Структурные средние - раздел Математика, СТАТИСТИКА Структурные Средние Применяются Для Изучения Внутреннего Строения И Структуры...
Структурные средние применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака.
В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды и медианы.
1. Мода – наиболее часто повторяющееся значение признака в изучаемой совокупности.
Для дискретных рядов распределения модой будет то значение признака, у которого наибольший удельный вес. В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:
Мо = 
,
где 
- начальное значение интервала, содержащего моду;
i – величина модального интервала;
- частота модального интервала (в абсолютном или относительном выражении);
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.
Мода широко применяется в коммерческой деятельности.
2. Медиана – величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на 2 равные по численности части.
Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число значений, то медианой будет значение признака, находящееся в середине упорядоченного ряда. Например, стаж пяти рабочих составил 2, 4, 7, 8 и 10 лет. В таком упорядоченном ряду медиана – 7 лет.
Если упорядоченный ряд состоит из четного числа значений, то медианой будет средняя арифметическая из 2 значений признака, расположенных в середине ряда. Пусть в бригаде не 5 человек, а 6, имеющих стаж работы 2, 4, 6, 7, 8 и 10 лет. В центре ряда стоят 6 и 7, т. е. средняя арифметическая этих значений и будет медианой ряда: Ме = (6+7)/2=6,5 лет.
В интервальном вариационном ряду медиана определяется по формуле:
,
где 
- начальное значение интервала, содержащего медиану;
- величина медианного интервала;
- сумма частот ряда;
- сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
- частота медианного интервала.
Нахождение медианы в интервальных вариационных рядах требует предварительного определения интервала, в котором находится медиана, т.е. медианного интервала – этот интервал характеризуется тем, что его кумулятивная частота равна полусумме или превышает полусумму всех частот ряда.
Медиана используется при контроле качества продукции и технологического процесса на промышленных предприятиях, а также при изучении распределения домохозяйств по величине дохода.
Мода и медиана являются дополнительными к средней величине характеристиками совокупности и используются в статистике для анализа формы рядов распределения.
Если значение средней величины совпадает с модой и медианой, то ряд является симметричным. На практике строго симметричные ряды встречаются довольно редко, чаще исследователю приходится иметь дело с асимметричными рядами. Простейшим показателем асимметрии может служить разность между средней арифметической величиной и модой.
Если AS = 
<0, то в ряду имеет место левосторонняя асимметрия, если AS = >0, то – правосторонняя.
К структурным характеристикам исследуемой совокупности относятся также:
- квартили, делящие совокупность на 4 равные части,
- квинтили, делящие совокупность на 5 равных частей;
- децили, делящие совокупность на 10 частей,
- перцентили, делящие совокупность на 100 частей.
Все темы данного раздела:
История развития статистики и ее задачи на современном этапе
Статистика прошла многовековую историю развития, прежде чем стать наукой в современном ее понимании.
Элементы статистического учета были известны еще в глубокой древности. Например, в Кита
Предмет и метод статистики
В экономическом образовании объектом изучения статистики выступает общество, а также протекающие в нем процессы и закономерности. Но общество изучают и другие науки, например, экономическая
Структура отраслей статистической науки
Статистика как наука представляет собой целостную систему научных дисциплин: теория статистики, экономическая статистика и ее отрасли, социально-демографическая статистика и ее отрасли.
Организация современной системы статистики РФ
В настоящее время руководство статистикой в РФ осуществляет Росстат как федеральный орган исполнительной власти.
Формы и методы сбора и обработки статистических дан
Статистическая информация и ее распространение
Одной из главных задач органов государственной статистики является предоставление официальной статистической информации правительству, общественности и международным организациям.
Инфор
Понятие о статистическом наблюдении
Статистическое наблюдение – это массовое, планомерное, систематическое научно организованное наблюдение за явлениями социальной и экономической жизни, которое заключается в рег
Подготовка статистического наблюдения
Любое статистическое наблюдение начинается с постановки цели исследования и определения объекта наблюдения.
