СТАТИСТИКА (ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ) Практикум

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ

(образован в 1953 году)

__________________________________________________________

Кафедра менеджмента

СТАТИСТИКА (ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ) Практикум

Www.msta.ru

Москва – 2010

 

УДК 31

УДК 31

 

© Т.Ю. Медведева Статистика (Общая теория статистики). Практикум. – М.: МГУТиУ, 2010.

 

Учебно-практическое пособие подготовлено в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования. В пособии изложены основы общей теории статистики. Практикум охватывает все основные темы курса. По всем темам приводятся общие теоретические сведения, классификации и группировки, примеры решения типовых задач и варианты тренировочных заданий. В конце каждой темы даны вопросы и тесты для самопроверки. Имеется словарь основных терминов.

Материал, содержащийся в учебном пособии, может служить методическим и практическим руководством для аудиторных и внеаудиторных занятий студентов всех экономических специальностей.

 

Авторы:

Медведева Т.Ю.

 

Рецензент: Орлов Б.Л..

Редактор: Свешникова Н.И.

 

 

© Московский государственный университет технологий и управления, 2008

109004, Москва, Земляной вал, 73

Содержание

Предисловие. 4

Глава 1. Сводка и группировка статистических данных. 5

Тестовые задания. 16

Домашнее задание. 18

Глава 2. Абсолютные, относительные и средние величины.. 19

Тестовые задания. 32

Домашнее задание. 34

Глава 3. Вариация признака. 36

Тестовые задания. 42

Глава 4. Выборочное наблюдение. 44

Тестовые задания. 51

Глава 5. Анализ рядов динамики.. 54

Тестовые задания. 63

Глава 6. Индексы.. 65

Тестовые задания. 74

Глава 7. Изучение взаимосвязи социально-экономических явлений.. 77

Тестовые задания. 84

Предисловие

 

В современном обществе статистика является одним из важнейших инструментов управления национальной экономикой. Развитие рыночных отношений в стране поставило перед статистикой новую задачу ¾ реформирование общеметодологических и организационных основ статистической теории и практики.

Главная задача статистики ¾ исчисление и анализ статистических показателей, благодаря чему органы управления получают всестороннюю характеристику управляемых объектов, будь то вся национальная экономика или отдельные ее отрасли, предприятия или их подразделения. Теория статистики, разрабатывающая общие принципы и методы статистического исследования общественных явлений, наиболее общие категории статистики, является учебной дисциплиной, формирующей необходимые профессиональные знания у экономистов, менеджеров, руководителей предприятий.

Цель данного пособия – помочь студентам овладеть современной методологией сбора, обработки и обобщения статистической информации, лучше понять экономический и социальный смысл статистических показателей и научиться использовать их в трудовой деятельности, а также усвоить методику их расчетов.

Данное учебно-практическое пособие включает краткий теоретический материал по общей теории статистики, необходимый для решения задач. В каждой главе приведены примеры решения типовых задач с указанием методологии исчисления показателей, а также задачи для самостоятельной работы студентов. Предлагаемые задания составлены таким образом, чтобы обеспечить самостоятельную, систематическую работу студентов над курсом. При составлении задач использованы данные статистических сборников и отчеты предприятий. В конце каждой главы приводятся тестовые задания для самопроверки и закрепления полученных знаний. Отдельные темы курса сопровождаются домашними заданиями, что позволяет развивать практические навыки студентов, их творческий потенциал.

Содержание данного учебно-практического пособия отвечает современным задачам подготовки персонала для управления организациями в условиях рыночной экономики. В результате изучения предлагаемого теоретического материала и решения практических заданий данного пособия студенты должны приобрести знания статистических методов исследования производственно-предпринимательской деятельности предприятий, навыки их применения при решении различных научных проблем и практических задач.

Учебно-практическое пособие подготовлено в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по статистической подготовке специалистов с высшим образованием по всем экономическим специальностям всех форм обучения.

Глава 1. Сводка и группировка статистических данных

Цель:ввести понятия сводки и группировки данных, усвоить и закрепить методы обработки статистической информации.

Статистическое наблюдение – первая стадия статистического исследования – дает разрозненные сведения по каждой отдельной единице исследуемого объекта. Полученные данные не являются обобщающими показателями и с их помощью нельзя сделать выводы в целом об объекте без предварительной обработки данных. Наиболее распространенным методом обработки и анализа данных в статистике является сводка и группировка данных.

Статистическая сводка - это комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

Группировка данных — это разделение множества единиц изучаемой совокупности на однородные группы по определенным существенным для них признакам.

Метод группировки основывается на двух категориях — группировочном признаке и интервале.

Группировочный признак— это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы.

Группировочные признаки делятся на количественные, если отдельные их значения имеют количественное выражение (например, заработная плата рабочих, стоимость продукции промышленных предприятий, возраст людей, урожайность отдельных участков посевной площади и т. д.), и качественные (атрибутивные), если их значения не имеют количественной меры (например, пол (мужской, женский), отрасль народного хозяйства, вид продукции, профессия рабочего и т. д.).

Количественные признаки в свою очередь подразделяются на дискретные и непрерывные. Дискретные признаки – это признаки, которые могут принимать значения только из некоторого списка определенных чисел (как правило, они выражены целыми числами), например, число человек в семье, возраст студентов в группе, количество установленных станков в цехах, поголовье коров на фермах и т.д. Непрерывные признаки – это те, значения которых у разных единиц могут отличаться на любую сколь угодно малую величину, например, заработная плата работников предприятия, метраж квартир в жилом доме, прибыль предприятий одной отрасли и т.д.

Случаи, когда отдельные единицы могут принимать только одно из двух противоположных значений, говорят об альтернативном признаке. Например, продукция может быть годной или бракованной, квартира может быть приватизированной или неприватизированной и т.д.

Если, признаки, характеризующие изучаемую статистическую совокупность, взаимосвязаны между собой, то различают факторные и результативные признаки. Факторный признак – это независимый признак, оказывающий влияние на другие, связанные с ним признаки. Результативный признак – это зависимый признак, который изменяется под влиянием факторного. Например, квалификация и стаж рабочего предприятия – факторные признаки, а производительность его труда – результативный признак.

Интервал - промежуток между максимальным и минимальным значениями признака в группе, который очерчивает ее количественные границы.

Интервалы бывают:

· равные, когда разность между максимальным и минимальным значениями в каждом из интервалов одинакова;

· неравные, когда, разности между верхним и нижним значениями интервала в каждой группе различны;

· открытые, когда имеется только либо верхняя, либо нижняя граница;

· закрытые, когда имеются и нижняя, и верхняя границы.

По целям и задачам исследования все группировки можно разделить на три вида:

Типологическая группировка ¾ это разделение качественно разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки.

Структурная группировка – это разделение однородной в качественном отношении совокупности единиц по определенным, существенным признакам на группы, характеризующие ее состав и структуру.

Аналитические (факторные) группировки выявляют и исследуют связи и зависимости между изучаемыми явлениями или их признаками.

По очередности обработки информации группировки бывают первичные (составленные на основе первичных данных) и вторичные, являющиеся результатом перегруппировки ранее уже сгруппированного материала. Вторичные группировки, как правило, применяются, когда имеющиеся группировки могут быть несопоставимы из-за различного числа выделенных групп или неодинаковых границ интервалов с целью приведения таких группировок к сопоставимому виду.

Получение новых групп на основе имеющихся возможно двумя способами перегруппировки: объединение первоначальных интервалов (путем их укрупнения) и долевой перегруппировкой (на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности).

По числу группировочных признаков выделяют простые и сложные группировки. Разновидностью простой группировки являются ряды распределения.

Ряд распределения в статистике - это ряд цифровых показателей, представляющих распределение единиц совокупности по одному существенному признаку, значения которого расположены в определенной последовательности.

Ряд распределения включает два элемента:

1. варианты - значения признака;

2. частоты – это численность отдельных групп, т.е. числа, которые показывают, сколько раз данное значение признака встречается в исследуемой совокупности.

Частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц, процентах), называются частостями.

Сумма всех частот ряда называется его численностью или объемом распределения.

В зависимости от признака, лежащего в основе ряда распределения, различают следующие их виды: атрибутивные и вариационные. Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные.

Механизм проведения группировки данных

2. Необходимо определить количество групп и величину интервала группировки. Если в основание группировки положен качественный признак, то групп будет… Если группировка проводится по количественному признаку, то:

Название таблицы

Рис. 1.1. Макет статистической таблицы По логическому содержанию таблица представляет собой статистическое… Подлежащее статистической таблицы - это объект изучения, харак­теризующийся цифрами. Обычно подлежащее таблицы дается…

Типовая задача

1. По исходным данным постройте структурную группировку банков по размеру уставного капитала, образовав 4 группы с равными интервалами. Результаты… 2. Постройте аналитическую группировку банков для изучения зависимости между… а) числом банков;

Решение

Группировочный признак по условию – размер уставного капитала банков, число групп равно 4. Условием также задано, что интервалы группировки равны, тогда определим… (млрд. руб.)

Задачи для самостоятельной работы

Задача 1.1

Пользуясь формулой Стерджесса, определите величину интервала группировки сотрудников фирмы по уровню доходов, если общая численность сотрудников составляет 100 человек, а минимальный и максимальный доход соответственно равен 5000 и 60000 руб.

Задача 1.2

    Экспорт стран ОПЕК Удельный вес, % … Изобразите имеющиеся данные в виде структурной и секторной диаграммы.

Задача 1.3

1. Постройте ряд распределения рабочих по тарифному разряду, и изобразите его в виде полигона распределения. 2. Постройте ряд распределения рабочих по специальности, изобразите полученные… 3. Определите вид построенных рядов распределения.

Задача 1.4

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав 4 группы… 2. Постройте гистограмму, полигон и кумуляту полученного ряда распределения. … 3. Произведите группировку предприятий по стоимости основных производственных фондов, образовав 5 групп с…

Задача 1.5

Произведите аналитическую группировку предприятий для изучения зависимости между производительностью труда и затратами на оплату труда, образовав… По каждой группе и по совокупности предприятий исчислите: 1) количество предприятий;

Задача 1.6

1. Постройте структурную группировку по объему выполненных работ, образовав пять групп с равными интервалами. 2. Произведите аналитическую группировку для изучения зависимости между… а) числом предприятий;

Задача 1.7

  № п/п Образование Профессия Стаж работы, лет Выработка, шт. Месячная зарплата, тыс. руб. … Используя комбинацию признаков, постройте: а) типологическую группировку рабочих по уровню образования;

Задача 1.8

Задача 1.9

Тестовые задания

1. В основе аналитической группировки находится:

A. факторный признак;

B. результативный признак;

C. атрибутивный признак;

D. альтернативный признак.

2. Группировка, с помощью которой изучается состав совокупности, называется:

A. типологической группировкой;

B. структурной группировкой;

C. аналитической группировкой;

D. многомерной группировкой.

3. Для графического изображения интервального вариационного ряда применяется:

A. полигон распределения;

B. гистограмма распределения;

C. круговая (секторная) диаграмма;

D. радиальная диаграмма.

4. Вариационный ряд - это ряд распределения, построенный по признаку:

A. количественному;

B. качественному;

C. и количественному, и качественному;

D. непрерывному.

5. Определите дискретные признаки для построения вариационных рядов распределения:

A. заработная плата работающих;

B. величина вкладов населения в учреждениях сберегательного банка;

C. размер обуви;

D. численность населения стран;

E. разряд сложности работы.

6. Величина интервала определяется:

A. разностью верхней и нижней границ интервала;

B. верхней границей интервала;

C. нижней границей интервала;

D. полусуммой нижней и верхней границ интервала.

7. Наименьшее значение признака в интервале называется:

A. кумулятивной частотой;

B. нижней границей интервала;

C. верхней границей интервала;

D. шагом интервала.

8. Атрибутивные признаки группировок:

A. прибыль предприятия;

B. пол человека;

C. национальность;

D. возраст человека;

E. посевная площадь;

F. заработная плата;

G. уровень образования (незаконченное среднее, среднее, высшее).

9. Аналитические группировки применяются для:

A. разделения совокупности на качественно однородные типы;

B. характеристики структуры совокупности;

C. характеристики взаимосвязи между отдельными признаками.

10. В дискретном вариационном ряду значение признака выражается в виде:

A. целых чисел;

B. интервалов;

C. отношения изучаемых показателей;

D. произведения изучаемых показателей.

Домашнее задание

1. С целью обследования жилищных условий студентов своего вуза, проведите специальное обследование. Для этого определите:

а) объект и единицу наблюдения;

б) признаки, подлежащие регистрации;

в) вид и способ наблюдения.

Далее разработайте формуляр и напишите краткую инструкцию к его заполнению. Составьте организационный план обследования. Проведите наблюдение в вашей студенческой группе и полученные результаты представьте в табличном виде.

2. С целью изучения качества организации учебного процесса в вузе, где Вы учитесь, организуйте и проведите специальное обследование. В ходе обследования определите:

а) объект и единицу наблюдения;

б) признаки, подлежащие регистрации;

в) форму, вид и способ наблюдения.

Разработайте программу наблюдения. Проведите обследование в своей учебной группе, представив его результаты в табличном и графическом виде. Сделайте выводы.

Глава 2. Абсолютные, относительные и средние величины

Цель:усвоить и закрепить материал по теме, научиться преобразовывать исходные данные в обобщающие показатели.

Статистический показатель - это количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности, т.… По форме выражения выделяют: абсолютные, относительные и средние показатели. … Абсолютные показатели – это показатели, характеризующие абсолютные размеры изучаемых статистикой процессов и явлений в…

Типовая задача 1

Определить общий объем производства консервов в отчетном периоде.

Решение

- соус томатный: (535 : 400) * 120 = 161 (усл. банок) - икра кабачковая: (510 : 400) * 150 = 191 (усл. банок) - огурцы маринованные: (1000 : 353,4) * 300 = 849 (усл. банок)

Типовая задача 2

  Периоды Посевная площадь, га Валовой сбор зерна, т всего в том числе зерновых план …

Решение

, т.е. фермерское хозяйство запланировало увеличить валовой сбор зерна на 2,5% по сравнению с фактически достигнутым уровнем базисного периода. 2. Относительный показатель выполнения плана: , т.е. план по производству зерна в фермерском хозяйстве был перевыполнен на 7,5%.

Степенные средние

Простая средняя вычисляется по несгруппированным данным и имеет следующий вид: , где хi – значение признака для единицы совокупности i,

Структурные средние

В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды и медианы. 1. Мода – наиболее часто повторяющееся значение признака в изучаемой… Для дискретных рядов распределения модой будет то значение признака, у которого наибольший удельный вес. В…

Типовая задача 3

Определить среднюю цену реализации товаров на каждом рынке отдельно.

Решение

(руб.) 2. Определим среднюю цену реализации товаров на втором рынке. В данном случае… (руб.)

Типовая задача 4

Известны следующие данные о незанятом населении города:

Возраст, лет	До 25	25 - 35	35 – 45	45 - 55	55 и более
Численность лиц данного возраста

Вычислите:

1. средний возраст незанятого населения;

2. моду и медиану.

Решение

Определим xi как середины интервалов (см. примечание). Возраст, лет x Численность лиц данного возраста, f xi …   Тогда (года)

Задачи для самостоятельной работы

Задача 2.1

За отчетный период фабрикой выпущены тетради:

Наименование	Объем выпуска, тыс. шт.
Тетрадь, 12 листов Тетрадь, 18 листов Тетрадь, 48 листов Тетрадь, 96 листов

Определите общий выпуск тетрадей в натурально-условном выражении (в пересчете на тетради 12 листов).

Задача 2.2

Добыча нефти и угля в РФ в 1999 – 2001 гг. характеризуется следующими данными:

Топливо	Объем добычи, млн. т
Нефть Уголь

Сделайте пересчет в условное топливо и проведите анализ изменения совокупной добычи этих ресурсов.

Задача 2.3

Определите объем поставки молочной продукции в торговую сеть города по плану и фактически в условно-натуральном выражении (в пересчете на молоко…

Задача 2.4

Средний размер назначенной месячной пенсии с учетом компенсационных выплат составил в 2004г. – 1942,4 руб., в том числе по старости – 2135,6 руб. (в… Для сравнения – средняя заработная плата работающих в 2004г. составила – 5012… Для характеристики пенсионного обеспечения в области рассчитайте относительные величины динамики, структуры и…

Задача 2.5

    Ассортимент продукции Объем продаж, тонн Цена… 1. Определить абсолютное отклонение стоимости продукции от плана и процент выполнения плана по стоимости продукции для…

Задача 2.6

- относительную величину динамики по производству продукции в целом, - рассчитать среднегодовой темп роста выпуска продукции по каждому цеху, - определить средний выпуск продукции в год по каждому цеху. Месяц Объем продаж, тысяч штук. …

Задача 2.7

Задача 2.8

Определите в целом по предприятию средний удельный вес продукции I сорта.

Задача 2.9

Определите среднюю прибыль на одну акцию по двум предприятиям в каждом периоде.

Задача 2.10

Определите среднюю процентную ставку по каждому виду кредита в целом по двум банкам.

Задача 2.11

В ходе бизнес планирования стало известно, что максимальная сумма прибыли организуемого предприятия быстрого питания в первый месяц работы может составить 1 млн. руб., а минимальная – 10 тыс. руб. Определите среднюю сумму прибыли.

Задача 2.12

Страховая компания предлагает приобрести страховой полис на 5 лет с ежегодным доходом 3, 5, 7, 9 и 12%. Определите средний процент дохода владельца страхового полиса.

Задача 2.13

По приобретенной ценной бумаге со сроком погашения через три года доходность составит в каждый год соответственно 10, 12 и 15% годовых. Определите среднюю доходность ценной бумаги.

Задача 2.14

- средний уровень производительности труда - структурные средние, изобразить их графически. Номер рабочего …

Задача 2.15

Определите: а) средний размер товарооборота на одну фирму; б) модальное и медианное значение товарооборота;

Задача 2.16

Определить моду и медиану. Сделайте выводы.

Задача 2.17

Определите среднюю годовую выработку на одного рабочего: Изобразите ряд распределения в виде полигона, гистограммы и кумуляты.…

Тестовые задания

1. Абсолютные величины выражаются в ... .

A. натуральных единицах измерения;

B. процентах;

C. денежных единицах измерения;

D. виде простого кратного отношения;

E. трудовых единицах измерения.

2. Взаимосвязь относительных показателей динамики (ОПД), планового задания (ОППЗ) и реализации плана (ОПРП) выражается соотношением:

A. ОПД = ОППЗ х ОПРП;

B. ОПД = ОППЗ : ОПРП;

C. ОППЗ = ОПД х ОПРП;

D. ОПРП = ОПД х ОППЗ.

3. Назовите абсолютные статистические показатели из ниже перечисленных:

A. 1500 рублей;

B. 15%;

C. 3 о/оо;

D. 10 чел. на 1 кв. м;

E. 350 м²

4. Укажите относительные показатели, которые могут быть выражены именованными числами:

A. динамики;

B. реализации плана;

C. интенсивности и уровня экономического развития;

D. структуры.

5. Если модальное значение признака больше средней величины признака, то это свидетельствует о ... .

A. правосторонней асимметрии в данном ряду распределения;

B. левосторонней асимметрии в данном ряду распределения;

C. нормальном законе распределения;

D. биномиальном законе распределения;

E. симметричности распределения.

6. Для характеристики структуры совокупности статистика рекомендует вычислить:

A. коэффициент роста;

B. долю частей в общем итоге;

C. модальную и медианную величины;

D. относительную величину интенсивности;

E. относительную величину координации.

7. Величина средней арифметической при увеличении всех значений признака в 2 раза ... .

A. увеличится более чем в 2 раза;

B. уменьшится более чем в 2 раза;

C. не изменится;

D. увеличится в 2 раза;

E. уменьшится в 2 раза.

8. Медиана находится:

A. в средине ряда распределения;

B. в начале ряда распределения;

C. в конце ряда распределения;

D. делит ряд пополам.

9. Среднегодовой коэффициент роста в рядах динамики исчисляется по формуле:

A. средней геометрической;

B. средней гармонической;

C. средней кубической;

D. средней арифметической.

10. Установите соответствие:

A. средняя арифметическая простая 1.

B. средняя арифметическая взвешенная 2.

C. средняя гармоническая простая 3.

D. средняя квадратическая простая 4.

E. средняя геометрическая простая 5.

Домашнее задание

Прочтите справочную информацию о натуральных величинах, приведенную ниже. Подготовьте аналогичный доклад о таких величинах, как:

а) морская и сухопутная мили;

б) тройская унция и карат;

в) ярд, фут и дюйм;

г) унция, драхма, стоун и фунт;

д) длинная и короткая тонны.

Галлон — мера объёма, применяемая в странах, где исторически сложилась система мер и весов, отличная от метрической. Обычно используется для жидкостей, в редких случаях — для твёрдых тел.

Галлон изначально определялся как объём 8 фунтов пшеницы. Позже другие разновидности были введены в обиход для других продуктов и, соответственно, появились новые варианты.

Америка приняла британский винный галлон, определённый в 1707 году как 231 кубический дюйм или 3,785 л, в качестве основной меры объёма жидкости. Отсюда была выведена американская жидкая пинта (0,473 л). Пинта является производной величиной от галлона — одна восьмая его часть. Был также принят британский кукурузный галлон (268,8 кубического дюйма или) как мера объёма сыпучих тел. Отсюда произошла американская сухая пинта для измерения сыпучих продуктов (0,55 л).

42 американских галлона (159 л) составляют 1 американский баррель. Эта величина применяется для измерения нефти. Однако при измерении объёма пива (из-за налоговых ограничений) в США используется, так называемый, стандартный пивной баррель, который равен 31,5 американскому галлону (119,24 л).

Кроме того, в США галлоны используются для измерения веса:

- мёда - 0,443 кг

- оливкового масла - 3,447 кг

- сыпучих тел - 4,405 кг

В Великобритании в 1824 году британский парламент заменил все варианты галлона на один имперский галлон, определённый как 10 фунтов дистиллированной воды при температуре 62 °F (277,42 кубического дюйма или 4,546 л). Для измерения спирта в Британии используется пруф-галлон (2,594 л).

В других странах мира приняты следующие меры галлона:

Аргентина - 3,80 л

Куба - 3,785 л

 

Лошадиная сила (л. с.) — единица измерения мощности. Учёные очень редко пользуются этой единицей из-за её неоднозначного определения, но несмотря на это, она получила широкое распространение, особенно в автомобильной индустрии.

Стандартной единицей системы СИ для измерения мощности является ватт.

Лошадиная сила впервые предложена Джеймсом Уаттом, оценивающим мощность своих паровых двигателей. Предполагалось, что лошадь может поднимать в среднем 33 000 фунт-футов в минуту (например, 330 фунтов (150 кг) со скоростью 100 футов (30 м) в минуту), что равняется 745,69987158227022 Вт. Эту единицу до сих пор применяют в англоязычных странах (обозначение HP).

В большинстве европейских стран, в том числе в России, лошадиная сила определяется как 75 кг·м/с, что составляет ровно 735,49875 Вт (иногда это называют «метрическая лошадиная сила»; обозначение PS (нем.), CV (фр.), pk (нид.)).

 

 

Глава 3. Вариация признака

Цель:усвоить и закрепить материал по теме, научиться проводить анализ вариационных рядов.

Для оценки вариации признака используют специальные показатели, которые делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным показателям вариации относятся: 1. Размах вариации рассчитывается как разность между максимальной и минимальной величиной признака:

Типовая задача 1

По известным данным определить показатели вариации и показатели относительного рассеивания.

Выполнение нормы, %	Численность рабочих, чел.
80-90
90-100
100-110
110-120
120 и более

Решение

2) Определим среднее квадратическое отклонение, рассчитав сначала среднее значение признака: Таким образом, выполнение нормы рабочими отклоняется от среднего значения на 8,92 %.

Типовая задача 2

Определить: а) внутригрупповую дисперсию по выработке деталей одним рабочим; б) среднюю из внутригрупповых дисперсий;

Решение

Для расчета внутригрупповых дисперсий вычислим средние по каждой группе:

Задачи для самостоятельной работы

Задача 3.1

Определите: а) средний объем инвестиций; б) моду;

Задача 3.2

- показатели вариации; - показатели относительного рассеивания. Сделайте выводы. Стаж работы, годы Количество рабочих, чел. До 5 лет …

Задача 3.3

Налоговой инспекцией одного из районов города проверено 200 коммерческих киосков и в 150 обнаружены финансовые нарушения. Определить дисперсию альтернативного признака.

Задача 3.4

Задача 3.5

Определите дисперсии размера кредита: а) групповые; б) среднюю из групповых;

Задача 3.6

Определить: а) среднюю из внутригрупповых дисперсий; межгрупповую и общую дисперсию… б) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Задача 3.7

Определить: а) все показатели вариации по общей численности рабочих; б) влияет ли пол рабочего на размер заработной платы?

Тестовые задания

1. Вариация - это:

A. изменение массовых явлений во времени;

B. изменение структуры статистической совокупности в пространстве;

C. изменение значений признака во времени и в пространстве;

D. изменение структуры товарооборота.

2. К абсолютным показателям вариации отдельных единиц совокупности относится:

A. дисперсия;

B. размах вариации;

C. коэффициент вариации;

D. коэффициент корреляции;

E. среднее квадратическое отклонение;

F. среднее линейное отклонение.

3. Для измерения вариации значений признака внутри выделенных групп вычисляют:

A. среднюю из групповых дисперсий;

B. общую дисперсию;

C. дисперсию групповых средних;

D. межгрупповую дисперсию;

E. эмпирическое корреляционное отношение.

4. Абсолютный размер колеблемости признака около средней величины характеризуется:

A. коэффициентом вариации;

B. дисперсией;

C. размахом вариации;

D. средним квадратическим отклонением.

5. Формулы для расчета дисперсии признака:

A. ;	D. ;
B. ;	E. .
C. ;

6. Правило сложения дисперсий выражено формулой:

A. ;

B. ;

C. .

 

7. Дисперсия альтернативного признака … .

A. 0,5<<1;	B. 0,25<<1;
C. 0<<;	D. может принимать любое значение.
E. 0<<0,25;

8. Дисперсия = ... (с точностью до 0,0001), если при осмотре 200 деталей среди них оказалось 10 бракованных изделий.

9. Дисперсия признака = ... при условии, что средняя величина признака = 20, а коэффициент вариации = 25%.

10. Средняя величина признака = ... при условии, что средний квадрат индивидуальных значений признака = 625, дисперсия = 400.

Глава 4. Выборочное наблюдение

Цель:усвоить и закрепить материал по теме, научиться, на основе выборочных данных, определять показатели, характеризующие генеральную совокупность.

Статистическое наблюдение может быть сплошным и несплошным.

Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности. Изучение не всех единиц совокупности, а лишь некоторой части, осуществляется с помощью несплошного наблюдения. Самым распространенным видом несплошного статистического наблюдения является выборочное наблюдение.

Выборочное наблюдение – это такое несплошное наблюдение, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности, отобранных случайным образом, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исходную совокупность.

Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, а совокупность отобранных единиц – выборочной совокупностью или выборкой.

В статистике по способу отбора различают следующие виды выборок:

1. Собственно-случайная выборка – предполагает отбор единиц из генеральной совокупности посредством жеребьевки или другого подобного способа (например, тиражи выигрышей лотерейных билетов).

2. Механическая выборка – состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность осуществляется из генеральной совокупности, разбитой на равные группы по нейтральному признаку, так, что из каждой группы в выборку попадает только одна единица.

3. Типическая выборка – используется, когда генеральная совокупность разбита на несколько однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемые показатели, и из каждой типической группы производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

4. Серийная выборка – предполагает случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (серий).

5. Комбинированная выборка.

При этом отбор единиц в выборочную совокупность может осуществляться двумя методами: повторным и бесповторным.

Любое выборочное наблюдение, как бы грамотно оно ни было организовано, всегда связано с определенными ошибками, которые делятся на два класса:

а) ошибки регистрации являются следствием неправильного установления значения наблюдаемого признака или неправильной записи, они характерны для всех видов наблюдения;

б) ошибки репрезентативности обусловлены тем, что выборочная совокупность не может в точности воспроизвести генеральную совокупность. При этом следует различать:

- систематические ошибки репрезентативности – преднамеренные, связанные с нарушением принципов формирования выборочной совокупности. Например, в выборку попали единицы, характеризующиеся большими (меньшими) по сравнению с другими единицами значениями наблюдаемых признаков. В этом случае и рассчитанные выборочные характеристики будут завышенными (заниженными).

