Реферат Курсовая Конспект
ПОВНИЙ ДИФЕРЕНЦІАЛ ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ - раздел Математика, ДО ВИКОНАННЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ З КУРСУ ВИЩА МАТЕМАТИКА ДО ТЕМИ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ Нехай Функція Z=F(Х;y) Має Неперервні Частинні Похідні ...
|
Нехай функція z=f(х;y) має неперервні частинні похідні і у даній області, тоді її повний приріст ∆z у точці M(x;y) можна подати у вигляді:
, (3.11)
де і при і .
Означення 14. Функція z=f(х;y) називається диференційованою у точці M(x;y), якщо її повний приріст ∆z у даній точці можна подати у вигляді суми двох додатків: величини , лінійної відносно ∆х і ∆y та величини , нескінченно малої вищого порядку відносно . Головна лінійна частина приросту називається повним диференціалом цієї функції і позначається dz або df (x;y):
. (3.12)
Означення 15. Прирости незалежний змінних ∆х і ∆y називаються диференціалами незалежних змінних х і y та позначаються dх і dy відповідно.
Тоді повний диференціал (3.12) функції двох змінних має вигляд:
. (3.13)
Рівність (3.11), використовуючи (3.12), можна подати у вигляді:
. (3.14)
З точністю до нескінченно малої вищого порядку відносно можна записати наближену рівність:
∆z≈dz. (3.15)
Наближену формулу (3.15) запишемо у точці M0(x0;y0):
або
(3.16)
Формулу (3.16) широко використовують у наближених обчисленнях.
Приклад 6. Знайти повний диференціал функції .
Спочатку знайдемо частинні похідні:
Використовуючи формулу (3.13), маємо
Приклад 7. Обчислити наближено .
Розглянемо допоміжну функцію . Щоб скористатись формулою (3.16), покладемо , . Тоді:
Знайдемо частинні похідні:
За формулою (3.16) маємо:
Отже, .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД... УКРАЇНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ХІМІКО ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ПОВНИЙ ДИФЕРЕНЦІАЛ ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов