Средняя геометрическая величина.

Если в формулу 6.2 подставить значение К=0, то в результате получаем среднюю геометрическую величину, которая имеет простую (невзвешенную) и взвешенную формы.

Средняя геометрическая простая величина, рассчитываемая в ранжированном ряду, выражается следующим образом:

(6.9)

где П – знак произведения; х – варианты; n – общее число вариант в ранжированном ряду.

Последовательность расчёта средней геометрической простой величины:

1. Рассчитывают произведение всех вариант ранжированного ряда (Пх).

2. Из полученного произведения (Пх) извлекают корень степени, равной общему числу вариант ; полученный результат представляет собой среднюю геометрическую простую величину.

Для дискретного или интервального ряда средняя геометрическая рассчитывается по взвешенной форме:

(6.10)

где f – частота дискретного или интервального ряда.

При расчёте средней геометрической взвешенной применяется следующий порядок.

1. Каждую варианту ряда возводят в степень ее частоты (х^f).

2. Рассчитывают произведение полученных результатов П(х)^f..

3. Суммируют все частоты ряда Σ f.

4. Из проведения П (х)^f извлекают корень степени, равной сумме всех частот; полученный результат представляет собой среднюю геометрическую взвешенную величину.

Средняя геометрическая величина применяется в тех случаях, когда варианты связаны между собой знаком произведения, т.е. главным образом при расчёте относительных показателей динамики: коэффициентов (темпов) роста, прироста и др.

Например, необходимо рассчитать, во сколько раз в среднем возросло производство сахарной свеклы в сельскохозяйственном предприятии за четырёхлетие, если известно, что цепные коэффициенты роста по годам составили соответственно 1; 0,9; 1,3; 1,5; раза. При решении этой задачи рассуждаем так: цепные коэффициенты роста не автономны, как в вариационном ряду распределения, а взаимозависимы, т.е. связаны между собой знаком произведения. Следовательно, наиболее точный результат может быть получен при условии применения средней геометрической невзвешенной величины по формуле 6.9:

Таким образом, производство сахарной свеклы за приведенное четырехлетие за каждый год в среднем возрастало в 1,151 раза.

Если имеет место дискретный или интервальный ряд, то при расчёте средней целесообразно воспользоваться взвешенной формой средней геометрической величины. Допустим, необходимо рассчитать среднегодовой темп роста валового производства картофеля в районе за 20 -–летний период по данным, приведём в табл. 6.7.

 

Т а б л и ц а 6. 7. Динамика валового производства картофеля в районе

 

Темпы роста производства картофеля, %	Число лет в каждом периоде
Интервалы	Средина интервала
	х	f
90-100
100-110
110-120
120-130
Σ	-

 

Как видно из данных табл. 6.7, темпы роста производства картофеля представлены в виде интервального ряда, а темпы роста, как известно, связаны между собой знаком не суммы, а произведения. Это означает что для расчёта среднего роста за весь 20 – летний период целесообразно применить взвешенную форму средней геометрической величины (формула 6.10):

Таким образом, за двадцатилетний период производство картофеля развилось со среднегодовым темпом роста 100,2 %.