Название метода обусловлено широким использованием различных видов дисперсий, сущность и способы расчета которых рассмотрены в шестой теме учебника. Целесообразно отметить, что дисперсия количественного признака – это один из показателей его вариации, хотя при оценке вариации признака в статистической совокупности дисперсия имеет ограниченное применение. Зато в дисперсионном методе базовым показателем является именно дисперсии результативных признаков.
Дисперсионный метод –один из статистических методов, который позволяет изучать меру влияния признаков-факторов на результативные признаки, достовернее, объективнее оценить результаты аналитической группировки. Если с помощью группировки имеется возможность выявить наличие или отсутствие взаимосвязи между факторными и результативными признаками, причем любое, даже самое минимальное изменение результативных признаков под воздействием факторов формально может быть принято за закономерность, то применение дисперсионного метода позволяет оценить существенность, надежность, не формальность этой взаимосвязи. Изучение качества влияния факторов по дисперсиям результативных признаков принято называть дисперсионным анализом.
Дисперсионный метод предложен английским статистом Ренальдом Фишером (1890-1962). По существу этот метод является логическим продолжением метода статистических группировок. Его применение основывается на предложении, что результативный признак в генеральной или выборочной совокупности не входит за пределы действия закона нормального распределения, Это означает, что, во-первых, статистическая совокупность достаточно представительна, во-вторых, эта совокупность по составу единиц однородна.
В зависимости от числа учитываемых факторных признаков дисперсионный метод позволяет формировать и решать однофакторный или многофакторный дисперсионные комплексы. Если в дисперсионном комплексе участвует только один факторный признак, то его принято считать однофакторным. В тех случаях, когда в основу дисперсионного комплекса положены два признака-фактора, он называется двухфакторным; дисперсионный комплекс с тремя факторными признаками – считается трехфакторным и т. д.
Поскольку дисперсионный метод теснейшим образом связан с методом аналитических группировок и является его логическим продолжением, то однофакторный дисперсионный комплекс базируется на данных простой аналитической группировки, двухфакторный – на материалах сложной (двухфакторной) группировки, трехфакторный – комбинированной (трехфакторной) аналитической группировки. Целесообразно отметить, что метод дисперсионного анализа может быть успешно применен для объективной оценки взаимосвязи не только количественных признаков, но и при определении влияния качественных признаков –факторов на количественные результаты. Дисперсионный метод находит широкое применение в биологии, где возможна постановка «чистых» опытов, которые позволяют элиминировать (исключать) влияние многих побочных факторов на полученные результаты. Что же касается применения дисперсионного метода в экономических исследованиях, то здесь элиминирование побочного влияния можно достичь за счет достаточно большой представительности единиц в статистической совокупности. В этом случае происходит взаимопогашение отклонений результативного признака, вызванных побочными факторами, но остаются те отклонения, которые обусловлены главным образом колебаниями изучаемых факторных признаков. Следовательно, применение дисперсионного метода, как и метода аналитических группировок, базируется на достаточно большой, т.е. представительной статистической совокупности.
Целесообразно отметить, что дисперсионный метол основан на разложении вариации результативных признаков по источникам (причинам) формирования этой вариации. Поскольку основной мерой вариации является средний квадрат отклонений (дисперсия), то задача дисперсионного метода заключается прежде всего в том, чтобы найти объёмы вариаций, вызванных различными факторными признаками.
9.2. Виды вариаций Порядок определения объёма вариаций
Цель однофакторного дисперсионного приёма заключается в подтверждении значимости (существенности) влияния какого-либо одного факторного признака на признак-результат. Применение этого признака можно условно разделить на несколько этапов.
Первый этапсостоит в разложении вариации результативного признака по источникам её формирования. В связи с этим различают следующие виды вариации: общую, систематическую и случайную.
Общая вариациярезультативного признака формируется под воздействием всего комплекса факторных признаков на результат и представляет собой сумму квадратов индивидуальных отклонений всех вариант от общей средней варианты результативного признака:
Wобщ.=S(У-У)2 (9.1)
где Wобщ. – объём общей вариации признака-результата; У – индивидуальные варианты этого признака; У – общее среднее значение результативного признака.
Теоретический вариант расчета объёма общей вариации может быть показан следующим образом (табл.9.1). Конечный теоретический результат S(У-У)2, который может быть получен в табл.(.!, представляет собой объём общей вариации результативного признака.
Допустим, с помощью однофакторного дисперсионного комплекса необходимо выявить, существенно ли влияет химобработки посевов картофеля против фитофтороза на урожайность культур (по данным выборочного наблюдения в 100 крестьянских хозяйствах).
Т а б л и ц а 9.1 Схема теоретического расчета общей вариации