рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Свойства дисперсии и способы ее исчисления.

Свойства дисперсии и способы ее исчисления. - раздел Математика, СТАТИСТИКА   Показатель Дисперсии Обладает Рядом Математических Свойств, И...

 

Показатель дисперсии обладает рядом математических свойств, использование которых значительно упрощает ее исчисление.

Рассмотрим некоторые из этих свойств:

1. Если все значения признака уменьшить или увеличить на какое-то постоянное число, то дисперсия от этого не изменится.

2. Дисперсия постоянной величины равна нулю.

3. Если все значения признака уменьшить или увеличить в «А» раз, то дисперсия уменьшится или увеличится в «А» раз.

4. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака х от их средней величины меньше суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от любого данного числа «а», при условии, что а ≠ , то есть

Способы расчета дисперсии:

1. Дисперсия есть средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины: ;

2. Дисперсия есть разность между средней из квадратов значений признака и квадратом их средней:

где

Рассмотрим применение этих формул на примере. Распределение рабочих по тарифным разрядам:

 

Тарифный разряд 2 3 4 5 6

Число рабочих 1 2 6 8 3

 

Представим расчет дисперсии в табл. 19.

 

Таблица 19

 

Распределение рабочих по тарифному разряду

 

Тарифный разряд (х) Число рабочих (f)
Итого - 2,5 - 1,5 - 0,5 0,5 1,5 - 6,25 2,25 0,25 0,25 2,25 - 6,25 4,5 1,5 6,75 21,0

 

Средний тарифный разряд: разряда.

Дисперсия (1-й способ):

Дисперсия (2-й способ):

3. Для интервальных рядов распределения дисперсия может быть исчислена способом моментов:

где i – величина интервала;

m1 – условный момент первого порядка;

m2 – условный момент второго порядка.

где А – постоянная величина, от которой определяются отклонения (за нее обычно берут значение варианта (х) с наибольшей частотой (f).

Для расчета средней величины способом моментов используют формулу:

Определим дисперсию способом моментов, представив условие и расчеты в табл. 20.

Таблица 20

 

Расчет дисперсии способом моментов

 

Межремонтный пробег автомобилей, тыс. км Число автомобилей х х – А = = х - 130
80 – 100 100 – 120 120 – 140 140 - 160 Итого - - 40 - 20 + 20 - - 2 - 1 + 1 - - 10 - 30 + 15 - 25 -

 

4. При измерении вариации альтернативного признака дисперсию рассчитывают как:

где p – доля единиц совокупности, обладающих данным признаком;

q – доля единиц, не обладающих этим признаком.

Если обозначить наличие интересующего нас признака через «1», а его отсутствие через «0», то можно записать:

так как 1 – р = q.

Следовательно, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих изучаемым признаком, на долю единиц, им не обладающих.

Например, если известно из 100 обследованных деталей 5 деталей оказались бракованными, то дисперсия альтернативного признака (наличие брака) составит: σ2 = 0,05 х 0,95= = 0,0475.

Следует отметить, что при исчислении дисперсии в интервальных рядах распределения действительные значения признака заменяются центральными значениями интервалов. Это приводит к появлению систематической погрешности в расчете дисперсии. Поэтому возможно исчисление скорректированной дисперсии

Такая поправка применяется, если: 1) распределение относится к признаку с непрерывным характером распределения; 2) построено по большому количеству исходных данных (n > 500).

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

СТАТИСТИКА

Федеральное агентство по образованию... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства дисперсии и способы ее исчисления.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ББК 65.9 (2 Рос) 29 73
Моисеева Е.В. Статистика: Учебное пособие, конспект лекций, - часть 1. - Чебоксары: Чуваш. гос. пед. университет     Рецензенты: Кафед

Понятие статистики и краткие сведения из ее истории.
  Термин «Статистика» (status) – происходит от латинского слова. «Статус» (status) в переводе означает положение, состояние явлений. Это одна из общественных наук имеющая своей целью

Предмет, метод, задачи и организация статистики.
  Объектом изучения статистики является общество во всем многообразии ее форм и проявлений, т.е. массовые явления и процессы Предметом статистики выступают разм

Понятие статистического наблюдения.
Для исследования социально-экономических явлений и процессов общественной жизни необходимо иметь информацию. Слово «информация в переводе с латыни означает «осведомленность». Стат

Формы, виды и способы статистического наблюдения.
На этапе подготовки обследования данных необходимо определить формы, виды и способы статистического наблюдения. Статистическое наблюдение осуществляется в трех формах:

Понятие о сводке.
Получаемая в процессе статистического наблюдения информации об отдельных единицах совокупности характеризует их с различных сторон. Однако характеристику в целом можно получить, систематизируя и об

Задачи и виды группировок.
Изучаемые явления и процессы протекают в качественно однородных совокупностях. Однако их однородность не является абсолютной, что позволяет делить совокупность на частные подсовокупности., т.е. исп

Ряды распределения.
Результаты сводки и группировки оформляются в виде статистических рядов распределения. Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение

Сводка и группировка статистических данных
 

Понятие, формы, виды статистических показателей.
Обобщающие статистические показатели отражают количественную сторону изучаемой совокупности общественных явлений, представляют собой их величину, выраженную соответствующей единицей измерения. Эти

Абсолютные и относительные показатели.
Под абсолютными величинами в статистике понимают показатели, которые характеризуют размеры изучаемых явлений и процессов. Например, объем товарной продукции предприятия, численност

Сущность и значение средних величин.
  Средней величиной в статистике называется обобщающая количественная характеристика признака в статистической совокупности, отражающая типичный уровень этого признака в расчет

Средняя геометрическая
  Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных

Средняя квадратическая и средняя кубическая
  В ряде случаев в экономической практике возникает потребность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда применяется сре

Понятие о вариации.
  Под вариацией понимают различие значений признака у единиц совокупности в один и тот же период или момент времени. Это колеблемость, многообразие, изменчивость значений признака, не

Показатели размера и интенсивности вариации.
  Для измерения размера и интенсивности вариации значений признака используют абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относят: размах вариаци

Использование дисперсии в изучении взаимосвязи между явлениями.
  Если совокупность разбита на группы в результате проведения аналитической группировки, то для оценки влияния факторного признака (группировочного) на результативный можно разложить

Понятие о рядах динамики. Правила построения рядов динамики.
Одна из важнейших задач статистики – изучение изменений анализируемых показателей во времени, т.е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (или временных рядов).

Анализ показателей ряда динамики.
При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Анализ интенсивности изменения во времени осуществляе

Метод укрупнения интервалов, скользящей (подвижной) средней.
Одна из важных задач статистики – определение в рядах динамики общих тенденций развития явления. Основой тенденцией развития называется плавное устойчивое изменение уровня явления во времени, свобо

Метод аналитического выравнивания.
Для того, чтобы дать количественную модель выражающую основную тенденцию изменения уровня динамического ряда во времени используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основное содержание ме

Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование.
Необходимым условием регулирования рыночных отношений являются составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений. Выявление и характеристика трендов и моделей взаимос

Методы изучения сезонных колебаний.
При сравнении квартальных и месячных данных многих социально – экономических явлений часто обнаруживаются периодические колебания, возникающие по влиянием смены времен года. Они являются результато

Понятие выборочного наблюдения.
Выборочным наблюдениемназывается такое наблюдение, при котором обследованию подвергается некоторая часть совокупности, а обобщающие показатели, характеризующие эту исследуемую сово

Ошибки выборочного наблюдения.
В теории выборочного наблюдения есть понятие, как ошибка выборки. Ошибка выборки – отклонения выборочных характеристик от генеральных. Определяется формулами:

Виды выборки.
В статистике применяется несколько видов выборки. Вид выборочного наблюдения определяется способом отбора. Из генеральной совокупности можно отбирать единицы в индивидуальном порядке. При индивидуа

Индивидуальные индексы.
  Индивидуальные индексы выражают соотношение отдельных элементов совокупности. Так, если в 2004 г.грузооборот по видам транспорта общего пользования Чувашской Ре

Общие индексы.
Общие индексы показывают соотношение совокупности явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Например, несмотря на различия потребительских сто

Индексы средних величин.
Индексный метод факторного анализа широко применяется в изучении динамики среднего уровня качественного показателя. При этом строится система индексов переменного состава, постоянного (или фиксиров

Средний арифметический и средний гармонический индекс.
  Агрегатные индексы цен, физического объема товарооборота и др. могут быть вычислены при условии, если известны индексируемые величины и веса, т.е. p и q. Но в ряде случаев мы не рас

Индивидуальные индексы цен.
  Таблица 40   1. Базисные индексы.

Понятие о корреляционной связи и условия применения корреляционно-регрессионного анализа (КРА).
Принятие управленческих решений в экономике и социальной сфере невозможно без оценки характера, направления, силы и формы связи между различными явлениями. В статистике различают два типа связей ме

Выбор формы уравнения регрессии и расчет его параметров.
  В самом общем виде изучение корреляционной связи имеет две цели: 1) измерение параметров уравнения, выражающего связь средних значений переменной у со значениями переменной х; 2) из

Показатели тесноты связи и оценка их надежности при парной корреляции.
  Теснота связи при парной корреляции (как в случае линейной, так и нелинейной зависимости) может быть измерена с помощью показателей корреляционного отношения (η) и коэффициента

Понятие о множественной корреляции.
  Ранее мы рассматривали оценку взаимосвязи лишь между двумя признаками. Однако в действительности на результативный показатель влияют не один, а множество факторов. Наиболее существе

Оценка надежности параметров парной и множественной корреляции.
Показатели силы и тесноты связи, исчисленные по ограниченной совокупности, сохраняют элемент случайности, свойственный индивидуальным значениям признака. Поэтому они являются лишь оценками определе

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги