Особенности применения корреляционно-регрессионного анализа.

Классический корреляционно-регрессионный анализ базируется на следующих предположениях:

§ Число точек выборки m должно значительно превосходить число факторных признаков n. Обычно . В экономических задачах, как правило, не всегда удается получить большую выборку, и поэтому это соотношение соблюсти сложно, но модели приходится все же строить, помня об условии, что при малом числе точек выборки уменьшается число степеней свободы (m-n-1), следовательно, увеличивается и возрастает доверительный интервал. А это ведет к ухудшению точности модели и достоверности выводов.

§ Для j-того факторного признака все i-тые единицы выборки должны быть взаимно не коррелированны. Невыполнение этого условия называется автокорреляцией, а ряд называется автокоррелированным. Для оценки степени автокорреляции используется коэффициент автокорреляции . Автокоррелированный ряд эквивалентен неавтокоррелированному с меньшим числом точек выборки:

Уменьшение числа точек выборки ведет к уменьшению числу степеней свободы, а, следовательно, ведет к увеличению доверительного интервала и ухудшению точности модели.

§ Все факторные и результативные признаки должны быть выражены количественно. В экономике часто используются неколичественные оценки: отношения предпочтения, порядковые или ранговые шкалы. Сравнение по качеству нескольких объектов между собой производится с помощью ранжирования, т.е. объектам присваивается ранг. Первый ранг лучшему объекту, а последний – худшему объекту. Для определения степени связи между ранжированными величинами используются коэффициенты корреляции рангов. Например, коэффициент Спирмана:

Коэффициент Спирмана меняется от -1 (если ранги противоположны) до 1 (если ранги совпадают). Если ранги между собой не связаны, то коэффициент Спирмана равен нулю. Для ранжированных величин используется аналог коэффициента множественной корреляции, называемый коэффициентом конкордации:

Данный коэффициент применяется, например, для оценки согласованности мнения экспертов при обработки данных экспертного опроса, где – число экспертов, – число оцениваемых объектов. Коэффициент конкордации меняется от 0 до 1. Если мнения экспертов совпадают, то коэффициент равен 1, если противоположны, то – 0.