- случайные – обусловлены действием случайных факторов.

Статистически можно оценить только случайные ошибки репрезентативности. Для этого с определенной степенью вероятности определяют величину предельной ошибки, с которой результаты выборочного обследования могут быть распространены на всю генеральную совокупность.

В зависимости от исходных данных и способа отбора единиц в выборку, величина предельной ошибки определяется по формулам, приведенным в таблице 4.1.

Таблица 4.1

Метод отбора Вид выборки	Повторный	Бесповторный
для среднего значения	для доли	для среднего значения	для доли
Собственно-случайная и механическая
Типическая
Серийная

Основные обозначения:

- выборочная средняя;

w – выборочная доля - определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц в выборке n: ;

n – число единиц в выборочной совокупности;

N – число единиц в генеральной совокупности;

r – число отобранных серий;

R – общее число серий;

t – величина нормированного отклонения, значение которого соответствует определенному уровню вероятности p (табл. 4.2).

Таблица 4.2

Распределение вероятности в выборках в зависимости от величины t и объема выборки n

Примечание При оценке результатов малой выборки (численность которой не превышает 30… и ,

Типовая задача 1

Определить: 1) с вероятностью 0,954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент… 2) с вероятностью 0.997 возможные пределы доли рабочих, выполняющих нормы выработки на 100% и более, в общей…

Решение

Сначала определим выборочную среднюю: . Т.к. отбор единиц в выборку по условию бесповторный, то определим величину предельной ошибки выборки по формуле:

Типовая задача 2

Сколько домохозяйств, состоящих из 2 человек, необходимо охватить обследованием, чтобы вычислить их средние расходы в месяц с предельной ошибкой 150 руб. и уровнем вероятности 0,997, если известно, что в городе 500 домохозяйств, состоящих из 2 человек, а дисперсия расходов, по данным прошлогоднего обследования, составляет 25000 руб.

Решение

, где t = 3 (при р = 0,997); (руб.);

Задачи для самостоятельной работы

Задача 4.1

Определить с вероятностью 0,954: 1) пределы среднего размера вклада в банк; 2) пределы удельного веса вкладов с размером более 100 тыс. руб.;

Задача 4.2

Определить: 1) среднюю производительность труда по предприятию в целом с вероятностью… 2) долю женщин, работающих в организации, в общей численности рабочих с вероятностью 0,997.

Задача 4.3

На основе исходных данных определить: 1. Средний уровень прибыли (убытка) в целом по отрасли с вероятностью 0,954. … 2. Долю убыточных предприятий в целом по отрасли, с вероятностью 0,997.

Задача 4.4

С вероятностью 0,997 определите предел, в котором находится среднее число деталей, производимых на одном станке за 1 час работы для всей…

Задача 4.5

Определите средний недовес ящиков и с вероятностью 0,954 установите возможные пределы выборочной средней для всей партии, состоящей из 900 единиц; с…

Задача 4.6

Для изучения уровня жизни населения района необходимо провести выборочное наблюдение методом случайного повторного отбора. Сколько домохозяйств надо отобрать для обследования, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка доли семей с доходами ниже прожиточного минимума не превышала 5%, если дисперсия доли равна 0,24?

Задача 4.7

Определить, какое количество фирм должна проверить налоговая инспекция, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка доли фирм, несвоевременно уплачивающих налоги, не превышала 5%? Предыдущая проверка показала, что доля таких организаций составила 25%.

Задача 4.8

С целью определения среднего времени поездки работников предприятия на работу предполагается провести выборочное обследование по методу бесповторного отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,988 ошибка выборки не превышала 5 минут при среднеквадратическом отклонении, равном 20 минутам. Известно, что численность работников предприятия составляет 1510 человек.

Задача 4.9

На предприятии 4000 рабочих. Из них 3000 со стажем более 5 лет. С целью определения доли рабочих завода, не выполняющих норму выработки, предполагается провести типическую выборку рабочих. Отбор внутри типов механический. Какое количество рабочих необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 5%. Из предыдущих исследований известно, что дисперсия типической выборки равна 900.

Задача 4.10

На склад поступило 100 ящиков готовых изделий по 80 шт. в каждом. Для установления среднего веса изделия необходимо провести серийную выборку методом механического отбора так, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 2г. Сколько изделий требуется отобрать, если из предыдущих исследований известно, что дисперсия серийной выборки равна 4.

Тестовые задания

1. Расхождение между расчётными значениями признака в выборочной совокупности и действительными значениями признака в генеральной совокупности – это:

A. ошибка репрезентативности;

B. ошибка регистрации;

C. ошибка метода расчёта;

D. ошибка вычислительного устройства.

2. Если при отборе попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, то такой метод называется:

A. индивидуальный отбор;

B. повторный отбор;

C. комбинированный отбор;

D. бесповторный отбор.

3. Уменьшить предельную ошибку выборки можно за счет:

A. увеличения численности выборки:

B. уменьшения численности выборки;

C. увеличения вероятности, гарантирующей результаты выборочного обследования;

D. уменьшения вероятности, гарантирующей результаты выборочного обследования.

4. Объем повторной случайной выборки увеличится в ... раза, если среднее квадратическое отклонение увеличится в 2 раза.

5. По способу формирования выборочной совокупности различают выборку:

A. собственно-случайную;

B. механическую;

C. комбинированную;

D. типическую (районированную);

E. сложную;

F. серийную;

G. альтернативную.

6. Недостающим элементом в формуле расчета объема выборки при бесповторном случайном отборе (оценивается среднее значение признака):

является:

A. ;

B. ;

C. (1-);

D. (N-1).

7. Репрезентативность результатов выборочного наблюдения зависит от:

A. вариации признака;

B. объема выборки;

C. определения границ объекта исследования;

D. времени проведения наблюдения;

E. продолжительность проведения наблюдения.

8. Под выборочным наблюдением понимают:

A. сплошное наблюдение всех единиц совокупности;

B. несплошное наблюдение части единиц совокупности;

C. несплошное наблюдение части единиц совокупности, отобранных случайным способом;

D. наблюдение за единицами совокупности в определенные моменты времени;

E. обследование наиболее крупных единиц изучаемой совокупности.

9. Преимущества выборочного наблюдения по сравнению со сплошным наблюдением:

A. более низкие материальные затраты;

B. возможность провести исследования по более широкой программе;

C. снижение трудовых затрат за счет уменьшения объема обработки первичной информации;

D. возможность периодического проведения обследований.

10. При проведении выборочного наблюдения определяют:

A. численность выборки, при которой предельная ошибка не превысит допустимого уровня;

B. число единиц совокупности, которые остались вне сплошного наблюдения;

C. тесноту связи между отдельными признаками, характеризующими изучаемое явление;

D. вероятность того, что ошибка выборки не превысит заданную величину;

E. величину возможных отклонений показателей генеральной совокупности от показателей выборочной совокупности.

Глава 5. Анализ рядов динамики

Цель:усвоить и закрепить материал по теме, приобрести навыки по проведению анализа рядов динамики.

