рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Метод вариации произвольной постоянной.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Метод вариации произвольной постоянной.

Метод вариации произвольной постоянной. - раздел Математика, Частные производные 2-го порядка Y’’ + Py’ + Qy = F(X) (1) Для Решения (1) Ла Гранже И Был Предложен ...

y’’ + py’ + qy = f(x) (1)

Для решения (1) Ла Гранже и был предложен универсальный метод. суть: он предложил искать решение неоднородного ур-я в том же виде что и решение соотв. однородного ур-я, пологая только что С₁ и С₂ – не константы, а ф-ии завис. от х. т.к y_оо=c₁y₁+c₂y₂ ,то структура y_он=с₁(x)y₁+с₂(x)y₂

фактически для нахождения y_он необходимо найти y₁ и y₂из решения соотв. однородного ДУ, а затем определить ф-ии с₁(x) и с₂(x)… y₁ и y₂ищем с помощью соотв. Характерестич. Ур-я. Для нахождения с₁(x) и с₂(x) учтем, что y_он – решение(1) Значит будучи подставленным в него, обращает (1) в тождество.

y’_он=(с₁(x)y₁+с₂(x)y₂)’=(с₁(x)y₁)’+(с₂(x)y₂)’=с₁’(x)y₁+с₁(x)y₁’+с₂’(x)y₂+с₂(x)y₂’ т.к вместо С₁и C₂(констант) стали рассматрив. Ф-ии с₁(x) и с₂(x) то появилась лишняя степень, которой свободно можем распоряжаться: полагаем что с₁’(x)y₁+ с₂’(x)y₂=0 оставшееся выражение y’_он=с₁(x)y₁’+с₂(x)y₂’ диф. еще раз.

y’’_он= с₁’(x)y₁’+с₁(x)y₁’’+с₂’(x)y₂’+с₂(x)y₂’’ подставляем получ выражение в исходное ДУ

с₁’(x)y₁’+с₁(x)y₁’’+с₂’(x)y₂’+с₂(x)y₂’’+p(с₁(x)y₁’+с₂(x)y₂’)+q(с₁(x)y₁+с₂(x)y₂)=f(x)

раскрываем скобки и перегруппируем слагаемые с₁(x)(y₁’’+py₁’+qy₁)+c₂(x)(y₂’’+py₂’+qy₂)+с₁’(x)y₁’+с₂’(x)y₂’=f(x)

1-ая скобка обращается в 0 т.к по формуле y_оо=c₁y₁+c₂y₂, y₁и y₂ – линейное независимое решение соотв. однор. ур-я. Т.О для нахождения неизвестных ф-ий с₁(x) и с₂(x) необходимо решить систем ДУ

с₁’(x)y₁’+с₂’(x)y₂’=f(x)

с₁’(x)y₁+ с₂’(x)y₂=0

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Частные производные 2-го порядка

Рассмотрим НИ II Они возникают если пытаться на конечном отрезке интегрирования a b интегрировать разрывную подынтегральную функцию... Пример dx... Интеграл вычислен с ошибкой Подынтегральная функция y в точке имеет разрыв рода принадлежит Т е...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод вариации произвольной постоянной.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Частные производные 2-го порядка.
Пусть в некоторой окрестности точки (x0 ,y0) задана функция f(x,y). Фиксируя переменную y(y=y0), получим функцию одной переменной x: f(x,y

Теоремы о дифференцировании сложной функции 2ух переменных.
Теорема1. Если Ƶ=f(x,y) и x=x(t), y=y(t), то производная - интеграл Пуасона - интеграл Кринеля 25. Понятие несобственных интегралов I рода. Пример интеграл Д

Понятие дифференциального уравнения I порядка, его общего и частного решения
ДУ – это связь между независимой переменной х, зависимой переменной у и её производными различных порядков. F(x, y, , …, (1) Порядком ДУ называется наивысший порядок входящей в него произв

Дифференциального уравнения II порядка.
y’’ + py’ + qy =f(x) (1) если f(x)=0, то уравнение называется однородным. В случае если у однородного уравнения p(x) и q(x)- const. То уравнение примет вид y’’ + py’ + qy

Нахождения общего решения ОЛДУ II с постоянными коэффициентами.
Для нахождения ф-ий у1 и у2 Эйлером был предложен метод, так называемого характеристического уравнения, с помощью которого ищется у1 и у2,

Дифференциального уравнения II порядка.
y’’ + py’ + qy = f(x) (1) yoн=yoo+yчн ,где yoo – общее решение соотв. однородного ДУ yчн – какое-то частное решен

Сходящиеся и расходящиеся ряды. Исследование сходимости рядов вида
Ряды бывают: сходящиеся и расходящиеся. Если в ряде a1+a2+…+an+… (1) взять сумму первых n-слагаемых, то получим n-ую частичную сумму ряда (Sn

Признаки сравнения для знакоположительных рядов.
Теорема 1(признак сравнения): Если даны 2 ряда: 1) , ; 2) , n= 1, 2,… для которых , то 1ый ряд наз-сяможарируемым, а 2ой – можарантным. Если 2ой ряд сход-ся, то сход-ся и

Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Понятие абсолютной и условной сходимости. Знакочередующиеся ряды Лейбницевского типа
Знакопеременный ряд – ряд, содержащий как положительные так и отрицательные члены. Знакопеременный ряд называется знакочередующимся, если его члены попеременно принимают значен

Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка и уравнения Бернулли.
Уравнение вида y'+ρ(x)y=f(x), где ρ(x) и f(x) непрерывные функции, называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка относительно у. Если f(x)=0, то уравнение называется лин

Свойства определенного интеграла.
Значение опред. и-ла – это число(любое). 1. Значение опред. и-ла не зависит от того, какой буквой обозначена переменная интегрирования, т. е. . 2. 0. В граф.иллюстрации этого случ

Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл.
Пусть на конечном промежутке ab задана непрер. ф-ция y=f(x). 1)Разобьем отр. ab произв. образом на n-частей . Длину отрезка обозначим i. i= , i=1 Эти отр. назовем элементарными и среди них выберем

Формула Ньютона-Лейбница
Связь м/ду понятиями неопред. и опред.Иустанов.в теореме Ньютона-Лейбница.Если у=f(х)непрерывна на конечном отрезке[а;в] иF(х)-некоторая первообразная для f(х),то (1): =F(x)│а

Замена перемен. в опред.И.Интегрир.по частям
Пусть ф-ция х=φ(t)определена,непрерывна,дифиринцирована,монотонна на отр.[α;β]. φ(α)=а,φ(β)=в. f(х)непрерывна на отр.[а;в],тогда = ∙φ،