Виды степенных средних - раздел Математика, Теория статистики Вид Средней
Область Применения
...
| Вид средней
| Область применения
| Формула расчета
|
| простая
| взвешенная
|
| Арифметическая
| Применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных ее единиц
|
|
|
| Гармоническая
| Применяется в тех случаях, когда в качестве весов используются не единицы совокупности – носители признака, а произведения этих единиц на значения признака (объемный признак): M = xf
|
|
|
| Квадратическая
| Применяется, как правило, для расчета средней величины отклонений (показатели вариации, стандартные ошибки регрессии, прогнозирования)
|
|
|
| Геометрическая
| Применяется при исчислении средней из относительных величин (средний темп роста)
| 
| 
|
| Хронологическая
| Применяется при расчете среднего значения моментного динамического ряда
| 
|
В качестве структурных средних рассматриваются мода и медиана, которые в отличие от степенных средних характеризуют не типичную величину признака, а структуру (состав) совокупности.
Мода – наиболее часто повторяющееся значение признака.
Медиана – величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. В итоге у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой – не меньше его.
Если изучаемый признак имеет дискретные значения, то особых сложностей при расчете моды и медианы не бывает. Если же данные о значениях признака Х представлены в виде упорядоченных интервалов его изменения (интервальных рядов), расчет моды и медианы производится по формулам:
где Мо – мода,
– начальное значение модального интервала,
– величина модального интервала,
– частота модального интервала,
– частота интервала, предшествующего модальному,
– частота интервала, следующего за модальным.
где Me – медиана,
– начальное значение медианного интервала,
– величина медианного интервала,
– сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному,
– частота медианного интервала.
Конкретные условия, в которых находится каждый из изучаемых объектов, а также особенности их собственного развития (социальные, экономические и пр.) выражаются соответствующими числовыми уровнями статистических показателей. Таким образом, вариация, т. е. несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов, имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления.
Средние показатели дают обобщающую характеристику совокупности по варьирующим признакам, показывают типичный для данных условий уровень этих признаков, но кроме этого возникает необходимость охарактеризовать:
- отклонения отдельных значений признака от средней величины;
- типичность средней, что характеризуется совокупностью всех отклонений, их распределением;
- однородность совокупности.
Для решения всех этих задач применяются показатели вариации, которые позволяют определить степень колеблемости признаков вокруг средней. Для измерения вариации в статистике применяют несколько способов.
Размах вариации (R) – разница между максимальным (xmax) и минимальным (xmin) наблюдаемыми значениями признака:
Среднее линейное отклонение (
) – среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня:
(простое), 
(взвешенное).
Дисперсия – средний квадрат отклонений от средней величины:
(простая), 
(взвешенная).
Среднее квадратическое отклонение: 
(простое), 
(взвешенное).
Коэффициент вариации (V):
В статистике совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30-35 %, принято считать неоднородными.
Расчет средней величины и дисперсии способом моментов
Способ моментов для расчета средних показателей и дисперсии (способ «от условного нуля») основан на свойствах средней арифметической и дисперсии; применяется при условии равных интервалов.
1. Определяется середина каждого интервала хi: 
2. Определяется условная величина хi¢: 
,
где А – постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака. В вариационных рядах с равными интервалами в качестве такой величины принимается середина интервала с наибольшей частотой;
i – величина интервала.
3. Момент 1-го порядка: 
4. Момент 2-го порядка: 
5. Расчет средней величины: 
6. Расчет дисперсии: 
Все темы данного раздела:
Теория статистики
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
по дисциплине «Статистика»
для студентов специальностей
080502 «Экономика и управление на пред
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Коренные экономические преобразования в России, связанные с переходом на рыночные условия хозяйствования, существенно изменили требования к качеству подготовки информатиков и эконом
Предмет и метод статистики
В настоящее время термин «статистика» употребляется в трех значениях:
1) под статистикой понимают отрасль практической деятельности, которая имеет своей целью сбор,
Статистическое измерение и наблюдение социально-экономических явлений
Статистическое наблюдение – это первая стадия всякого статистического исследования, представляющая собой научно организованный по единой программе учет фактов, характеризующих
Выборочное наблюдение
Выборочным называется один из видов несплошного наблюдения, при котором характеристика всей совокупности единиц дается по некоторой их части, отобранной
Определение необходимой численности выборки
Виды выборки
Для средней
Для доли
Случайная и механическая выборка
Повторная
Сводка и группировка статистических данных
Статистическая группировка – это разбиение множества единиц изучаемой совокупности на группы, однородные по какому-либо существенному признаку. С точки зрения о
Виды статистических группировок
Признаки классификации
По целям и задачам
По числу группировочных признаков
По упорядоченност
Взаимосвязи общественных явлений, их виды и формы. Методы изучения взаимосвязей
Причинно-следственные отношения – это связь явлений и процессов, при которой изменение одного из них (причины) ведет к изменению другого (следствия).
Статистические методы изучения динамики
Рядами динамики называют ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке показателей, которые характеризуют развитие явления во времени.
В
Тема 1. Предмет, метод и задачи статистики
1. Предметом статистики как науки являются:
1) метод статистики
2) статистические показатели
3) группировки и классификации
4) количественные зак
Тема 2. Статистическое измерение и наблюдение социально-экономических явлений
1. Объект статистического наблюдения - это:
1) единица наблюдения
2) статистическая совокупность
3) единица статистической совокупности
4) отчетн
Тема: Статистическое измерение и наблюдение социально-экономических явлений
№ 1.В результате проведения 10%-ного выборочного обследования предприятий сферы услуг получены следующие данные о распределении предприятий по стоимости основных пр
Решение.
Предельная ошибка выборки (ошибка репрезентативности) исчисляется по формуле:
где &
Решение.
Для нахождения численности случайной и механической выборки имеются следующие формулы:
Повторный отбор
Бесповторный отбор
Решение.
Абсолютные величины в зависимости от задач исследования и от характера общественных явлений могут быть измерены в натуральных, условно-натуральных и денежных единицах. Пересчет натуральных единиц и
Производство продукции в условно-натуральном измерении
Виды мыла и моющих средств
Количество, кг
Коэффициент перевода
Количество продукции в условном исчислении, кг
Решение.
Относительные величины динамики (темпы роста) могут быть выражены в коэффициентах или в процентах и определяются с переменной базой сравнения (цепные) и с постоянной базой сравнения (базисные).
Динамика розничного товарооборота за первое полугодие отчетного года
Период
Розничный товарооборот, тыс. руб.
Темпы роста, %
цепные
базисные
Январь
Фев
Решение.
Необходимые расчеты для определения средней величины и показателей вариации представим в таблице:
Тарифный разряд, х
Число рабочих, чел., f
Решение.
1) В интервальных рядах распределения мода (Мо) и медиана (Ме) определяются по формулам:
Расчет средней величины и дисперсии способом моментов
Группы предприятий по числу работников, чел.
Число предприятий
(f)
Середина интервала (х)
Решение.
1) Определим среднюю выработку по каждой группе рабочих и по двум группам:
Решение.
1) Индивидуальные индексы равны:
а) цен
б) количества проданных товаров
Решение.
1) Общий индекс товарооборота равен:
(106,6%).
Товарооборот во ΙΙ квартале
Решение.
1) Индекс себестоимости переменного состава равен соотношению средней себестоимости продукции по двум предприятиям:
Решение.
1) Применяя метод группировок для изучения взаимосвязи, необходимо прежде всего определить факторный признак, оказывающий влияние на взаимосвязанные с ним признаки. Таким признаком в нашем примере
Группировка рабочих по стажу работы
Группы,
№ п/п
Группы рабочих по стажу, лет
Число рабочих, чел.
Средний стаж работы, лет
Выработка продукции, руб.
Группировка рабочих по стажу работы
Группы,
№ п/п
Группы рабочих по стажу, лет
Число рабочих, чел.
Средний стаж работы, лет
Выработка продукции, руб.
Решение.
Приведенные данные не позволяют произвести сравнение распределения предприятий в двух городах по численности работающих, так как в каждом из них имеется различное число групп предприятий. Необходим
Распределение предприятий по числу работающих
Группы,
№ п/п
Группы предприятий по числу работающих, чел.
Удельный вес предприятий, в % к итогу
Город А
Г
Решение.
Связь между уровнем издержек обращения и размером товарооборота - обратная: с увеличением товарооборота уменьшается уровень издержек. В этом проявляется преимущество крупных фирм. Однако размер сни
Выравнивание по гиперболе
№ п/п
Товаро-оборот, тыс. руб.
(х)
Уровень издержек обращения (у)
Расчет общей и остаточной дисперсии
№ п/п
х
у
ух
Решение.
Рассчитаем ранговый коэффициент Спирмена по формуле:
Решение.
Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона вычисляется по формуле:
где j2
Решение.
В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты (Δу), темпы роста (Т) и темпы прироста (ТΔ) могут быть исчислены с переменной базой сравнения (цепные) и с постоянной базой сравне
Динамика производства продукции предприятия
Годы
Продук-ция в сопоста-вимых ценах, млн. руб.
Абсолютные приросты, млн. руб.
Темпы роста, %
Темпы прироста, %
Динамика продажи товара А за три квартала отчетного года
Квартал
Ι квартал
ΙΙ квартал
ΙΙΙ квартал
Объем продаж, тыс. руб.
Динамика продажи товара А за три квартала отчетного года
Месяц
Объем продаж, тыс. руб.
Скользящая трехмесячная сумма продажи
Скользящая трехмесячная средняя
А
Расчет параметров а0 и а1 с помощью определителей
Месяц
Объем продаж, тыс. руб.
(у)
t
t2
уt
уt
А
Задача 1.
В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими предприятия проведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам в
Задача 2.
Выборочное 2%-ное обследование 100 электрических лампочек для определения их средней продолжительности горения дало следующее распределение:
Продолжительность гор
Задача 3.
На городской телефонной станции в порядке собственно-случайной выборки проведено 100 наблюдений и установлено, что средняя продолжительность одного телефонного разговора составляет 10 минут при сре
Задача 4.
С целью определения среднего эксплутационного пробега 10000 шин легковых автомобилей, распределенных на партии по 100 шт., проводится серийная 4%-ная бесповоротная выборка. Результаты испытания ото
Задача 6.
Консервный завод по переработке овощей и фруктов в отчетном периоде выпустил продукцию в банках различной емкости:
Емкость, см3
Задача 7.
Имеются следующие данные по РФ:
Показатели
2002 г.
2003 г.
2004 г.
2005 г.
Фактическое
Задача 8.
Имеются следующие данные о числе предприятий розничной торговли по состоянию на конец года:
Типы предприятий
Число розничных торговых предприятий
Задача 9.
Объем платных услуг населению Самарской области за два года составил:
(млн. руб.)
Виды платных услуг
Прошлый год
Отчетный год
Задача 10.
Внешнеторговый оборот РФ (по данным Банка России) в отчетном году составил:
Квартал отчетного года
Внешнеторговый оборот, млрд. долларов США
Задача 11.
Имеются данные о возрасте сотрудников одного отдела:
Табельный номер рабочего
Задача 12.
Распределение студентов по успеваемости (результат экзамена) характеризуется следующими данными:
Номер академической
группы
Экзаменационный балл
Задача 13.
Имеются следующие данные по двум предприятиям, вырабатывающим однородную продукцию:
Предприятие
1-й квартал
2-й квартал
Задача 14.
В лаборатории хлебозавода проведена контрольная проверка пористости хлеба. В результате получены следующие данные:
Пористость хлеба, %
Число проб
Задача 15.
Имеются данные о сроках функционирования коммерческих банков на начало года:
Срок функциониро-
вания, лет
1 - 3
3 - 5
5 -
Задача 16.
