рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ ПИРСОНА

КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ ПИРСОНА - раздел Математика, Расчетно-графическая работа по высшей математике Для Проверки Гипотез О Виде Распределения Применяются Различные Критерии Согл...

Для проверки гипотез о виде распределения применяются различные критерии согласия: («хи- квадрат») К. Пирсона, критерий Колмогорова, критерий Смирнова и др. Наиболее удобным и универсальным критерием является критерий Пирсона. Он совершенно не зависит ни от вида распределения случайной величины, ни от ее размерности.

Ограничимся описанием применения критерия Пирсона для проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности (критерий аналогично применяется и для других распределений).

Схема применения критерия согласия :

1). Выдвигается гипотеза : генеральная совокупность имеет нормальное распределение с плотностью вероятностей :

с параметрами , , то есть выборочное среднее и модифицированная выборочная дисперсия принимаются соответственно за математическое ожидание и дисперсию нормально распределенной случайной величины.

2). По выборке наблюдений случайной величины составляется группированный вариационный ряд (таблица 4).

3). Вычисляются вероятности попадания значений случайной величины в -тый интервал.

Для нормального закона

.

Здесь – функция распределения нормального закона , значения которой находят по таблицам.

4). Вычисляется выборочное значение статистики критерия :

,

где – число интервалов разбиения выборки; – объем выборки; – частота -того интервала; – теоретическая вероятность попадания значений случайной величины в -тый интервал.

К. Пирсон доказал, что эта статистика независимо от вида распределения генеральной совокупности при имеет - распределение с степенями свободы, где – число интервалов разбиения, – число оцениваемых параметров гипотетического закона распределения. Для нормального закона (параметры и ).

5). Областью отклонения (критической областью) гипотезы называется такая область, при попадании в которую статистики гипотеза отклоняется. Область отклонения выбирается так, чтобы вероятность попадания в нее величины , когда гипотеза верна, была равна уровню значимости a. Тогда критическая точка , ограничивающая область , определяется из уравнения:

.

Из этой формулы следует, что критическая точка равна с квантили распределения Пирсона , отвечающей вероятностис числом степеней свободы (таблица П 5 Приложения).

Таким образом, если вычисленная выборочная статистика , то гипотеза принимается. Если , то гипотеза отвергается.

Область принятия критерия имеет вид, представленный на рис. 10.

Выбор области принятия гипотезы можно объяснить следующим образом: значения теоретических вероятностей и относительных частот интервалов должны быть достаточно близки, поэтому разности не должны быть слишком велики.


Рис. 10

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Расчетно-графическая работа по высшей математике

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ... ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ ПИРСОНА

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Гистограмма и полигон относительных частот
Полигоном относительных частот называется ломаная, соединяющая точки ,

Виды гистограмм
  Требуется построить гистограмму и полигон относительных частот для известного группированного вариационного ряда. На их основе выдвинуть нулевую гипотезу

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТЬЮДЕНТА
Пусть – нормально распределенная случайная величина, причем

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
Для получения обоснованных выводов о параметрах, виде распределения и других свойствах случайных величин необходимо проверить гипотезу о соответствии эмпирической функции распределения одному из из

Область принятия критерия
Статистический вывод неверно формулировать в виде: генеральная совокупность имеет нормальный закон распределения. Можно лишь утверждать, что данная выборка согласуетсяс гипотезой о

Распределения Стьюдента
Из рисунка 11 видно, что площадь под графиком каждого из симметричных «хвостов» будет равна , тогда значения грани

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги