Система випадкових величин.

2. Закон розподілу двохвимірної ДВВ.

3. Функції розподілу двохвимірної ВВ. Залежність та незалежність ВВ.

4. Числові характеристики двохвимірної ВВ.

5. Функції ВВ та їх характеристики.

 

Нехай - НВВ, закон розподілу якої заданий диференціальною функцією (щільністю розподілу імовірностей) , а ВВ . Якщо - диференційовна функція, монотонна на усьому проміжку можливих значень , то щільність розподілу функції визначається за формулою:

, (*)

де - функція, обернена до функції .

 

Алгоритм знаходження щільності розподілу.

 

1. Визначити множину можливих значень для .

2. Із функціональної залежності знайти явний вираз через , тобто функцію , обернену до функції .

3. Знайти похідну .

4. За формулою (*) записати щільність розподілу ВВ .

5. Перевірити умову нормування для : .

 

ЗАДАЧІ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ В АУДИТОРІЇ

Приклад 7.1. Знайти закони розподілу компонент двохвимірної ВВ, закон розподілу якої заданий таблицею:

 

	0,01	0,07
	0,25	0,28
	0,12	0,27

 

 

Приклад 7.2. ДВВ задана таблицею

	-2
	0,2	0,3	0,5

Знайти закон розподілу та числові характеристики функції .

Приклад 7.3. ВВ розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням та середнім квадратичним відхиленням . Знайти закон розподілу функції .

 

Приклад 7.4. ВВ рівномірно розподілена на [-1;1]. Знайти закон розподілу функції .

 

 

ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ

 

Приклад 7.5. Знайти закони розподілу компонент двохвимірної ВВ, закон розподілу якої заданий таблицею:

 

	0,27	0,25
	0,07	0,12
	0,28	0,01

 

 

Приклад 7.6. ДВВ задана таблицею

	-1
	0,3	0,1	0,6

Знайти закон розподілу та числові характеристики функції .

 

Приклад 7.7. ВВ розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням та середнім квадратичним відхиленням . Знайти закон розподілу функції .

 

Приклад 7.8. ВВ рівномірно розподілена на [1;3]. Знайти закон розподілу функції .