Корреляционный анализ

 

На основе данных примера п. 4.1 исследуем зависимость между признаками с помощью метода корреляционного анализа. Для этого построим уравнение регрессии и рассчитаем коэффициент корреляции.

Предположим, что зависимость между размером основных производственных фондов и объемом произведенной продукции линейная, выраженная уравнением типа

Для определения параметров уравнения и необходимо решить систему нормальных уравнений с двумя неизвестными:

где n – объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).

Исходные данные для решения системы уравнений рассчитываются с помощью табл. 8.

Таблица 8 – Вспомогательная таблица для расчетов коэффициентов регрессии и корреляции

Х	У	Х2	У2	ХУ
3,0	3,2	9,00	10,24	9,60
7,0	9,6	49,00	92,16	67,20
2,0	1,5	4,00	2,25	3,00
3,9	4,2	15,21	17,64	16,38
3,3	6,4	10,89	40,96	21,12
2,8	2,8	7,84	7,84	7,84
6,5	9,4	42,25	88,36	61,10
6,6	11,9	43,56	141,61	78,54
2,0	2,5	4,00	6,25	5,00
4,7	3,5	22,09	12,25	16,45
2,7	2,3	7,29	5,29	6,21
3,3	1,3	10,89	1,69	4,29
3,0	1,4	9,00	1,96	4,20
3,1	3,0	9,61	9,00	9,30
3,1	2,5	9,61	6,25	7,75
3,5	7,9	12,25	62,41	27,65
3,1	3,6	9,61	12,96	11,16
5,6	8,0	31,36	64,00	44,80
3,5	2,5	12,25	6,25	8,75
4,0	2,8	16,00	7,84	11,2
1,0	1,6	1,00	2,56	1,60
7,0	12,9	49,00	166,41	90,3
4,5	5,6	20,25	31,36	25,2
4,9	4,4	24,01	19,36	21,56
94,1	114,8	429,97	816,9	560,2

 

Подставляем данные в систему уравнений и решаем ее:

В результате получаем, что а₀ = -16,48, а₁ = 4,91, и уравнение регрессии примет вид:

Коэффициент регрессии, равный 4,91, показывает, что с увеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондов на 1 руб. объем производства увеличится на 4,91 руб.

Такой метод очень удобен в условиях среднего и малого бизнеса применительно к совокупностям, когда n < 30.

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции :

или ;

Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от –1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи – прямой зависимости соответствует знак «+», а обратной зависимости – знак «-». Характеристика степени тесноты корреляционной связи оценивается по таблице Чеддока:

 

Показания тесноты связи	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Характеристика силы связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

 

Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации.

Взаимосвязь между исследуемыми признаками (факторным и результативным) измеряется при помощи эмпирического корреляционного отношения, которое исчисляется по формуле:

,

где - межгрупповая дисперсия результативного признака (дисперсия групповых средних). Исчисляется она на основе данных аналитической группировки (см. п. 4.1) по формуле:

,

где - групповая средняя результативного признака;

- общая средняя результативного признака;

- число хозяйств в каждой группе;

- число групп.

Общая дисперсия результативного признака определяется по исходным данным задачи (валовая продукция) по одной из формул:

a) ;

б) ,

На основе полученного значения эмпирического корреляционного отношения делаются выводы о тесноте связи между изучаемыми показателями.