Для содержательного и доступного описания (интерпретации) результатов, отражающих корреляционно – регрессионную зависимость между признаками посредством различных уравнений регрессии, обычно используют коэффициенты эластичности. Они позволяют определить и оценить процентное изменение результативного признака с увеличением или уменьшением каждого факторного признака на 1% при фиксированном значении других факторов.
Способ расчета коэффициентов эластичности зависит от формы корреляционной связи и, следовательно, от вида уравнения регрессии.
Коэффициент эластичности в уравнении прямолинейной зависимости (см. формулу 11.8) можно рассчитать следующим образом:
(11.30)
где Эх = коэффициент эластичности; в – коэффициент пропорциональности изменения признака – результата; - среднее значение признака фактора; - среднее значение признака – результата.
Если воспользоваться данными табл. 11.6 и уравнения прямолинейной парной регрессии 11.11, то коэффициент эластичности составит:
Следовательно, повышение дозы в минеральных удобрений на 1 % может вызвать рост рапса в среднем на 0,6 %.
При гиперболической форме корреляционной зависимости между признаками коэффициент эластичности можно найти следующим образом:
(11.31)
где - обратное среднее значение признака – фактора.
Применительно к данным табл. 11.8 и уравнению парной гиперболической регрессии 11.15 коэффициент эластичности составит:
Это означает, что рост урожайности на 1 % способствует снижению себестоимости гороха в среднем на 0,9 %.
Если зависимость между изучаемыми признаками приближается к параболической формуле, то коэффициент эластичности рассчитывают по следующей формуле
(11.32)
где с – коэффициент ускорения прироста признака – результата на каждую единицу факторного признака.
Для расчета и оценки коэффициента эластичности при параболической парной регрессии воспользуемся данными табл. 11.10 и формулой 11.23. получим
.
Полученный коэффициент эластичности (Эх=0,34) показывает, что повышение удельного веса посевов картофеля в структуре посевных площадей на 1% способствует росту урожая картофеля в среднем на 0,34 %.
Расчет коэффициентов эластичности при многофакторной регрессии может быть проведен поэтапно. С этой целью находят коэффициенты эластичности по каждому фактору в отдельности, при этом возможно использовать формулы 11.30. В качестве примера воспользуемся данными табл. 11.11 и формулы 11.29.
Прежде всего рассчитаем коэффициент эластичности для изучения влияния первого фактора (числа трактористов – машинистов, приходящихся на 100 га сельхозугодий) на результат (годовой объем механизированных работ, выполненных одним условным эталонным трактором):
.
Таким образом, повышение на 1 % числа трактористов - машинистов, приходящихся на 100 га сельхозугодий, способствует росту производительности тракторных агрегатов в среднем на 1,27 %.
Коэффициент эластичности для изучения влияния второго фактора (числа трактористов – машинистов, приходящихся на один физический трактор) на результат (годовой объем механизированных работ, выполненных одним условным эталонным трактором):
.
Этот результат показывает, что увеличение на 1 % числа трактористов – машинистов, приходится на 1 физический трактор, приходит к снижению производительности тракторных агрегатов в среднем на 0.18 %.
Целесообразно отметить, что однофакторные и многофакторные корреляционно-регрессионные модели могут быть использованы для прогнозирования результативных признаков по заданным признакам-факторам.
В такой ситуации в уравнении парной или множественной регрессии необходимо подставить намеченные значения факторов и на этой основе можно получить прогнозируемые результаты.
контрольные вопросы к теме 10
1. Что такое корреляция?
2. В чем заключается принципиальное отличие корреляционной зависимости от функциональной?
3. Какие виды корреляционных связей различают в зависимости от числа факторных признаков?
4. Какими возможными факторами можно охарактеризовать корреляционные связи между признаками?
5. С помощью каких эмпирических приемов можно выявить форму корреляционной связи?
6. Что представляет собой поле корреляции и какова его цель?
7. Что такое прямолинейная парная корреляция? Каким образом она может быть выявлена и что она характеризует?
8. Какие криволинейные формы корреляционных связей могут иметь место в экономических явлениях? Каким образом они могут быть выявлены?
9. Какими показателями можно охарактеризовать тесноту корреляционных связей между признаками?
10. Что представляет собой корреляционное отношение, каковы его положительные стороны и недостатки, что она характеризует?
11. Какими способами можно рассчитать коэффициенты прямолинейной парной корреляции, каковы их положительные стороны и недостатки?
12. В каких случаях можно использовать ранговый коэффициент корреляции?
13. Что представляет собой коэффициент множественной корреляции? Каковы условия его использования?
14. Что такое коэффициент детерминации и что он характеризует?
15. Какие виды уравнений регрессии могут быть использованы в статистике?
16. Что представляет собой уравнение прямолинейной регрессии, каковы его преимущества и недостатки?
17. Что представляет собой уравнение гиперболической регрессии и в каких случаях оно используется?
18. Что представляет собой уравнение параболической регрессии и в каких условиях оно используется?
19. Каковы условия применения уравнения множественной регрессии?
20. Что представляет собой каждый элемент уравнения множественной регрессии?
21. Что представляет собой коэффициент эластичности и какова их цель?