Средние индексы
Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая их форма – средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цен как агрегатный, но можно вычислить его как средний из индивидуальных.
Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса. При вычислении средних индексов используют две формы средних: среднюю арифметическую и гармоническую
Средний арифметический индекс тождественен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Средний арифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:
Так как iq*q0 = q1, то эта формула преобразуется в агрегатный индекс физического объема продукции.
Средний арифметический индекс производительности труда определяется через индивидуальные индексы производительности труда следующим образом:
В статистике широко используется при анализе и другой средний арифметический индекс, который носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом:
Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда, или сколь % составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности.
Средние арифметические индексы применяются чаще всего для расчета сводных индексов количественных показателей, а из качественных наиболее часто используются приведенные выше два индекса.
Средний гармонический индекс тождественен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно вычислить так:
а индекс цен по следующей формуле:
Таким образом, весами при определении среднего гармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а индекса цен – стоимость продукции текущего периода. Средние индексы широко используются при анализе рынка ценных бумаг. Наиболее известными являются индексы Доу-Джонса, Стэндарта и Пура. Индекс Доу-Джонса определяется как средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на Нью-Йорской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса рассчитываются каждые полчаса, и ежедневно публикуются их значение на момент открытия и закрытия биржи. Групповые индексы определяются по ценам акций 30 промышленных, 20 транспортных и 15 компаний сферы услуг. Общий индекс рассчитывается по всем 65 компаниям. Их перечень был составлен в 1928 г. и в качестве базисного выбран 1920 год. Первоначальная методика была разработана основателем и редактором крупнейшей в США газеты «Уолл-стрит джорнел» Чарльзом Доу. Индекс Стэндарта и Пура – индекс, рассчитываемый как средний взвешенный показатель, учитывающий общее число выпущенных компанией акций. В число компаний, акции которых включены в индекс, входят 400 промышленных корпораций., 40 – финансовых, 20 – транспортных и 40 – сферы услуг.