Плоские кривые линии.

Среди плоских алгебраических кривых особо следует отметить кривые второго порядка.

Эти кривые иногда рассматривают как плоские сечения поверхностей - “конические сечения”.

Рассмотрим три простейших канонических формы : эллипс, гиперболу и параболу.

Зададимся конической поверхностью.

 

 
 

 


Т

Y

j Г 1

y

Эллипс

х F1· о F2·

· М

Окружность Г 2

       
   
 
 

 

 


1. Эллипс - j > y 2. Окружность - j = 90 град.

Эллипс геометрическое место точек М , сумма расстояний которых до двух заданных точек (F1, F2) называемых фокусами, есть величина постоянная.

Рассечем коническую поверхность плоскостью Г2 параллельной образующей конуса и не проходящей через вершину Т:

Г 1


Г 2

Т

Парабола - j = y

           
   
   
 
 


y

 
 


Двойная прямая

- Г 1 É Т j

 

 

 
 

 


Для получения гиперболы коническую поверхность необходимо рассечь плоскостью Г2 не проходящей через вершину конуса и не параллельную его образующей.

 
 


Г 1 Г 2

Т

 

Две пересекающиеся прямые - Гипербола -

Г 1 É Т. j < y.

 
 


См. Л. с. 128 - 129.