Метод Гауса з вибором головного елемента - раздел Математика, Лекція № 2 ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ НА ЕОМ Ідея Цього Методу Виникла [4, 13, 24, 28] У Зв’Язку З Тим, Що Коефіцієнти Сла...
Ідея цього методу виникла [4, 13, 24, 28] у зв’язку з тим, що коефіцієнти СЛАР є параметрами реальних інженерних систем та в більшості є наближеними значеннями, тому що отримані звичайно в результаті вимірювання або як статистичні дані. Для таких систем рівнянь при обчисленні масштабного множника
(2.38)
можлива ситуація при визначені , що ділення наближеного числа на достатньо мале число веде до різкого збільшення похибки методу. Тому для того, щоб не збільшувати похибку результату необхідно виконувати такі дії:
1) в системі (2.1) необхідно знайти з k-го стовпця найбільший за абсолютним значенням коефіцієнт ak j ;
2) переставити k-те рівняння з рівнянням у якому знаходиться цій максимальний коефіцієнт;
3) масштабний множник буде обчислюватись за формулою (2.38), де – максимальний коефіцієнт, а тому похибка розв’язання СЛАР у результаті арифметичних операцій не збільшується.
Схема алгоритму метода Гауса з вибором головного елемента (прямий та обернений хід) показана на рисунку 2.4.
Рисунок 2.4. – Схема алгоритму метода Гауса з вибором головного елемента
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Метод Гауса з вибором головного елемента
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Класифікація методів розв’язання СЛАР на ЕОМ
Для розв’язання СЛАР на ЕОМ традиційно використовують [1-5, 8, 10, 11, 13, 24-28, 36, 37, 39] дві групи чисельних методів, що представлені на рисунку 2.1:
ü точні (ме
Особливості методів Гауса
Найбільш відомим з точних методів розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь (2.1) є методи Гауса, суть яких полягає в тому, що система рівнянь, яка розв’язується, зводиться до еквівалентної
Метод Гауса з послідовним виключенням невідомих
Метод Гауса з послідовним виключенням невідомих (базовий метод)засновано [4] на алгоритмі, в основі якого лежить послідовне виключення невідомих вектора
Метод Гауса за схемою Халецького
Алгоритм метода включає також прямий і зворотній хід. Кінцевою метою прямого ходу є отримання СЛАР, яка еквівалентна заданій, з верхньою трикутною матрицею коефіцієнтів. Для цього матрицю коефіцієн
Метод Гауса з одиничними коефіцієнтами
В цьому методі зроблена спроба [1, 4, 12, 24, 28] зменшити недоліки перших двох методів пов’язаних з багаторазовим діленням одного наближеного числа на інше. Для цього перед введенням масштабного м
Метод Гауса-Жордана
Особливістю метода Гауса-Жордана [1, 4, 12] є перетворення системи (2.1) (прямий хід) до еквівалентної з одиничною матрицею коефіцієнтів виду:
Питання та задачі до самостійної роботи
1. Яку систему називають системою лінійних алгебраїчних рівнянь?
2. Що називається розв'язком СЛАР?
3. Яка система називається сумісною і несумісною?
4. Яка система назив
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов