Реферат Курсовая Конспект
НАЙБІЛЬШЕ ТА НАЙМЕНШЕ ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ В ЗАМКНЕНІЙ ОБЛАСТІ - раздел Математика, ДО ВИКОНАННЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ З КУРСУ ВИЩА МАТЕМАТИКА ДО ТЕМИ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ Функція, Неперервна В Замкненій Області D, Обов’Язково Має На...
|
Функція, неперервна в замкненій області D, обов’язково має найбільше і найменше значення в цій області.
Найбільше і найменше значення неперервної в замкненій області функції досягають у внутрішніх точках області (або на межі області), збігаючись відповідно з максимальним або мінімальним значеннями функції.
Тому для пошуку найбільшого і найменшого значень функції в певній замкненій області треба знайти всі внутрішні критичні точки, обчислити в них значення функції, порівняти їх з найбільшим і найменшим значеннями функції на межі області. Найбільше і найменше з цих значень будуть найбільшим та найменшим значеннями неперервної функції в даній замкненій області.
Приклад 20.Знайти найбільше та найменше значення функції в області, обмеженій лініями .
Розв'язок:
.
Для знаходження стаціонарних точок прирівняємо до нуля частинні похідні даної функції. Одержимо систему рівнянь
Звідси маємо х=3/5,' у=0, стаціонарна точка належить заданій області значення функції у ній дорівнює .
Критичними точками для заданої функції є і точки хорди , бо в цих точках. У всіх точках цієї хорди .
Дослідимо функцію на межі області, яка складається з частини параболи і хорди тієї ж параболи.
На параболі, рівняння якої , функція має вигляд , тобто на цій частині межі області задана функція дорівнює нулю .
На хорді, рівняння якої , функція має вигляд . Значення цієї функції в стаціонарній точці у=;0 і в граничних точках ,відповідно дорівнюють ,,. Порівнюючи всі знайдені значення функції визначимо, що задана функція має найбільше значення (досягається в точці (2;0)) і найменше значення (досягається на хорді х=1 і на частині параболи ).
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД... УКРАЇНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ХІМІКО ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: НАЙБІЛЬШЕ ТА НАЙМЕНШЕ ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ В ЗАМКНЕНІЙ ОБЛАСТІ
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов