Понятие дифференциального уравнения I порядка, его общего и частного решения
Понятие дифференциального уравнения I порядка, его общего и частного решения - раздел Математика, Частные производные 2-го порядка Ду – Это Связь Между Независимой Переменной Х, Зависимой Переменной У И Её Пр...
ДУ – это связь между независимой переменной х, зависимой переменной у и её производными различных порядков. F(x, y, , …, (1)
Порядком ДУ называется наивысший порядок входящей в него производной. Для того, чтоб уравнение было дифференциальным необходимо, чтоб в него входила какая-либо производная Y, иначе это не будет ДУ.
Решением ДУ является всякая функция y=f(x), которая будучи подставленной в уравнение (1) обращает его в тождество. Основным методом нахождения решения ДУ является интегрирование. Т.к. в процессе интегрирования (нахождения неопределённого интеграла) находится семейство первообразных, то общее решение ДУ (1) содержит произвольные постоянные. Кол-во произвольных постоянных в общем решении ДУ (1) зависит от максимального порядка производных, т.е. если ДУ-II, то в общем решении будет содержаться 2 произвольных постоянных С1 и С2. Если ДУ-III – три произвольных постоянных (С1, С2 и С3) и т.д. Далее подробно будем изучать ДУ-I.
Рассмотрим НИ II Они возникают если пытаться на конечном отрезке интегрирования a b интегрировать разрывную подынтегральную функцию... Пример dx... Интеграл вычислен с ошибкой Подынтегральная функция y в точке имеет разрыв рода принадлежит Т е...
Частные производные 2-го порядка.
Пусть в некоторой окрестности точки (x0 ,y0) задана функция f(x,y). Фиксируя переменную y(y=y0), получим функцию одной переменной x: f(x,y
Дифференциального уравнения II порядка.
y’’ + py’ + qy =f(x) (1)
если f(x)=0, то уравнение называется однородным.
В случае если у однородного уравнения p(x) и q(x)- const.
То уравнение примет вид y’’ + py’ + qy
Метод вариации произвольной постоянной.
y’’ + py’ + qy = f(x) (1)
Для решения (1) Ла Гранже и был предложен универсальный метод. суть: он предложил искать решение неоднородного ур-я в том же виде что и решение соотв. однородного
Признаки сравнения для знакоположительных рядов.
Теорема 1(признак сравнения):
Если даны 2 ряда: 1) , ; 2) , n= 1, 2,…
для которых , то 1ый ряд наз-сяможарируемым, а 2ой – можарантным.
Если 2ой ряд сход-ся, то сход-ся и
Свойства определенного интеграла.
Значение опред. и-ла – это число(любое).
1. Значение опред. и-ла не зависит от того, какой буквой обозначена переменная интегрирования, т. е. .
2. 0. В граф.иллюстрации этого случ
Формула Ньютона-Лейбница
Связь м/ду понятиями неопред. и опред.Иустанов.в теореме Ньютона-Лейбница.Если у=f(х)непрерывна на конечном отрезке[а;в] иF(х)-некоторая первообразная для f(х),то (1): =F(x)│а
Замена перемен. в опред.И.Интегрир.по частям
Пусть ф-ция х=φ(t)определена,непрерывна,дифиринцирована,монотонна на отр.[α;β]. φ(α)=а,φ(β)=в. f(х)непрерывна на отр.[а;в],тогда = ∙φ،
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов