Аналитическое выравнивание по показательной кривой

В некоторых случаях, например, в процессе ввода в действие и освоение новых производственных мощностей, для динамического ряда может быть характерно быстрорастущее изменение уровней, т.е. цепные темпы роста уровней могут существенно повышаться. При графическом изображении такого ряда эмпирическая линия по форме приближается к экспоненте (показательной кривой). С учетом этих и других особенностей характера динамики аналитическое выравнивание уровней, т.е. расчет их теоретических знаний, может быть проведен путем применения способа показательной кривой.

Показательная кривая линиявыражается следующим уравнением: (12.29)

где: - выровненное значение уровня динамического ряда;

а, в – параметры уравнения; t – отклонения порядкового номера уровня от среднего номера.

Это выражение путем логарифмирования можно прервать в уравнение прямой линии:

Поскольку в уравнении прямой линии 12.21 параметр а параметр то соответственно этому

Если рассчитать значения логарифмов, то нетрудно найти параметры уравнения показательной кривой.

Например, необходимо выровнять динамический ряд производства яиц на птицефабрике за период 1999 2003 гг. по способу показательной кривой. Вспомогательные расчеты по выравниванию ряда приведены в табл. 12.14.

 

Т а б л и ц а 12.14 Аналитическое выравнивание производства яиц

на птицефабрике за 1999 =- 2003 гг

Показатели	символы	Годы	Итого
Производство яиц, млн. шт.	У	4,2	5,7	6,7	8,1	9,5	ΣУ=34,2
Логарифмы уровней динамического ряда		0,6232	0,7559	0,8261	0,9031	0,9777
Порядковый номер уровней ряда	n						n=5
Отклонение порядкового номера уровня от среднего номера	t	-2	-1				Σt=0
Квадрат отклонения	t2						Σt2=10
Произведение значений	tgУ	-1,2464	-0,7559		0,9031	1,9554	ΣtgУ= =0,8562
Логарифм уровней выровненного ряда		0,6460	0,7316	0,8172	0,9028	0,9884	-
Продолжение таблицы
Выровненный ряд производства яиц, млн. шт.		4,43	5,39	6,56	7,99	9,74	= =34,2

 

Значение параметров уравнения показательной кривой определим следующим образом:

Следовательно, уравнение показателей кривой, характеризующей общую тенденцию уровней выровненного динамического ряда, можно представить в следующем виде:

Подставляя в это уравнение значение отклонений t и логарифмируя его, нетрудно определить уровни выровненного ряда динамики производства яиц на птицефабрике; например,

мил. шт.; мил. шт. и т.д.

Аналитическое выравнивание по показательной кривой может найти широкое применение при статистическом прогнозировании многих показателей.