Основні теореми про послідовність, яка має границю

Властивості збіжних послідовностей формулюються в вигляді теорем, які далі застосовуються в теоретичних та практичних дослідженнях.

Теорема. 1. Якщо змінна має границю (), то починаючи з деякого номеру і сама змінна

Теорема 2. Якщо змінна має скінченну границю, то вона обмежена.

Теорема 3. Якщо змінна має скінченну границю, то ця границя тільки єдина.

Теорема 4. Якщо члени послідовностей то ї границі задовольняють таку саму нерівність

Теорема 5. Якщо члени послідовностей починаючи з деякого задовольняють нерівність

та

то послідовність також збіжна і

Теорема 6. Якщо послідовність монотонно зростає (спадає) і обмежена зверху (знизу), то така послідовність має границю.

Доведення ціх теорем може бути розглянуто як теоретичні приклади.