Основной практической целью статистического наблюдения является получение
Формы, виды и способы наблюдения
В статистике используют три организационные формы наблюдения:
1. Отчетность — предусмотренная действующим законодательством форма организации статисти
Статистическая сводка, ее задачи и виды
Статистическое наблюдение – первая стадия статистического исследования – дает разрозненные сведения по каждой отдельной единице исследуемого объекта. Полученные данные не являются обобщающими показ
Группировка статистических данных
В процессе сводки статистического материала отдельные единицы изучаемой совокупности объединяются в группы при помощи метода группировок. Это позволяет «сжать» информацию, полученную в ходе наблюде
Механизм проведения группировки данных
При разделении исходных данных на группы необходимо придерживаться определенной последовательности действий или механизма.
Прежде всего, необходимо выделить группировочный признак, который
Статистические ряды распределения
Ряды распределения обычно выступают в качестве составной части сводки статистических данных, т.к. являются разновидностью простой группировки. Однако в ряде случаев ряды распределения приобретают с
Наглядное представление статистических данных
В статистике для наглядного представления данных используют два способа: табличный и графический. Графики предпочтительнее в тех случаях, когда неважны детали явления, несущественны точные данные о
Название таблицы
(общий заголовок)
Содержание строк
Название граф (верхние заголовки)
А
Объем основных услуг связи РФ
Показатели
1990 г.
1995 г.
1999 г.
Отправлено:
писем, млрд.
газет / журналов, млрд.
посылок, млн.
де
Распределение предприятий, выставивших акции на чековые аукционы РФ в 2006 г., по величине уставного капитала (цифры условные)
№ п/п
Группы предприятий по величине уставного капитала, млн. руб.
Число предприятий
Количество акций, шт.
Группировка предприятий, выставивших акции на чековые аукционы РФ в 2006 г., по величине уставного капитала числу занятых (цифры условные)
№ п/п
Группы предприятий по величине уставного
капитала, млн. руб.
Группы предприятий по числу
занятых, чел.
Число предприятий
Распределение акций среди работников приватизированных предприятий промышленности
Предприятия
Приобретено акций всего, шт.
В том числе
приватизированные типа А
обыкновенные
на л
Распределение акций среди работников приватизированных предприятий промышленности
Предприятия
Приобретено акций всего, шт.
В том числе
на льготных условиях
по цене, определенной Госкомимущес
Структура населения г. Москвы
Рис.2.4. Ленточная диаграмма распределения населения г. Москвы по половозраст
Потребление кофе на душу населения, кг
Структура возрастного состава населения г. Москвы
Рис.2.7. Секторная диаграмма распределения населения г. Москвы по возрасту
Вопросы для самоконтроля
1. Что собой представляет сводка статистических данных? Какие виды сводки вы знаете?
2. Что называется статистической группировкой? Какие категории лежат в основе группировочного метода?
Абсолютные величины
Сводка статистических данных всегда завершается расчетом и анализом статистических показателей, в которых отражаются результаты исследования количественной стороны массовых общественных явлений.
Относительные показатели
Сама по себе абсолютная величина не дает полного представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие во времени. В ней не выявлены соотно
Средние величины
При анализе и планировании необходимо опираться не на случайные факты, а на показатели, выражающие основное, типичное. Такую характеристику дают средние величины.
Средняя величина
Степенные средние
Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.
Простая средняя вычисляется по несгруппированным данным и имеет следующий вид:
Вопросы для самоконтроля
1. Что такое статистический показатель? Какие виды статистических показателей Вы знаете?
2. Каково значение абсолютных величин в статистике? В каких единицах они измеряются? Приведите прим
Вариация количественного признака
Средняя величина не дает исчерпывающей характеристики изучаемой совокупности. Возникает необходимость изучения характера рассеивания признака, т.е. его вариации.
Термин «вариация» п
Дисперсия альтернативного признака
При оценке результатов некоторых наблюдений (например, выборочных) часто используют показатели вариации альтернативных (неколичественных) признаков.
Альтернативными на
Правило сложения дисперсий
Для сгруппированной статистической совокупности возможно вычисление 3 видов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой.
Общая дисперсия
Вопросы для самоконтроля
1. Что такое вариация признака? Какие виды вариации Вы знаете?
2. Перечислите показатели, характеризующие вариацию признака.
3. Для чего используются относительные показатели расс
Понятие о выборочном наблюдении, сфера его применения
Статистическое наблюдение может быть сплошным и несплошным.
Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности. Изучение не всех единиц совокупности
Ошибки выборки
Любое выборочное наблюдение, как бы грамотно оно ни было организовано, всегда связано с определенными ошибками, которые делятся на два класса:
а) ошибки регистрации
Распределение вероятности в выборках в зависимости от величины t и объема выборки n
n
t
5
Объем выборки
При проектировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки важно правильно определить численность (объем) выборочной совокупности, которая с определенной вероя
Вопросы для самоконтроля
1. Какое наблюдение называется выборочным?
2. В чем преимущества выборочного наблюдения перед сплошным? Каковы сферы применения выборочного наблюдения?
3. Какие виды выборок Вы зн
Понятие о рядах динамики их виды
Процесс развития социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики явлений строят ряды динамики.
Ряд динами
Показатели анализа рядов динамики
Для количественной оценки динамики проводят расчет таких показателей, как абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, темп наращивания, абсолютное значение 1% прироста, средний уровень ряда дина
Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики и прогнозирование
Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики основной тенденции развития.
Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и усто
Изучение сезонных колебаний
В широком понимании к сезонным относят внутригодовые колебания уровней ряда, имеющие регулярный характер, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год (в одни
Вопросы для самоконтроля
1. Дайте определение ряда динамики. Из каких элементов он состоит?
2. Какие существуют виды рядов динамики? Приведите примеры.
3. Назовите важнейшее условие правильного построения
Понятие и виды индексов
В экономических исследованиях часто приходится сопоставлять не только отдельные признаки, но и сложные явления, состоящие из разнородных элементов, которые непосредственно суммироваться не могут. И
Методы исчисления индексов
Для того чтобы рассчитать общий индекс, необходимо преодолеть несуммарность отдельных элементов изучаемого явления, это достигается путем введения в индекс дополнительного неизменного показателя, т
Основные формулы исчисления индивидуальных и сводных индексов
Наименование индекса
Формулы расчета индексов
Индивидуальный индекс
Агрегатный индекс
Средний индекс
Индексы цен, их использование и экономический смысл
Особое место среди индексов качественных показателей отводится индексам цен. Основным назначением индекса цен является оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного п
Индексы средних величин
Индексный метод в статистике применяется также для изучения динамики качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами. В этом случае используют систему взаимосвязанных индексов
Вопросы для самоконтроля
1. Что называется индексом в статистике? Какие задачи решают при помощи индексов?
2. Какие виды индексов Вы знаете?
3. Чем отличаются и что общего между индивидуальными и общими и
Взаимосвязи между явлениями и их типы
Исследование объективно существующих связей между явлениями – важнейшая задача общей теории статистики.
В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственн
Статистические методы моделирования связи
Задача изучения взаимосвязей в общем виде состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие.
В статистике для и
Однофакторный линейный корреляционно-регрессионный анализ
Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных.
Наиболее
Нелинейные и многофакторные модели регрессии
Одним из недостатков линейного регрессионного анализа является то, что он может быть применен только к линейным уравнениям.
Если между экономическими явлениями существуют нелинейные отноше
Непараметрические показатели связи
В статистической практике встречаются такие ситуации, когда значения факторных и результативных признаков не могут быть выражены численно. В этом случае для измерения тесноты зависимости необходимо
Вопросы для самоконтроля
1. Что подразумевает под собой исследование взаимосвязей между явлениями в статистике?
2. Какие типы связей между явлениями Вы знаете?
3. Какие методы моделирования связи использу
Новости и инфо для студентов