Основні поняття та визначення - раздел Математика, Лекція № 2 ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ НА ЕОМ Системою Лінійних Алгебраїчних Рівнянь (Слар) [4, 5,12] Називають Сист...
Системою лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) [4, 5,12] називають систему виду:
(2.1)
де , () – невідомі; , () – вільні члени системи; , () – коефіцієнти системи.
В матричному вигляді рівняння (2.1) прийме вигляд [12]:
,
де ={} – вектор невідомих; ={} – вектор
вільних членів; ={} – матриця коефіцієнтів СЛАР.
Розв’язком системи лінійних алгебраїчних рівнянь (2.1) називають вектор , координати якого {} при підстановці у систему, що розв’язують, перетворюють кожне рівняння системи в тотожність [12, 13].
Кількість невідомих m в системі називають порядком СЛАР. Систему лінійних алгебраїчних рівнянь називають сумісною, якщо вона має хоча б один ненульовий розв’язок. В протилежному випадку СЛАР називають несумісною [13].СЛАР називається визначеною,якщо вона має тільки один розв’язок (випадок, коли m=n). Систему називають невизначеною,якщо вона має безліч розв’язків (m¹n) [4, 12]. Система називається виродженою, якщо головний визначник системи дорівнює нулю. Система називається невиродженою, якщо головний визначник системи не дорівнює нулю [12, 13].
Дві системи називаються еквівалентними, якщо ці системи сумісні, визначені і мають однаковий розв’язок [4, 12].
СЛАР можна розв'язати на ЕОМ чисельними методами, якщо вона сумісна, визначена, невироджена.
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Основні поняття та визначення
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Класифікація методів розв’язання СЛАР на ЕОМ
Для розв’язання СЛАР на ЕОМ традиційно використовують [1-5, 8, 10, 11, 13, 24-28, 36, 37, 39] дві групи чисельних методів, що представлені на рисунку 2.1:
ü точні (ме
Особливості методів Гауса
Найбільш відомим з точних методів розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь (2.1) є методи Гауса, суть яких полягає в тому, що система рівнянь, яка розв’язується, зводиться до еквівалентної
Метод Гауса з послідовним виключенням невідомих
Метод Гауса з послідовним виключенням невідомих (базовий метод)засновано [4] на алгоритмі, в основі якого лежить послідовне виключення невідомих вектора
Метод Гауса за схемою Халецького
Алгоритм метода включає також прямий і зворотній хід. Кінцевою метою прямого ходу є отримання СЛАР, яка еквівалентна заданій, з верхньою трикутною матрицею коефіцієнтів. Для цього матрицю коефіцієн
Метод Гауса з вибором головного елемента
Ідея цього методу виникла [4, 13, 24, 28] у зв’язку з тим, що коефіцієнти СЛАР є параметрами реальних інженерних систем та в більшості є наближеними значеннями, тому що отримані звичайно в результа
Метод Гауса з одиничними коефіцієнтами
В цьому методі зроблена спроба [1, 4, 12, 24, 28] зменшити недоліки перших двох методів пов’язаних з багаторазовим діленням одного наближеного числа на інше. Для цього перед введенням масштабного м
Метод Гауса-Жордана
Особливістю метода Гауса-Жордана [1, 4, 12] є перетворення системи (2.1) (прямий хід) до еквівалентної з одиничною матрицею коефіцієнтів виду:
Питання та задачі до самостійної роботи
1. Яку систему називають системою лінійних алгебраїчних рівнянь?
2. Що називається розв'язком СЛАР?
3. Яка система називається сумісною і несумісною?
4. Яка система назив
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов