной платой одного работника.

В статистике исчисляются показатели среднемесячной и среднегодовой начисленной заработной платы для всего персонала предприятия и организация и по отдельным категориям персонала.

Ограничений верхнего уровня оплаты труда не должно быть - естественным ограничением служит общий фонд оплаты труда.

Вместе с тем должны быть гарантированы минимальные размеры оплаты труда.

Минимальная заработная плата - законодательно установленный размер заработной платы, который необходим для поддержания минимального уровня (прожиточного уровня) жизни человека. Минимальный размер заработной платы устанавливается Федеральным законом Российской Федерации.

В статистке различают показатели номинальной (денежной) и реальной заработной платы

Номинальная заработная плата - начисленная работнику в оплату его труда денежная сумма (с учетом налогов и других удержании в соотвеютвии с законодательством) Различают также номинальную выплаченную (без налогов) заработную плату

Для характеристики жизненного уровня населения используют показатели среднемесячной заработной платы paботников предприятии и организации по отраслям экономики и стране в петом

Так, в 1997 г, среднемесячная начисленная заработная плата работающих в экономике составляла 950,2 тыс. руб.. в образовании - 599,7 тыс. руб., в промышленности - 113о.9 тыс. руб., в 1998 г. среднемесячная начисленная заработная плата по стране в целом - 1051 деноминированных рублей.

Наряду со средней месячной заработной платой исчисляют среднюю дневную заработную плату, которая характеризует уровень заработной платы за один фактически отработанный человеко-день и определяется как частное отделения дневного фонда заработной платы за рассматриваемый период на количество отработанных человеко-дней за этот же период.

Особенную актуальность в настоящее время приобретает средняя часовая заработная плата, которая характеризует уровень заработной платы за один фактически отработанный человеко-час и определяется делением часового фонда заработной платы за рассматриваемый период на число отработанных человеко-часов за этот же период.

Данный показатель может служить индикатором уровня жизни населения страны. В развитых с странах уровень средней часовой заработной платы превышав 5 долл США. в слаборазвитых странах он составляет менее 1 долл. США.

Номинальная заработная плата не отражает цен и позтому её увеличение не означает реального роста уровня жизни работающих.

Реальная заработная плата - предоставляет собой показатель, характеризующий объем товаров и услуг, которые можно приобрести на заработную плату в текущем периоде. Исчисляется путем деления номинальной заработной платы текущего периода (без учета налогов и других удержании) на индекс потребительских цен (ИПЦ):

Таким образом, реальная заработная плата - это покупа тельная способность номинальной заработной платы

Для изучения динамики реальной заработной платы прим- няют индекс реальной заработной платы:

Так. например, номинатьния заработная плата в 1997 г. работающих в экономике страны составляла 950,2 тыс. руб. в месяц, а в 1996 i она была 790,2 тыг руб. в месяи. Следовательно, номинальная заработная плата в 1997 г. возросла в 1,2 раза.

Однако с учетом изменения цен (ИПЦ = 1,1) реальная заработная плата возросла всего лишь в 1,09 раза (1,2 : 1,1).

Изменения уровня реальной заработной платы в России приведены далее.

Динамика реальной начисленной заработной гиаты в РФ

В условиях высокой инфляции заработная плата должна систематически индексироваться.

Средняя заработная плата - заработная плата, исчисленная в среднем на одного работника или на единицу отработанного времени. Рассчитывается делением фонда заработной платы на среднесписочную численность работников или количество фактически отработанных человеко-часов за определенные периоды времени - час, день, неделю, месяц, квартал, с начата года, год.

Динамика уровней средней заработной платы анализируется на основе индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Чаще всего используется индекс переменного состава средней заработной платы:

Индекс переменного состава заработной платы показывает, каким образом изменяется средний уровень заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным в зависимости от изменения средней заработной платы отдельных категорий пер-соната (на отдельных предприятиях или в отраслях) и удельного веса численности работников с различным уровнем оплаты труда.

Для устранения влияния структурного фактора исчисляют индекс заработной платы постоянного состава ( без учета изменения структуры):

Этот индекс показывает, каким образом изменился уровень заработной платы без учета структурного фактора, т.е. только в результате изменения уровней заработной платы работников в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Влияние структурного фактора можно определить с помощью индекса структурных сдвигов, который рассчитывается путем деления индекса переменного состава заработной платы на индекс постоянного состава заработной платы:

Индекс структурных сдвигов отражает влияние изменения структуры совокпности работников (удельного веса численности работников с различным уровнем заработной платы).

Величина фонда заработной платы может быть получена как произведение численности работников и средней заработной платы.

Поэтому отклонение фактического фонда заработной платы от базисного фонда зависит от двух основных факторов: изменения численности работников (Т) и изменения среднего уровня заработной платы (X).

Следовательно, можно записать:

17.3. Статистические методы изучения дифференциации заработной платы

Статистика изучает дифференциацию работников по уровню заработной платы (так называемый веер заработной платы). Размер заработной платы зависит от уровня квалификации работника, интенсивности труда, условий труда, а также отрасли, в которой занят работник, территориального размещения предприятий и организаций и других факторов.

Основным источником статистических данных о дифференциации заработной платы являются материалы ежегодно проводимого обследования, позволяющие получить ряды распределения работников по размеру заработной платы по отдельным отраслям в экономике и экономике в целом. На основе этих данных рассчитываются различные коэффициенты дифференциации заработной платы (децильный и квартильный коэффициенты, коэффициент фондовx и др.).

Децилъный коэффициент дифференциации ( K_d ) работников по уровню заработной платы характеризует соотношение среднемесячной заработной платы 10 %-го работника с самой высокой и 10 %-го работника с самой низкой заработной платой:

Квартилъный коэффициент характеризует соотношение между верхним и нижним квартилями вариационного ряда.

Коэффициент фондов (К_Д) - соотношение между средними уровнями заработной платы в десятой и первой децильных группах:

Процесс дифференциации работников по уровню заработной платы в России за последние годы усилился. При этом размеры дифференциации (достигающие в различных сферах экономики 15 -25 раз) превышают соответствующие показатели в развитых странах

Возможен и альтернативный вариант изучения веера заработной платы - на основе ее кратности установленному минимуму (примерный перечень показателей : менее установленного минимума, от 1 до 2 минимумов, от 2 до 3. от 3 до 4. от 4 до 6, от 6 до 8, от 8 до 10. от 10 до 15, от 15 до 20, от 20 до 25. от 25 до 30, свыше 30 минимумов).

Данный вариант упрощает проведение сопоставительного анализа дифференциации уровня оплаты труда по странам Содружества.

С 1994 г. обострилась проблема своевременной выплаты заработной платы, по состоянию на конец 1998 г. общая сумма задолженности по выплате заработной платы в России превысила месячный фонд заработной платы предприятий и организаций, имевших задолженность более чем в 3 раза.

Контрольные вопросы

1. Охарактеризуйте состав фонда оплата труда и заработной платы.
2. Что включается в выплаты социального характера и каково их назначение?
3. Назовите показатели заработной платы и дайте им характеристику.
4. Как исчисляется реальная заработная плата и что она характеризует ?
5. Совпадает или нет динамика средней номинальной и средней реальной заработной платы?
6. С помощью каких индексов изучается динамика уровней средней заработной платы ?
7. Назовите методы анализа дифференциации работников по размеру их заработной платы.

Глава 18. Статистика основных фондов

18.1. Состав и классификация фондов. Виды их оценки

Важнейшим показателем, характеризующим экономическую мощь страны, является национальное богатство. Национальное богатство (НБ) - это совокупность материальных ресурсов страны, накопленных продуктов прошлого труда, учтенных и вовлеченных в экономический оборот природных богатств, которыми общество располагает на данный момент времени.

Та часть национального богатства, которая создана трудом человека, т.е. материальные ценности, составляет национальное имущество.

Другая часть представляет природные ресурсы, вовлеченные в экономический оборот.

На начало 1999 г. Россия обладала национальным богатством, достигающим 17047824 млн руб. (без стоимости земли, недр и лесов).

Важнейшую часть национального богатства составляют основные фонды.

Основные фонды - это произведенные активы, часть национального имущества, созданная общественным трудом, которая длительное время неоднократно или постоянно в неизменной натурально-вещественной форме используется в экономике, постепенно перенося свою стоимость на создаваемые продукты и услуги. К ним относятся объекты, которые служат не менее года и стоимостью выше определенного значения, устанавливаемого в зависимости от динамики цен на продукцию фондосоздающих отраслей.

В настоящее время в отечественной статистике действует следующая типовая классификация материальных основных фондов:

• здания (кроме жилья);
• сооружения:
• жилища;
• машины и оборудование;
• транспортные средства;
• инструмент, производственный и хозяйственный инвентарь;

• рабочий и продуктивный скот;
• многолетние насаждения.
• прочие основные фонды.

Для каждой отрасли экономики классификация материальных основных фондов конкретизируется

Нематериальные основные фонды (нематериальные произведенные активы) подразделяются на следующие группы:

• затраты на геологоразведочные работы;
• затраты на программное обеспечение и базы данных ЭВМ;
• ригиналы материальных и художественных произведении (фильмы, звукозаписи, рукописи и т.п.), являющиеся основой для их тиражирования.

Основные фонды делятся на производственные и непроизводственные.

Основные производственные фонды - это средства труда. целиком участвующие в повторяющихся процессах производства и переносящие по частям свою стоимость на готовый продукт по мере износа, К средствам труда относятся здания, сооружения, машины и оборудование, рабочий и продуктивный скот и другие основные фонды, функционирующие в сфере материального производства.

Из определения следует, что к основным фондам относятся только те продукты труда, которые функционируют в производстве. Поэтому, например, не могут быть отнесены к основным фондам станки, находящиеся на складе готовой продукции за-вода-изготовителя; не являются основными фондами земля и дикорастущий лес. реки, поскольку они не являются продуктами общественного труда. В то же время в состав основных фондов войдут капитальные вложения в землю, лесопосадки, искусственно сооруженные водоемы и др.

Различные виды основных фондов выполняют не одинаковую роль в производственном процессе, В связи с этим широкое распространение получила классификация основных производственных фондов на активные и пассивные.

Совокупность основных производственных фондов, которые непосредственно воздействуют на предметы труда (машины, оборудование, инструмент и т.д.) называются активной частью основных фондов. Активные основные фонды - наиболее значимая и мобильная их часть. В ходе научно-технического прогресса возрастает удельный вес активных основных фондов, изменяются их состав и структура, ускоряется сменяемость по причине морального износа.

К пассивной части основных производственных фондов относятся основные фонды, посредством которых обеспечиваются условия для нормального протекания процесса производства (здания, сооружения и др.).

Основными непроизводственными фондами являются матери альные блага длительного пользования, не участвующие в процессе производства и являющиеся объектом общественного и личного потребления. Это - жилые здания, школы, клубы, поликлиники, больницы, транспортные средства непроизводственного назначения, кинотеатры и т.п. Воспроизводство основных непроизводственных фондов осуществляется путем финансирования из средств бюджета.

Основные фонды группируют по формам собственности, территории, отраслям экономики.

В составе национального богатства более 3/4 приходится на основные фонды (производственные и непроизводственные). Так, в 1999 г. стоимость основных фондов России состаатяла 14 285 466 млн руб. или 84% национального богатства.

Поскольк} основные фонды функционируют длительное время и снашиваются по частям, то в каждый конкретный момент времени любой элемент основных фондов может иметь несколько денежных оценок.

Различают оценку основных фондов по первоначальной стоимости и восстановительной. Каждая из них, в свою очередь, может быть рассчитана как полная и как остаточная, т.е. стоимость за вычетом износа.

Полная первоначальная стоимость - это стоимость основных фондов в фактических ценах на момент ввода их в эксплуатацию, которая включает все затраты на сооружения и приобретение основных фондов, а также расходы на их транспортировку и монтаж. В этой оценке основные фонды поступают на баланс предприятий (до момента переоценки основных фондов) и является базой для расчета амортизационных отчислений.

Полная восстановительная стоимость - это сумма затрат, необходимых для воспроизводства в новом виде основных фондов в современных условиях. Восстановительная стоимость определяется на основе инвентаризации и переоценки основных фондов.

В зависимости от изменения цен восстановительная стоимость может быть как больше, так и меньше первоначальной стоимости. В СНС основные фонды оцениваются исключительно по восстановительной стоимости.

Остаточная (или стоимость за вычетом износа) стоимость как первоначальная, так и восстановительная определяется путем вычитания из полной стоимости суммы износа основных фондов. Эта стоимость дает предстаатение о фактической величине стоимости основных фондов, не перенесенной на готовый продукт.

Стоимость основных фондов зависит от уровня цен. Поэтому после значительных изменений в стоимости строительства и стоимости оборудования производят переоценку основных фондов. Такие переоценки основных фондов, вызванные высокими темпами инфляции, начиная с 1994 г., производились на 1 января каждого года с помощью коэффициентов пересчета балансовой стоимости основных фондов в восстановительную стоимость. В соответствии с новым Положением по бухгалтерскому учету ПБУ - 6/97 с января 1998 г. отменена обязательная ежегодная переоценка основных фондов. Руководителям предприятий дано право самим определять сроки и методы переоценки основных фондов.

Денежное выражение физического и морального износа основных фондов называется в статистике амортизацией.

Она характеризует ту часть стоимости основных производственных фондов, которую они теряют в процессе производства и переносят на производимый продукт. Снашивание ОПФ (амортизация) определяется через амортизационные отчисления, включаемые в себестоимость продукции.

По мере реализации продукции денежные суммы, соответствующие снашиванию основных фондов, накапливаются в так называемом амортизационном фонде, назначением которого является обеспечение полного восстановления (реновации) выбывших основных фондов.

Кроме того, амортизационные отчисления должны обеспечить частичное восстановление основных фондов, которое осуществляется в ходе капитального ремонта и модернизации.

Годовая сумма амортизационных отчислений :

Годовая норма амортизации (Na):

Общее наличие основных фондов статистикой чаще характеризуется на определенную дату (например, на начало и конец отчетного периода). Такие данные можно получить непосредственно из балансов основных фондов.

Однако в ряде случаев требуется характеристика наличия основных фондов в среднем за тот или иной период, поскольку в этом периоде происходит движение (изменение наличия) основных фондов вследствие их поступления и выбытия.

Средняя годовая стоимость (объем) основных фондов определяется по данным балансовой стоимости о наличии основных фондов на начало каждого месяца года по формуле средней хронологической:

Среднегодовая стоимость основных фондов может быть использована для определения годовой суммы начисленной амортизации и расчета показателей эффективности их использования.

18.2. Показатели состояния и движения основных средств

Наиболее полное представление о наличии и динамике (поступлении и выбытии) основных фондов дает баланс основных фондов, Такой баланс наряду с данными о наличии основных фондов на начало (Ф_н) и конец (Ф_к) отчетного периода содержит данные об их поступлении (П) из различных источников и об их выбытии (В) по различным причинам:

Ф_к = Ф_н + П - В

Основные средства принимаются на учет по актам приемки объекта в эксплуатацию, в запас или на консервацию.

Объекты основных средств выбывают с предприятий (фирм) по разным причинам: из-за ветхости и износа, реализации объекта другому юридическому или физическому лицу, безвозмездной передачи. Кроме того машины, оборудование, приборы, транспортные средства и др. могут быть переданы владельцами в долгосрочную аренду с правом и без права выкупа.

По данным о наличии, износе и движении основных средств рассчитываются показатели, имеющие значение для оценки производственного потенциала предприятия. В статистике рассчитывают следующие показатели (коэффициенты), характеризующие состояние и воспроизводство основных фондов;

Коэффициент поступления (ввода)

Он показывает долю всех поступивших в отчетном периоде основных фондов в их общем объеме на конец периода.

Коэффициент обновления

Коэффициент выбытия

Коэффициенты обновления и выбытия основных фондов показывают относительную характеристику вновь введенных или выбывших основных фондов за год или другой изучаемый период.

Коэффициент ликвидности

Для определения степени износа и годности основных фондов рассчитываются коэффициенты износа и годности (по состоянию как на начало, так и на конец года):

Коэффициент годности

Для анализа динамики воспроизводства основных фондов используется коэффициент интенсивности обновления основных средств.

Коэффициент интенсивности обновления

Стоимость выбывших из-за ветхости износа и вновь введенных основных фондов, а также полная стоимость наличных основных фондов берутся по балансовой стоимости за один и тот же период.

18.3. Показатели эффективности использования средств труда

Для характеристики эффективности использования основных средств применяют систему показателей, которая включает обобщающие и частные показатели. Обобщающие показатели отражают использование всех основных производственных средств, а частные - использование отдельных их видов.

Фондоотдача - выпуск продукции в стоимостном выражении на единицу (рубль) стоимости основных производственных фондов является наиболее общим показателем эффективности использования основных средств.

Она рассчитывается путем деления объема произведенной в данном периоде продукции (Q) на среднюю за этот период стоимость основных производственных фондов ( Ф ):

Фондоотдача показывает, сколько продукции получено с каждого рубля, вложенного в основные фонды; чем лучше используются основные фонды, тем выше показатель фондоотдачи.

Повышение степени использования основных фондов - важный источник увеличения объема продукции и экономии капитальных затрат. Объем продукции можно представить как произведение фондоотдачи и величины основных фондов (по стоимости). Следовательно, и изменение объема продукции происходит вследствие изменения использования основных фондов (фондоотдачи) и их величины:

Поскольку не все виды основных фондов в равной степени участвуют в производстве продукции, то показатель фондоотдачи зависит от структуры основных фондов: от удельного веса активной их части и от удельного веса в последней машин и оборудования.

На макроэкономическом уровне фондоотдача исчисляется на основе валового национального дохода: в отраслях материального производства и на предприятиях - на основе товарной или чистой продукции.

Эффект от улучшения использования основных фондов можно определить индексным методом.

Изменение во времени величины основных фондов (по стоимости в постоянных ценах) характеризует общий индекс фондоотдачи:

Фондоемкость продукции (показатель обратный фондоотдаче) позволяет судить об использовании основных производственных фондов.

Фондоемкость продукции рассчитывается путем деления среднегодовой стоимости основных производственных фондов на стоимость произведенной в течение года продукции:

Этот показатель характеризует стоимость основных производственных фондов, приходящуюся на 1 рубль произведенной продукции.

Он позволяет определить потребность в основных фондах для выпуска определенного объема продукции :

Снижение фондоемкости означает экономию труда, овеше-ствеленного в основных фондах, участвующих в производстве.

При изучении динамики показателей фондоотдачи и фондоемкости для расчета последних и продукция, и основные фонды должны быть оценены в неизменных ценах (сопоставимых).

Динамику использования основных производственных фондов характеризуют индексами перечисленных выше показателей.

Для отдельных предприятий динамика фондоотдачи характеризуется с помощью индивидуальных индексов фондоотдачи, рассчитанных как отношение уровня фондоотдачи отчетного периода к базисному:

Продукция (чаще чистая) берется в постоянных (сопоставимых) ценах, а основные фонды в год их переоценки - по полной восстановительной, а затем - по полной балансовой стоимости.

Динамика среднеотраслевой фондоотдачи обусловлена изменением использования основных фондов на каждом предприятии и удельным весом основных производственных фондов на предприятиях с различным уровнем фондоотдачи. Аналогично изучается динамика фондоотдачи по экономике в целом.

Индекс средней фондоотдачи исчисляется как индекс фондоотдачи переменного состава:

В аналитических целях наряду с индексом фондоотдачи переменного состава следует рассчитывать индекс фондоотдачи постоянного (фиксированного) состава, который характеризует среднее изменение уровней фондоотдачи в целом по совокупности :

Влияние структурных сдвигов на изменение средней фондо-этдачи характеризуется индексом структурных сдвигов :

Взаимосвязь индексов :

Взаимосвязь индексов позволяет определить влияние изменения фондоотдачи и величины стоимости основных фондов на изменение объема продукции отдельного предприятия:

Изменение объема продукции по совокупности предприятий от указанных факторов можно исчислить так:

Рост основных производственных фондов означает возрастающую вооруженность труда основными производственными фондами во всех отраслях материального производства.

Фондовооруженность труда - общий показатель, характеризующий оснащенность работников предприятий или отраслей основными фондами, и она рассчитывается как отношение средней годовой стоимости основных производственных фондов к среднесписочной численности работников или рабочих:

В экономико-статистическом анализе показатель фондовооруженности труда может выступать как результат взаимодействия:

а) фондоемкости и производительности труда и является произведением этих показателей:

б) производительности труда и фондоотдачи и измеряется отношением этих показателей:

Фондоотдача и фондовооруженность труда являются факторами роста производительности труда:

Рассмотрим исчисление уровней и динамики фондоотдачи, разложение прироста продукции по факторам на примере.

Задача 1. Пусть, известны следующие данные по акционерному обществу о продукции и стоимости основных производственных фондов за отчетный и базисный периоды (см. табл. 18.1).

Таблица 18.1

Исходные данные д.т расчета уровней и динамики фондоотдачи, тыс, руб

Глава 19. Статистика оборотных фондов

19.1. Показатели наличия и использования оборотных фондов

От основных фондов следует отличать оборотные фонды, включающие такие предметы труда, как сырье, основные и вспомогательные материалы, топливо, тара и т.д. Оборотные фонды потребляются в одном производственном цикле, вещественно входят в продукт и полностью переносят на него свою стоимость.

Совокупность основных производственных фондов и оборотных производственных фондов предприятий образует их производственные фонды.

Наличие оборотных фондов, имеющихся в распоряжении того или иного предприятия, может быть рассчитано как по состоянию на определенную дату, так и в среднем за истекший отчетный период.

Наличие оборотных фондов по состоянию на отчетную дату определяется непосредственно по данным бухгалтерского баланса или более детально - по данным синтетического и аналитического учета.

В целях оперативного управления на предприятии необходимо знать средний остаток оборотных фондов за данный месяц. Исчисляется он как полусумма остатков на начало и конец этого месяца по формуле:

Когда возникает необходимость определить средние остатки оборотных фондов за период времени, включающий несколько равных по продолжительности отрезков (например, по данным за год об остатках на начало и конец каждого квартала), то используется формула средней хронологической:

Изменение остатков оборотных фондов происходит вследствие того, что имеющиеся в начале производственного цикла запасы потребляются в процессе производства, а их возобновление, необходимое для обеспечения непрерывного производственного процесса, происходит за счет финансовых ресурсов, образующихся в результате реализации продукции.

В начале цикла оборота оборотных фондов происходит потребление из уже имеющегося запаса, а в конце - возмещение (возобновление запаса), оплачиваемого из выручки от реализации.

Схематически это можно изобразить так:

Для характеристики скорости оборота оборотных средств (числа оборотов) применяется коэффициент оборачиваемости оборотных фондов, который исчисляется, как отношение стоимости реализованной продукции за данный период на средний остаток оборотных фондов за тот же период:

Отсюда легко определяется и показатель средней продолжительности оборота в днях:

B_об = 360 * 500 : 4000 = 45.

Коэффициент закрешения оборотных фондов - величина обратно пропорциональная коэффициенту оборачиваемости;

Он характеризует сумму среднего остатка оборотных фондов, приходящуюся на один рубль выручки от реализации.

В примере

K_закр = 1 : 8 = 0,125 руб./руб.,

т.е. на один рублъ реализованной продукции в среднем за рассматриваемый период приходуюсь 12,5 коп, стоимости запасов оборотных фондов.

Коэффициент оборачиваемости по экономическому содержанию эквивалентен показателю фондоотдачи основных производственных фондов, коэффициент закрепления основных фондов - показателю фондоемкости.

Оборотные производственные фонды обслуживают сферу производства и по вещественному составу представляют собой предметы труда, а также орудия труда, учитываемые в составе малоценных и быстроизнашивающихся предметов.

• Оборотные фонды сферы материального производства - производственные запасы товарно-материальных ценностей, составляющие основную их часть, а также незавершенное производство и незавершенное строительство. Состав оборотных фондов во многом определяется особенностями тех или иных отраслей экономики. Так, в промышленности в состав оборотных фондов включают следующие их виды: сырье, основные материалы и покупные полуфабрикаты; вспомогательные материалы; топливо и горючее; тару и тарные материалы; запасные части для ремонта; инструменты, хозяйственный инвентарь; незавершенное производство и полуфабрикаты собственного изготовления; незавершенное промышленное производство; запасы и незавершенное производство подсобного сельского хозяйства.
• Оборотные фонды непроизводственной сферы - запасы материальных ценностей, необходимых для текущего потребления в организациях непроизводственного характера, для обеспечения их нормальной работы (например, запасы продуктов в больницах и детских учреждениях, материальные запасы научных учреждений и т.д.).

Результатом ускорения оборачиваемости оборотных фондов является относительное высвобождение из оборота материальных средств.

Сумму средств, высвобождаемых из оборота вследствие ускорения оборачиваемости оборотных фондов (M_высв), на практике часто определяют не по изменению коэффициента закрепления, а как разность условного значения среднего остатка оборотных фондов, необходимого для получения фактического объема выручки от реализации при плановой (базисной) скорости их оборота в днях и фактического среднего остатка оборотных фондов, т.е. по формуле:

Ускорение оборачиваемости оборотных фондов является важным фактором повышения эффективности производства.

19.2. Определение потребности в оборотных фондах

Эффективное использование оборотных фондов во многом зависит от правильного определения потребности в оборотных фондах. Для предприятия важно определить оптимальную потребность в оборотных фондах, что позволит с минимальными издержками получить прибыль, запланированную при данном объеме производства. Для этого можно использовать три мето-д а: аналитический, коэффициентный и метод прямого счета.

Аналитический метод предполагает определение потребности в оборотных фондах в размере их среднефактических остатков с учетом роста объема производства.

Коэффициентный метод - запасы подразделяются на:

1) зависящие непосредственно от изменения объемов производства (сырье, материалы, незавершенное производство, готовая продукция на складе);

2) независящие от него (запчасти, малоценные и быстроизнашивающиеся предметы).

По первой группе потребность в оборотных фондах определяется исходя из их размера в базисном году и темпов производства продукции в предстоящем году. По второй группе оборотных фондов, не имеющих пропорциональной зависимости от роста объема производства, потребность планируется на уровне их среднефактических остатков за ряд лет.

Метод прямого счета предполагает нормирование оборотных фондов. Норма оборотных фондов выражается в относительных величинах (как правило, в днях). Она рассчитывается по каждому элементу. оборотных фондов и характеризует величину запаса товарно-материальных ценностей на определенный период времени, который необходим для обеспечения непрерывного производственного процесса.

В современных условиях переходной экономики особую актуальность приобретает проблема сокращения запасов сырья, топлива, энергии и т.д. Решение этой проблемы связано с расходом материальных ресурсов - общим и удельным расходом (см. главу 14).

Контрольные вопросы

1. Дайте характеристику состава основных оборотных фондов. Какими показателями определяется наличие основных оборотных фондов ?
2. Назовите показатели, характеризующие эффективность использования оборотных фондов.
3. Какими методами определяется потребность предприятия в оборотных фондах?
4. Дайте характеристику взаимосвязи между потребностью в основных оборотных средствах и расходом материальных ресурсов (общим и удельным расходом).

20.1.Индексный метод анализа динамики денежных затрат на производство продукции и их факторов

На общие затраты на производство продукции влияет ряд факторов, выступающих в роли сомножителей: изменение средней себестоимости единицы продукции, изменение в структуре выпускаемой продукции, отпускных цен.

Сопоставляя показатели средних затрат на 1 рубль товарной продукции в разные периоды, исчисляют индекс затрат на 1 рубль товарной продукции переменного состава:

Данный индекс отражает изменение затрат на 1 рубль товарной продукции (себестоимости) под влиянием изменения себестоимости, структуры и цен.

Влияние на уровень затрат на 1 рубль товарной продукции изменения объема и состава всей продукции определяется факторным индексом:

Влияние изменения себестоимости единицы продукции на динамику затрат на 1 рубль продукции характеризуется факторным индексом:

Влияние изменения отпускной цены на исследуемый показатель определяется факторным индексом:

Влияние всех рассматриваемых факторов :

Разность между числителем и знаменателем в каждом из записанных выше индексов характеризует в абсолютном выражении снижение ( - ) или повышение ( + ) затрат на 1 рубль продукции за счет влияния соответствующих анализируемых факторов.

Для того чтобы оценить изменение общих затрат на производство всей продукции за счет анализируемых факторов, нужно определить влияние каждого фактора на изменение затрат на 1 рубль товарной продукции и умножить на стоимость фактически произведенной товарной продукции в действовавших в отчетном пеоиоде оптовых ценах.

Данные о производстве изделия А на трех предприятиях района

20.1.Индексный метод анализа динамики денежных затрат на производство продукции и их факторов

На общие затраты на производство продукции влияет ряд факторов, выступающих в роли сомножителей: изменение средней себестоимости единицы продукции, изменение в структуре выпускаемой продукции, отпускных цен.

Сопоставляя показатели средних затрат на 1 рубль товарной продукции в разные периоды, исчисляют индекс затрат на 1 рубль товарной продукции переменного состава:

Данный индекс отражает изменение затрат на 1 рубль товарной продукции (себестоимости) под влиянием изменения себестоимости, структуры и цен.

Влияние на уровень затрат на 1 рубль товарной продукции изменения объема и состава всей продукции определяется факторным индексом:

Влияние изменения себестоимости единицы продукции на динамику затрат на 1 рубль продукции характеризуется факторным индексом:

Влияние изменения отпускной цены на исследуемый показатель определяется факторным индексом:

Влияние всех рассматриваемых факторов :

Разность между числителем и знаменателем в каждом из записанных выше индексов характеризует в абсолютном выражении снижение ( - ) или повышение ( + ) затрат на 1 рубль продукции за счет влияния соответствующих анализируемых факторов.

Для того чтобы оценить изменение общих затрат на производство всей продукции за счет анализируемых факторов, нужно определить влияние каждого фактора на изменение затрат на 1 рубль товарной продукции и умножить на стоимость фактически произведенной товарной продукции в действовавших в отчетном пеоиоде оптовых ценах.

Данные о производстве изделия А на трех предприятиях района

20.2 Анализ динамики материальных затрат при статистическом изучении себестоимости продукции

В себестоимость продукции входят материальные затраты (т.е. затраты на сырье, топливо, энергию и т.д.). Динамика материальных затрат зависит от двух факторов: удельного расхода материалов и уровня цен, по которым предприятие оплачивает эти материалы. Эти факторы неравноценны: изменение первого непосредственно зависит от работы предприятия, а изменение второго - практически не зависит. Большое значение приобретает выявление влияния каждого из этих факторов на размеры материальных затрат. Для этого применяется следующая система взаимосвязанных индексов:

Рассмотрим использования данной взаимосвязи на примере.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение понятия "себестоимость" продукции.
2. Что понимают под производственной и полной себестоимостью продукции?
3. По каким признакам группируются затраты предприятия ?
4. Что характеризуют показатели себестоимости единицы продукции ?
5. Какие факторы влияют на изменение затрат на 1 рубль товарной продукции?
6. Как определить влияние на уровень затрат на I рубль товарной продукции:
7. изменения объема и состава всей продукции;
8. изменения себестоимости единицы продукции;
9. изменения отпускной цены;
10. совокупного влияния этих трех факторов ?
11. Как разложить величину общего изменения затрат на 1 рубль товарной продукции по факторам?
12. Как определить влияние изменения удельных расходов материалов и цен на общие материальные затраты (в относительных и абсолютных величинах)?

РАЗДЕЛ IV
СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ

Финансы представляют собой экономические отношения, связанные с формированием, распределением и использованием централизованных и децентрализованных фондов денежных средств в целях выполнения функций и задач государства и обеспечения условий расширенного воспроизводства.

Статистика финансов является отраслью социально- жоно-мической статистики. Предметом ее изучения является количественный и качественный анализ финансово-денежных отношений, возникающих в процессе воспроизводства.

В круг решаемых статистикой финансов задач входят:

• разработка методологии и организация статистического наблюдения за финансовыми ресурсами, включая разра-ботку форм отчетности для финансово-кредитных учреж-дений. предприятий и организаций:
• проведение специальных балансовых расчетов;
• выбор методов статистической обработки информации:
• разработка системы публикаций.

Статистика финансов занимается количественной характеристикой процессов и яатений, происходящих в финансовой системе - системе форм и методов образования, распределения и использования фондов денежных средств государства и предприятий.

В условиях перехода экономики к рыночным отношениям усилилась роль статистики финансов. Это вызвано коренными изменениями состояния финансовой сферы в переходной экономике по сравнению с централизованной экономикой - развитием финансовых рынков, изменением роли и функций Министерства финансов и Центрального банка, переходом предприятий на рыночные принципы функционирования.

Статистика финансов располагает научно-обоснованной системой статистических показателей, характеризующих изменения, происходящее в финансовой системе.

Глава 21.
Статистика цен

21.1 Сущность цены и ее виды

Цена - выражение стоимости товара в денежных единицах, определенной валюты (национальной или международной) за количественную единицу товара. В этой своей функции цены участвуют в процессе распределения и перераспределения национального дохода, влияют на рост производства и прои шоди-тельности труда, повышение уровня жизни населения.

Основой стоимости товара является труд, а величина стоимости определяется теми затратами груда, которые общество при данных условиях признает необходимыми. В действующей практике установления цен под общественно необходимыми затратами понимаются затраты на производство и реализацию продукции с учетом чистого дохода, необходимого для эффективной деятельности предприятий, а также внесения платежей в бюджет.

Категория цен связана с функционированием товарно-денежных отношений. В условиях развитого рынка пена характеризует не только те затраты на производство и реализацию товара, которые произведены, но и признаваемые общественно обоснованными с учетом спроса.

При помощи пен определяются, прогнозируются и анализируются хозяйственные пропорции, эффективность производства, выгодность продукции для производителей и потребителей. Ценой измеряется эквивалентность обмена во внутренних и внешних экономических связях, между промышленностью и сельским хозяйством, предприятиями и организациями. От уровня и динамики цен на товары зависит уровень жизни населения. В цене, таким образом, фокусируются экономические и социальные проблемы общества.

Цена выполняет учетную, стимулирующую и распределительную функции.

Учетная функция позволяет оценить затраты и результаты производства.

Стимулирующая функция призвана активизировать научно-технический прогресс, повысить ресурсосбережение, эффективность производства и качество продукции.

Распределительная функция предусматривает учет в цене акциза на отдельные группы и виды товаров, налога на добавленную стоимость и других форм централизованного чистого дохода, который поступает в федеральный и местный бюджеты. С помощью этой функции цены решаются социальные задачи.

При переходе к рыночной экономике иена выполняет функцию учета спроса и предложения.

В условиях рыночных отношений в экономике в основе формирования уровней цен, их изменения во времени лежит закон стоимости, определяющий закономерность движения цены вокруг стоимости товара. Возможность количественного несовпадения цены с величиной стоимости или отклонения ее от величины стоимости зависит от степени влияния на цену спроса и предложения товаров, от возможностей государственного регулирования цены, от социальных факторов, количества бумажных денег в обращении. Воздействие спроса и предложения

обусловливает текущие колебания цены. Увеличение спроса приводит к превышению цены над стоимостью, а увеличение предложения - к отклонению ее ниже стоимости. Если спрос и предложение уравновешиваются, устанавливается цена равновесия. Все иные цены называются неравновесными.

Цена равновесия является частным случаем ценообразования и устанавливается на рынке на короткое время. Через некоторое время она меняется. Равновесная цена заинтересовывает изготовителя в повышении качества и расширении ассортимента необходимых рынку товаров.

Становление рыночной экономики сопряжено с применением свободных (рыночных) и государственных (фиксированных, регулируемых и предельных) цен.

Свободная цена - рыночная цена, складывающаяся на основе согласования интересов сторон, продавцов и покупателей под воздействием спроса и предложения, конкуренции и прочих рыночных условий. Свободная цена включает в себя налог на добавленную стоимость (НДС), а по некоторым товарам народного потребления учитывает также сумму акциза по установленным ставкам.

Государственные цены - цены, установленные государством на продукцию, товары и услуги, производство которых сосредоточено на предприятиях, занимающих монопольное положение на рынке; на ресурсы, оказывающие определяющее влияние на общий уровень и динамику цен, а также на социально значимые товары и услуги.

Государственные цены подразделяются на цены фиксированные, регулируемые и предельные.

Фиксированная цена - твердо установленная государством цена (тарифы на электрическую энергию, отпускаемую на коммунально-бытовые нужды населения; цены на прокат из драгоценных металлов и сплавов, лом и отходы из них; цены на алмазное сырье, драгоценные, полудрагоценные, синтетические и искусственные камни и изделия из них). Как правило, фиксированные цены приводятся в прейскурантах.

Регулируемая цена - цена, устанавливаемая органами государственной власти и управления на местах по соответствующей номенклатуре продукции (регулирование в регионе тарифов на электрическую и тепловую энергию, отпускаемую потребителям (кроме населения). Особый порядок регулирования цен на продукцию предприятий монополистов установлен с 1992 г.

Предельная цена - государственная цена товара, ограниченная размерами, установленными органами власти и

управления (цены на лекарства, газ и др.). Цена реализации может быть ниже предельного уровня, но не выше его.

Цены в зависимости от обслуживаемой сферы (промышленность, сельское хозяйство, население) подразделяются на оптовые (закупочные), цены производителей и розничные.

Оптовая цена - иена на товар, продаваемый предприятиями крупными партиями (оптом). Оптовые цены могут быть свободными и госу тарственными,

Закупочная цена - вид оптовой пены, применяемой при закупках государством на внутреннем рынке. Закупочные цены являются свободными, они дифференцируются от качества продукции и с учетом географической сегментации рынка.

Цена производителя - цена, получаемая производителем за реализацию товаров (оказание услуг). Формируется обычно как иена франко-станция отправления (т. е. без учета стоимости доставки продукции до потребителя) и не включает в себя натог на добавленную стоимость и дотации.

21.2. Статистическое изучение цен

Статистическое изучение цен направлено на то. чтобы измерить их уровни в разрезе определенных товарных групп, выразить структурные различия этих уровней и показать их динамику. При этом широко используются средние величины и индексный метол.

Цены меняются непрерывно, что-то дорожает, что-то дешевеет: да и величины, на которые увеличиваются или уменьшаются цены, тоже различны. Поэтому, чтобы ответить на вопрос, на какую величину возросли или упали цены, необходимо знать их средние величины: средние цены и средние изменения цен.

Средняя цена - средний уровень цены отдельного товара или совокупности качественно однородных товаров. Средняя иена отдельного товара исчисляется за определенный период времени (в случаях, когда в течение периода менялись иены), по территории (при различии в уровне цен в отдельных территориальных пунктах), по всему объему продаж данного товара (если реализация его в различных формах торговли производится по неодинаковым ценам). Величина средней цены в этих случаях определяется как уровнем цен, так и соотношением объемов реализации товара по розничным пенам. Поэтому она определяется, как правило, по формуле средней арифметической взвешенной при наличии данных о продаже в натуральном измерении и по формуле

средней гармонической взвешенной если данные представлены в стоимостном выражении.

Только в отдельных случаях допускается определение средней цены, как простой средней арифметической (например, при расчете рыночных средних цен за месяц).

Пространственное и временное сопоставление средних уровней цен позволяет судить о региональных различиях цен и динамике цен.

Для изучения вариации (дифференциации) цен используются традиционные методы анализа, основанные на вычислении таких показателей, как размах вариации, среднее линейное отключение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. (Методы их расчета и решение типовой задачи рассмотрены в главе 5.).

Если на основе фактических данных установлен факторный признак (например, увеличение доходов населения), влияющий на уровень цен, то анализ ее вариаций дополняется расчетом эмпирического коэффициента эластичности А. Маршалла:

Эмпирический коэффициент эластичности отражает процентные изменения цены в результате увеличения факторного признака на 1%.

Система средних цен широко используется для сравнения цен на однородную продукцию. Для определения динамики цен однородной продукции исчисляется индекс цен переменного состава.

Этот индекс испытывает на себе не только влияние конкретных цен, но и структуры продукции. Чтобы изучить структурные особенности цен, исчисляется индекс структурных сдвигов.

Деление индекса переменного состава на индекс структурных сдвигов дает индекс цен постоянного состава, или обычный агрегатный индекс цен:

При статистическом изучении цен часто качественно разнородные по своему потребительскому назначению товары объединяются в совокупность, обладающую новым качеством. В таких случаях средняя цена теряет свое реальное значение, и статистический анализ направлен на характеристику пространственного или временного изменения цен без использования средней. Достигается это при помощи агрегатных индексов цен:

Аппарат индексного метода, позволяющий осуществлять анализ обобщающего показателя - цены, должен дополняться анализом факторов, влияющих на уровень цен, (Применение этих индексов и их модификаций были рассмотрены в главе 8.).

21.3. Индексы потребительских цен и покупательной способности рубля

В условиях рыночных отношений в экономике особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу цен. С помощью индекса цен осуществляются оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления, пересчет важнейших стоимостных показателей СНС из фактических цен в сопоставимые. Индекс цен является общим измерителем инфляции при макроэкономических исследованиях, используется при корректировке законодательно устанавливаемого минимального размера оплаты труда, установлении ставок налогов и т.д.

Для характеристики динамики цен на потребительском уровне рассчитывается сводный индекс потребительских цен (ИПЦ), который отражает динамику цен конечного

потребления. Он измеряет обшее изменение стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг, называемых "потребительской корзиной". В набор товаров и услуг, разработанный для наблюдения за ценами, репрезентативно включены товары и услуги массового потребительского спроса, а также отдельные товары и услуги необязательного пользования (легковые автомобили, ювелирные изделия из золота, техническое обслуживание автомобилей и т.д.). Отбор позиций произведен с учетом их относительной важности для потребления населением, представительности с точки зрения отражения динамики цен на однородные товары, устойчивого наличия их в продаже.

В условиях федеративного устройства России наблюдение за изменением цен (тарифов) проводится на территории всех субъектов Российской Федерации.

Наблюдение осуществляется на предприятиях торговли и сферы услуг всех видов собственности и типов торговли (государственные, муниципальные, кооперативные, акционерные, арендные, частные, коммерческие) и на рынках.

В условиях нестабильного развития экономики при расчетах ИПЦ с месячным интервалом набор потребительской корзины ежегодно меняется. В 1999 г. потребительский набор включал 414 товаров и услуг: 104 позиции - продовольственные товары. 225 - непродовольственные товары и 85 - платные услуги.

Наряду с ежемесячной регистрацией цен по полному перечню товаров и услуг проводится еженедельная регистрация цен и тарифов на товары и услуги, входящие в состав необходимого социального набора, и производится контроль его расчетной стоимости (всего 37 наименований). Кроме того, в еженедельном режиме рассчитывается стоимость набора из 25 важнейших продуктов питания, соответствующего нормам потребления, разработанным Институтом питания АМН совместно с Институтом социально-экономических проблем народонаселения РАН и Министерством труда России.

Индекс потребительских цен характеризует изменение во времени общего уровня цен на товары и услуги, приобретаемые населением для непроизводственного потребления. Он измеряет отношение стоимости фактического фиксированного набора товаров и услуг в текущем периоде к его стоимости в предыдущем (базисном) периоде:

Расчет индекса потребительских цен осуществляется:

• к предыдущему месяцу (или периоду);
• к декабрю предыдущего года (или квартала);

• к соответствующему месяцу (или периоду) предыдущего года, например, январь 1999 г. к январю 1998 г.

Индекс потребительских цен является одним из важнейших показателей, характеризующих уровень инфляции, и используется в целях осуществления государственной финансовой политики, анализа и прогноза ценовых процессов в экономике, регулирования реального курса национальной валюты, пересмотра минимальных социальных гарантий, решения правовых споров.

Острая необходимость определения национального показателя инфляции стала ключевым фактором при разработке временного ИГЩ России. Требования международной методологии предполагают использование для этих целей формулы Лайспейреса, а не Пааше. Для текущей ситуации в России наиболее гибким яатяется применение в оперативном режиме следующего варианта формулы Ласпейреса:

Расчет ИГЩ производится с недельной, месячной, квартальной периодичностью, а также нарастающим итогом за период с начала года.

Расчет за месяц, квартал, период с начала года производится "цепным" методом, т. е. путем перемножения недельных (месячных, квартальных) индексов потребительских цен.

Используемый цепной процесс облегчает введение новых товаров или их замещение, когда возникает такая необходимость. Он хорошо отражает изменения цен "с точки зрения потребителя".

Сводный ИГЩ рассчитывается на федеральном уровне для всего населения. Кроме того, начиная с 1994 г. организованы расчеты ИПЦ по группам населения ("рабочие и служащие", "пенсионеры"). Одновременно рассматривается возможность проведения экспериментальных расчетов индексов пен по группам населения с разным уровнем дохода.

Методология исчисления ИПЦ предполагает расчет индекса для отдельных регионов, товарных групп и услуг.

Вследствие недостатков в ценообразовании в связи с либерализацией цен, их стремительным ростом, приватизацией торговли,

созданием новых частных торговых точек, появлением значительного числа неформальных или, как их называют, черных рынков, приходится более гибко, более оперативно менять методологию расчета ИПЦ. Сводный индекс, исчисленный по формуле Ласпей-реса, несет в себе тенденцию к завышению инфляции, поскольку в течение периода, когда цены растут, потребители заменяют дорогие товары дешевыми, поэтому в условиях высокой инфляции индекс Лайспейреса следует использовать осторожно.

По мере появления информации о структуре потребительских расходов населения в текущем периоде у статистических органов России возникает возможность производить ретроспективные расчеты ИПЦ также и по формуле Пааше.

Госкомстат России заинтересован в создании независимого индекса потребительских цен, соответствующего международным стандартам. Поэтому методология расчета ИПЦ в России постоянно совершенствуется. Величины индексов потребительских цен, рассчитанных по годам и месяцам, публикуются в официальных изданиях. Например:

Индекс потребительских цен - это своеобразный барометр жизненного тонуса страны, уровня благосостояния каждой семьи, каждого человека. Его традиционно называют индексом стоимости жизни. Корзина товаров и услуг ИПЦ фиксирована с тем, чтобы данному уровню жизни соответствовало одно и то же значение индекса. При таком подходе изменения индекса могут вызываться только изменением цен, но не переменами в структуре потребления в результате изменения доходов или появления новых товаров.

Индекс потребительских цен принимается в качестве индекса-дефлятора при нахождении реальных денежных доходов, реальной заработной платы на основе их номинальных значений:

Аналогично рассчитываются индексы реалъных доходов, реальной заработной платы:

Реальные значения этих показателей изучаются в динамике.

Наряду с исчислением ИПЦ возникает необходимость в расчете индекса цен предприятий-производителей промышленной, сельскохозяйственной, строительной и другой продукции. Эти индексы могут использоваться в качестве одного из основных показателей инфляционных процессов в производственном секторе. Индексы цен предприятий-производителей формируются на базе изменений цен предприятий-производителей. Наблюдение за изменением цен производителей продукции осуществляется по выборочной сети базовых предприятий различных форм собственности и организационно-правовых форм,

Индексы цен производителей промышленной продукции характеризуют динамику цен предприятий-производителей промышленной продукции. Расчет этих индексов осушестштяется по набору товаров-представителей промышленной продукции, который включает важнейшие виды продукции отдельных отраслей, занимающие наибольшую долю в выпуске товарной продукции по данной отрасли.

Сумма стоимости товаров-представителей составляет не менее половины товарной продукции каждой из отраслей и подотраслей, что обеспечивает репрезентативность рассчитываемых индексов.

Инфляция приводит к снижению покупательной способности денег.

Покупательная способность денег - количество товаров и услуг, которые можно приобрести за одну денежную единицу (в нашей стране - на 1 рубль) при данном уровне цен и тарифов.

Покупательная способность рубля определяется в виде индекса, обратного индексу иен и тарифов на услуги:

Индекс покупательной способности рубля применяется для измерения инфляции: показывает, во сколько раз обесценились деньги.

Так. если в 1998 г. индекс потребительских цен (тарифов) на товары и платные услуги населению России составил (к декабрю предыдущего года) 184,4%, т. е. цены выросли на 84.4%, то покупательная способность рубля за 1998 г. снизилась на 46%:

Повысить и укрепить покупательную способность рубля можно только на основе установления правильных соотношений между спросом и предложением. Для обеспечения этих условий необходимо стабилизировать экономику и сделать ее эффективной.

21.4. Статистика инфляции

Инфляция - обесценивание бумажных денег и безначичных денежных средств, сопровождающееся ростом цен на товары и услуги в экономике, связанное с нарушением функционирования денежно-кредитной и финансовой системы страны. Инфляция - это категория, обозначающая снижение покупательной способности денег. Она проявляется в обесценивании денег по отношению к товарам, золоту, иностранным валютам:

• рост товарных цен;
• повышение рыночной цены золота;
• падение курса национальной валюты по отношению к иностранным денежным единицам.

Инфляция является неизбежным спутником рыночной экономики любой страны.

Основные причины инфляции:

• диспропорции в структуре производства, чрезмерный удельный вес средств производства;
• дефицит государственного бюджета;
• рост государственного долга:
• разбухание объема долгосрочных капитальных вложений, в том числе через кредит.

Все многообразие причин сводят к двум основным подходам: монетаристскому (денежному) и немонетаристскому.

Согласно монетаристскому подходу причина инфляции кроется в более быстром увеличении денежной массы по сравнению с ростом объема реального продукта. Избыток денег приводит к их обесцениванию и как следствие - росту цен. Таким образом, инфляция предопределяется темпом роста цен.

Темп роста цен (темп инфляции) рассчитывается по формуле:

Однако количественная теория денег, как метод основного обеспечения инфляции, подвергается серьезной критике. Так. не любой рост цен можно отождествлять с инфляцией. Дело в том, что. во-первых, цены могут повышаться в результате роста издержек производства и это естественный процесс, если он связан с ухудшением условий добычи природного сырья. Такой рост цен нельзя называть инфляцией. Во-вторых, рост цен может быть связан с повышением качества товаров, выпуском новых товаров, соответствующих современной моде, и т.д. В этом случае тоже нельзя говорить об инфляции.

Рост цен, вызываемый инфляцией, имеет иные причины и черты. Его внешними проявлениями являются:

• массовость, т. е. повышение цен практически на все товары;
• непрерывность увеличения цен;
• длительность их роста.

Практически трудно различить инфляционный и неинфляционный рост цен. В этом и состоит одна из сложностей экономического анализа инфляции.

При рассмотрении природы инфляции выделяют открытую и подавленную инфляцию.

Открытая инфляция проявляется в различных формах;

• инфляция спроса;
• инфляция издержек производства;
• структурная инфляция.

Одни сторонники немонетаристской (кейнсианской) теории считают, что инфляция порождается избытком совокупного спроса, за которым по тем или иным причинам не успевает производство (инфляция спроса); другие - объясняют инфляцию ростом издержек производства (инфляция издержек), что приводит к разному росту цен на потребительском рынке, росту заработной платы.

Структурная инфляция характеризуется макроэкомической межотраслевой несбалансированностью (в периоды кардинального перехода страны на новые условия хозяйствования, конверсии военного производства и т.д.).

Подавленная инфляция характерна для административной экономики с регулируемыми ценами, она проявляется в товарном дефиците, развале потребительского рынка, развитии бартерных сделок, избытке денежной массы на руках и др. С либерализацией цен инфляция переходит в открытую форму (с января 1992 г.), характеризующуюся непрерывным ростом цен на товары и услуги.

Уровень инфляции статистика измеряет с использованием системы индексов цен, важнейшими компонентами которой являются индекс-дефлятор ВВП, а для измерения инфляции потребительских товаров и услуг, приобретаемых конечным покупателем - индекс потребительских цен (ИПЦ).

Основным показателем динамики инфляции служит норма инфляции:

Норма инфляции показывает, на сколько процентов изменился уровень инфляции за данный период времени.

Принято считать, если месячная норма инфляции составляет менее 10%, то имеет место "ползучая" инфляция (характерна для промышленно-развитых стран), а если 10-99% - то "галопирующая" инфляция (характерна для развивающихся стран и стран с переходной экономикой). В случае 50%-ной инфляции в месяц - экономика "больна" гиперинфляцией.

Так, вследствие либерализации цен гиперинфляционный "взрыв" наблюдался в России в 1992 г.

Кроме основных (обобщающих) показателей инфляции статистика рассчитывает показатели, характеризующие уровень инфляции в отдельных секторах экономики и т.д. (индекс цен производителей, индекс оптовых цен на отдельные товары, конечную и промежуточную продукцию, сырье и материалы).

Инфляция приводит к девальвации денежной единицы страны, т. е. к снижению ее курса по отношению к валютам других стран, осуществляемой в законодательном порядке.

Одним из показателей инфляции является индекс официального курса рубля к доллару США. Динамика официального курса

Таблица 21.1.

Степень обесценивания российского рубля
(на конец года; рублей за доллар США; в .масштабе цен, действующих с 1 января 1998 г.)

Помимо инфляции на снижение курса рубля воздействовало и недоверие к рублю населения и предпринимателей, стремившихся вложить деньги в более надежную валюту.

Стабилизация курса рубля, его прогнозируемость и понижение уровня инфляции - одна из главных задач правительства России в современных условиях.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит сущность цены?
2. Какова роль и функция цены в рыночной экономике ?
3. Как классифицируются цены?
4. Что показывает равновесная (рыночная) цена?
5. С какими проблемами сталкивается статистика цен при расчете средней цены?
6. Какие виды индексов цен вы знаете?
7. Назовите достоинства и недостатки системы индексов средних цен.
8. Назовите основные показатели изучения вариации цен.
9. Дайте определение понятию "эластичность". Что отражает коэффициент эластичности?
10. Назовите факторы, воздействующие на цены,
11. В чем сущность и назначение индекса потребительских цен?
12. Как он исчисляется?
13. Как определяется покупательная способность рубля и ее изменение?
14. Дайте определение инфляции, сформулируйте ее основные черты и охарактеризуйте роль цен в развитии инфляции.
15. Дайте характеристику монетаристкой и немонетаристской теории инфляции.
16. Сформулируйте основные причины, вызывающие инфляцию.
17. В чем сущность понятий "инфляция спроса" и "инфляция издержек" ?
18. Назовите основной показатель динамики инфляции.
19. Назовите основные стадии развития инфляции.
20. Какой показатель применяется для характеристики обесценивания денег?
21. Что понимается под девальвацией национальной валюты ?

Глава 22. Статистика кредита

22.1. Понятие кредита и основные показатели статистики кредита

Кредит - предоставление на основе возвратности, срочности и, как правило, с выплатой процента финансовых ресурсов одним хозяйствующим субъектом другому.

Статистика кредита использует различные показатели, изучающие обьем, состав, структурные сдвиги, динамику, взаимосвязи и эффективность кредитных вложений.

Видами кредита в РФ являются:

государственный кредит - средства, привлеченные государством в видe займов, эмиссии пенных бумаг;

банковский кредит, выдаваемый банками предприятиям и организациям;

межбанковский кредит - размещаемые банками денежные средства друг у друга в форме депозитов и на короткие сроки.

По срочности различают краткосрочный (на срок до одного года), среднесрочный (or одного года до пяти лет) и долгосрочный (свыше пяти лет) кредиты.

По обеспеченности кредиты могут быть обеспеченными и небоспеченными. Обеспечение кредита может быть персональные, банковским, государственным. Обеспечение предполагает наличие того или иного залога (под залог векселей. то варные документы, ценные бумаги, недвижимость (ипотечные) и т.д., гарантии или ею страхование (перестрахование).

В настоящее время в РФ функционирует двухуровневая банковская система, состоящая из Центрального банка (ЦБ)РФ и системы коммерческих банков.

ЦБ осуществляет руководство единой государственной политикой в области кредита, денежного обращения, расчетов и валютных отношений.

Коммерческие банки строят свои взаимоотношения с клиентами на рыночной хозрасчетной основе.

Временно свободные, высвобожденные в процессе кругооборота денежные средства государства, юридических и физических лиц, на добровольной основе передаваемые посредникам для

последующей капитализации и извлечения прибыли, образют ссудный капитал.

Кредит охватывает движение каждого капитала обычно лишь в денежной форме. Благодаря кредиту в хозяйстве эффективно используются средства, высвобожденные в ходе работы предприятий, в процессе выполнения государственного бюджета, а также сбережения отдельных граждан и ресурсы банков.

К наиболее важным показателям отечественной статистики банковского кредита относятся:

• общий размер кредитования банками отраслей экономики и населения с выделением краткосрочного и долгосрочного кредитования;
• доля краткосрочных и долгосрочных кредитов в общей сумме кредитных вложений;
• просроченная задолженность предприятий и хозяйственных организаций по ссудам банков;
• процент за кредит и ставка рефинансирования (ЦБ РФ).

Общий размер кредитования банками отраслей экономики и населения определяется за вычетом погашенной суммы кредита (возврата денежных средств) банку, т. е. в виде остатка ссуд на определенный момент времени (года, квартала, месяца).

Для изучения динамики кредитных вложений не только используются индексы, характеризующие изменения номинальных объемов кредитных вложений, но и определяется динамика кредитных вложений с корректировкой на размер инфляции. В аналитических целях данные об объемах кредитных ресурсов дефлятируются на индекс-дефлятор ВВП или на индекс потребительских цен (ИПЦ).

Для анализа структуры кредитования следует выделить отрасли и отдельно население, получающие ссуды банков. Важное аналитическое значение имеет группировка кредитов на краткосрочные и долгосрочные.

Представление об эффективности государственных кредитных операций дает показатель (Э_г.кред), характеризующий процентное отношение суммы превышения поступлений над расходами по системе государственного кредита:

22.2. Статистика краткосрочных кредитных вложений

Кредитные вложения в экономику - ссуды, предоставленные банковской системой экономике Российской Федерации. В настоящее время кредитование осуществляется как за счет собственных средств коммерческих банков, так и за счет средств Банка России, предоставляемых через коммерческие банки предприятиям и организациям для финансирования федеральных и межгосударственных целевых программ.

Кредитные вложения представляют собой ссуды, выдаваемые банковскими учреждениями предприятиям, организациям и населению для производственного и социального развития.

Потребительские кредиты населению выдаются для индивидуального жилищного строительства, строительства дач и освоения садовых участков, приобретения товаров, для неотложных и других нужд.

Для характеристики кредитных отношении статистика использует показатели размера, состава, динамики кредитных вложений, изучает взаимосвязь кредитных вложений с показателями объема производства, капитальных вложений, размера товарно-материальных ценностей.

Средний размер кредита (ссуды) определяется по формуле среднеарифметической взвешенной (без учета числа оборотов и год).

Средний срок пользования ссудами (t^-), т. е. время, в течение которого все ссуды оборачиваются один раз при условии их непрерывной оборачиваемости, определяется по формулам:

средней арифметической взвешенной (при этом весами являются размеры выданных ссуд):

средней гармонической взвешенной (когда вместо размеров ссуд известна продолжительность одного оборота каждой ссуды):

Среднее число оборотов ссуд за год составит:

Наряду со средними величинами выявляется доля просроченной задолженности.

За пользование кредитом взимается штата в размере процентных ставок:

Средняя процентная годовая ставка кредита (i):

В качестве показателей динамики при сравнении можно использовать цепные, базисные и среднегодовые темпы роста и прироста, коэффициенты опережения и эластичности.

Состав кредитных вложений изучают по целевому назначению, формам собственности, территориям, категориям заемщиков, экономическим секторам, срокам погашения, видам остатков задолженности и другим признакам.

Большое внимание в статистике уделяется показателям долгосрочных ссуд: остаткам задолженности, суммам выданных ссуд, их составу и динамике.

Самостоятельным объектом в статистике кредита является изучение просроченных ссуд по их объему, составу и динамике.

По состоянию на конец года определяют по банку в целом:

1. Абсолютную сумму просроченных кредитов (остатков задолженности):

2. Относительные показатели просроченной задолженности по ссудам:

Выявление статистических закономерностей в поведении ссудной задолженности является важным средством улучшения уровня управления кредитными отношениями.

22.3. Статистический анализ оборачиваемости кредита

Уровень оборачиваемости кредита определяется двумя показателями: средней длительностью пользования кредитом и количеством оборотов, совершенных кредитом за период.

В формуле (22.3) не учтено влияние части ссуд, не возращенных в срок в банк. В таких случаях применяется следующий метод расчета среднего срока кредита,

Средняя длительность пользования кредитом по отраслям промышленности (с учетом невозвращенных в срок в банк суд) определяется по формуле:

Этот показатель характеризует среднее число дней пользования кредитом. Он является обратной величиной оборачиваемости ссуд: чем меньше продолжительность пользования кредитом, тем меньше ссуд потребуется банку для кредитования одного и того же объема производства. В связи с тем, что сведения об остатках кредита обычно показываются на дату, т. е. представляют собой моментный динамический ряд, расчет среднего остатка задолженности по ссудам (как и средние остатки просроченных кредитов) нужно выполнять по формуле средней хронологической:

Среднее число оборотов кредита определятся путем деления оборота ссуд по погашению на средний их остаток:

Экономический смысл этого показателя заключается в том, что он характеризует число оборотов, совершаемых краткосрочным кредитом за изучаемый период (прямая характеристика оборачиваемости кредита).

Если известна длительность пользования кредитом, то количество оборотов ссуд можно определить, пользуясь взаимосвязью этих показателей, т. е, по формуле:

Наряду со средними величинами выявляется доля просроченной задолженности в общей задолженности - доля несвоевременно возвращенных ссуд.

Средняя длительность просроченных кредитов позволяет установить меру устойчивости задолженности заемщика на основе следующего выражения:

Для изучения влияния отдельных факторов на изменение средней длительности пользования кредитом строится система взаимосвязанных индексов, состоящих из индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов:

I_t = I^'_t * I_стр

Индекс средней длительности пользования кредитом переменного состава:

Если принять показатель структуры однодневного оборота по погашению, то формула этого индекса примет вид

На величину индекса переменного состава оказывают влияние два фактора: изменение длительности пользования кредитом в отраслях и структурных сдвигов в однодневном обороте по погашению кредита.

Абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом за счет двух факторов:

Индекс средней длительности пользования кредитом постоянного состава используют для определения влияния только первого фактора на изменение средней длительности пользования кредитом:

Абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом за счет изменения длительности пользования кредитом в отраслях составит:

Индекс структурных сдвигов позволяет определить влияние второго фактора - структурных изменений в составе однодневного оборота по погашению на изменение средней длительности пользования кредитом:

Абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом за счет структурных сдвигов в однодневном обороте составит:

Общее абсолютное изменение средней длительности пользования кредитом

Изучение динамики оборачиваемости кредита по отраслям промышленности можно производить с помощью индексов среднего числа оборотов ссуд.

Индекс среднего числа оборотов кредита переменного состава определяется по формулам:

Этот индекс показывает относительные и абсолютные изменения среднего числа оборотов кредита за счет двух факторов: изменения числа его оборотов по отраслям и структурных сдвигов в средних остатках кредита.

Индекс среднего числа оборотов кредита постоянного состава определяется по формулам:

Этот индекс показывает относительные и абсолютные изменения среднего числа оборотов кредита за счет одного фактора - изменения оборачиваемости кредита в отраслях.

Индекс структурных сдвигов определяется по формулам:

Этот индекс показывает относительные и абсолютные изменения средней оборачиваемости кредита за счет структурных сдвигов в средних остатках кредита.

Абсолютные изменения среднего числа оборотов кредита за счет двух факторов составит:

Контрольные вопросы

1. Раскройте сущность кредита.
2. Какие виды кредита применяются в РФ?
3. Назовите основные показатели кредита.
4. Как определяется эффективность государственных кредитных операций?
5. Назовите показатели размера, срока пользования и число оборотов кредита.
6. С помощью какого показателя определяется размер взимания платы за пользование кредитом?
7. Назовите показатели просроченных ссуд. Как рассчитываются средняя длительность пользования кредитом и среднее число его оборотов с учетом невозвращенных в срок в банк ссуд ?
8. Каким показателем характеризуется устойчивость задолженности заемщика ?
9. Какая система взаимосвязанных индексов используется для изучения влияния отдельных факторов:
10. а) на изменение средней длительности пользования кредитом;
11. б) на изменение среднего числа оборотов кредита ?
12. Как осуществляется раз^гожение абсолютного изменения средней длительности пользования кредита по факторам? Что оно характеризует?

Глава 23. Статистика денежного обращения

23.1. Сущность и система показателей денежного обращения

Сменяя форму стоимости (товар на деньги, деньги на товар), деньги находятся в постоянном движении между тремя субъектами: физическими лицами, хозяйствующими субъектами и органами государственной власти. Движение денег при выполнении ими своих функций в наличной и безналичной формах представляет собой денежное обращение.

Товарно-денежные отношения требуют определенного количества денег для обращения.

Закон денежного обращения устанавливает количество денег, нужное для выполнения ими функций средств обращения и средства платежа.

Количество денег, потребное для выполнения функции денег как средство обращения, зависит от трех факторов:

• количества проданных на рынке товаров и услуг (связь прямая);
• уровня цен и тарифов (связь прямая);
• скорости обращения денег (связь обратная).

С появлением функции денег как средства платежа общее количество денег должно уменьшаться. Кредит оказывает обратное влияние на количество денег. Такое уменьшение вызывается погашением путем взаимного зачета определенной части долговых требований и обязательств.

Таким образом, закон, определяющий количество денег в обращении, приобретает следующий вид:

Увеличенная денежная масса при том же объеме товаров и услуг на рынке ведет к обесцениванию денег, т. е. в конечном итоге является одним из факторов инфляционного процесса. Инфляция, как правило, измеряется с помощью индекса-дефлятора ВВП и индекса потребительских цен.

Система показателей статистики денежного обращения включает: денежный оборот, денежную массу, наличные деньги внебанковской системы, безналичные средства, скорость обращения денежных средств, продолжительность одного оборота, купюрное строение денежной массы, индекс-дефлятор, покупательную способность рубля и др.

Преобладающей частью денежного оборота является безналичный денежный оборот (деньги выступают только в функции средств платежа - перечисление денежных средств по счетам кредитных учреждений, зачет взаимных требований и др.)

В Российской Федерации форма безналичных расчетов определяется правилами банка России, действующими в соответствии с законодательством.

Под налично-денежным оборотом понимают движение наличных денег в сфере обращения и выполнения ими функций средств платежа и средства обращения. Наличные деньги используются для кругооборота товаров и услуг, расчетов по выплате заработной платы, премий, пособий, выплаты страховых возмещений по договорам страхования, при оплате ценных бумаг и выплат по ним дохода, при платежах населения за коммунальные услуги и др.

Налично-денежное движение осуществляется с помощью различных видов денег: банкнот, металлических монет, других кредитных учреждений (векселей, чеков, кредитных карточек).

Эмиссию наличных денег осуществляет Центральный банк РФ. Он выпускает и изымает наличные деньги из обращения в случае их ветхости или производит замену старых купюр на новые (по номиналу).

Таким образом, наличное и безналичное обращения образуют общий денежный оборот страны, в котором действуют единые деньги одного наименования и унифицированной нарицательной стоимости. В процессе денежного оборота постоянно происходит преобразование наличных денежных потоков в безналичные.

Статистика денежного оборота занимается изучением объема, состава и динамики денежных средств, скорости их оборачиваемости.

Под объемом денежного оборота понимают совокупность денежных операций, посредством которых происходит движение денег. Необходимо отличать объем денежного оборота от средних остатков денег. Первый показатель определяют путем суммирования операций по поступлению (или списанию) денег за период, а второй - получают как среднюю величину из остатков денег на счете на отдельные даты.

Для характеристики деятельности банковских учреждений по расчетам используется показатель скорости документооборота. Чем быстрее расчетные документы проходят путь от поставщика до потребителя, тем эффективнее деятельность банка. Ускорение расчетных операций является одной из важнейших задач банка, поэтому возникает потребность определять скорость документооборота и следить за её изменениями. При изучении скорости документооборота используют показатели оборачиваемости отдельных средств в расчетах, к которым относятся; длительность пребывания средств в расчетах и число оборотов этих средств за период.

Длительность пребывания средств в расчетах (t) измеряется в днях. Расчет производится по формуле:

Число оборотов средств в расчетах (п) можно определить делением количества календарных дней в периоде на длительность пребывания средств в расчетах и по следующей формуле:

или делением количества календарных дней в периоде на длительность пребывания средств в расчете:

Показатели оборачиваемости могут быть использованы в сравнительном анализе, а также при выявлении динамических тенденций.

Покажем исчисление оборачиваемости средств в расчетах на примере.

23.2. Показатели скорости обращения денежной массы

Совокупная денежная масса - сумма всех наличных и безналичных средств в обращении по РФ. Рассчитывается Банком России по состоянию на первое число месяца на основе данных сводного баланса банковской системы.

Денежная масса является важным количественным показателем движения денег. Деньги в кругообороте выполняют несколько функций, Они могут быть использованы как средство обращения, как мера стоимости и как средство накопления. В современной экономике некоторые виды денежных активов могут выполнять одновременно три функции.

При определении денежной массы исходят из абсолютных показателей - денежных агрегатов, под которыми понимают специфическую классификацию платежных средств по уровню их ликвидности. В соответствии с методикой Банка России для расчета совокупной денежной массы используются следующие агрегаты денежной массы:

Совокупный объем денежной массы (денежный агрегат М₂) в России увеличивается быстрыми темпами:

На денежную массу влияют два фактора: количество денег и скорость их оборота.

Количество денежной массы определяется государством - эмитентом денег, его законодательной властью. Главное условие стабильности денежной единицы страны - соответствие потребности хозяйства в деньгах фактическому потреблению их в наличном и безналичном оборотах. Рост эмиссии денег в последние годы вызван огромным дефицитом федерального бюджета РФ.

Другой фактор, влияющий на денежную массу, - скорость обращения денег, т. е. их интенсивное движение при выполнении ими функций обращения и платежа. Для расчета этого показателя используют косвенные методы.

Скорость обращения денег измеряется двумя показателями:

Количество оборотов денег в обращении за рассматриваемый период рассчитывается по формуле:

где ВВП - валовой внутренний продукт в текущих ценах (ВВП -∑ p₁q₁);

М₂ - совокупный объем денежной массы в изучаемом периоде, определяемой как средние остатки денег за период.

Этот показатель характеризует скорость оборота денежной массы, т. е. сколько в среднем за год оборотов совершила денежная масса (прямая характеристика оборачиваемости денег). Иначе говоря, он показывает, сколько раз за год использовался рубль для получения товаров и услуг.

2. Продолжительность одного оборота денежной массы рассчитывается по формуле:

Рассмотренные показатели взаимосвязаны между собой:

23.3. Показатели купюрного строения денежной массы

Под купюрным строением понимают удельный вес денежных знаков различного достоинства в обшей массе обращающихся денег. При этом купюрное строение может быть определено как по количеству, так и по сумме купюр. Рациональное купюрное строение денежной массы позволяет повысить

производительность труда кассовых работников, ускорить оборачиваемость денег.

В настоящее время на территории России находятся в обращении денежные знаки достоинством 1, 2, 5, 10, 50, 100 и 500 рублей.

Купюрный состав денежной массы формируется под влиянием уровня денежных доходов населения, различных цен на товары и тарифов на услуги, структуры розничного товарооборота, склонности населения к расходованию денег и др. Для характеристики динамики купюрного строения денежной массы и выявления тенденции его изменения необходимы данные о величине средней купюры, которую можно рассчитать по формуле средней арифметической взвешенной:

Сопоставление данных о средней купюрности денежной массы в динамике позволяет получить сводную оценку изменения купюрного состава, если достоинство купюр не меняется. При увеличении удельного веса купюр более высокого достоинства в общем количестве денежных знаков средняя купюрность повысится.

Глава 24. Статистика страхового рынка

24.1. Понятие страхования и задачи статистики

Страхование - система экономических отношений, включающая образование специального фонда (страхового фонда) и его использование (распределение и перераспределение) для преодоления и возмещения разного рода потерь, ущерба, вызванных неблагоприятными событиями (страховыми случаями) путем выплаты страхового возмещения и страховых сумм.

В страховании обязательно наличие двух сторон: специальной организации, ведающей созданием и использованием соответствующего фонда, - страховщика и юридических и физических лиц, вносящих в фонд установленные платежи - страхователей (полисодержателей), взаимные обязательства которых регламентируются договором страхования в соответствии с условиями страхования. При этом страховые организации образуют из своих доходов два вида страховых резервов: по имущественному страхованию и страхованию от несчастных случаев; по страхованию жизни, пенсий и медицинскому страхованию. Они предназначаются для обеспечения страховой защиты страхователей.

Существенными, отличительными особенностями страхования являются следующие:

• отношения между страховщиком и страхователем имеют вероятностный характер, так как в их основе лежит страховой риск. Под страховым риском чаще всего понимается вероятность наступления ущерба жизни, здоровью, имуществу страхователя (застрахованного) в результате страхового случая, т. е. фактически происшедшего страхового события. В зарубежной страховой практике широко применяется страхование экономических рисков: коммерческих, технических, правовых, политических и рисков в финансово-кредитной сфере. Риск является объективной предпосылкой возникновения страховых событий; если нет риска - нет и потребности в страховании. Однако не всякий риск может лечь в основу страховых отношений. Застрахован может быть только риск, по которому можно оценить вероятность наступления страхового случая, определить размер возможного ущерба и исчислить эквивалентную страховую сумму;
• возвратность средств: все средства, собранные страховщиком для выплаты страхового возмещения, возвращаются страхователям, но не каждому в отдельности, а только тем. которые пострадали в данный момент времени;

• раскладка ущерба: общая сумма ущерба, понесенного страхователями за определенный промежуток времени, раскладывается на всех участников страхования, причем результат раскладки представляет величину страхового платежа.

Страховщик и страхователь вступают во взаимодействие в условиях страхового рынка.

Страховой рынок - это особая социально-экономическая среда, определенная сфера денежных отношений, где объектом купли -продажи выступает страховая защита, формируется спрос и предложение на нее. Объективная необходимость развития страхового рынка - необходимость обеспечения бесперебойности воспроизводственного процесса путем оказания денежной помощи пострадавшим в случае непредвиденных неблагоприятных обстоятельств. Страховой рынок можно рассматривать также, как форму организации денежных отношений по формированию и распределению страхового фонда для обеспечения страховой защиты общества, как совокупность страховых организаций (страховщиков), которые принимают участие в оказании соответствующих услуг.

Обязательным условием существования страхового рынка является наличие общественной потребности на страховые услуги и наличие страховщиков, способных удоатетворить эти потребности.

В настоящее время страховой рынок России характеризуется ростом числа страховых компаний и страховщиков, а также объемом совершаемых ими операций, появлением новых потребностей и новых направлений их деятельности.

Структура страхового рынка может быть охарактеризована в институциональном и территориальном аспектах.

В институциональном аспекте она представлена акционерными, корпоративными, взаимными и государственными страховыми компаниями.

В территориальном аспекте можно выделить местный (региональный) страховой рынок, национальный (внутренний) и мировой (внешний) страховые рынки.

Страхование делится на имущественное, личное страхование, страхование ответственности, социальное страхование и может быть обязательным или добровольным.

Имущественное страхование - вид страхования, объектом которого выступают материальные ценности (строения, транспортные средства, продукция, материалы и др.) Оно осуществляется на случай: пожара, аварий, хищений, порчи и пр.

Личное страхование - вид страхования, в котором объектом страховых отношений высчитают имущественные интересы, связанные с жизнью, здоровьем, трудоспособностью и пенсионным обеспечением страхователя или другого застрахованного лица.

Страхование ответственности - вид страхования, объектом которого выступает обязанность страхователей выполнять какие-либо договорные условия (по поставкам товаров, погашению кредитов и др.) или обязанность страхователей по возмещению материального и иного ущерба. При страховании ответственности возмещение ущерба производится страховой компанией.

Социальное страхование - самостоятельный вид страхования с целью материального обеспечения нетрудоспособных граждан в результате болезни, несчастного случая, рождения ребенка и других обстоятельств, Социальное страхование может быть государственным и негосударственным.

Страхование представляет специфический вил деятельности. Оно занимается финансовой стороной таких явлений и процессов, которые но своей природе вероятностны, т. е. могут наступить или не наступить, и которые проявляются в массе случаев. Для управления эгими явлениями и процессами необходимо располагать достаточной и объективной информацией.

Статистика занимается сбором, обработкой и анализом информации, происходящих в области страхования; выявлением закономерностей появления страховых событий (против которых осуществляется страхование), оценкой их частоты, тяжести и опустошительности; установлением тарифных ставок.

Выполнение этих задач требует применения комплекса статистических методов, проведения специальных статистических наблюдений.

24.2. Система показателей имущественного страхования

Объектами имущественного страхования являются материальные ценности (основные и оборотные фонды предприятий, учреждений и организации), домашнее имущество граждан. Имущественное страхование осуществляется на случай пожаров, аварий, хищений, порчи и др.

Для выполнения своих функций статистика имущественного страхования должна располагать необходимой информацией о страховых событиях, их частоте, тяжести, опустошительности и т.п., измерения которых осуществляются с помощью системы статистических показателей.

Применяемые в имущественном страховании обобщающие показатели делятся на три гpуппы: абсолютные (объемные), средние и относительные.

К основным абсолютным показателям имущественного страхования относятся следующие: страховое поле или число хозяйств (N_max), общая численность застрахованных объектов или заключенных договоров - страховой портфель (N), число страховых случаев (n_c), число пострадавших объектов (n_п). страховая сумма всех застрахованных объектов (S), страховая сумма пострадавших объектов (S_п), сумма поступивших страховых платежей (V ), сумма выплат страхового возмещения (W).

К числу средних показателей относятся:

средняя страховая сумма застрахованных объектов:

средняя страховая сумма пострадавших объектов:

средний размер выплаченного страхового возмещения:

средний размер страхового платежа (взноса):

Приведенные показатели используются для характеристики деятельности страховых компаний и анализа. Они являются основой исчисления относительных показателей:

степень охвата страхового поля:

степень охвата объектов добровольным страхованием:

(этот показатель используется для характеристики уровня развития добровольного страхования);

доля пострадавших объектов;

(этот показатель характеризует удельный вес объектов, которые были повреждены в отчетном периоде);

частота страховых случаев :

(частота страховых случаев показывает, сколько страховых случаев приходится в расчете на 100 застрахованных объектов (заключенных договоров);

уровень опустошительности страховых случаев

этот показатель характеризует силу одного страхового случая (урагана, землетрясения, градобития и др.), выражающегося в масштабах разрушения;

показатель полноты уничтожения :

этот показатель характеризует удельный вес суммы возмещения в страховой сумме пострадавших объектов. Предельное значение показателя не превышает 1;

коэффициент выплат страхового возмещения :

этот показатель характеризует размер выплат страхового возмещения на 1 (100) руб. поступивших страховых платежей и может быть использован для анализа финансового состояния страховых компаний. Чем меньше значение этого показателя, тем рентабельнее страховое учреждение;

абсолютная сумма дохода страховых организаций ;

относительная доходность (процент дохода) страховых организаций :

уровень взносов по отношению к страховой сумме :

этот показатель выражает размер взноса страховых платежей на 1 (100) руб. страховой суммы. Исчисленный числом по страховой компании показатель представляет сложившуюся усредненную ставку страховых платежей по всем видам застрахованного имущества.

Одним из важнейших статистических показателей имущественного страхования является уровень убыточности страховых сумм q. представляющий собой долю суммы выплат страхового возмещения W в страховой сумме застрахованного имущества S, т, е

по совокупности объектов

Отношение называют коэффициентом тяжести страховых событий, следовательно:

q = K_т * d

Таким образом, снижение убыточности страховых сумм достигается уменьшением тяжести страховых событии и доли пострадавший объектов,

Динамику убыточности страховых сумм можно охарактеризовать системой индексов;

Используя связь показателей q = K_T • d и систему взаимосвязанных индексов, можно определить по страховой организации абсолютный прирост (снижение) уровня убыточности страховых сумм, обусловленный изменением уровня тяжести страховых событии и доли пострадавших объектов

или

Средний уровень убыточности может быть рассчитан по формуле:

Средний уровень убыточности страховых сумм в общей сумме застрахованного имущества, т. е.

Для характеристики относительного измерения среднего уровня убыточности страховых сумм строится система индексов: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов:

индекс средней убыточности переменного состава.

индекс средней убыточности постоянного состава:

индекс структурных сдвигов:

На основе этих индексов рассчитывают абсолютное изменение средней убыточности:

От того, насколько объективно обоснована тарифная ставка, зависят финансовое состояние страховых организаций, уровень развития страхового дела, взаимоотношения со страхователями. Тарифная ставка предназначена для возмещения ущерба причиненного застрахованному имуществу стихийными бедствиями и другими страховыми событиями.

Одной из задач статистики имущественного страхования является определение уровня тарифных ставок.

Тарифная ставка определяет, с колы-о тенет каждый из страхователей должен внести в обший страховой фонд с единицы страховой суммы Поэтому тарифы должны быть рассчитаны так, чтобы сумма собранных взносов оказалась достаточной для выплат, предусмотренных условиями страхования. Таким образом, тарифная ставка - это цена услуги, оказываемой страховщиком населению, т, е, своеобразная цена страховой защиты,

Полная тарифная ставка называется брутто-ставкой. В основе определения размеров страховых тагежен лежит уровень тарифной ставки. Различают нетто-ставку и и брутто-ставку и.

Нетто-ставка (u^') выражает рисковую часть тарифа для обеспечения страхового возмещения и предназначена для формирования страхового фонда (совокупности страховых платежей).

Брутто-ставка (u) состоит из нетто-ставки (основной части тарифа, предназначенной для создания фонда на выплату страхового возмещения) и нагрузки к ней,

Нагрузка (f) служит для покрытия накдатных расходов страхования и образования резервных фондов

Сравнение этого показателя позволяет сделать выводы об изменении во времени (или пространстве) уровня устойчивости страхового дела. Чем меньше этот коэффициент, тем устойчивее финансовое состояние.

Нетто-ставка вычисляется с определенной степенью вероятности по формуле.

Брутто-ставка состоит из нетто-ставки и надбавки к нетто-ставке и рассчитывается по формуле:

В имущественном страховании производят оценку устойчивости страховою дела с помощью коэффициента финансовой устойчивости.

24.3. Показатели статистики личного страхования

Личное страхование выступает формой социальной зашиты и укрепления материального благосостояния населения. Еги объекты - жизнь, здоровье, трудоспособность граждан.

Договор личного страхования может быть обязательным (в силу закона) или добровольным; долгосрочным (свыше 1 года и до 15 лет), краткосрочным (менее одного года) и страхование жизни на всю жизнь.

Личное страхование состоит из двух пототраслеи: страхование жизни и страхование от несчастных случаев.

Наиболее распространенным считается смешанное страхование жизни с широким объемом страховой ответственности (в связи с дожитием до окончания срока страхования, в связи с

потерей здоровья от несчастного случая, в связи с наступлением смерти застрахованного), страхование детей и школьников от несчастных случаев, ритуальное страхование, страхование пенсий, страхование образования. Эти виды страхования объединяются в группу страхование жизни.

Особое место на российском страховом уровне занимает медицинское страхование граждан, проводимое в обязательной форме и. по сути, являющееся отраслью социального страхования.

Договор личного страхования - гражданско-правовая сделка, по которой страховщик обязуется посредством получения им страховых взносов, в случае наступления страхового случая, возместить в указанный срок нанесенный ущерб или произвести выплату страхового капитала, ренты или других предусмотренных выплат.

Страховые суммы определяются в соответствии с компенсациями страхователя исходя из его материальных возможностей.

Показатели личною страхования отличны от показателей имущественного страхования, поскольку жизнь или смерть не может быть объективно оценена. Застрахованный может лишь попытаться предотвратить те материальные трудности, с которыми сталкивается в случае смерти или инвалидности.

В личном страховании не может быть объективно выраженного интереса, хотя всегда должна существовать какая-то связь между потерями, которые может понести застрахованный, и страховой суммой.

Рассмотрим некоторые показатели личного страхования.

Застрахованный определяется как объект, подвергающийся риску, связанному с его жизнью, физической полноценностью или здоровьем.

Страховые суммы не представляют собой стоимость нанесенных материальных убытков или ущерба, которые не могут быть объективно выражены, а определяются в соответствии с пожеланиями страхователя исходя из его материальных возможностей.

В отличие от имущественного страхования (заключаемого, как правило, на один год) некоторые виды личного страхования, в частности жизни, рассчитаны на всю жизнь.

При страховании страховщик берет на себя обязательство посредством получения им страховых премий, уплачиваемых страхователем, выплатить обусловленную страховую сумму, если в течение срока действия страхования произойдет предусмотренный страховой случай в жизни застрахованного. Страховым случаем считается смерть или продолжающаяся жизнь (дожитие) застрахованного.

Одной из задач статистики личного страхования является обоснование уровня ставок страховых платежей.

Тарифные ставки в страховании жизни состоят из нескольких частей. Возьмем для примера смешанное страхование жизни, в

котором объединяются несколько видов страхования: 1) страхование на дожитие; 2) страхование на случаи смерти: 3) страхование от несчастных случаев. По каждому их них создается страховой фонд, поэтому тарифная ставка в смешанном страховании состоит из трех частей, входящих в нетто-ставку, и четвертой части - нагрузки.

Так как рассмотренные страховые события являются массовыми, имеют вероятностный характер и связываются с возрастом застрахованных, то при установлении тарифных ставок используется теория вероятностей и таблицы смертности и средней продолжительности предстоящей жизни, которые строятся на основе переписей населения и наблюдений страхового учреждения.

Показатели таблиц смертности (см. табл. 24.1) построены как описание процесса дожития и вымирания некоторого поколения с фиксированной начальной численностью.

Подлежащее таблицы x - одногодичные возрастные группы населения. Сказуемое l - число доживающих до каждого данного возраста - показывает, сколько лип из 100 000 одновременно родившихся доживает до 1 года. 2 лет,...20,..., 50 лет и т.д.: d - число умирающих при переходе от возраста x к возрасту (х + I) - показывает, сколько из доживающих до каждого данного возраста умирает, не дожив до следующего возраста.

Для удобства расчетов исчисляются показатели вероятности умереть в течение определенного года жизни. Вероятность умереть в возрасте x лет. не дожив до возраста (х-1) год, равна частному or деления числа умирающих на число доживающих до данного возраста.

Пользуясь таблицей смертности, можно определить вероятность дожить до любого интересующего нас возраста. Она обозначается символом p_x равняется (1-q_x) т. е. на протяжении определенною периода каждый человек либо доживет, либо не доживет до его окончании. Поэтому сумма вероятности умереть и дожить равна единице, т. е. достоверна.

Таблица показывает также, сколько лет в среднем предстоит прожить одному из числа родившихся или из числа достигших данного возраста.

Основным в таблице смертности является показатель вероятности умереть.

Особенность договоров личного страхования состоит в том, что страховые расчеты нужно осуществлять по современной стоимости, т, е. приводить ее величину к моменту заключения договора.

Paccмотрим методику обоснования единовременной нетто-ставки (взноса) на дожитие

Размер единовременною взноса страхователя при страховании жизни должен соответствовать современной величине платежа страховшика. определяемого произведением вероятности дожития до определенного возраста на соответствующий дисконтный множитель, т. е.

Дисконтный множитель (вычисляемый по формулам сложных процентов) уменьшает размер страховых взносов,

так как его значение всегда меньше 1. Использование множителя в расчетах связано с тем, что свободные денежные средства, накапливаемые в страховании в форме поступающих взносов, используются государством для долгосрочного кредитования народного хозяйства, по которым банковские учреждения начисляют процентный доход. Таким образом, страховые платежи заранее понижаются с учетом процентной ставки. Чем моложе застрахованный, тем дороже обходится договор на дожитие, так как больше число доживающих до окончания срока. Чем длиннее срок, тем ниже ставки, так как больше дохода от процентов.

В договоре на случай смерти взаимные платежи увязываются с вероятностью умереть в период действия договора страхования.

Единственная нетто-ставка на случай смерти - временная, т. е. на определенный срок:

Для практических расчетов этих показателей разработаны специальные таблицы коммутационных чисел, в которых содержаться взятые из таблиц смертности данные о числе до-живаюших (умирающих) для каждого возраста, начиная от нуля и кончая предельным (100 лет), дисконтном множителе для каждого возраста, а также расчетные показатели (коммутационные числа).

Таблицы составлены в двух видах: на дожитие и на случай смерти. Для удобства вычисления они могут быть объединены в одну.

Тарифная нетто-ставка по смешанному страхованию складывается из нетто-ставки на дожитие, на случай смерти и на случай утраты трудоспособности. Расчет ее производят путем суммирования названных нетто-ставок.

Размер брутто-ставки в личном страховании определяется так же, как и в имущественном, - путем деления нетто-ставки на разность между 1 и нагрузкой, выраженной в долях единицы.

Общую сумму страховых взносов за тод получают умножением годовой брутто-ставки на страховую сумму.

Контрольные вопросы

1. Что такое страхование?
2. В чем заключается экономическая сущность страхования?
3. Какие понятия и термины выражают наиболее общие условия
4. страхования?
5. Какие отрасли страхования вы знаете?
6. В чем заключается экономическое назначение имущественного страхования?
7. Что такое смешанное страхование?
8. В чем заключается экономическое содержание страхового рынка?
9. Перечислите основные показатели, характеризующие страховой рынок.
10. Как рассчитываются тарифы в имущественном страховании ?
11. Каковы состав и структура тарифной ставки?
12. Как в статистике исчисляются нетто-ставки и брутто-ставки иимущественного страхования ?
13. Что такое личное страхование?
14. Какие виды личного страхования вы знаете ?
15. В чем отличие личного страхования от имущественного?
16. Что такое смешанное страхование жизни ?
17. Охарактеризуйте методику расчета единовременной нетто-ставки на дожитие?
18. Охарактеризуйте методику расчета единовременной нетто-ставки на случай смерти.
19. Охарактеризуйте методику расчета единовременных нетто-ставок на дожитие и на случай смерти на основе таблицы коммутационных чисел.
20. Как исчисляются брутто-ставки в личном страховании?
21. Как определяется общая сумма страховых взносов?

Глава 25. Статистика рынка ценных бумаг

25.1. Понятие и виды ценных бумаг. Задачи статистики ценных бумаг

Рынок ценных бумаг или фондовый рынок - часть финансового рынка, на котором осуществляется купля-продажа ценных бумаг. Он складывается из спроса и предложения и уравновешивающих иен.

Ценные бумаги - это денежные или товарные документы, удостоверяющие имущественное право или отношения займа владельца ценной бумаги по отношению к эмитенту. Иными словами, - это признанное свидетельство права на получение ожидаемых в будущем доходов при наступлении каких-либо конкретных условий.

Экономическая роль пенных бумаг состоит в обеспечении непрерывного кругооборота промышленного, коммерческого и банковского капитала, бесперебойности движения бюджетных доходов и расходов. На рынке ценных бумаг происходит процесс превращения сбережений в инвестиции и формируются межотраслевые перетоки капитала, обусловливающие структурные изменения в экономике. Состояние рынка ценных бумаг отражает текущую макроэкономическую конъюнктуру, и в зависимости от него разрабатываются меры денежной и бюджетной политики.

Фондовый рынок бывает первичным и вторичным, а также биржевым и внебиржевым. На первичных фондовых рынках происходят эмиссия ценных бумаг и первичное размещение. Наиболее развит вторичный фондовый рынок, на котором осуществляется последующая купля-продажа ценных бумаг. При этом прибыль получает физическое или юридическое лицо - продавец.

Большинство сделок с ценными бумагами высокой ликвидности и с высоким рейтингом осуществляется на биржевом рынке.

На внебиржевом рынке (рынке "торговли с прилавка", "уличной торговли" и пр.) чаще всего обращаются ценные бумаги малоизвестных эмитентов, не допущенных по каким-либо причинам на биржевые торги.

Субъектами рынка ценных бумаг являются:

• эмитенты - юридические лица, выпускающие
• (эмитирующие) ценные бумаги;

• инвесторы - физические или юридические лица, приобретающие ценные бумаги от своего имени и за свой счет;
• финансовые посредники - получающие капиталы у кредиторов и преобразующие их для удовлетворения потребностей заемщиков (принимая обязательства на свой счет, финансовые посредники идут на риск, имея своей конечной целью получение прибыли).

Существуют ценные бумаги с нефиксированным доходом, фиксированным доходом и смешанные формы.

По срокам действия ценные бумаги подразделяют на краткосрочные и долгосрочные. И те и другие бывают с фиксированной датой платежа и бессрочные, т. е. они могут быть выпущены в любой момент.

В зависимости от эмитента различают государственные (муниципальные) и корпоративные бумаги.

Наиболее распространенными в идл а м и ценных бумаг являются: облигации, акции, векселя, казначейские обязательства государства.

Облигация - единичная долговая ценная бумага, выпускаемая на срок от 1 года и свидетельствующая о том, что ее держатель предоставил заем эмитенту. Владельцу облигации принадлежит право получить заранее установленный доход в виде фиксированной ставки (цены), как правило, равной номиналу, если иное не предусмотрено условиями выпуска.

Акция - ценная бумага, которая удостоверяет право владельца на долю собственности акционерного общества.

Вексель - письменное долговое обязательство строго усгановленной законом формы, дающее ее владельцу (векселедержателю) безусловное право при наступлении срока требовать от должника (или акцептанта) уплаты оговоренной в нем денежной суммы

Различают вексель простой и переводной. Простой вексель выписывается заемщиком (векселедержателем) и содержит обязательство платежа кредитору (векселедержателю). Переводной вексель (тратта) выписывается кредитором (трассантом) и содержит приказ должнику (трассату) об уплате обозначенной суммы третьему лицу (ремитенту) или предъявителю. Введение вексельного обращения в РФ ставит целью уменьшение неплатежей между предприятиями, ускорение расчетов и оборачиваемости оборотных средств. Казначейские обязательства государства - вид размещаемых на добровольной основе среди населения государственных ценных бумаг, дающих право на получение фиксированного дохода в течение всего срока владения этими ценными бумагами.

В процессе первичного размещения казначейских обязательств в РФ с их помощью производятся расчеты между предприятиями, между предприятиями и бюджетом. После использования казначейских обязательств несколько раз они поступают на вторичный рынок и продаются любым юридическим лицам, в том числе коммерческим банкам с определенным дисконтом (скидкой с цены)

Цена - основная количественная характеристика ценной бумаги. Различают цену номинала и рыночные цены: цена номинала определяется эмитентом; рыночные цены образуются в ходе рыночных торгов.

Важным показателем является количество ценных бумаг данного вида в обращении.

Обобщающим показателем рынка ценных бумаг, характеризующим емкость рынка, выступает произведение рыночной цены на количество ценных бумаг в обращении.

Статистика должна определять обобщающие показатели состояния рынка ценных бумаг; ценовые уровни, уровни процентных ставок и доходности, степень риска, объемы проводимых операций и вовлеченных финансовых активов.

25.2. Расчет доходности ценных бумаг

25.2.1. Показатели доходности акций

Большую часть акций, вытскаемых акционерными обществами, составляют обыкновенные (простые) акции.

Акция обыкновенная - акция, дающая право голоса на собрании акционеров, право на получение в течение всего срока существования АО дохода (дивиденда), величина которого устанавливается не реже, чем один раз в год. и право на информацию о деятельности акционерного общества. Все права владельца АО указываются в проспекте эмиссии.

При ликвидации акционерного общества владельцы обыкновенных акций вправе получить средства, вложенные в эти акции, по их номинатьной иене, но только после удовлетворения прав владельцев облигаций и привилегированных акции данного акционерного общества.

Акция привилегированная - акция, дающая право ее владельцу на получение фиксированных дивидендов независимо от прибылей предприятия (например, в пределах 7-10% номинальной цены акции). Как правило, привилегированные акции

не дают право голоса их владельцам, т. е. их владельцы не участвуют путем голосования в управлении делами предприятия.

Акции не имеют установленного срока обращения.

В зависимости от длительности обращения ценных бумаг на рынке устанавливаются цены на акции: номинальная, эмиссионная, рыночная.

На самой акции указывается номинальная стоимость, которая определяется делением размера уставного капитала на количество выпущенных акций:

На основе номинальной стоимости устанавливается эмиссионная цена, по которой осуществляется первичное размещение акций.

На рынке ценных бумаг акции реализуются по рыночной (курсовой) цене, зависящей от соотношения спроса и предложения.

Доходность акции определяется двумя факторами:

1) получением дивиденда под которым понимают часть чистой прибыли акционерного общества, распределяемой пропорционально числу акций, которыми владеет акционер;

2) дополнительным доходом - разностью между курсовой ценой и ценой приобретения акции

Годовая ставка дивиденда:

Сумма годового дохода акции:

Доходность акции при её покупке по курсовой цене, отличной от номинальной, характеризуется рендитом (К) процентом прибыли от цены приобретения акции:

Совокупная доходность исчисляется отношением совокупного дохода (СД = Д + ∆q) к цене приобретения:

25.2.2. Показатели доходности облигаций

Доход по облигации называется процентом, который выплачивается эмитентом 1 - 2 раза в год. По окончании срока облигация выкупается эмитентом по номинальной стоимости. Если облигация продается ниже цены номинала, то доход по ней составляет указанную разницу в ценах и называется дисконтом.

Доходность облигации определяется двумя фактора-м и: купонными выплатами (отсюда выражение "стричь купоны"), которые производятся ежегодно (иногда раз в квартал или полугодие), и приростом (убытком) капитала за весь срок займа, представляющим собой разницу между ценой погашения и приобретения бумаги.

Годовой купонный доход составляет:

Прирост (убыток) капитала за весь срок займа :

Если погашение производится по номиналу, а облигация куплена с дисконтом, инвестор имеет прирост капитала.

При покупке облигации по цене с премией владелец, погашая бумагу, терпит убыток. Облигация с премией имеет доходность ниже указанной на купоне.

Совокупный годовой доход по облигации (СД) представляет собой сумму купонных выплат и годового прироста (убытка капитала):

СД = Д_к + ∆Д

Совокупная годовая доходность облигации (i_СД) представляет собой отношение совокупного дохода к цене приобретения облигации:

25.2.3. Расчет доходности векселей

Доходность векселя зависит от двух у с л о в и и, связанных с датой выставления его и оплате и датой погашения.

1.Если владелец векселя держит документ до даты его погашения, причем вексель размешен по номинальной иене с доходом в виде процента, то векселедержатель сверх номинала получает доход, равный:

2. Если вексель размешен с дисконтом (векселедержатель желает получить сумму ранее даты погашения векселя), а погашение производится по номиналу, доход владельца составляет:

Доходность векселя:

Разновидностью векселей является депозитный сертификат, который представляет собой письменное свидетельство банка-эмитента о вкладе денежных средств, удостоверяющее право вкладчика или его правопреемника на получение по истечении установленного срока суммы вклада и процентов по нему.

Абсолютный размер дохода по сертификату определяется по формуле:

Доходность сертификата исчисляется по формуле:

25.3. Показатели активности фондовых бирж

Биржа - оптовый рынок определенного вида товаров, оформленный в организацию профессиональных торговцев, производящую биржевые торги.

Фондовая биржа - постоянно действующий и управляемый рынок, на котором продаются и покупаются ценные бумаги. Обращающиеся на фондовой бирже ценные бумаги должны пройти процедуру листинга, т. е. отбора и допуска ценных бумаг к биржевым торгам.

Основными функциями биржи являются:

• создание постоянно действующего рынка;
• регулярное определение цен и котировок (установления сформировавшихся в ходе биржевых торгов курсов ценных бумаг);
• распространение максимально достоверной информации о ценных бумагах, обращающихся на биржевом рынке;
• поддержание профессионализма торгов и финансовых посредников;
• индикация состояния экономики и финансовых рынков.

В процессе своей деятельности биржи получают прибыль, как для себя, так и для своих клиентов.

Биржевая прибыль выступает в виде: учредительской прибыли - разницы между суммой, полученной от продажи ценных бумаг по биржевому курсу, и стоимостью реального капитала, вложенного в акционерную компанию; курсовой прибыли - разницы между курсом, по которому акции или облигации реализуются в данный момент, и ценой, по которой они приобретены, или же разницы между курсами, зафиксированными при совершении и заключении сделки по купле-продаже ценных бумаг на срок.

Основные операции биржевого рынка осуществляются на биржевом аукционе, который определяет порядок конкурентного установления цен при заключении участниками биржи сделок. Аукцион должен быть открытым (публичным) и гласным.

Состояние, активность биржевого рынка характеризуются системой показателей статистики.

Прежде всего, активность биржи базируется на биржевых индексах цен, характеризующих динамику цен и средний уровень цены на акцию.

Индекс цены на акцию определенного наименования исчисляется по формуле:

Индекс средних курсов по группе кций:

Наиболее известной биржевой средней является индекс Доу-Джонса - средний показатель курсов акции группы крупнейших компаний США, публикуемый фирмой Доу-Джонса. Представляет собой среднюю арифметическую (невзвешанную) ежедневных котировок определенной группы компаний на момент закрытия биржи. Этот индекс выступает наиболее обобщающим показателем, характеризующим уровень деловой активности и рыночной конъюнктуры. Кроме индекса Доу-Джонса аналогично исчисляются локальные индексы примерно по 65 компаниям.

Некоторые компании исчисляют, анализируют и регулярно публикуют индексы по облигациям.

Предпринимаются попытки построения комбинированных индексов по акциям и облигациям.

Контрольные вопросы

1. Что собой представляет рынок ценных бумаг?
2. Что такое "ценная бумага" ?
3. В чем состоит экономическая роль ценных бумаг ?
4. Что собой представляют фондовый первичный и вторичный рынки?
5. Назовите субъекты рынка ценных бумаг.
6. Назовите наиболее распространенные виды ценных бумаг и дайте характеристику их содержания.
7. Какие виды цен на акции устанавливаются на фондовом рынке?
8. Какими показателями характеризуется доходность ценных бумаг: а) акций; б) облигаций; в) векселей?
9. Что такое "фондовая биржа" и каковы ее основные функции ?
10. Через какой механизм осуществляются основные операции биржевого рынка ?
11. Что такое "биржевой индекс цен" и как определяется самый весомый из них?

Глава 26. Статистика финансов предприятий

26.1. Показатели финансовых результатов предприятий

Финансовая деятельность предприятий всех видов, в том числе и малых, характеризуется рядом важных показателей.

Финансовые ресурсы - это денежные средства предприятия (собственные и привлеченные), находящиеся в его распоряжении и предназначенные для выполнения финансовых обязательств и осуществления затрат для производства.

Ключевым показателем финансового состояния предприятия, характеризующим конечные результаты торгово-производственного процесса, является прибыль в форме денежных накоплений, представляющих собой разность между доходами от деятельности предприятия и расходами на ее осуществление. Прибьль -- один из основных источников доходов федерального и местного бюджетов, основная цель предпринимательской деятельности. При стабильных пенах динамика прибыли отражает изменение эффективности производства. От размера полученной прибыли зависит финансовое положение предприятия, возможность формирования фондов развития производства и социальной защиты, материального поощрения работников.

Прибылью характеризуется абсолютный эффект, или конечный результат хозяйственной деятельности предприятий всех видов. При этом используется система показателей прибыли (убытка), существенно рахчичающихся по величине, экономическому содержанию, функциональному назначению. Базой для всех расчетов служит балансовая прибьль - основной финансовый показатель производственно-хозяйственной деятельности предприятия.

Для целей налогообложения определяется расчетный показатель валовая прибьль, а на его основе - прибьиь, облагаемая налогом, т. е. облагаемая прибыль. Остающаяся в распоряжении предприятия после внесения налогов и других платежей в бюджет часть балансовой прибыли называется чистой прибылью предприятия.

Балансовая прибыль (убыток) - конечный результат деятельности предприятия, отражаемая в балансе предприятия и на счетах бухгалтерского учета. Она рассчитывается суммированием прибыли от реализации продукции (товаров, работ, услуг), иных материальных ценностей и доходов (расходов) от внереализационных операций:

П_б = П_р + П_пр ± П_внер ,

Основная, преобладающая часть балансовой прибыли, - это прибыль от реализации готовой продукции, сдачи заказчиком выполненных работ и услуг.

На основе балансовой прибыли определяется валовая прибыль. Валовая прибыль в отличие от балансовой не отражается в балансе предприятия и на счетах бухгалтерского учета. Это расчетный показатель, специально определяемый для целей налогообложения,

Валовая прибыль представляет собой сумму прибыли (убытка) от реализации продукции (работ, услуг), основных фондов, иного имущества предприятия и доходов от внереализационных операций, уменьшенных на сумму расходов по этим операциям.

В настоящее время в хозяйственной практике используется показатель чистой прибыли предприятия.

Чистая прибыль представляет разность между балансовой прибылью и сумой платежей в бюджет из прибыли.

Прибыль от реализации продукции (работ, услуг) определяется как разница между выручкой от реализации продукции по оптовым ценам предприятия (за вычетом налога на добавленную стоимость и акцизов) и затратами на производство и реализацию, включаемыми в себестоимость продукции:

П_р = ∑ (p - z)q

Прибыль от реализации основных фондов и иного имущества предприятия определяется как разница между продажной ценой и первоначальной или остаточной стоимостью этих фондов и имущества, увеличенной на индекс инфляции. Поскольку индекс инфляции официально не установлен, указанный порядок расчета не применяется, и прибыль от реализации основных фондов определяется как разница между продажной и остаточной стоимостью. При этом первоначальная стоимость имущества не применяется к основным фондам, нематериальным активам, малоценным и быстроизнашивающимся предметам.

В состав доходов (расходов) от внереализационных операций включаются: доходы, получаемые от долевого участия в

деятельности других предприятий, от сдачи имущества в аренду, доходы (дивиденды, проценты) по акциям, облигациям и иным ценным бумагам, принадлежащим предприлтпю. а также другие доходы (расходы) от операций, непосредственно не связанных с производством продукции (работ, уедут) и ее реализацией, включая суммы, полученные к уплате в виде санкции и в возмещение убытков.

Валовая прибыль может совпадать с балансовой, но иногда отличается от нее. Расхождения возникают при реализации основных фондов и иного имущества; реализации продукции по цене не выше ее себестоимости; учете финансовых результатов деятельности подобного сельского хозяйства. При определении валовой прибыли убытки, полученные от производства и реализации сельскохозяйственной продукции подсобного сельского хозяйства предприятия, в расчет не включаются. Это значит, что валовая прибыль увеличивается на сумму убытков сельского хозяйства при определении балансовой прибыли эти убытки были учтены (т е. их вычли, балансовая прибыль стала меньше), но так как при налогообложении эти убытки не учитываются, то их следует прибавить Во всех рассмотренных случаях должны применяться рыночные пены, действовавшие на момент выполнения сделки.

Для получения прибыли, облагаемой налогом (П_обл) нужно из валовой прибыли (Пр) вычесть суммы, не облагаемые налогом пли облагаемые по иным ставкам

Федеральный закон от 29 декабря 1995 г. N 222-ФЗ "Об упрошенной системе налогообложения, уюта и отчетности для субъектов малого предпринимательства" определил правовые основы ведения и применения упрощенной системы налогообложения, учета и отчетности для субъектов малого предпринимательства как юридических лиц (организации), так и физических лиц, осуществляющих прредпринимательскую деятельность без образования юридического лица (индивидуальные предприниматели

Формы, системы и размер оплаты труда и работников предприятий, а также другие виды их доходов устанавливаются предприятием самостоятельно. Предприятие обеспечивает гарантированный Законом минимальный размер оплаты труда, условия труда и меры социальной защиты работников независимо от видов собственности и организационно-правовых форм предприятия.

В условиях рыночной экономики кажлое предприятие (фирма) в своей стратегии ориентируется на получение максимальной прибыли.

Как же этого достичь? Общий принцип выбора следующий, фирма должна использовать такой производственный процесс, при котором экономические издержки произведена будут наименьшими.

В рыночной экономике кагеюрия издержек является основополагающей для определения прибыли фирмы.

Издержки производства различают явные (денежные) и неявные (имплицитные)

Явные издержки - это издержки, принимающие форму денежных платежей поставщикам факторов производства и промежуточных изделий, В число явных издержек входит зарплата, комиссионные выплаты торговым организациям, выплаты банкам и другим поставщикам финансовых услуг, гонорары за получение консультаций, оплата транспортных средств и многое другое.

Неявные (имплицитные) издержки - издержки, для подсчета которых надо оценить выгоду, утоленную из-за неприменения капитала наилучшим альтернативным путем. Умение вести дело, рисковать также оценивается с точки зрения упущенных возможностей: если один предприниматель пошел на риск и добился дополнительной выгоды, увеличив при этом прибыль, а другой этого не сделал, то последний упустил возможность получения дополнительной выгоды, увеличив таким образом свои издержки.

Не следует путать "чисто экономическую прибыль" с другим значением термина "прибыль".

В мире бизнеса термин "прибыль" часто используется для обозначения разности совокупных доходов и явных издержек. Экономисты называют такую прибыль бухгалтерской прибылью" поскольку она принимает в расчет только явные (денежные) платежи, фигурирующие в бухгалтерской отчетности фирмы.

Соотношение между бухгалтерской прибылью и чистой экономической прибылью выглядит следующим образом:

Если издержки превосходят доход, то фирма несет убытки. Ситуация, когда доход равен издержкам (экономическая прибыль равна нулю), вполне удовлетворительна для фирмы, поскольку все ресурсы приносят выгоду, по крайней мере, не меньшую, чем они бы приносили, если бы их использовали наилучшим альтернативным путем. Следовательно, фирма будет иметь отличную от нуля положительную экономическую прибыль тогда, когда она так использует все ресурсы производства, что приносимая ими выгода превосходит выгоду, которую фирма могла получить, если бы использовала эти ресурсы иным, наилучшим способом.

Рост прибыли достигается, прежде всего, за счет увеличения объема произведенной и соответственно реализованной продукции и снижения ее себестоимости.

В последнее время все большее влияние на сумму получаемой предприятиями прибыли оказывает величина отпускных цен. Реализуя в условиях сохраняющегося дефицита свою продукцию по более высоким свободным ценам, предприятия получают дополнительную

прибыль. В результате при том же или даже меньшем выпуске конкретных изделий сумма прибыли может заметно вырасти. С развитием рыночных отношений возможности увеличения прибыли за счет повышения цен будут блокироваться развитием конкуренции между товаропроизводителями. На пресечение попыток предприятий с помощью сговора поддерживать цены на высоком уровне ориентировано антимонопольное законодательство.

Показатели прибыли характеризуют абсолютный финансовый эффект хозяйственной деятельности предприятия. Для объективной оценки конечных результатов деятельности предприятия, возможности сравнительного анализа определяется относительный размер прибыли, который принято называть рентабельностью или прибыльностью.

Различают три показателя рентабельности: общая рентабельность предприятия, рентабельность реализованной продукции, рентабельность капитала.

Общая рентабельность предприятия определяется по формуле:

Показатель рентабельности предприятия характеризует размер прибыли на один рубль стоимости производственных фондов (основных и оборотных средств).

Уровень рентабельности предприятия является обобщающим показателем, так как он характеризует эффективность всей деятельности предприятия, включая виды деятельности, непосредственно не связанные с производством продукции (работ, услуг). Например, доходы от сдачи имущества в аренду, доходы, выплаченные по акциям, облигациям и другим ценным бумагам.

Если исчисленное значение R больше единицы, предприятие считается рентабельным, если меньше - убыточным, если равно единице - безубыточным.

Повышению рентабельности предприятия способствует увеличение прибыли на основе роста производства и реализации продукции, снижения ее себестоимости, лучшего использования машин и оборудования, экономного расходования сырья и материалов, предупреждения неоправданных расходов, сокращения потерь и простоев, повышения производительности труда.

В мировой практике в условиях рыночной экономики показателем, близким по содержанию к рентабельности предприятий, является норма прибыли - отношение полученной прибыли ко всему авансированному капиталу.

Рентабельность реализованной продукции детализирует общий показатель рентабельности и рассчитывается как отношение

прибыли (Пр ), полученной от реализации продукции (работ, услуг), к затратам на ее производство:

Уровень рентабельности продукции (работ, услуг) показывает прирост средств, которые получены в изучаемом периоде в результате эффективности текущих затрат: зависш от пен на сырье, качества продукции, производительности труда, материальных и других затрат на производство.

Средний уровень рентабельности продукции можно представить как сумму произведений рентабельности отдельных видов продукции и структуры затрат на реализованную продукцию:

Использование индексного метода анализа позволяет определить меру влияния каждого фактора на изменение суммы прибыли.

Абсолютный прирост суммы прибыли в текущем периоде по сравнению с базисным (дПб ) обусловлен:

Рентабельность капитала характеризует деловую активность предприятия в финансовом отношении и измеряется посредством показателя общей оборачиваемости (возврата) капитала:

Общая оборачиваемость капитала характеризует число кругооборотов имущества предприятия за определенный период (год, квартал), или показывает объем выручки от реализации продукции, приходящийся на 1 руб. капитала предприятия. Из формулы видно, что увеличение числа оборотов ведет либо к росту выпуска продукции на 1 руб. имущества предприятия, либо к тому, что на этот же объем продукции требуется затратить меньше капитала.

Общая оборачиваемость капитала может увеличиваться в результате не только ускорения кругооборота имущества предприятия, но и относительного уменьшения капитала в анализируемом периоде, роста цен из-за инфляции.

Нормальным значением для этого коэффициента считается 1:1.

26.2. Показатели финансовой устойчивости предприятий

В условиях рыночной экономики важное значение имеет анализ финансовой устойчивости предприятия.

Финансовой устойчивостью называют способность хозяйствующего субъекта своевременно из собственных средств возмещать затраты, вложение в основной и оборотный капитал, нематериальные активы и расплачиваться по своим обязательствам, т. е. быть платежеспособным. Для оценки изменения устойчивости положения хозяйствующего субъекта применяется ряд коэффициентов.

Одним из важнейших критериев финансового положения предприятия является оценка его платежеспособности - способности предприятия рассчитываться по своим внешним обязательствам. Для этого используются три коэффициента: покрытия, абсолютной и быстрой ликвидности.

Коэффициент покрытия определяется возможностью погашения краткосрочных обязательств за счет текущих активов:

Нормативные значения коэффициента лежат в пределах от 1 до 3. Коэффициент меньше единицы свидетельствует о высоком финансовом риске, неспособности хозяйствующего субъекта рассчитаться с кредиторами. Коэффициент, равный 1, означает угрозу финансовой стабильности хозяйствующего субъекта. Значительное превышение коэффициента установленного уровня указывает на неэффективность использования ресурсов.

Коэффициент абсолютной ликвидности ( K_аб.л.) показывает, какая часть краткосрочных обязательств может быть погашена немедленно:

Теоретически безопасны для хозяйствующего субъекта являются значения коэффициента в пределах 0,2-0,3.

Коэффициент быстрой (срочной) ликвидности позволяет определить, какая часть текущих обязательств субъекта может быть погашена не только имеющимся денежными средствами, но и за счет ожидаемых поступлений за отгруженную продукцию, выполненные работы или оказанные услуги:

Для оценки изменения финансовой устойчивости хозяйствующего субъекта применяются следующие коэффициенты: коэффициент автономии, финансовой устойчивости, финансирования, инвестирования, обеспеченности собственными средствами, соотношения заемных и собственных средств, маневренности и др.

Коэффициент автономии (независимости) показывает степень независимости финансового состояния предприятия от заемных источников и рассчитывается по формуле:

Оптимальное значение коэффициента оценивается на уровне 0,5, т. е. K_авт ≥ 0,5. Коэффициент показывает долю собственных средств в общем объеме ресурсов предприятия. Чем выше эта доля, тем выше финансовая независимость (автономия) предприятия. Если K_авт ≥ 0,5 , то хозяйствующий субъект, реализовав половину имущества, сформированного из собственных средств, сможет погасить свои долговые обязательства.

Коэффициент финансовой устойчивости (стабильности):

Значение этого коэффициента показывает долю тех источников финансирования, которые хозяйствующий субъект может использовать в своей деятельности длительное время.

Если субъект в анализируемом периоде не имел долгосрочных кредитов, то значения коэффициента финансовой устойчивости будет совпадать с приведенным выше коэффициентом автономии.

Коэффициент финансирования показывает, какая часть деятельности хозяйствующего субъекта финансируется из собственных средств:

Если значение коэффициента финансирования будет меньше 1 (большая часть имущества субъекта сформирована из заемных средств), то это может свидетельствовать о неплатежеспособности и затруднении возможности получения кредита.

Особое внимание при оценке структуры источников имущества предприятия должно быть уделено способу их размещения в активе. Считается оптимальным, если за счет собственных источников (собственного капитала) сформированы основные средства и часть оборотных (необходимо иметь в виду, что в странах с рыночной экономикой к собственным источникам приравниваются и долгосрочные пассивы). С этой целью рассчитывается показатель инвестирования

Показатель инвестирования - отношение собственного капитала к основному капиталу.

Нормальное ограничение K_ин > 1 показывает, что собственные средства покрывают весь основной капитал и небольшую часть оборотных средств.

Способность предприятия выполнять свои обязательства анализируется и через структуру собственного капитала.

Коэффициент обеспеченности собственными средствами характеризует наличие собственных оборотных средств у предприятия, необходимых для его финансовой устойчивости, и

рассчитывается как отношение величины оборотных средств к величине запасов и затрат:

Нормальное ограничение K_об > 0,1 (значение этого норматива установлено Постановлением Правительства РФ № 438 от 20 мая 1994 г.).

Коэффициент соотношения заемных и собственных средств

Нормальное ограничение K_з.с. ≤ 1 показывает, какая часть деятельности предприятия финансируется за счет заемных средств.

Коэффициент маневренности рассчитывается как отношение собственных оборотных средств к обшей величине капитала:

Нормальное ограничение: K_м > 0,5. Коэффициент показывает, какая часть собственных средств вложена в наиболее мобильные активы. Чем выше доля этих средств, тем больше у предприятия возможность для маневренности в динамике; означает, что финансовое состояние хозяйствующего субъекта стабильно.

Комплексный анализ системы показателей финансовой статистики предприятий позволяет хозяйствующим субъектам всесторонне характеризовать состояние и потребность в денежных средствах, а также прогнозировать финансовую стратегию в условиях рыночной экономики.

Контрольные вопросы

1. Какими основными абсолютными показателями характеризуется финансовый эффект хозяйственной деятельности предприятия?
2. Каковы особенности методологии исчисления показателей рентабельности и их значимость в усговиях рыночной экономики?
3. Что понимают под финансовой устойчивостью хозяйствующего субъекта?
4. Какими показателями характеризуется платежеспособность предприятия ?
5. Какими показателями характеризуются изменения финансовой устойчивости хозяйствующего субъекта ?

27.1. Определение наращенной суммы на основе простых, сложных и смешанных процентов

27.1.1. Простые проценты

Под процентными деньгами или просто процентами (interest), понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигации и т.д.

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заемщик) договариваются о размере процентной ставки - отношение дохода (процентных денег) к сумме долга за единицу времени; измеряется в процентах или в виде десятичной или натуральной дроби.

Временной интервал, за который начисляют проценты называется периодом начисления. Проценты могут выплачиваться по мере их начисления (простые проценты) или присоединяться к основной сумме долга (сложные проценты).

Процесс увеличения суммы денег в связи с присоединением процентов называют наращением или ростом этой суммы, а саму сумму наращенной.

Процентные ставки могут быть фиксированными, дискретно изменяющимися и непрерывными.

27.1. Определение наращенной суммы на основе простых, сложных и смешанных процентов

27.1.1. Простые проценты

Под процентными деньгами или просто процентами (interest), понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигации и т.д.

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заемщик) договариваются о размере процентной ставки - отношение дохода (процентных денег) к сумме долга за единицу времени; измеряется в процентах или в виде десятичной или натуральной дроби.

Временной интервал, за который начисляют проценты называется периодом начисления. Проценты могут выплачиваться по мере их начисления (простые проценты) или присоединяться к основной сумме долга (сложные проценты).

