Основні поняття та визначення

Системою лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) [4, 5,12] називають систему виду:

(2.1)

 

де , () – невідомі; , () – вільні члени системи; , () – коефіцієнти системи.

В матричному вигляді рівняння (2.1) прийме вигляд [12]:

,

де ={} – вектор невідомих; ={} – вектор

вільних членів; ={} – матриця коефіцієнтів СЛАР.

Розв’язком системи лінійних алгебраїчних рівнянь (2.1) називають вектор , координати якого {} при підстановці у систему, що розв’язують, перетворюють кожне рівняння системи в тотожність [12, 13].

Кількість невідомих m в системі називають порядком СЛАР. Систему лінійних алгебраїчних рівнянь називають сумісною, якщо вона має хоча б один ненульовий розв’язок. В протилежному випадку СЛАР називають несумісною [13].СЛАР називається визначеною,якщо вона має тільки один розв’язок (випадок, коли m=n). Систему називають невизначеною,якщо вона має безліч розв’язків (m¹n) [4, 12]. Система називається виродженою, якщо головний визначник системи дорівнює нулю. Система називається невиродженою, якщо головний визначник системи не дорівнює нулю [12, 13].

Дві системи називаються еквівалентними, якщо ці системи сумісні, визначені і мають однаковий розв’язок [4, 12].

СЛАР можна розв'язати на ЕОМ чисельними методами, якщо вона сумісна, визначена, невироджена.