Кафедра управления в экономических и социальных системах
УКАЗАНИЯ И РЕКОМЕНДАЦИИ
К ВЫПОЛНЕНИЮ И
ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
По дисциплине
«Математика-2»
для бакалавров по направлению «Менеджмент»
всех форм обучения
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ВСЕХ ЗАДАЧ ПРИВОДЯТСЯ В ЛЕКЦИЯХ
Базовые учебники:
[1] Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/В.Е.Гмурман. - 9-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.: ил.
[2] Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов/В.Е.Гмурман. – 7-е изд., доп. – М.: Высш.шк., 2003. – 405 с.: ил.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Задание 1.
Тема: «Вариационные ряды и их характеристики»
1. Определить объем данных.
2. Расположить данные в порядке возрастания значений признака.
3. Определить вид вариационного ряда.
4. Составить интервальный вариационный ряд частот.
5. Построить гистограмму распределения частот вариационного ряда.
6. Построить полигон распределения частот вариационного ряда на рисунке с гистограммой.
7. Построить кумулятивный ряд частот вариационного ряда.
8. Построить кумулянту частот вариационного ряда.
9. Найти среднее арифметическое вариационного ряда.
10. Найти медиану вариационного ряда.
11. Найти моду вариационного ряда.
12. Найти размах вариации вариационного ряда.
13. Найти среднее линейное отклонение вариационного ряда.
14. Найти дисперсию вариационного ряда.
15. Найти среднее квадратическое отклонение вариационного ряда.
16. Найти коэффициент вариации вариационного ряда.
17. Найти асимметрию вариационного ряда.
18. Найти эксцесс вариационного ряда.
Тема: «Основы математической теории выборочного метода»
(Точечные и интервальные оценки параметров)
19. Найти несмещенную оценку для средней арифметической.
20. Найти несмещенную оценку для дисперсии.
21. Найти несмещенную оценку среднего квадратического отклонения.
22. Найти интервальную оценку для среднего арифметического, приняв доверительную вероятность γ = 0,95 и γ = 0,99.
23. Найти интервальную оценку для среднего квадратического отклонения, приняв доверительную вероятность γ = 0,95 и γ = 0,99.
Задание 2.
Тема: «Основы математической теории выборочного метода»
Используя метод наименьших квадратов, найти параметры зависимости y = f(ax + b) в предположении, что эта зависимость линейна.
Задание 3.
Тема: «Линейная корреляция»
По данным выборки двумерной случайной величины вычислить выборочные средние, выборочные средние квадратические отклонения, выборочный коэффициент корреляции и составить выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х.
Задание 4.
Тема: «Ранговая корреляция»
По данным двух выборок вычислить коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.
Задание 5.
Тема: «Проверка статистической гипотезы о нормальном распределении»
По данным задания 1:
А) Построить нормальную кривую.
Б) Проверить, согласуется ли принимаемая гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерии Пирсона при уровнях значимости α=0,05 и α=0,01.
Вариант №1
Задача 1.
2.0 4.8 5.2 3.8 3.5 3.2 3.2 3.9 4.9 2.8 3.7 1.8 3.4 2.3 3.2 4.5 0.5 3.3 2.8 2.5 1.4 3.2 3.5 2.2 2.3 3.5 3.5 4.1 4.4 2.3 1.9 2.2 3.8 3.4 2.2 3.1 2.1 2.1 3.2 2.5 2.1 2.9 2.8 3.1 4.3 2.8 4.0 2.3 2.7 2.4 2.4 2.3 2.4 2.9 2.2 3.6 2.1 3.2 2.3 2.9 2.0 4.7 3.5 2.8 3.0 -0.2 3.6 3.1 3.3 1.4 2.6 2.6 1.8 4.3 1.8 0.7 4.6 3.0 1.9 3.7 3.2 2.6 2.6 4.2 2.9 2.3 5.4 3.3 3.1 2.8 2.7 2.7 1.8 2.8 4.6 2.7 1.4 3.9 3.7 2.5
Задача 2.
X 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0
Y 16.9 19.5 24.5 31.0 35.2 41.3 48.2 57.0 64.6 72.3
Задача 4.
Выборка 1: 63 28 92 36 90 40 7 75 53 12
Выборка 2: 58 31 4 60 30 92 59 27 82 56
Вариант №2
Задача 2.
X 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0
Y 1.1 0.7 3.1 6.9 19.8 55.2 147.4 404.2 1096.8 2981.5
Задача 4.
Выборка 1: 93 70 90 61 14 79 60 50 39 6
Выборка 2: 64 61 58 54 24 42 5 19 45 7
Вариант №3
Задача 2.
X 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0
Y 0.8 0.2 3.6 7.3 19.2 53.7 147.6 404.2 1096.2 2981.2
Задача 4.
Выборка 1: 61 85 36 80 53 71 65 83 18 33
Выборка 2: 51 25 89 32 85 37 62 47 43 18
Вариант №4
Задача 2.
X 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0
Y 3.0 3.7 4.2 4.8 4.8 5.3 5.0 6.3 7.2 6.8
Задача 4.
Выборка 1: 26 29 15 11 23 81 86 80 46 10
Выборка 2: 97 45 14 95 27 75 99 24 23 60
Вариант №5
Задача 2.
X 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0
Y 0.1 1.5 2.8 8.2 20.2 55.4 147.5 403.0 1097.6 2980.0
Задача 4.
Выборка 1: 95 64 66 88 63 57 5 89 61 58
Выборка 2: 90 36 65 16 7 94 1 93 12 11
Вариант №6
Задача 2.
X 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0
Y 6.3 5.4 5.4 6.3 6.5 8.0 7.3 8.2 7.9 7.7 9.3 8.5 9.6
Задача 4.
Выборка 1: 32 35 74 29 53 3 41 18 56 67
Выборка 2: 32 99 70 78 46 10 36 12 64 34
Вариант №7
Задача 2.
X 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0 20.0
Y 25.6 35.1 48.7 63.2 81.5 99.2 120.2 143.9 168.1 196.3 225.6 256.9 288.6
Задача 4.
Выборка 1: 99 53 48 2 80 56 72 17 49 27
Выборка 2: 100 54 33 14 67 6 21 10 97 27
Вариант №8
Задача 2.
X 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0
Y 80.5 100.6 120.0 144.3 169.0 195.2 224.5 255.6 289.9 323.3 361.4
Задача 4.
Выборка 1: 60 25 76 17 95 9 1 57 94 78
Выборка 2: 54 42 7 46 26 62 69 20 16 35
Вариант №9
Задача 2.
X 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0
Y 0.6 0.0 0.8 0.9 3.4 7.4 19.6 54.1 147.8 403.5 1097.3
Задача 4.
Выборка 1: 26 41 6 12 23 8 91 20 90 50
Выборка 2: 98 53 9 21 3 5 93 38 47 23
Вариант №10
Задача 1.
0.8 -0.1 -2.5 -1.0 -0.8 1.9 -2.1 0.3 3.5 0.5 -1.0 0.9 4.2 -3.2 -1.0 -5.4 -4.3 -6.1 -2.7 9.2 -3.4 -2.7 -1.9 -5.2 -12.8 -2.5 3.7 -2.6 -1.5 0.3 0.7 -1.6 0.8 0.2 2.4 -3.4 1.9 0.7 -1.1 1.9 -5.0 0.0 10.2 3.7 -0.6 -6.1 -0.6 0.1 2.2 -3.2 -8.1 -4.4 -8.8 3.5 -5.7 -12.1 0.1 -0.8 1.4 -0.4 3.0 -4.2 1.0 -0.0 0.2 5.7 0.4 -0.7 -5.2 -1.7 4.6 0.8 0.6 -7.1 6.8 -0.5 0.3 -2.0 -4.0 1.0 -1.2 -2.1 -8.2 1.8 -1.4 1.6 1.7 -0.3 -0.2 -4.2 -2.0 5.3 6.7 1.0 -4.2 -3.6 -1.8 -11.3 -3.5 -2.5
Задача 2.
X 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0 20.0 21.0
Y 0.9 1.4 2.9 3.7 5.1 7.2 9.6 10.2 14.3 15.8 19.0 22.6 24.4
Задача 4.
Выборка 1: 62 20 44 75 34 50 76 53 38 99
Выборка 2: 69 58 36 99 86 59 35 3 67 16