Пусть векторы и заданы своим разложением по базису ; и . Перемножая векторы как многочлены с учетом распределительного закона умножения и свойств скалярного произведения базисных векторов, получим:
. (3.23)
То есть, если векторы и заданы своими координатами в базисе , то их скалярное произведение равно сумме произведений одноименных координат.