По дифференциальному исчислению функций одной переменной

Вариант № 1

 

1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования

 

а)

 

б)

 

2. Функция задана в параметрической форме

 

Найти параметрическою форму её производной :

 

 

3. Показать, что функция является решением дифференциального уравнения

 

4. Найти уравнения касательных к кривой в точках пересечения её с осями координат. Построить кривую и касательные в декартовой системе координат.

 

5. Тело движется прямолинейно по закону , где измеряется в секундах, а – в метрах. Определить скорость и ускорение тела в момент времени

Вариант № 2

 

1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования

 

а)

 

б)

 

2. Функция задана в параметрической форме

 

Найти параметрическою форму её производной :

 

 

3. Показать, что функция является решением дифференциального уравнения

 

4. Найти уравнения касательных к кривой в точках, ордината которых Построить эти касательные в декартовой системе координат.

 

5. Тело движется прямолинейно по закону , где измеряется в секундах, а – в метрах. Определить скорость и ускорение тела в момент времени

 

 

Вариант № 3

1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования

 

а)

 

б)

 

2. Функция задана в параметрической форме

 

Найти параметрическою форму её производной :

 

 

3. Найти, если

 

4. В каких точках кривой касательная параллельна оси

 

5. Закон движения материальной точки имеет вид , где измеряется в секундах, а – в метрах. Определить скорость и ускорение материальной точки в момент времени

 

Вариант № 4

 

1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования

 

а)

 

б)

 

2. Функция задана в параметрической форме

 

Найти параметрическою форму её производной :

 

 

3.Показать, что функция удовлетворяет уравнению

 

4. Найти уравнения касательных к графику функции в точках, ордината которых . Построить график функции и касательные в декартовой системе координат.

 

5. По параболе движется точка так, что ее абсцисса изменяется в зависимости от времени по закону , где измеряется в секундах, а – в метрах. Определить скорость изменения ее ординаты в точке параболы .

 

Вариант № 5

1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования

 

а)

 

б)

 

2. Функция задана в параметрической форме

 

Найти параметрическою форму её производной :

 

 

3.Показать, что функция является решением уравнения

 

4. В каких точках касательная к кривой параллельна оси абсцисс

 

5. Тело движется прямолинейно по закону , где время измеряется в секундах, а расстояние – в метрах. Определить скорость и ускорение тела в момент времени

 

Вариант № 6

 

1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования

 

а)

 

б)

 

2. Функция задана в параметрической форме

 

Найти параметрическою форму её производной :

 

 

3. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

 

4. Найти уравнение касательной к кривой , где , которая параллельна прямой . Построить кривую и касательную в декартовой системе координат.

 

5. По гиперболе движется точка так, что ее абсцисса изменяется в зависимости от времени по закону , где измеряется в секундах, а – в метрах. Определить скорость изменения ее ординаты в точке гиперболы .

 

Вариант № 7

 

1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования

 

а)

 

б)

 

2. Функция задана в параметрической форме

 

Найти параметрическою форму её производной :

 

 

3. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

 

4. Найти уравнение касательной к кривой в точке, абсцисса которой . Построить касательную в декартовой системе координат.

 

5. Радиус шара возрастает равномерно со скоростью 5 м/с. С какой скоростью растут площадь поверхности шара и объем шара в момент, когда радиус его становится равным 50 м?

 

Вариант № 8

 

1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования

 

а)

 

б)

 

2. Функция задана в параметрической форме

 

Найти параметрическою форму её производной :

 

 

3. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

 

4. В какой точке касательная к параболе параллельна прямой ? Найти ее уравнение. Построить параболу и касательную в декартовой системе координат.

 

5. Одна сторона прямоугольника имеет постоянную величину м, а другая сторона изменяется, возрастая с постоянной скоростью 4 м/с. С какой скоростью растут диагональ прямоугольника и его площадь в момент, когда м?

 

Вариант № 9

 

1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования

 

а)

 

б)

 

2. Функция задана в параметрической форме

 

Найти параметрическою форму её производной :

 

 

3. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

 

4. Написать уравнение касательной к параболе в точке ее пересечения с кривой . Построить параболу и касательную в декартовой системе координат.

 

5. По оси движутся две точки, имеющие законы движения и , где . С какой скоростью удаляются эти точки друг от друга в момент встречи (координата измеряется в метрах, а время – в секундах)?

 

Вариант № 10

 

1. Найти производную по правилам и формулам дифференцирования

 

а)

 

б)

2. Функция задана в параметрической форме

 

Найти параметрическою форму её производной :

 

 

3. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

 

4. Найти уравнения касательных к кривой в точках пересечения её с осями координат. Построить кривую и касательные в декартовой системе координат.

 

5. Тело движется прямолинейно по закону , где время измеряется в секундах, а расстояние – в метрах. Определить скорость и ускорение тела в момент времени