рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Дифференциального уравнения II порядка.

Дифференциального уравнения II порядка. - раздел Математика, Частные производные 2-го порядка Y’’ + Py’ + Qy =F(X) (1) Если F(X)=0, То Уравнение Называется Одноро...

y’’ + py’ + qy =f(x) (1)

если f(x)=0, то уравнение называется однородным.

В случае если у однородного уравнения p(x) и q(x)- const.

То уравнение примет вид y’’ + py’ + qy = 0 , которое называется ЛОДУ II

порядка с постоянными коэффициентами. y’’ + py’ + qy = 0 (2)

Ур-е (2) имеет общее решение, которое может быть представлено в

виде, где у1 и у2 линейно независимые решения ур-я (2). (ф-ии y1 и y2 назыв. линейно-

независимыми на [a;b] если y1(x)/ y2(x) не явл. const

при х принадлежащем [a;b])

yоо1у12у2 (3)

yоо – общее решение однородного ур-я.

Док-во. для того чтобы док-ть что уоо явл решением ДУ (2), то по определению

ДУ (3) будучи подставленным в ДУ (2) оно должно обращать его в равенство,

иначе (3) не является решением (2).

Подставляем (3) в (2), для этого предварительно найдем 1-ую и 2-ую производную.

y'оо= c1y’1+c2y’2

y'’оо= c1y’’1+c2y’’2

имеем

(c1y’’1+c2y’’2)+p(c1y’1+c2y’2)+q(С1у12у2)=0

Раскроем скобки и перегруппируем слагаемые.

С1( y1’’+py1’+qy1)+ С2(y2’’+py2’+qy2)=0

Каждая из этих скобок тождества равны 0, т.к по условию теоремы

у1 и у2 – решения ур-я (2)

Т.О нами доказано что уоо будучи подставленным в (2) вместо у,

обратил его левую часть в 0, а это значит, что уоо,

описанный формулой (3) является решением уравнения(2).

yoo=eαx(C1cosβx + C2sinβx)

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Частные производные 2-го порядка

Рассмотрим НИ II Они возникают если пытаться на конечном отрезке интегрирования a b интегрировать разрывную подынтегральную функцию... Пример dx... Интеграл вычислен с ошибкой Подынтегральная функция y в точке имеет разрыв рода принадлежит Т е...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дифференциального уравнения II порядка.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Частные производные 2-го порядка.
Пусть в некоторой окрестности точки (x0 ,y0) задана функция f(x,y). Фиксируя переменную y(y=y0), получим функцию одной переменной x: f(x,y

Теоремы о дифференцировании сложной функции 2ух переменных.
Теорема1. Если Ƶ=f(x,y) и x=x(t), y=y(t), то производная - интеграл Пуасона - интеграл Кринеля 25. Понятие несобственных интегралов I рода. Пример интеграл Д

Понятие дифференциального уравнения I порядка, его общего и частного решения
ДУ – это связь между независимой переменной х, зависимой переменной у и её производными различных порядков. F(x, y, , …, (1) Порядком ДУ называется наивысший порядок входящей в него произв

Нахождения общего решения ОЛДУ II с постоянными коэффициентами.
Для нахождения ф-ий у1 и у2 Эйлером был предложен метод, так называемого характеристического уравнения, с помощью которого ищется у1 и у2,

Дифференциального уравнения II порядка.
y’’ + py’ + qy = f(x) (1) yoн=yoo+yчн ,где yoo – общее решение соотв. однородного ДУ yчн – какое-то частное решен

Метод вариации произвольной постоянной.
y’’ + py’ + qy = f(x) (1) Для решения (1) Ла Гранже и был предложен универсальный метод. суть: он предложил искать решение неоднородного ур-я в том же виде что и решение соотв. однородного

Сходящиеся и расходящиеся ряды. Исследование сходимости рядов вида
Ряды бывают: сходящиеся и расходящиеся. Если в ряде a1+a2+…+an+… (1) взять сумму первых n-слагаемых, то получим n-ую частичную сумму ряда (Sn

Признаки сравнения для знакоположительных рядов.
Теорема 1(признак сравнения): Если даны 2 ряда: 1) , ; 2) , n= 1, 2,… для которых , то 1ый ряд наз-сяможарируемым, а 2ой – можарантным. Если 2ой ряд сход-ся, то сход-ся и

Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Понятие абсолютной и условной сходимости. Знакочередующиеся ряды Лейбницевского типа
Знакопеременный ряд – ряд, содержащий как положительные так и отрицательные члены. Знакопеременный ряд называется знакочередующимся, если его члены попеременно принимают значен

Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка и уравнения Бернулли.
Уравнение вида y'+ρ(x)y=f(x), где ρ(x) и f(x) непрерывные функции, называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка относительно у. Если f(x)=0, то уравнение называется лин

Свойства определенного интеграла.
Значение опред. и-ла – это число(любое). 1. Значение опред. и-ла не зависит от того, какой буквой обозначена переменная интегрирования, т. е. . 2. 0. В граф.иллюстрации этого случ

Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл.
Пусть на конечном промежутке ab задана непрер. ф-ция y=f(x). 1)Разобьем отр. ab произв. образом на n-частей . Длину отрезка обозначим i. i= , i=1 Эти отр. назовем элементарными и среди них выберем

Формула Ньютона-Лейбница
Связь м/ду понятиями неопред. и опред.Иустанов.в теореме Ньютона-Лейбница.Если у=f(х)непрерывна на конечном отрезке[а;в] иF(х)-некоторая первообразная для f(х),то (1): =F(x)│а

Замена перемен. в опред.И.Интегрир.по частям
Пусть ф-ция х=φ(t)определена,непрерывна,дифиринцирована,монотонна на отр.[α;β]. φ(α)=а,φ(β)=в. f(х)непрерывна на отр.[а;в],тогда = ∙φ،

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги