Для характеристики вариации признака нужно знать не только амплитуду (размах) его значений, но и уметь обобщить отклонения всех этих значений от какой-либо типичной для изучаемой совокупности величины. Естественно, в качестве последней уместно использовать среднюю арифметическую. Такие показатели вариации, как среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, основаны на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности от средней арифметической.
Среднее линейное отклонениепредставляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:
,
где - среднее линейное отклонение;
- абсолютное значение (модуль) отклонения варианта от средней арифметической;
f — частота.
Существует и другой способ усреднения отклонений вариантов от средней арифметической, позволяющий обойти трудность, обусловленную равенством 0 их алгебраической суммы. Этот очень распространенный в статистике способ сводится к расчету квадратов отклонений вариантов от средней с их последующим усреднением. При этом мы получаем новый показатель вариации — дисперсию.
Дисперсия — средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины:
,
В экономико-статистическом анализе вариацию признака принято оценивать чаще всего с помощью среднего квадратического отклонения.
Среднее квадратическое отклонениепредставляет собой корень квадратный из дисперсии:
Среднее линейное и среднее квадратическое отклонения показывают, на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражаются в тех же единицах измерения, что и варианты.
При сравнении изменчивости различных признаков в совокупности удобно применять относительные показатели вариации. Эти показатели вычисляются как отношение абсолютных показателей к средней арифметической (или медиане). Используя в качестве абсолютного показателя вариации размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, получают относительные показатели колеблемости:
коэффициент вариации — наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности.