Границі додатку, добутку, частки

Теорема9. Нехай збіжні послідовності і тоді їх сума (різниця), добуток, частка (якщо границя знаменника ) також має границю

Наведенні співвідношення поширюються і на випадок кількох, але певного числа, додатків чи множників.

Доведемо одне з тверджень теореми, наприклад:

З визначення границі

де і нескінченно малі.

Знайдемо

На основі властивостей нескінченно малих до додатку додається нескінченно мала, що свідчить про те, що