Процесс развития социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики явлений строят ряды динамики.

Ряд динамики – это последовательность изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Ряд динамики состоит из 2 элементов:

§ конкретных значений показателей или уровней ряда (у),

§ периодов или моментов времени (t).

Виды рядов динамики

1. По форме представления уровней ряды динамики делятся на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

2. По времени различают моментные и интервальные ряды динамики.

3. По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют ряды динамики с равноотстоящими уровнями (даты регистрации следуют друг за другом с равными интервалами) и неравноотстоящими уровнями во времени (если в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами).

4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.

5. По числу показателей можно выделить изолированные (во времени ведется анализ одного признака) и комплексные (многомерные) ряды динамики.

Для количественной оценки динамики проводят расчет аналитических показателей динамики (табл. 5.1).

В основе расчета показателей ряда динамики лежит сравнительный анализ уровней ряда либо с постоянной, либо с переменной базой сравнения. При постоянной базе сравнения каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же показателем (уровнем), принятым за базу сравнения (у₀). В этом случае получают базисные показатели. При переменной базе сравнения каждый уровень ряда сравнивают с предыдущим уровнем (y_i-1) получают цепные показатели.

Показатель динамики	Формулы расчета	Взаимосвязь показателей
базисные	цепные
Абсолютный прирост
Темп роста
Темп прироста	или	или
Темп наращивания		¾	¾
Абсолютное значение одного процента прироста	¾		¾

Средний уровень ряда динамики – характеризует обобщенную величину абсолютных уровней.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов динамики средний уровень за период времени определяется по формуле средней арифметической:

а) при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:

.

б) при неравных интервалах применяется средняя арифметическая взвешенная:

.

Средний уровень моментного ряда динамики с равноотстоящими датами определяется по формуле средней хронологической простой:

.

Для моментных рядов с неравноотстоящими датами расчет среднего уровня ряда производится по формуле средней хронологической взвешенной:

.

Типовая задача 1

1. Определить все аналитические показатели ряда динамики. 2. Проверить взаимосвязь цепных и базисных показателей. 3. Привести графическое изображение динамики производственной мощности.

Решение

    цепные базисные

Типовая задача 2

1. Произведите выравнивание ряда для выявления основной тенденции реализации продукции. 2. Постройте графическое изображение исходного и выровненного рядов… 3. Сделайте прогноз реализации продукции в 13 месяце, учитывая, что полученная тенденция отражается уравнением ўt =…

Решение

и т.д. В результате сглаживания получается ряд динамики, имеющий значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные, что…

Типовая задача 3

Определите индекс сезонности для февраля, используя следующие данные:

Месяц	Выручка, млн. руб.
январь февраль март …	17,3 15,2 17,2 …	16,0 15,8 18,4 …
Итого за год	204,0	216,0

Решение

Определим среднегодовую выручку за каждый год и за два года вместе:

Задачи для самостоятельной работы

Задача 5.1

Определить: а) абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1%… б) средний уровень продаж мясных консервов за 5 лет;

Задача 5.2

Задача 5.3

1. Определите показатели ряда динамики (абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, средний темп роста). Полученные показатели представьте в… 2. Для выявления тенденции в развитии выровняйте ряд по методу скользящей… 3. Составьте прогноз на будущий год на основе среднего темпа роста.

Задача 5.4

На основе приведенных ниже данных определить среднюю численность промышленно-производственного персонала предприятия:

Дата	1.01	1.04	1.07	1.10
Численность персонала, чел.

Задача 5.5

Требуется определить средний остаток продукции на складе предприятия, если по результатам инвентаризации они составили, т:

на 1.01 текущего года – 69,2,

на 1.03 – 70,4,

на 1.09 – 64,6,

на 1.01 следующего за отчетным года – 70,8.

Задача 5.6

    Месяц Объём продаж, тонн базисный год … Рассчитать индексы сезонности методом простой средней, построить график. Сделать выводы о динамике объёмов продажи…

Задача 5.7

Для анализа сезонности продажи продукта «А»: 1. Определите индексы сезонности методом простой средней. 2. Постройте график сезонной волны.

Задача 5.8

Для анализа общей тенденции реализации кондитерской продукции: 1. Произведите преобразование исходных данных путем укрупнения периодов… 2. Постройте линейный график исходных и укрупненных данных.

Тестовые задания

1. По формуле определяется:

A. базисный темп роста;

B. цепной темп роста;

C. базисный темп прироста;

D. цепной темп прироста;

E. абсолютное значение 1% прироста.

2. Средний уровень моментного ряда динамики с равными временными промежутками исчисляется по формуле средней:

A. арифметической простой;

B. арифметической взвешенной;

C. гармонической простой;

D. гармонической взвешенной;

E. хронологической простой;

F. хронологической взвешенной.

3. Методы, используемые для выявления основной тенденции развития явления во времени:

A. расчет средней гармонической;

B. аналитическое выравнивание ряда динамики;

C. метод укрупнения интервалов в ряду динамики;

D. метод скользящей средней уровней ряда динамики;

E. расчет показателей вариации.

4. Теоретическое значение показателя объема выручки в 2004 году = ... тыс. руб. при условии, что основная тенденция ряда динамики описывается уравнением: у_t =917,2 + 59,2t.

Год	Объем выручки предприятия (у), тыс. руб.	t
		-2 -1 +1 +2

5. Ряд динамики характеризует:

A. структуру совокупности по какому-либо признаку;

B. изменение значений признака во времени;

C. определенное значение варьирующего признака в совокупности;

D. факторы изменения показателя на определенную дату или за определенный период.

6. Моментным рядом динамики является:

A. остаток оборотных средств предприятия по состоянию на 1 число каждого месяца;

B. производительность труда на предприятии за каждый месяц года;

C. сумма банковских вкладов населения на конец каждого года;

D. средняя заработная плата рабочих и служащих по месяцам года.

7. Разность уровней ряда динамики называется:

A. абсолютным приростом;

B. темпом роста;

C. темпом прироста;

D. коэффициентом роста.

8. Базисный абсолютный прирост равен:

A. произведению цепных абсолютных приростов;

B. сумме цепных абсолютных приростов;

C. корню n-1 степени из произведения цепных абсолютных приростов;

D. корню n-1 степени из суммы абсолютных приростов.

9. Урожайность пшеницы в 2006 году = ... ц/га (с точностью до 0,1 ц/га) при условии:

Показатель	Годы
Урожайность пшеницы, ц/га			?
Темп прироста урожайности по сравнению с предыдущим годом, %		11,2
Темп роста урожайности по сравнению с предыдущим годом, %			98,9

10. При сравнении смежных уровней ряда динамики показатели называются:

A. цепными;

B. базисными;

C. относительными;

D. территориальными.

Глава 6. Индексы

Цель:усвоить и закрепить материал по теме, приобрести навыки по проведению анализа данных с помощью индексов.

В экономических исследованиях часто приходится сопоставлять не только отдельные признаки, но и сложные явления, состоящие из разнородных элементов, которые непосредственно суммироваться не могут. Изменение таких явлений изучают с помощью индексов.

Индекс – это обобщающий показатель, который выражает соотношение величин какого-либо сложного явления во времени, в пространстве или дает сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).

В статистике индексы классифицируются по ряду признаков:

а) по содержанию изучаемых величин:

1. Индексы количественных показателей – все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, т.е. характеризуют общий, суммарный размер (объем) изучаемого явления и выражаются абсолютными величинами. К таким индексам относятся, например, индекс физического объема промышленной продукции, розничного товарооборота, национального дохода и т.д.

2. Индексы качественных показателей – характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную единицу совокупности. Например, индекс себестоимости единицы продукции, индекс заработной платы, индекс производительности труда, индексы цен и т.д. Они измеряют не общий объем, а интенсивность, эффективность явления или процесса.

б) по степени охвата единиц совокупности:

1. Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных элементов сложного явления, например, показывает изменение количества или цен по какому-либо одному виду продукции. Он определяется путем деления величины показателя за отчетный период на величину этого же показателя за базисный период.

2. Сводные (общие) индексы отражают изменение всех элементов сложного явления, например, изменение физического объема продукции, включающей разноименные товары.

3. Субиндексы (групповые) используются, если охватываются не все элементы сложного явления, а только их часть, например индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности, индексы цен по группам продовольственных и непродовольственных товаров.

в) по методам расчета общие индексы делят на:

1. Агрегатные индексы - сложные относительные показатели, которые характеризуют среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

2. Средние из индивидуальных - делятся на арифметические и гармонические и являются производными, т.е. они получаются в результате преобразования агрегатных и индивидуальных индексов.

Для того чтобы рассчитать общий индекс, необходимо преодолеть несуммарность отдельных элементов изучаемого явления, это достигается путем введения в индекс дополнительного неизменного показателя, тесно связанного с индексируемой величиной. Этот показатель называется весом агрегатного индекса.

При выборе веса индекса руководствуются следующим правилом: если индекс количественный, то обычно используют вес базисного периода, а если качественный – то отчетного.

В международной статистике для построения индексов применяются следующие обозначения:

q – физический объем произведенной продукции (количество);

p – цена;

z – себестоимость;

1 – отчетный период;

0 – базисный период.

Рассмотрим построение самых распространенных индексов (табл. 6.1).

Таблица 6.1

Основные формулы исчисления индивидуальных и сводных индексов

Например, разность числителя и знаменателя индекса товарооборота показывает, на сколько денежных единиц увеличилась (уменьшилась) стоимость… Разность числителя и знаменателя индекса цен показывает экономию (перерасход) покупателей в абсолютном выражении в…

Типовая задача 1

Определить: 1) изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным по каждому виду… 2) общее изменение цен на реализованную продукцию в относительном и абсолютном выражении;

Решение

или 103%, т.е. цены на товар А в отчетном периоде по сравнению с базисным… или 104%, т.е. цены на товар Б в мае по сравнению с апрелем повысились на 4%.

Типовая задача 2

Дайте сводную оценку изменения физического объема производства продукции.

Решение

Из условия следует, что индивидуальные индексы физического объема по видам продукции имеют следующие значения: - для кирпича: iq = 1,1 или 110%; - для блоков: iq = 0,9 или 90%;

Типовая задача 3

Определить индексы заработной платы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Решение

- средняя заработная плата в январе; - средняя заработная плата в июне. Определим индекс переменного состава:

Задачи для самостоятельной работы

Задача 6.1

Определить: 1) индивидуальные индексы цен объема продажи товаров; 2) общие индексы: а) товарооборота; б) цен; в) физического объема;

Задача 6.2

Определить: 1) индексы физического объема продаж по каждому товару; 2) сводные индексы: физического объема, цен и товарооборота;

Задача 6.3

Определить: 1) общий индекс себестоимости продукции и абсолютный прирост (снижение)… 2) общий индекс физического объема продукции, если известно, что затраты на продукцию за прошедший период возросли на…

Задача 6.4

Определить: 1) общий индекс физического объема; 2) абсолютный прирост стоимости проданных товаров за счет изменения количества продажи товаров.

Задача 6.5

Определите: 1) общий индекс товарооборота; 2) общий индекс цен: Паше и Ласпейреса, поясните их результаты;

Задача 6.6

Определите индивидуальные, сводный и средний индекс производительности труда рабочих.

Задача 6.7

Вычислите: 1) индекс себестоимости переменного состава; 2) индекс себестоимости постоянного состава;

Задача 6.8

1. Определите индексы средней заработной платы: а) переменного состава; б) постоянного состава;

Задача 6.9

Определите для двух предприятий: 1) индекс средней себестоимости (индекс переменного состава); 2) среднее изменение себестоимости продукции (индекс постоянного состава);

Задача 6.10

1. Себестоимость всей выпущенной продукции в базисном периоде. 2. Индекс количества выпущенной продукции. 3. Абсолютное изменение затрат (себестоимости всей выпущенной продукции) за счет:

Тестовые задания

1. Индекс физического объема произведенной продукции = ... % (с точностью до 0,1 %) при увеличении объема производства продукции (в стоимостном выражении) на 1,3% и индексе цен, равном 105%.

2. Недостающим элементом в формуле среднего арифметического индекса физического объема товарооборота является:

.

A. p₀q₀;

B. p₁q₁;

C. q₁;

D. p₁.

3. Агрегатный индекс цен при исчислении по одним и тем же данным будет ... среднему (го) гармоническому (го) индексу (а) цен.

A. меньше;

B. меньше или равен;

C. больше;

D. больше или равен;

E. равен.

4. Агрегатные индексы цен Пааше строятся:

A. с весами текущего периода;

B. с весами базисного периода;

C. без использования весов.

5. При построении агрегатных индексов количественных показателей, используют веса ... периода.

A. отчетного;

B. базисного;

C. произвольного.

6. Связь между сводными индексами издержек производства (I_zq), физического объема продукции (I_q) и себестоимости (I_z):

A. I_q = I_zq x I_z;

B. I_z = I_q x I_zq;

C. I_zq = I_q x I_z;

D. I_zq = I_q : I_z.

7. Индекс физического объема продукции составляет ... % при условии:

Показатель	Изменение показателя в отчетном периоде по сравнению с базисным
Производственные затраты	увеличились на 12%
Себестоимость единицы продукции	снизилась в среднем на 20%

A. 140;

B. 92;

C. 132;

D. 90.

8. Изменение средней себестоимости однородной продукции по совокупности предприятий оценивается с помощью индекса:

A. переменного состава;

B. среднего гармонического;

C. среднего арифметического;

D. агрегатного.

9. Общий индекс себестоимости продукции исчисляется по формуле … при условии:

 

Виды продукции	Себестоимость единицы продукции, руб.	Выпуск продукции, шт.
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Обувь муж. Обувь жен.

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

10. Недостающими числами «m» и «n» в формуле для расчета индекса среднего изменения цен товара «А» (индекса постоянного состава) являются .... при условии:

№ магазина	Цена товара «А», руб. за штуку	Объем продаж товара «А», штук
январь	февраль	январь	февраль

.

A. m=200;n=16;

B. m=800;n=15;

C. m=200; n=17;

D. m=300; n=17.

Глава 7. Изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Цель:усвоить и закрепить материал по теме, научиться анализировать взаимосвязи социально-экономических явлений с помощью методов статистики.

Исследование объективно существующих связей между явлениями – важнейшая задача общей теории статистики.

В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Знание характера и силы связи позволяет управлять социально-экономическими явлениями, предсказывать их развитие.

Причинно-следственные отношения - это связь явлений и процессов, при которой изменение одного из них - причины - ведет к изменению другого - следствия.

Признак, характеризующий следствие, называется результативным; признаки, характеризующие причины, - факторными.

Задача изучения взаимосвязей в общем виде состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие.

На практике наиболее широкое применение нашли приемы корреляционно-регрессионного анализа, которые позволяют количественно выразить взаимосвязь между показателями.

Корреляционный анализ подразумевает исследование силы связи.

При проведении регрессионного анализа оцениваются форма связи и воздействие одних факторов на другие.

Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных.

Наиболее разработанной в теории статистики является методология так называемой парной корреляции ¾ зависимости между двумя случайными величинами, не имеющая строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению другой. Например, зависимость между производительностью труда и объемом производства.

Для выявления и оценки связи между изучаемыми признаками в корреляционно-регрессионном анализе необходимо построить регрессионную модель (уравнение регрессии), которая лучше других будет отражать реально существующие связи между анализируемыми признаками.

Наиболее простым уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя показателями, является уравнение прямой (уравнение однофакторной корреляционной связи):

ў_x=a + bx,

где х — факторный признак; y — результативный признак; а и b — неизвестные параметры уравнения регрессии.

Параметры a и b определяются с помощью метода наименьших квадратов из системы нормальных уравнений:

ìSy_x= na + bSx,

í

îSy_x x= aSx + bSx²,

где n — количество наблюдений.

Параметр a является свободной переменной и не несет никакого экономического смысла, а параметр b – коэффициент регрессии - при наличии прямой зависимости имеет положительное значение, а в случае обратной зависимости – отрицательное. Кроме того, он показывает, насколько в среднем изменяется величина результативного признака y при изменении факторного признака x на 1.

Коэффициент регрессии применяют для определения коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака y при изменении факторного признака x на 1%:

.

Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями в однофакторном корреляционно-регрессионном анализе определяется коэффициент корреляции, который определяется по следующей формуле:

,

где х – факторный признак,

у - результативный признак,

– среднее квадратическое отклонение по признаку x,

– среднее квадратическое отклонение по признаку y.

Коэффициент корреляции принимает значение в интервале от -1 до +1.

Если |r|<0,3; то связь слабая; при |r|=(0,3..0,7) – средняя; при |r|>0,7 – сильная (тесная).

При |r|=1 связь называется функциональной, а при |r|=0 линейная связь между x и y отсутствует.

Квадрат коэффициента корреляции носит название коэффициента детерминации (R²).

Величина коэффициента детерминации служит одним из критериев качества линейной модели. Чем ближе его значение к 1, тем меньше роль случайных факторов, и, следовательно, данную линейную модель можно использовать для прогноза значений результативного признака.

Типовая задача

Определить наличие и форму связи между средней ожидаемой продолжительностью жизни и потреблением мяса на душу населения. Постройте уравнение…

Решение

Для выявления наличия связи между признаками построим поле корреляции: Точки поля корреляции расположены близко друг к другу и группируются вокруг некоторой линии. Таким образом, можно…

.

Рассчитаем недостающие данные:

, тогда

.

Т.к. коэффициент корреляции |r|>0,7, то связь между признаками х и у сильная (тесная).

Оценим качество построенной модели (правильность выбора формы связи), для этого определим коэффициент детерминации:

.

Таким образом, можно утверждать, что на среднюю ожидаемую продолжительность жизни только на 58% влияет факторный признак, т.е. среднедушевое потребление мяса в год. На остальные 42% влияют неучтенные факторы. В данном случае, возможно, целесообразно подобрать другое уравнение регрессии, которое будет более точно описывать связь между изучаемыми признаками.

Задачи для самостоятельной работы

Задача 7.1

Для изучения связи между размером среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуском продукции постройте линейное уравнение… По приведенным данным вычислите линейный коэффициент корреляции и…

Задача 7.2

Для изучения связи между размером собственного и привлеченного капитала постройте линейное уравнение регрессии и определите его неизвестные… По приведенным данным вычислите линейный коэффициент корреляции и…

Задача 7.3

Провести корреляционно-регрессионный анализ душевого дохода под влиянием факторов индекса человеческого развития и индекса человеческой бедности.

Исходные данные по странам за 2002 год

Задача 7.4

§ средний стаж работы на предприятии составляет 5 лет; § среднее квадратическое отклонение по стажу - 2 года; § среднее квадратическое отклонение по производительности труда – 4,4 изделия;

Задача 7.5

§ средняя стоимость основных фондов на одно предприятие составляет 12 млрд. руб.; § средний размер выпуска продукции на одно предприятие в месяц – 18 млн.… § среднее квадратическое отклонение по стоимости основного капитала – 3,5 млрд. руб.;

Тестовые задания

1. Укажите факторы, связанные наиболее тесно корреляционной зависимостью, если известны значения коэффициентов корреляции: r_ху =0,35, r_yz = 0,78 и r_xz = -0,83.

A. х и z;

B. х и у;

C. r и у;

D. все факторы не связаны между собой тесной корреляционной связью.

2. Линейный парный коэффициент корреляции изменяется в пределах:

A. ;

B. -1<r<+1;

C. ;

D. ;

E. -<r<+.

3. При наличии функциональной линейной зависимости между количественными признаками X и Y коэффициент корреляции r_ху=... .

4. Обратную связь между признаками показывает коэффициент корреляции ...

A. r_ху= 0,982; B. r_ху= -0,991; C. r_ху = 0,871.

5. Для измерения тесноты корреляционной связи между двумя количественными признаками используются ... .

A. коэффициент корреляции знаков;

B. коэффициент эластичности;

C. линейный коэффициент корреляции;

D. коэффициент корреляции рангов.

6. Тесноту связи между двумя качественными альтернативными признаками можно измерить с помощью коэффициентов ... .

A. знаков Фехнера;

B. корреляции рангов Спирмена;

C. ассоциации;

D. контингенции;

E. конкордации.

7. Коэффициент детерминации может принимать значения ... .

A. от 0 до 1;

B. от-1 до 0;

C. от -1 до 1;

D. любые положительные;

E. любые меньше нуля.

8. В результате проведения регрессионного анализа получают функцию, описывающую ... показателей.

A. взаимосвязь;

B. соотношение;

C. структуру;

D. темпы роста;

E. темпы прироста.

9. Прямолинейная связь между факторами исследуется с помощью уравнения регрессии ... .

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

10. Параметр a₁ (a₁= 0,016) линейного уравнения регрессии показывает, что:

A. с увеличением признака "х" на 1 признак "у" увеличивается на 0,694;

B. с увеличением признака "х" на 1 признак "у" увеличивается на 0,016;

C. связь между признаками "х" и "у" прямая;

D. связь между признаками "х" и "у" обратная.

 

МЕДВЕДЕВА Т.Ю.

СТАТИСТИКА

(ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ)

Практикум

Подписано к печати:

Тираж:

Заказ №

 

Развернуть

Открыть в широком формате