Индексный метод в статистических исследованиях социально-экономических явлений

Рассмотрим динамику сложной статистической совокупности на примере условных данных табл. 7.

Таблица 7 – Исходные данные для расчета индексов

Вид продук- ции	1 период (базисный)	2 период (отчетный)	Индивидуальные индексы
Реализационная цена 1 т, тыс. руб. (p₀)	Объем реализованной продукции, т (q₀)	Реализационная цена 1 т, тыс. руб. (p₁)	Объем реализованной продукции, т (q₁)	цен i_p=p₁/p₀	физического объема i_q=q₁/q₀
А В С					1,25 1,00 0,67	1,27 1,25 1,50

Индивидуальные индексы показывают, что в текущем периоде по сравнению с базисным реализационная цена на продукцию вида А повысилась на 25%, на продукцию В осталась без изменения, а на продукцию С снизилась на 33%. Объем реализации продукции А вырос на 27%, продукции В – на 25%, а продукции С – на 50%.

Общий индекс цен по всем видам продукции (индекс Пааше) рассчитывается по формуле:

где S p₁q₁ – выручка от реализации продукции в текущем периоде по ценам того же текущего периода;

S p₀q₁ – выручка от реализации продукции в текущем периоде по ценам базисного периода.

Используя табличные данные, получим:

Ip = 327500 / 287500 = 1,14 или 114 %

Таким образом, реализационные цены на все виды продукции в среднем увеличились на 14%. Сравнивая числитель и знаменатель индекса Пааше, в разности определяется абсолютный прирост выручки за счет фактора изменения реализационных цен в текущем периоде по сравнению с базисным:

SD qp(p) = S p1q1 - S p₀q₁

По данным табл. 7, SD qp(p) = 40 млн руб. Полученная величина прироста говорит о том, что повышение реализационных цен на данный ассортимент продукции в среднем на 14% привело к дополнительной выручке, полученной хозяйством, в размере 40 млн руб. Величина этого показателя характеризует также перерасход денежных средств покупателем при приобретении продукции данного ассортимента по повышенным ценам.

Существует другой способ определения общего индекса реализационных цен, предложенный немецким экономистом Э. Ласпейресом:

где Sр₁q₀ – выручка от реализации продукции в базисном периоде по ценам текущего периода;

Sр₀q₀ – выручка от реализации продукции в базисном периоде по ценам базисного периода.

По данным табл. 7 SD qp(p) = 32500 тыс. руб. Полученная величина прироста говорит о том, что повышение цен на данный ассортимент продукции в среднем на 14,4% обусловило увеличение общей выручки от реализации продукции в текущем периоде на 32,5 млн руб.

Также применяется в качестве общего индекса – индекс цен Лоу (или индекс цен Маршалла).

Ip = Sp₁`q / Sp₀`q ,

где `q - среднее количество продукции, реализованной за два и более анализируемых периодов.

`q = (q₀+ q₁) / 2.

Индекс физического объема реализованной продукции находится по формуле:

Объем реализованной продукции увеличился на 28%, за счет чего также увеличилась выручка на 62,5 млн руб.

Общий индекс товарооборота показывает совместное влияние двух факторов на размер выручки:

Увеличение выручки от реализации продукции за счет повышения реализационных цен и увеличения объема реализованной продукции составило 46%, или в абсолютном выражении 102,5 млн руб.

Определим соотношение между рассчитанными индексами по формуле:

Абсолютное изменение выручки определяется по формуле:

Общий индекс затрат на производство продукции рассчитывается по формуле:

где z₁ и z₀ - себестоимость единицы продукции в текущем и базисном периодах.

Общий индекс себестоимости продукции можно рассчитать следующим образом:

;

общий индекс физического объема производства продукции –

При построении агрегатной формы общих индексов необходимо также уяснить правила выбора веса для качественных (себестоимость, цена, урожайность и т. д.) и количественных (количество произведённой, проданной продукции, посевная площадь и т. д.) признаков.

Индекс переменного состава равен соотношению средних уровней изучаемого признака. Если, например, изучается динамика средней себестоимости одноимённой продукции на двух и более предприятиях, то индекс себестоимости переменного состава исчисляется по формуле:

Изменение средней себестоимости единицы продукции может быть обусловлено изменением себестоимости единицы продукции на каждом предприятии и изменением удельного веса производства продукции на предприятиях.

Выявление влияния каждого из факторов на динамику средней себестоимости продукции можно осуществить при помощи расчета индекса себестоимости постоянного состава и индекса структурных сдвигов.

Индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава или индекс себестоимости в постоянной структуре:

Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции за счет изменения только себестоимости на каждом предприятии.

Индекс структурных сдвигов:

Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции за счет изменения только удельного веса количества произведенной продукции на отдельных предприятиях.

Индекс структурных сдвигов можно вычислить, используя взаимосвязи индексов: