АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Для характеристики вариации признака нужно знать не только амплитуду (размах) его значений, но и уметь обобщить отклонения всех этих значе­ний от какой-либо типичной для изучаемой совокуп­ности величины. Естественно, в качестве последней уместно использовать среднюю арифметическую. Такие показатели вариации, как среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, основаны на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности от средней арифметической.

Среднее линейное отклонениепредстав­ляет собой среднюю арифметическую из абсолют­ных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:

 

,

 

где - среднее линейное отклонение;

- абсолютное значение (модуль) отклоне­ния варианта от средней арифметической;

f — частота.

Существует и другой способ усреднения откло­нений вариантов от средней арифметической, поз­воляющий обойти трудность, обусловленную ра­венством 0 их алгебраической суммы. Этот очень распространенный в статистике способ сводится к расчету квадратов отклонений вариантов от сред­ней с их последующим усреднением. При этом мы получаем новый показатель вариации — дис­персию.

Дисперсия — средняя из квадратов отклоне­ний вариантов значений признака от их средней величины:

 

,

 

В экономико-статистическом анализе вариа­цию признака принято оценивать чаще всего с помощью среднего квадратического отклонения.

Среднее квадратическое отклонениепред­ставляет собой корень квадратный из дисперсии:

 

 

Среднее линейное и среднее квадратическое от­клонения показывают, на сколько в среднем ко­леблется величина признака у единиц исследуе­мой совокупности, и выражаются в тех же единицах измерения, что и варианты.

При сравнении изменчивости различных призна­ков в совокупности удобно применять относитель­ные показатели вариации. Эти показатели вычис­ляются как отношение абсолютных показателей к средней арифметической (или медиане). Исполь­зуя в качестве абсолютного показателя вариации размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, получают от­носительные показатели колеблемости:

коэффициент вариации — наиболее часто применяемый показатель относи­тельной колеблемости, характеризующий одно­родность совокупности.