рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Решение задачи № 4

Решение задачи № 4 - раздел Математика, Дифференциальное и интегральное Исчисление в случае функции одной Переменной   В Данной Задаче Нужно Вычислить Объём Тела, Полученного Враще...

 

В данной задаче нужно вычислить объём тела, полученного вращением вокруг оси плоской фигуры, ограниченной параболой и прямой

Чтобы построить параболу, ее уравнение

(1)

приведём к каноническому виду, выделяя полный квадрат по переменной :

,

. (2)

Следовательно, парабола имеет ось симметрии , вершину в точке . Ветви параболы направлены вниз (в направлении, противоположном положительному направлению оси ). Кривая пересекает ось в точках и . Заданная фигура заштрихована на рис. 4 (а). Вращая её вокруг оси , получим тело с полостью.

 

 

Найдем объем тела вращения. Для этого составим выражение бесконечно малого элемента объема , а затем проинтегрируем полученный результат в пределах изменения аргумента (см. [7]).

Бесконечно малый элемент искомого объема равен объему кольцевого цилиндра с внешним радиусом , внутренним радиусом и высотой (см. рис. 4 (б), на котором выделен затененный цилиндр):

(3)

Рассечём тело вращения плоскостью, перпендикулярной оси . В сечении получим кольцо (рис. 4 (б)), которое является основанием нашего бесконечно тонкого кольцевого цилиндра. Чтобы определить внутренний и внешний радиусы этого кольца, вернемся к уравнению параболы. Из уравнения (2) найдём

,

следовательно,

Очевидно, что первая функция задает внешний радиус кольца, а вторая – внутренний, т.е.

и

Найдём бесконечно малый элемент искомого объёма по формуле (3):

.

Для вычисления объёма тела вращения проинтегрируем полученный результат по переменной . Тогда

.

Для вычисления интеграла сделаем подстановку и используем теорему о замене переменной.

Найдем пределы интегрирования по переменной : если , то если , то

Так как то и в результате получаем

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Дифференциальное и интегральное Исчисление в случае функции одной Переменной

Санкт Петербургский государственный... архитектурно строительный университет Факультет городского строительства и жилищно коммунального хозяйства...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение задачи № 4

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Переменной
Рабочая программа, методические указания и контрольные задания Санкт-Петербург   УДК 517.22 + 517.968+519.95 (075.8)   Рецензент к

Дифференциальное исчисление в случае функции одной переменной
1. Геометрическая и механические задачи, приводящие к понятию производной (задача о построении касательной к кривой и задача о вычислении скорости материальной точки). 2. Производная функц

Интегральное исчисление в случае функции одной переменной. Формула Тейлора и Маклорена. Гиперболические функции
1. Понятие о первообразной функции и неопределенном интеграле. 2. Основные свойства неопределенного интеграла. 3. Таблица неопределенных интегралов. 4. Интегрирование мет

По дифференциальному исчислению в случае функции одной переменной
1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования а)  

Решение задачи № 1
  В этой задаче требуется найти производные функций, заданных явно. В примере а) функция

Решение задачи № 2
  В этой задаче требуется найти производную функции , заданную параметрическими урав

Решение задачи № 3
  В этой задаче требуется показать, что функция является решением дифференциального

Решение задачи № 4
  Напомним одно из определений производной и ее геометрический смысл. Определение.Пусть функция

Ускорение частицы есть первая производная скорости по времени: или
вторая производная пути по времени: Здесь использованы для производных

По интегральному исчислению в случае функции одной переменной
  1. Вычислить следующие интегралы:   а)  

Решение задачи № 1
В этой задаче требуется вычислить неопределенные интегралы, то есть найти функции, производные от которых равны подынтегральным функциям, стоящим в этих интегралах. Основой вычисления неоп

Решение задачи № 2
  В этой задаче нужно вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Постр

Решение задачи № 4
  В этой задаче требуется исследовать интеграл Данный интеграл является не

По дифференциальному исчислению функций одной переменной
Вариант № 1   1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования   а)

По интегральному исчислению функции одной переменной
  Вариант I 1. Вычислить следующие интегралы:   а)

ДИФФРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ В СЛУЧАЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
  Рабочая программа, методические указания и контрольные задания     Редактор А. В. Афанасьева Корректор А. Г. Лавров К

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги