В некоторых случаях эмпирические данные статистической совокупности, изображенные наглядно с помощью координатной диаграммы, показывают, что увеличение фактора сопровождаются опережающим ростом результата. Для теоретического описания такого рода корреляционной взаимосвязи признаков можно взять уравнение параболической регрессии второго порядка:
(11.16)
где , - параметры, показывающий среднее значение результативного признака при условии полной изоляции влияния фактора (х=0); - коэффициент пропорциональности изменения результата при условии абсолютного прироста признака – фактора на каждую его единицу; с – коэффициент ускорения (замедляется) прироста результативного признака на каждую единицу фактора.
Положив в основу вычисления параметров , , с способ наименьших квадратов и приняв условно срединное значение ранжированного ряда за начальное, будем иметь Σх=0, Σх3=0. При этом система уравнения в упрощенном виде может быть выражена следующим образом:
Из этих уравнений можно найти параметры , , с, которые в общем виде можно записать так:
(11.20)
(11.21)
(11.22)
Отсюда видно, что для определения параметров , , с необходимо рассчитать следующие значения: Σ У, Σ ХУ, Σ Х2 , Σ Х2 У, Σ Х4. С этой целью можно воспользоваться макетом табл. 11.9.
Т а б л и ц а 11.9. Расчет вспомогательных показателей для уравнения