Теорема9. Нехай збіжні послідовності і тоді їх сума (різниця), добуток, частка (якщо границя знаменника ) також має границю
Наведенні співвідношення поширюються і на випадок кількох, але певного числа, додатків чи множників.
Доведемо одне з тверджень теореми, наприклад:
З визначення границі
де і нескінченно малі.
Знайдемо
На основі властивостей нескінченно малих до додатку додається нескінченно мала, що свідчить про те, що