Выявление общей тенденции развития уровней динамического ряда может быть проведено с применением различных приемов аналитического выравнивания, которое наиболее часто осуществляется следующими способами: во – вторых, по показательной кривой; в – третьих, по гиперболе; в – четвертых, по параболе второго порядка.
Способы аналитического выравнивания хотя и содержит в себе ряд условностей, но более совершенны по сравнению с рассмотренными выше приемами сглаживания уровней путем укрепления периодов и скользящей средней. Аналитическое выравнивание облегчает выявление общей тенденции и изучение сезонных в характеристике динамического ряда. Выборы того иного способа аналитического выравнивания обусловлен характером (типом) динамики. Характер динамики может быть выражен в виде аналитических уровней, которым на координатном графике соответствует определенная линия – прямая, гипербола, парабола и т.п.
Тип динамики целесообразно учитывать при выборе способов аналитического выравнивания динамического выравнивания динамических рядов. В некоторых случаях фактический ряд динамики может характеризовать значительными колебаниями уровней, причем положительные и отрицательные цепные абсолютные приросты примерно в равной мере отклоняются от средних значения. Если динамический ряд имеет более или менее стабильные абсолютные приросты, то выравниваемый динамический ряд может быть выражен в виде прямой линии. При этом координатном графике фактический ряд динамики целесообразно показать прямолинейно.
При выравнивании по прямой линии закономерно изменяющиеся уровни динамического ряда рассчитываются как функция времени и выражается уравнением:
(12.20)
где - выровненные значения уровней ряда; t – периоды или моменты времени, к которым относятся уровни; а, в – параметры уравнения (искомой прямой).
Для расчета параметров уравнения прямой линии (12.20) рекомендуется применять способ наименьших квадратов, в основе которого лежит следующие требование: сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда (У) от выровненных и лежащих на искомой линии теоретических уровней должна иметь минимальное значение, т.е.
(12.21)
Этому требованию удовлетворяет система нормальных уравнений, которые в соответствии с обозначениями уравнения 12.20 могут быть записаны в следующей форме:
где У – значение фактических уровней ряда динамики; t – порядковые номера периодов или моментов времени; n – число фактических уровней динамического ряда.
Приведенную систему нормальных уравнений 12.22 и 12.23 можно упростить, если средний уровень ряда условно применять на начальный уровень. В этом случае Σt=0, а система уравнений примет следующий вид:
откуда параметры уравнений а, в выразят так:
(12.26)
(12.27)
Определив параметра а, в, легко найти выравнивание значения уровней и изобразить их графически в виде теоретической прямой линии.
Например, необходимо выровнять по прямой линии динамический ряд, характеризующий реализацию скота (ж.м.) откормочным комплексом (табл. 12.13). В этой же таблице приводится и порядок определения искомых значений ΣУ, ΣУt, Σt2, которые помогут найти параметры а, в уравнения 12.19.
Таким образом :
Т а б л и ц а 12.13. Аналитическое выравнивание реализации скота на откормочном комплексе за 1997 – 2003 гг
Годы | Фактически реализовано скота (ж.м.) тыс. т, у | Порядковый номер уровней, n | Отклонение порядкового номера уровня от срединного номера, t=n-n | Квадрат отклонения, t2 | Произведение значений, Уt | Выравненый ряд реализации скота (ж.м.), тыс. т, |
3,1 | -3 | -9,3 | 2,90 | |||
3,4 | -2 | -6,8 | 3,12 | |||
3,2 | -1 | -3,2 | 3,34 | |||
2,8 | 3,56 | |||||
3,8 | 3,8 | 3,78 | ||||
4,1 | 8,2 | 4,00 | ||||
4,5 | 13,5 | 4,22 | ||||
Итого | 24,9 | - | 6,2 | 24,9 |
Следовательно, уравнение прямой в нашем примере получается следующий вид:
(12.28)
Оно показывает, что ежегодный прирост реализации скота (ж.м.) в среднем составляет 0,22 тыс. т, или 220 кг.
Подставляя в уравнение 12.28 порядковые значения t, найдем выровненные уровни ; например:
тыс. т.;
тыс. т.
и т. д. (см. табл. 12.11).