Процесс увеличения суммы денег в связи с присоединением процентов называют наращением или ростом этой суммы, а саму сумму наращенной.

Процентные ставки могут быть фиксированными, дискретно изменяющимися и непрерывными.

27.1. Определение наращенной суммы на основе простых, сложных и смешанных процентов

27.1.1. Простые проценты

Под процентными деньгами или просто процентами (interest), понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигации и т.д.

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заемщик) договариваются о размере процентной ставки - отношение дохода (процентных денег) к сумме долга за единицу времени; измеряется в процентах или в виде десятичной или натуральной дроби.

Временной интервал, за который начисляют проценты называется периодом начисления. Проценты могут выплачиваться по мере их начисления (простые проценты) или присоединяться к основной сумме долга (сложные проценты).

Процесс увеличения суммы денег в связи с присоединением процентов называют наращением или ростом этой суммы, а саму сумму наращенной.

Процентные ставки могут быть фиксированными, дискретно изменяющимися и непрерывными.

27.1.2. Наращение по простой процентной ставке

Простые процентные вычисления применяются в финансовых обязательствах, как правило, на срок не больше года. При

простых процентах расчеты производятся исходя из постоянной базы, в качестве которой выступает первоначальная сумма долга. Под наращенной суммой понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока,

Наращенном сумма определяется умножением начальной суммы на множитель нарашения.

Для записи формулы наращения простых процентов примем обозначения:

Срок ссуды обычно измеряется в годах, соответственно i - годовая ставка. Каждый год приносит проценты в сумме PL Начисленные за весь срок проценты составят I=Pni

Тогда наращенная сумма (формула простых процентов):

S = P + I = P = Pni = P(1 + ni) ,

При сроке ссуды менее года необходимо определить, какая часть годового процента уплачивается кредитору.

Величину п - общий срок ссуды выразим в виде дроби:

При расчете простых процентов предполагают, что к = 360 (12 месяцев по 30 дней) - это обыкновенные, или коммерческие проценты, или к - 365, 366 дней - точные проценты.

27.1.3 Сложные проценты

В средне - и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, для нарашения, как правило, применяются сложные проценты. В соответствии с этим процесс роста первоначальной суммы происходит с ускорением. Ускорение вызвано гем, что на каждом этапе во времени (раз или несколько раз в год - каждый квартал, месяц и т.д.) начисленные проценты присоединяются к сумме, которая служила базой для их определения. Такой процесс называют капитализацией процентов.

Наращение по сложным процентам можно рассматривать как последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты на один период начисления.

27.1.4. Наращение по сложным процентным ставкам

Пусть проценты капитализируются один раз в год (годовые проценты) на протяжении п лет,

Очевидно что в конце первого года проценты равны величине Р • i, а наращенная сумма составит: P + P * i = P(1 + i)

К концу второго года она достигнет величины:

P(1 + i) + P(1 + i) * i = P(1 + i) и т. д.

В конце n -го года наращенная сумма по сложным процентам:

S = P(1 + i)²

Проценты за зтот период равны I = S * P = P(1 + i)ⁿ и увеличиваются с каждым годом.

Величину (1 + i)ⁿ называют множителем наращения сложных процентов.

Значения этого множителя для целых чисел п приводятся в таблицах сложных процентов для п, равных от 1 до 50, 60, 70, 80. 90, 100 лет.

Если п > 50 и является целым числом, то искомую величину находят как произведение табличных значений для n₁ и n₂ (n = n₁ + n₂).

27.1.5.Определение наращенной суммы по смешанным процентным ставкам

Наращение по смешанным процентным ставкам применяется для случаев, когда п не является целым числом:

Сопоставление формул наращения по простым и сложным процентам позволяет сделать вывод:

27. 1.6. Эквивалентные ставки

Записав равенство, найдем ставку простых процентов, эквивалентную ставке сложных процентов:

Эквивалентные ставки существенно зависят от срока начисления п.

27.1.7. Номинальная ставка

В современных условиях проценты капитализируются обычно не один, а несколько, т раз в году: по полугодиям, кварталам

и т.д. Некоторые зарубежные коммерческие банки практикуют ежедневное начисление процентов.

В таком случае годовая ставка называется номинальной ставкой процентов и обозначается через j. Тогда при m раз начислении процентов в году ставка, действительно начисляемая в каждом периоде, будет равна:

Формула наращения сложных процентов (при т раз начислении в году)

Увеличение m приводит к более быстрому процессу наращения, так как чаще происходит капитализация процентов. При большом числе периодов наращенная сумма может достичь астрономической величины, поэтому нельзя допускать возможность помещать капитал на очень большой срок.

27.1.8. Эффективная ставка

Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка дает тот же процент, что и т - разовое наращение в год по ставке

Обозначим эффективную ставку через i, поскольку она является годовой.

Множители наращения по определению должны быть равны:

Следовательно, эффективная ставка:

Как видим, эффективная ставка при т > 1 больше номинальной, при т = 1 равна ей: i = j

Замена в договоре номинальной ставки j при m-разовом начислении процентов на эффективную ставку i не изменяет финансовых обязательств участвующих сторон, так как обе ставки эквивалентны в финансовом отношении.

27.2. Математическое дисконтирование и банковский учет

В финансово-кредитных расчетах важную роль играет фактор времени. Это объясняется принципом "неравноценности" денег на разные временные даты. В связи с этим нельзя суммировать деньги на разные моменты времени.

Для сопоставимости денег, относящихся к разным датам, прибегают к дисконтированию, т. е. приведению к заданному моменту времени. Дисконтирование осуществляется при покупке банком или другим финансовым учреждением краткосрочных финансовых обязательств (векселей, тратт), оплата которых производится в будущем.

Следовательно, ставится задача, обратная определению наращения процентов: по заданной сумме 5, которую следует уплатить через некоторое время n, необходимо определить сумму полученной ссуды Р. В этих случаях говорят, что сумма S дисконтируется или учитывается. Сам процесс начисления процентов и их удержание называют учетом, а удержанные проценты (разность S - Р = Д; - дисконтом (discont).

Величину P найденную с помощью дисконтирования, называют современной, капитализированной (приведенной) величиной суммы S,

В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования: математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае используется ставка наращения, во втором - учетная ставка.

27.2.1. Математическое дисконтирование

При математическом дисконтировании современная капитализированная величина суммы S определяется из уравнения (27.1):

Разность S - Р можно рассматривать не только как проценты, начисленные на P но и как дисконт с суммы 5, т. е. Д = S - Р.

Заметим, что по соглашению сторон дисконт может быть установлен и в виде абсолютной величины для всего срока (без расчета по формуле).

27.2.2. Банковский учет (учет векселей)

Суть операции учета векселя заключается в том, что банк или другое финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т. е. покупает (учитывает) его с дисконтом (т. е. со скидкой). Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует дисконт. Владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги, хотя не в полном объеме, однако раньше указанного срока.

При этом применяется учетная ставка d.

Размер дисконта, или сумма учета, удерживаемая банком, равен Snd.

Таким образом, сумма, выплачиваемая при учете векселя, будет равна:

Учет платежного обязательства с начислением простых процентов

Операция начисления простых процентов и дисконтирование по учетной ставке могут совмещаться, например, при учете платежного обязательства, предусматривающего начисление простых процентов.

Сумма, выплачиваемая при учете обязательства с начислением простых процентов:

27.2.3. Наращение по простой учетной ставке

Простая учетная ставка иногда применяется и при расчете наращенной суммы. В частности, в этом возникает необходимость при определении суммы, которую надо проставить в векселе, если задана текущая сумма долга.

Наращенная сумма в этом случае:

27.2.4. Дисконтирование по сложным годовым учетным ставкам

Дисконтирование по сложной годовой учетной ставке осуществляется по формуле:

Процесс дисконтирования по сложной учетной ставке происходит с замедлением, так как на каждом этапе во времени учетная ставка применяется не к первоначальной сумме (как при учете по простой учетной ставке), а к сумме, меньшей на величину дисконта, определенного на предыдущем шаге.

27.2.5. Дисконтирование по сложной учетной ставке m раз в году

В этом случае применяют номинальную учетную ставку f.

Дисконтирование по сложной учетной ставке т раз в году:

27.2.6. Наращение по сложным учетным ставкам

Выше рассматривалось наращение по сложной ставке процентов. Иногда наращение достигается и с помощью сложной учетной ставки. Из формулы (17.22) следует;

Наращенная сумма по сложной учетной годовой ставке:

27.2.7. Наращение по сложной учетной ставке т раз в году

В этом случае применяют номинсиъную учетную ставку f.

Наращенная сумма по можной учетной ставке m раз в году.

27.3. Наращение процентов и инфляция

В рассматриваемых выше методах наращения все денежные величины применялись по номиналу, т, е. не принималась во внимание реальная покупательная способность денег. Вместе с тем инфляция стала неотъемлемым элементом экономического развития, которую необходимо учитывать при проведении финансовых операций.

Изменение покупательной способности денег характеризуется с помощью индекса покупательной способности денег (рубля) /пср.

Этот индекс равен обратной величине индекса цен:

Тогда реальная наращенная сумма денег (с учетом ее обесценивания):

Если наращение производится по простой ставке, реальная наращенная сумма (с учетом инфляции) равна:

Видим, что увеличение наращенной суммы с учетом сохранения покупательной способности денег имеет место тогда, когда 1 + ni > I_p

При наращении по сложным процентам реальная наращенная сумма (с учетом инфляции):

27.4. Консолидация платежей

В практической деятельности возникает необходимость изменения условий контракта - объединение (консолидация) нескольких платежей, замена единовременного платежа рядом последовательных, изменение сроков платежей. Основным

требованием при совершении операций является финансовая эквивалентность платежей.

Общий метод решения задач - построение уравнения эквивыентности.

При объединении платежей сумма заменяемых пгатежей, приведенных к одной и той же дате, приравнивается к новому обязательству.

Уравнение эквивалентности при применении простых процентных ставок имеет вид:

27.5 Методы составления планов погашения обязательств

Современные финансово-банковские операции часто предполагают не отдельные или разовые платежи, а некоторую их последовательность во времени. Например, погашение задолженности в рассрочку. Такие последовательности, или ряды платежей называются потоком платежей, отдельный элемент этого потока - членом потока.

Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют

финансовой рентой, или просто рентой, а иногда аннуитетом. Например, выплаты в рассрочку страховых премий, процентов по облигации и т.д. Во всех приведенных случаях выплаты или получение денег производится через равные промежутки времени. По количеству выплат (членов ренты) на протяжении года ренты делятся на годовые (выплата раз в году) и р - срочные (р - количество выплат в году).

По количеству начислений процентов на протяжении года различают: ренты с ежегодным начислением, с начислением т раз в году, с непрерывным начислением.

Если платежи осуществляются в конце периодов, то соответствующие ренты называются обыкновенными, или постнумерандо, если платежи производятся в начале периодов, то ренты называются пренумерандо.

27.5.1. Обыкновенная годовая рента

Рассмотрим наиболее простой способ составления тана ежегодного последовательного погашения задолженности на примере полученного в банке кредита на п лет под простые проценты по ставке i процентов годовых.

Контрольные вопросы

1. Что собой представляют финансовые вычисления ?
2. Что такое "процентные деньги" ?
3. В чем отличие наращения денег по простым и сложным процентам ?
4. Назовите формулы наращения по простой процентной ставке.
5. Какой процесс называется капитализацией процентов?
6. Назовите формулы наращения по сложным процентным ставкам.
7. Как осуществляется определение наращенной суммы по смешанным процентным ставкам?
8. Что такое номинальная и эффективная ставки? Назовите область их применения.
9. Что понимают под современной величиной полученной ссуды?
10. В нем сущность и назначение метода математического дисконтирования ?
11. В чем суть операции банковского учета (учета векселей) ?
12. Как осуществляются дисконтирование и наращение по простым и сложным учетным ставкам?
13. Как учитывается инфляция при нахождении реагьной наращенной суммы по простым и сложным процентам?
14. В чем сущность консолидации плаежей?
15. Кем исчисляется сумма консолидированного платежа?
16. Что такое "финансовая рента" или "аннуитет" ?
17. Охарактеризуйте методику составления тана последовательного погашения задолженности.

Список рекомендуемой литературы

Громыко Г.Л. Статистика. - М.: Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова, 1981.

Гусаров В.М. Теория статистики: Учеб. пособие для вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.

Елисеева И.И. Статистические методы измерения связей. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1982.

Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник для вузов. - М.: Финансы и статистика, 1995.

Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики: Учебник для вузов. - М.: Финансы и статистика, 1991.

Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник для вюв. - М.: Инфра-М.1996.

Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов/ Под ред. М.Г. Назарова. - М.: Финстатинформ, ЮНИТИ - ДАНА, 2000.

Методологические положения по статистике. Вып 1 - Госкомстат России. -М, 1996.

Методологические положения по сташетике. Вып. 2 - Госкомстат России. -М., 1998.

Национальное счетоводство: Учебник/ Под ред. Г.Д. Кулаш-ной. - М.. Финансы и статистика, 1997.

Новиков М.М., Теслюк И.Е. Макроэкономическая статистика: Учебное пособие. - Минск.: БГЭУ, 1996.

Общая теория статистики / Под ред. А. Я. Бояре кого, Г.Л.Громыко. - М.: Изд-во МГУ им. М.В.Ломоносова, 1985.

Общая теория статистики: Статистическая методология в коммерческой деятельности: Учебник для вузов / Под ред. А.С. Спирина и О.Э. Башиной. - М.: Финансы и статистика, 1996.

Общая теория статистики: Учебник для вузов А.Я.Боярский, Л.Л.Викторова, А М.Гольдберг и др. - М.: Финансы и статистика, 1985

Общая теория статистики: Учебник для вузов / Т.В.Рябушкин, М.Р.Ефимова, И.М.Платова, Н.И. Яковлева. - М.: Финансы и статистика, 1981.

Общая теория статистики/Г.С. Кильдишев, В.Е. Овсиенко, Т.В. Рабинович, Т.В. Рябушкин. - М.: Статистика, 1980.

Общая теория статистики: Учебник для вузов / B.C. Козлов, Я.М. Эрлих, Ф.Г. Долгушевский. П.И. Полушин. - М.: Финансы и статистика, 1985.

Пасхавер И.С., Яблочник А.Л. Общая теория статистики: Учеб. пособие - М.: Финансы и статистика, 1983.

Петер фон дер Липпе. Экономическая статистика: Статистические очерки. Т.1: Пер. с нем. Федеральное статистическое управление Германии, 1995.

Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. - М.: Финстатинформ. 1999.

#P#

Практикум по обшей теории статистики: Учеб. пособие / Н.Н. Ряузов, Н.С. Лартещко, А.И. Харламов и др, / Под ред. Н.Н. Ряузова. (2-е изд.. перераб, и доп.). - М: Финансы и статистика, 1981.

Рябушкин Б, Т. Национальные счета и экономический баланс.

- М,: Финансы и статистика, 1999.

Рябушкин Б.Т. Основы статистики финансов. - М.: Финста-тинформ. 1997.

Ряузов Н.Н, Общая теория статистики: Учебник для вузов. - М.: Финансы и статистика. 1984.

Сафронова В.П. Показатели системы национальных счетов в отечественной статистике: Учеб. пособие для вузов. - М.: Финстатинформ, 1996.

Симчера В.М., Едронова В.Н., Сафронова В.П, Практикум по финансовой и биржевой сштистике: Учеб. пособие - М.: ВЗФЭИ, 1993.

Симчера В.М., Шаднев ХА. Основы коммерческих расчетов. - М.: Народная академия культры и общечеловеческих ценностей, 1994.

Сироткина Т.С., Каманина А. Ч. Основы теории статистики: Учеб. пособие. - М.: АО "Финстатинформ". 1995.

Сироткина Т.С., Хорин А.Н. Статистическое моделирование и прогнозирование. - М/ Изд-во ВЗФЭИ, 1988.

Социальная статистика: Учебник /Под ред. чл.-кор. РАН И.И.Елисеевой. -М.: Финансы и статистика. 1997.

Статистика: Курс лекций для вузов / Под ред. В.Г. Ионина. - М.: ИНФРА-М, 1996.

Статистика материально-технического обеспечения: Учебник / Под ред. М.Р. Эйдельмана, - М.: Финансы и статистика. 1989.

Статистика промышленности: Учебник / Под ред. В.Е.Адамова. - М.: Финансы и статистика. 1987.

Статистика рынка товаров и сл>г: Учебник/ Под ред. И.К. Беляевского - М.: Финансы и статистика, 1995.

Статистический словарь. - М.. Финстагинформ, 1996.

Теория статистики Учебник для взов/ Под ред. Р.А. Шмойло-вой - М.: Финансы и статистика. 1998.

Теслюк И.Е. Статистика финансов: Учеб. пособие. - Минск.: Высш. шк., 1994.

Четыркин Е.М, Методы финансовых и коммерческих расчетов (2-е изд.. испр. и доп). - М.: Дело Лт.д., 1995.

Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова.

- М.: ИНФРА-М, 1998.

Экономика и статистика фирм: Учебник / Под ред. С.Д. Ильенковой. - М.: Финансы и статистика, 1996.

Вопросы статистики: Ежемесячный научно-информационный журнал Госкомстата РФ. - М.: 1990 - 2000 гг.

Российский статистический ежегодник. - М.: 1999.

#P#