МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Министерство образования и науки

Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Волгодонский инженерно-технический институт – филиал НИЯУ МИФИ

 

 

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

 

Методические указания к выполнению индивидуальных домашних заданий

Для студентов 2 курса всех направлений

Волгодонск 2013

УДК 519.22 (076.5) Ф 947  

Предисловие.

В целях лучшего усвоения курса и интенсификации самостоятельной работы студентов в соответствии с учебными планами Волгодонского инженерно-технического института (филиала) НИЯУ МИФИ предусмотрено выполнение индивидуальных домашних заданий (ИДЗ).

Данный дидактический материал предназначен для организации самостоятельной работы студентов, выполняющих индивидуальные домашние задания по теме «Математическая статистика».

Математическая статистика – это наука, изучающая случайные явления посредством обработки и анализа результатов наблюдений и измерений; наука, разрабатывающая математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов.

Первая задача математической статистики – указать способы получения, группировки и обработки статистических данных, собранных в результате наблюдений, специально поставленных опытов или произведённых измерений.

Вторая задача математической статистики – разработка методов анализа статистических сведений в зависимости от целей исследования. Например, целью исследования может быть:

- оценка неизвестной вероятности события;

- оценка параметров распределения случайной величины;

- оценка неизвестной функции распределения случайной величины;

- проверка гипотез о параметрах распределения или о виде неизвестного распределения;

- оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин.

 

 

ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛОГ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида подлежащих изучению или возможных результатов всех мысленных наблюдений, производимых в… Производя ряд независимых опытов, или, как принято говорить, наблюдений, в… Пример 1.Произвести анализ посещаемости занятий по математике (за первый месяц) студентами I курса.

ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИЯ И ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ПОЛИГОН И ГИСТОГРАММА ЧАСТОТ

Эмпирической функцией распределения или функцией распределения выборки называется функция , определяющая для каждого относительную частоту… . Пример 3.Найти эмпирическую функцию распределения случайной величины Х по данным таблицы 1 из примера 1 и нарисовать…

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ

  Если - варианты выборки, - частоты вариант - объём выборки, то среднее выборочное по сгруппированным статистическим данным называется число

Решение.

  Согласно табличных данных, получим: б) при вычислении выборочной дисперсии воспользуемся упрощённой формулой

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ТОЧЕЧНЫЕ И ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ

Несмещенной точечной оценкой для служит выборочная средняя: , где варианты дискретного ряда или середины интервалов интервального вариационного ряда; - соответствующие им…

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

Статистические гипотезы делятся на: 1) параметрические – это гипотезы, сформулированные относительно числовых… 2) непараметрические – это гипотезы, сформулированные относительно вида распределения (например, определение по…

Алгоритм проверки гипотезы о распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона.

1) По выборке строим гистограмму, произведя, если в этом есть необходимость, «укрупнение» интервалов по указанному ранее принципу. Пусть -… 2) Задаемся видом гипотетической функции распределения, исходя из анализа… 3) Определяем теоретические вероятности попадания в каждый из интервалов случайной величины с заданным…

ПОСТРОЕНИЕ РЕГРЕССИОННОЙ ПРЯМОЙ ПО СГРУППИРОВАННЫМ ДАННЫМ. ВЫБОРОЧНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ

Пример 13.На основании корреляционной таблицы для двумерной случайной величины (Х,Y) составить уравнения прямых регрессий Y на Х и Х на Y,… Решение. Для каждого значения , т.е. для каждой строки корреляционной…  

ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ

То обстоятельство, что и обусловлены одним и тем же опытом, в общем случае создает между этими величинами некоторого рода связь, а о… Статистическая зависимость между двумя переменными, при которой каждому… и .

Алгоритм корреляционно-регрессионного анализа.

1) Определяются значения признаков и , т.е. формируется выборочная совокупность значений . 2) Определяется модель уравнения регрессии графическим методом на основании… 3) Методом наименьших квадратов находятся оценки параметров уравнения регрессии.

Решение.

и . Для переменной получим Длину интервала округлим в сторону увеличения, т.е. положим .