Теореми добутку (продовження) та суми.

2. Повна імовірність.

3. Формула Байєса.

ЗАДАЧІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ В АУДИТОРІЇ.

 

Приклад 2.1. Два мисливці роблять по одному пострілу у ціль. Імовірність влучання для першого мисливця становить 0,7 , а для другого – 0,8. Знайти імовірність того, що: а) обидва влучать у ціль; б) жоден не влучить; в) хоча б один влучить; г) тільки один влучить.

Приклад 2.2. Знайдіть імовірність , якщо .

Приклад 2.3. Імовірність хоча б одного влучення в ціль при трьох пострілах дорівнює 0,992. Знайдіть імовірність влучення при одному окремому пострілі.

Приклад 2.4. Серед 30 екзаменаційних білетів є 5 “щасливих”. Студенти по черзі витягують білети. У кого більша імовірність витягти “щасливий” білет: у того, хто підійшов першим, чи у того, хто підійшов другим?

Приклад 2.5. На двох автоматичних лініях виготовляють однакові деталі, причому 60% на першій та 40% на другій. Імовірність виготовлення стандартної деталі на першій лінії дорівнює 0,8 , а на другій – 0,9. Виготовлені деталі надходять до складу. Знайти імовірність того, що навмання взята зі складу деталь не відповідає стандарту.

Приклад 2.6. У першому ящику вдвічі більше деталей, ніж у другому. Перший містить 20% браку, а другий – 10%. При транспортуванні загубили якісну деталь. Знайти імовірність того, що загублено деталь із : а) першого ящика; б) другого ящика.

 

ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ.

 

Приклад 2.7. Кидають три гральних кубика. Знайти імовірність того, що число 6 випаде : а) принаймні на одному із кубиків; б) тільки на одному із кубиків.

Приклад 2.8. Знайдіть імовірність , якщо ..

Приклад 2.9. У першій урні 3 білі та 7 чорних куль, а у другій – 4 білі та 6 чорних куль. Із першої урни до другої переклали дві кулі. Знайти імовірність того, що навмання витягнута із другої урни куля – біла.

Приклад 2.10. До лікарні надходить 50% хворих на грип, 30% хворих на ангіну та 20% хворих на пневмонію. Імовірність повного одужання від грипу дорівнює 0,7 , від ангіни та пневмонії – 0,8 та 0,9 відповідно. Виписано хворого, який повністю одужав. Знайти імовірність того, що він був хворим на: а) ангіну; б) пневмонію; в) грип.

Приклад 2.11. Студент може з однаковою імовірністю зайти до будь-якої із трьох бібліотек. Імовірність отримання потрібної студентові книги становить для першоі бібліотеки 0,9 , для другої – 0,7 , для третьої – 0,6. Студент отримав потрібну книгу. Знайти імовірність того, що книгу видала третя бібліотека.

Приклад 2.12. У першій урні 3 білі та 7 чорних куль, а у другій – 4 білі та 6 чорних куль. Із двох урн дістали по одній кулі. Потім із двох витягнутих куль навмання вибрали одну. Знайти імовірність того, що остання вибрана куля – біла.