Реферат Курсовая Конспект
ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИЯ И ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ПОЛИГОН И ГИСТОГРАММА ЧАСТОТ - раздел Математика, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Пусть Имеется Выборочная Совокупность Объёма П Значений Некоторой Случ...
|
Пусть имеется выборочная совокупность объёма п значений некоторой случайной величины и каждому варианту из этой совокупности поставлена в соответствие его относительная частота (частность). Пусть, далее, х-некоторое действительное число, а п(х)- число выборочных значений случайной величины , меньших х.
Эмпирической функцией распределения или функцией распределения выборки называется функция , определяющая для каждого относительную частоту события . Итак, по определению
.
Пример 3.Найти эмпирическую функцию распределения случайной величины Х по данным таблицы 1 из примера 1 и нарисовать её график.
Решение.Итак, нам известно распределение частот дискретной случайной величины Х – посещаемость занятий по математике студентами первого курса за один месяц.
Используя эту таблицу, находим объём выборки:
Определим значение эмпирической функции распределения для диапазона изменения значений вариант от до
Наименьшая варианта равна 0, значит при
Значения , т.е. , наблюдалось 7 раз, следовательно, при
Значения а именно: наблюдалось раз, следовательно, при
Значения а именно: наблюдалось раз, следовательно, при
Значения ,а именно: наблюдалось раз, следовательно, при
Значения а именно: наблюдалось раз, следовательно, при
Аналогично находим при Так как - наибольшая варианта, то при
В результате получаем искомую эмпирическую функцию распределения, значения которой представимы в виде таблицы.
Функцию наряду с табличным способом задания можно задать аналитически, используя формулу, по которой она определяется:
Здесь совпадает с .
В рассматриваемом примере эмпирическая функция распределения относительных частот, при округлении её значений до двух знаков после запятой, принимает вид:
Построим график функции распределения Для этого отложим по оси ОХ значения вариант, а по оси ОУ – значения функции
Рис.1
Пример 4.Построить эмпирическую функцию распределения и её график для случайной величины - отклонения напряжения от номинального по распределению.
Решение.В данном случае имеем непрерывную с.в.Х с интервальным вариационным рядом распределения вида:
Для построения выборочной функции распределения поступаем следующим образом. Из вариационного ряда следует, что для всех функция распределения равна нулю. Пусть теперь . В этом случае число не определено, так как не известно, сколько выборочных значений случайной величины Х, принадлежащих этому интервалу, меньше х. Если то Следовательно, Рассуждая аналогично, убеждаемся, что точками, в которых значения функции можно определить, являются правые концы интервалов и все точки интервала на котором Поэтому на практике достаточно найти значения статистической функции распределения в граничных точках интервалов статистического ряда. Далее, расчеты производим аналогично дискретному случаю. Используя определение функции распределения выборки, имеем:
Полученные данные для запишем в виде следующей таблицы:
0,060 | 0,160 | 0,353 | 0,586 | 0,799 | 0,926 | 0,979 |
На основании этой таблицы строим точечную диаграмму с координатами Так как таблица определяет функцию не полностью (не для всех х известны её значения), то при графическом изображении её доопределяем, соединив точки графика, соответствующие концам интервалов, отрезками прямой (рис.2). В результате график функции будет представлять собой непрерывную линию (рис.2).
Рис.2
Пример 5.В результате испытаний случайная величина Х приняла следующие значения: 2, 4, 5, 7, 1, 10, 4, 5, 9, 6, 8, 6, 2, 3, 4, 7, 6, 8, 3, 8, 10, 6, 4, 7, 3, 9, 4, 5, 6, 4. Составить вариационный ряд и построить полигон распределения относительных частот.
Решение.Анализируя статистические данные, устанавливаем, что в выборке объёма имеется десять вариант: Их частоты
соответственно.
Вычисляем относительные частоты по формуле
Контроль:
Напишем распределение относительных частот:
Эту таблицу можно записать в виде:
0,03 | 0,07 | 0,10 | 0,20 | 0,10 | 0,16 | 0,10 | 0,10 | 0,07 | 0,07 |
Округление значений относительных частот следует производить таким образом, чтобы выполнялось равенство
Для построения полигона относительных частот на оси абсцисс откладываем варианты , а на оси ординат соответствующие им относительные частоты согласно табл. 10. Полученные точки соединяем отрезками прямых. Образовавшаяся ломаная (рис.3) является полигоном распределения относительных частот.
Рис.3
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Российской Федерации... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего... Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИЯ И ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ПОЛИГОН И ГИСТОГРАММА ЧАСТОТ
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов