рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИЯ И ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ПОЛИГОН И ГИСТОГРАММА ЧАСТОТ

ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИЯ И ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ПОЛИГОН И ГИСТОГРАММА ЧАСТОТ - раздел Математика, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Пусть Имеется Выборочная Совокупность Объёма П Значений Некоторой Случ...

Пусть имеется выборочная совокупность объёма п значений некоторой случайной величины и каждому варианту из этой совокупности поставлена в соответствие его относительная частота (частность). Пусть, далее, х-некоторое действительное число, а п(х)- число выборочных значений случайной величины , меньших х.

Эмпирической функцией распределения или функцией распределения выборки называется функция , определяющая для каждого относительную частоту события . Итак, по определению

.

Пример 3.Найти эмпирическую функцию распределения случайной величины Х по данным таблицы 1 из примера 1 и нарисовать её график.

Решение.Итак, нам известно распределение частот дискретной случайной величины Х – посещаемость занятий по математике студентами первого курса за один месяц.

 
 

 

Используя эту таблицу, находим объём выборки:

 

Определим значение эмпирической функции распределения для диапазона изменения значений вариант от до

Наименьшая варианта равна 0, значит при

Значения , т.е. , наблюдалось 7 раз, следовательно, при

Значения а именно: наблюдалось раз, следовательно, при

Значения а именно: наблюдалось раз, следовательно, при

Значения ,а именно: наблюдалось раз, следовательно, при

Значения а именно: наблюдалось раз, следовательно, при

Аналогично находим при Так как - наибольшая варианта, то при

В результате получаем искомую эмпирическую функцию распределения, значения которой представимы в виде таблицы.

 

   
 
   
   
   
   
   
   
   

Функцию наряду с табличным способом задания можно задать аналитически, используя формулу, по которой она определяется:

 

 

 

Здесь совпадает с .

В рассматриваемом примере эмпирическая функция распределения относительных частот, при округлении её значений до двух знаков после запятой, принимает вид:

 

 

 

Построим график функции распределения Для этого отложим по оси ОХ значения вариант, а по оси ОУ – значения функции


Рис.1

 

Пример 4.Построить эмпирическую функцию распределения и её график для случайной величины - отклонения напряжения от номинального по распределению.

Решение.В данном случае имеем непрерывную с.в.Х с интервальным вариационным рядом распределения вида:

                 
 

Для построения выборочной функции распределения поступаем следующим образом. Из вариационного ряда следует, что для всех функция распределения равна нулю. Пусть теперь . В этом случае число не определено, так как не известно, сколько выборочных значений случайной величины Х, принадлежащих этому интервалу, меньше х. Если то Следовательно, Рассуждая аналогично, убеждаемся, что точками, в которых значения функции можно определить, являются правые концы интервалов и все точки интервала на котором Поэтому на практике достаточно найти значения статистической функции распределения в граничных точках интервалов статистического ряда. Далее, расчеты производим аналогично дискретному случаю. Используя определение функции распределения выборки, имеем:

 

 

 

 

 

 

 

 

Полученные данные для запишем в виде следующей таблицы:

 
  0,060 0,160 0,353 0,586 0,799 0,926 0,979

На основании этой таблицы строим точечную диаграмму с координатами Так как таблица определяет функцию не полностью (не для всех х известны её значения), то при графическом изображении её доопределяем, соединив точки графика, соответствующие концам интервалов, отрезками прямой (рис.2). В результате график функции будет представлять собой непрерывную линию (рис.2).


Рис.2

Пример 5.В результате испытаний случайная величина Х приняла следующие значения: 2, 4, 5, 7, 1, 10, 4, 5, 9, 6, 8, 6, 2, 3, 4, 7, 6, 8, 3, 8, 10, 6, 4, 7, 3, 9, 4, 5, 6, 4. Составить вариационный ряд и построить полигон распределения относительных частот.

Решение.Анализируя статистические данные, устанавливаем, что в выборке объёма имеется десять вариант: Их частоты

соответственно.

Вычисляем относительные частоты по формуле

 

 

Контроль:

 

Напишем распределение относительных частот:

 

 
                     

Эту таблицу можно записать в виде:

 
  0,03 0,07 0,10 0,20 0,10 0,16 0,10 0,10 0,07 0,07

Округление значений относительных частот следует производить таким образом, чтобы выполнялось равенство

Для построения полигона относительных частот на оси абсцисс откладываем варианты , а на оси ординат соответствующие им относительные частоты согласно табл. 10. Полученные точки соединяем отрезками прямых. Образовавшаяся ломаная (рис.3) является полигоном распределения относительных частот.


Рис.3

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Российской Федерации... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего... Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИЯ И ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ПОЛИГОН И ГИСТОГРАММА ЧАСТОТ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Волгодонск 2013
  УДК 519.22 (076.5) Ф 947   Рецензент д.т.н., проф. Сысоев Ю.С.     Составители Гладун К.К., Чабанова Н.И

ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛОГ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
Пусть требуется изучить некоторую совокупность однородных объектов, объединённых по некоторому признаку Х. Совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида подлежащих изучению ил

ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ
Пусть - выборка объёма п из генеральной совокупности. Средним арифметическим выборки или выборочным средним называется число   Если - варианты выборки, - частоты вариа

Решение.
а)Выборочное среднее найдём по формуле   Согласно табличных данных, получим: б) при вычислении выборочной дисперсии воспользуемся упрощённой формулой где об

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ТОЧЕЧНЫЕ И ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ
Пусть изучается случайная величина Х с предполагаемыми математическим ожиданием и дисперсией Несмещенной точечной оценкой для служит выборочная средняя: , где варианты ди

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
Любой исследовательский процесс включает в себя не только анализ данных наблюдений, но и поиски правильного (объективного) истолкования результатов эксперимента. Возможный вывод формулируется в вид

Алгоритм проверки гипотезы о распределении генеральной совокупности с помощью критерия Пирсона.
Чтобы осуществить проверку гипотезы о виде функции распределения с помощью критерия согласия (Пирсона), надо придерживаться следующей схемы расчетов. 1) По выборке строим гистограмму, прои

ПОСТРОЕНИЕ РЕГРЕССИОННОЙ ПРЯМОЙ ПО СГРУППИРОВАННЫМ ДАННЫМ. ВЫБОРОЧНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ
Предположим, что в некотором опыте наблюдаются две случайные величины X и Y. Так как X и Y обусловлены одним и тем же опытом, то можно предположить, что между ними может

ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ
Предположим, что в некотором опыте наблюдаются две случайные величины и или, как говорят, двумерная случайная величина . То обстоятельство, что и обусловлены одним и тем же опытом, в общем

Алгоритм корреляционно-регрессионного анализа.
Корреляционно-регрессионный анализ проводится в следующей последовательности. Исходя из целей и задач исследования зависимости, устанавливается признак как зависимая переменная и признак как незави

Решение.
1) В прямоугольной системе координат строим график зависимости переменных и . Для удобства для каждой из переменных выделим по пять интервалов изменения этих переменных, используя формулы:

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги