СТРУКТУРНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА: МОДА И МЕДИАНА
В статистическом анализе целесообразно использовать величины конкретных вариантов, занимающие в упорядоченном (ранжированном) ряду значений признака вполне определенное положение. Среди таких величин наиболее употребительными являются структурные или описательные средние — мода (Мо) и медиана (Me).
Мода- величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности. Применительно к вариационному ряду модой является наиболее часто встречающееся значение ранжированного ряда, т.е. вариант, обладающий наибольшей частотой. Она показывает размер признака, свойственный значительной части совокупности, и ее нахождение в дискретных вариационных рядах несложно.
Расчет моды в интервальных вариационных рядах производится следующим образом. Вначале отыскивается модальный интервал, т.е. интервал, обладающий наибольшей частотой. Затем интерполяцией между его границами определяется значение моды. Интерполяционная формула для рядов с равными интервалами имеет вид:
где х0 — нижняя граница интервала;
h — величина интервала;
fm— частота интервала;
fm-1 — частота предшествующего интервала;
fm+1 — частота следующего интервала.
Медианой называется вариант, расположенный в центре ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две равные части таким образом, что по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц совокупности.
Медиана используется при изучении элемента, значение которого больше или равно или одновременно меньше или равно половине элементов ряда распределения.
Медиана дает общее представление о том, где сосредоточены значения признака, иными словами, где находится их центр.
При определении медианы в интервальных вариационных рядах сначала определяется интервал, в котором она находится (медианный интервал). Этот интервал характерен тем, что его накопленная сумма частот равна или превышает полусумму всех частот ряда. Расчет медианы интервального вариационного ряда производится путем линейной интерполяции по формуле:
где х0 — нижняя граница интервала;
h — величина интервала;
fm — частота интервала;
f — число членов ряда;
∫ m-1 – сумма накопленных членов ряда, предшествующих данному.
Совместное использование средней арифметической, медианы и моды проводится при анализе рядов распределения.