рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Прямокутна система координат. Вектори, що задані своїми координатами

Прямокутна система координат. Вектори, що задані своїми координатами - раздел Математика, Розділ 2. Векторна алгебра   Нехай (Рис. 4.3) ...

 

Нехай (рис. 4.3) три взаємно перпендикулярні прямі, які мають напрямки та масштаб. Для кожної точки простору існує її радіус-вектор , початок якого є початок координат , а кінець є дана точка .

Означення. Під декартовими прямокутними координатами точки розуміємо проекції її радіус – вектора на відповідні осі координат, тобто . Точка з координатами позначається через . Для знаходження координат точки треба побудувати прямокутний паралелепіпед з діагоналлю (рис.4.3).

 

Рис. 4.3

 

Довжина діагоналі паралелепіпеда: . Якщо позначити через кути, що утворені радіусом – вектором з координатними осями, то будемо мати

 

; .

 

Косинуси , , називаються напрямними косинусами радіус – вектора . Властивість їх легко доводиться:

 

.

 

Якщо у просторі задано вільний вектор , проекції його на осі в координати вектора

 

; ; .

 

Довжина вектора :

.

 

Напрямні косинуси можна знайти із рівнянь:

 

; ; .

 

Приклад. Знайти довжину на напрямок вектора .

Маємо

; ; .

 

Приклад. Знайти відстань між двома точками, що задані своїми координатами , . Нехай точка це початок відрізка , а його кінець (рис.4.4). Точки та можна задати їх радіусами – векторами та .

 

Рис.4.4. Рис.4.5.

 

Тоді вектор . Якщо цю векторну рівність спроектуємо на осі координат, то на основі властивостей проекцій будемо мати:

; ; .

 

Таким чином, довжина відрізка або довжина вектора буде:

.

 

Відзначимо основні дії над векторами, які задані координатами. Нехай вектор задано своїми проекціями на осі координат . Побудуємо паралелепіпед (рис.4.5), діагоналлю якого є вектор , а ребрами будуть його компоненти відносно відповідних координат осей. Маємо розклад: . Якщо введемо одиничні вектори осей (орти) , які напрямлені по осях координат, то на основі зв’язку між компонентами вектора та його проекціями будемо мати:

; ; .

 

Запишемо координатну форму вектора

 

.

 

Якщо вектор , то

.

 

Тоді розглянуті вище лінійні операції над векторами можна записати у такому вигляді:

1)

або

,

 

скаляр. Таким чином, при множенні вектора на скаляр координати вектора треба помножити на цей скаляр.

 

2)

або так:

.

 

Таким чином, при додаванні (або відніманні) векторів їх відповідні координати додаються (або віднімаються).

Приклад. Знайти координати точки , що ділить відрізок у відношенні (рис.4.6)

.

 

Нехай точками відповідають радіус-вектори . Тоді вектор , або

 

.

 

З цієї векторної рівності знайдемо вектор

 

,

або у координатах

.

 

Звідси, якщо відрізок точки поділити на дві рівні частини, то

 

.

Рис. 4.6

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Розділ 2. Векторна алгебра

Лекція Вектори та дії над ними Скалярний векторний та мішаний добутки векторів... Вектори у геометричній формі та дії над ними...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Прямокутна система координат. Вектори, що задані своїми координатами

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Вектори у геометричній формі та дії над ними
Вектором називається напрямлений відрізок. Початок вектора називається точкою його прикладення. Зображується вектор відрізком зі стрілкою, що розташована біля кінця вектора (рис.4.1). Позначається

Скалярний добуток векторів та його властивості
  Визначення. Скалярним добутком двох векторів та

Векторний добуток векторів. Мішаний добуток.
Задаємо у просторі додатню орієнтацію. Будемо вважати, що трійка векторів орієнтована за правилом

Запитання для самодіагностики
1.Що таке прямокутна система координат? 2. Чим визначається положення точки в прямокутній системі координат? 3. Як обчислюється відстань між точками в прямокутній системі координа

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги