15. Закон Пуассона (закон рідкісних подій).
ЗАДАЧІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ В АУДИТОРІЇ.
Приклад 4.1. В середньому 30% пакетів акцій продаються на аукціоні за початково заявленою ціною. На торги виставлено 5 пакетів. Знайти імовірність того, що за початково аявленною ціною: а) не буде продано жодного пакету; б) буде продано хоча б один пакет; в) скласти закон розподілу частоти проданих пакетів та побудувати полігон; г) знайти найімовірніше число проданих пакетів та його імовірність.
Приклад 4.2. За статистичними даними податкових інспекцій кожне третє із 1000 малих підприємств регіону має порушення фінансової дисципліни. Знайдіть: а) числові характеристики ВВ – частоти малих підприємств, які працюють без порушень; б) найімовірнішу кількість підприємств, які мають порушення та її імовірність; в) скільки підприємств потрібно перевірити податковим інспекціям, щоб найімовірніша кількість порушників дорівнювала 100?
Приклад 4.3. До банку надійшло 5000 грошових купюр. Імовірність появи фальшивої купюри становить 0,0001. Знайдіть імовірність того, що в результаті перевірки банком буде знайдено 4 фальшивих купюри.
Приклад 4.4. Диспетчерський пункт в середньому протягом хвилини приймає 3 замовлення на таксі. Знайдіть імовірність того, що протягом двох хвилин надійде 4 замовлення.
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ.
Приклад 4.5. В середньому 80% студентів вчасно отримують залік з терії імовірностей. Знайти імовірність того, що серед випадково вибраних 5 студентів: а) жоден вчасно не отримає залік; б) вчасно отримає залік хоча б один студент; в) скласти закон розподілу кількості студентів, які вчасно отримають залік та побудувати полігон; г) знайти найімовірніше число студентів, які вчасно отримають залік та його імовірність.
Приклад 4.6. За статистичними даними 40% студентів одного із факультетів ОДЕУ палять. На факультеті навчається 1500 студентів. Знайдіть: а) числові характеристики ВВ – числа студентів факультету, які не палять; б) найімовірнішу кількість студентів, які палять та її імовірність; в) скільки студентів факультету потрібно опросити декану, щоб найімовірніша кількість тих, хто палить дорівнювала 50?
Приклад 4.7. Імовірність того, що акція оформлена без порушень дорівнює 0,998. Знайдіть імовірність того, що серед 2000 акцій, які продаються на аукціоні, будуть 5 акцій, оформлених із порушеннями.
Приклад 4.8. На популярну телепередачу в середньому протягом хвилини надходить 10 СМС-повідомлень. Знайдіть імовірність того, що за три години, які триває передача, надійде 5 СМС-повідомлень .