Одеса 2010

 

УДК 519.2

ББК 22.17я73

М 36

 

 

Рецензенти:

 

С.В.Левинський –кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри математичних методів аналізу економіки ОДЕУ;

Є.В.Орлов–кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри математичних методів аналізу економіки ОДЕУ;

О.В.Проценко–кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри математичних методів аналізу економіки ОДЕУ.

 

Автор: В.М.Мацкул- кандидат фізико-математичних наук, доцент

 

Теорія ймовірностей та математична статистика:навчальний посібник для стедентів ОДЕУ денної форми навчання усіх спеціальностей.- Одеса: ОДЕУ, 2010.- 150 с.

 

 

Затверджено на засіданні

кафедри ММАЕ. Протокол №1

30.08.2010р.

Навчальний посібник містить теоретичний матеріал курсу «Теорія ймовірностей та математична статистика», що викладається студентам ОДЕУ (у вигляді опорного конспекта лекцій), варіанти індивідуальних завдань, а також набір прикладів для проведення практичних занять.

 

 

Зміст

 

ТеМА №1: Вступ. Елементи комбінаторики. Класифікація подій. Класичне означення імовірності. Статистичне означення імовірності. Геометричне означення імовірності...........................................................
ТеМА №2: Події залежні та незалежні. Умовна імовірність. Теорема добутку та наслідки з неї. Теорема додавання та наслідки з неї. Формула повної імовірності. Імовірність гіпотез. Формули Байєса..........
ТЕМА №3: Дискретні випадкові величини (ДВВ). Закон розподілу ДВВ. Операції над незалежними ДВВ. Математичне сподівання ДВВ та його властивості. Дисперсія ДВВ та її властивості. Середнє квадратичне відхилення. Початкові та центральні моменти розподілу та пов’язані з ними числові характеристики ДВВ............................................................
ТЕМА №4:Незалежні повторні випробування (НПВ). Формула Бернуллі. Біноміальний закон розподілу (закон Бернуллі). Числові характеристики біноміально розподілених ВВ. Найімовірніша частота (мода). Локальна теорема Лапласа. Закон рідкісних подій (закон Пуассона). Проста (Пуассонівська) течія подій. Геометричний та гіпергеометричний розподіли....................................................................
ТЕМА №5: Інтегральна функція розподілу та її властивості. Диференціальна функція розподілу та її властивості. Числові характеристики неперервних випадкових величин (НВВ). Закон рівномірного розподілу. Показниковий розподіл. Нормальний закон розподілу. Деякі розподіли, пов’язані з нормальним.................................
ТЕМА №6:Закон великих чисел. Нерівності Маркова та Чебишова. Частинні випадки нерівності Чебишова. Збіжність за імовірністю. Теорема Бернуллі. Теорема Чебишова. Центральна гранична теорема. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа та її частинні випадки......................................................................................................
ТЕМА №7: Система випадкових величин. Закон розподілу двохвимірної ДВВ. Функції розподілу двохвимірної ВВ. Залежність та незалежність ВВ. Числові характеристики двохвимірної ВВ. Функції ВВ та їх характеристики................................................................................................................................
ТЕМА №8:Предмет математичної статистики. Статистичні сукупності (генеральна та вибіркова). Способи відбору. Проста випадкова вибірка. Впорядкування даних та їх розподіл. Числові характеристики статистичних розподілів. Точкові та інтервальні оцінки параметрів статистичних розподілів, вимоги до цих оцінок.........................................
ТЕМА №9:Статистичні гіпотези та їх різновиди. Похибки перевірки гіпотез. Критерії узгодження для перевірки гіпотез. Критична область та її знаходження. Критерій узгодження Пірсона «хі-квадрат»( )....
ТЕМА №10: Функціональна, статистична та кореляційна (регресійна) залежності. Проста лінійна регресія. Основні положення. Оцінка щільності зв’язку між змінними. Коефіцієнт кореляції. Адекватність моделі. Прогнозування................................................................................
ТЕМА №11: Множинний регресійний аналіз. Багатофакторна лінійна регресія. Кореляційна матриця та її вибіркова оцінка. Оцінка взаємозв’язку змінних. Перевірка значущості рівняння множинної регресії (адекватності моделі)...................................................................
Практичні заняття.......................................................................................
Література..................................................................................................
Додатки.........................................................................................................