Имеются данные о производстве продукции предприятием за два периода:
Виды продукции
Количество произведенной продукции, тыс. ед.
Цена за
Задача 17.
Имеются следующие данные о количестве и себестоимости произведенной продукции за два периода:
Вид продукции
Количество продукции, ед.
Се
Задача 18.
Имеются следующие данные о затратах на производство продукции за два квартала отчетного года:
Вид продукции
Затраты на производство продукции, млн. р
Задача 19.
Имеются следующие данные о продаже одноименного товара в двух магазинах города в 1 квартале отчетного года:
Магазин
Продано товара, тыс. ед.
Задача 20.
Имеются следующие данные о выпуске продукции «А» по трем предприятиям:
№ предприятия
Базисный период
Отчетный период
Задача 21.
Имеются следующие данные об уровне энерговооруженности труда и об уровне производительности труда по 25 предприятиям, производящим однородную продукцию:
Задача 22.
По данным условия задачи 21 произведите комбинационную группировку по двум признакам: уровню энерговооруженности труда и уровню производительности труда. В каждой группе предприятий, которые образо
Задача 23.
При подведении итогов экзаменационной сессии в группе были получены следующие данные о количестве пропущенных занятий студентами без уважительных причин и средним баллом успеваемости по пяти предме
Задача 25.
Имеются следующие данные о распределении заводов одной из отраслей по величине реализованной продукции:
Группы заводов по стоимости реализованной продукции,
млр
Задача 26.
Имеются данные о среднегодовой стоимости основных средств и выручке от продажи продукции по 10 однотипным предприятиям:
Номер предприятия
Стоимость о
Задача 27.
1) Используя исходные данные задачи 21, составьте уравнение регрессии, выражающее зависимость между уровнем энерговооруженности труда и выработкой продукции, проанализируйте параметры уравнения, ра
Задача 28.
Имеются условные данные об урожайности и количестве выпавших осадков:
Осадки, см
Урожайность, ц с 1 га
Задача 29.
Экзаменационная сессия студентов-заочников по специальным дисциплинам характеризуется следующими данными:
Студенты
Получившие по всем специальным дис
Задача 30.
В зависимости от интенсивности полива распределение 130 участков риса по урожайности характеризуется следующими данными:
Урожайность
Полив
Задача 31.
Инвестиции в основной капитал в отчетном году составили (млрд. руб.):
1 квартал - 330,0;
2 квартал - 470,8;
З квартал - 608,8;
4 квартал - 776,6.
Опреде
Задача 33.
Имеются данные о перевозках грузов железнодорожным транспортом в РФ в отчетном году:
Месяц
Перевозки (отправление) грузов железнодорожным транспортом
Задача 34.
Реализация картофеля на рынках города за 3 года характеризуется следующими данными (тыс. руб., в сопоставимых ценах первого года):
Месяцы
Годы
УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Контрольная работа выполняется с целью закрепления и проверки знаний, полученных студентами в процессе самостоятельного изучения учебного материала, а также для выявления их умения
Итоговые тесты
1. Сводка статистических материалов заключается в:
1) разделении изучаемой совокупности на подсистемы, группы и подгруппы
2) разработке системы взаимосвязанных пок
Зависимость стоимости продукции от уровня фондоотдачи и стоимости основных средств
3) зависимость стоимости единицы продукции от общей суммы затрат и количества выпущенной продукции
4) зависимость выработки продукции одним рабочим от стажа работы
ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕТУ
Понятие и предмет изучения статистики 2. Основные статистические категории
3. Основные методы статистики. Статистическая методология
4. Задачи
ГЛОССАРИЙ
Абсолютный показатель–показатель в форме абсолютной величины, отражающий физические свойства, временные или стоимостные характеристики социально-экономических проц
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Положение о Федеральной службе государственной статистики, утверждено Постановлением Правительства РФ от 30 июля 2004 г. № 399. Положение о Статистическом регистре хозяйствующих субъ
Новости и инфо для студентов